2024屆高考物理大一輪復習：第二章　專題強化　勻變速直線運動的平均速度公式　v－t圖像求位移 學生版

勻變速直線運動的平均速度公式v－t圖像求位移一、平均速度公式的理解與應用導學探究如圖所示，如果勻變速直線運動的初速度為v0，末速度為v，這段時間中間時刻的瞬時速度為，試推導eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝.知識深化1．平均速度公式：eq\x\to(v)＝＝eq\f(v0＋v,2)(1)勻變速直線運動中任意一段時間t內的平均速度等于該段時間的中間時刻的瞬時速度，還等于該段時間初、末速度矢量和的一半．(2)若同時涉及位移與時間而不涉及加速度，選用中間時刻瞬時速度公式及平均速度公式＝eq\f(x,t)及eq\f(v0＋v,2)＝eq\x\to(v).2．三個平均速度公式的比較eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)適用于運動；eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)及eq\x\to(v)＝僅適用于運動．例1某汽車從車站由靜止開出，做勻加速直線運動，運動了12s時，發(fā)現還有乘客沒上來，于是汽車立即做勻減速直線運動至停下，汽車從開出到停止共用時20s，運動了50m，求汽車在上述運動中的最大速度的大?。?(2021·江蘇高一期末)如圖所示，假設“運－20”起飛前沿地面做勻加速直線運動，加速過程中連續(xù)經過兩段均為120m的測試距離，用時分別為2s和1s，則“運－20”的加速度大小是()A．35m/s2 B．40m/s2C．45m/s2 D．50m/s2中點位置的瞬時速度公式：＝二、v－t圖像求位移1．利用v－t圖像求位移v－t圖線與坐標軸所圍的“面積”表示位移．“面積”在時間軸上方表示位移為正，“面積”在時間軸下方表示位移為負；通過的位移為時間軸上、下“面積”絕對值之差．通過的路程為時間軸上、下“面積”絕對值之和．2．理解(1)初速度為v0的勻加速直線運動的v－t圖像如圖甲，其中v0t與矩形面積相等，eq\f(1,2)at2與三角形面積相等，所以x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(2)物體做勻減速直線運動時的v－t圖像如圖乙，公式中的a取負值．相當于從勻速直線運動的位移中“減去”了一部分．3．v－t圖像與x－t圖像的比較內容種類v－t圖像x－t圖像圖線斜率表示加速度表示速度圖線與時間軸所圍面積表示位移無意義兩圖線交點坐標表示速度相同，不一定相遇表示相遇相同點表示物體做直線運動例3某一做直線運動的物體的v－t圖像如圖所示，根據圖像求：(1)物體距出發(fā)點的最遠距離；(2)前4s內物體的位移大??；(3)前4s內物體通過的路程．針對訓練(多選)一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度－時間圖像如圖所示，那么0～t0和t0～3t0兩段時間內()A．加速度大小之比為3∶1B．位移大小之比為1∶2C．平均速度大小之比為2∶1D．平均速度大小之比為1∶1例4有四個物體A、B、C、D，物體A、B運動的x－t圖像如圖甲所示；物體C、D從同一地點沿同一方向運動的v－t圖像如圖乙所示．根據圖像作出的以下判斷中正確的是()A．物體A和B均做勻變速直線運動B．在0～3s的時間內，物體A、B的間距逐漸減小C．t＝3s時，物體C、D的位移相同D．在0～3s的時間內，物體C與D的間距逐漸增大1.如圖所示是我國航母戰(zhàn)斗機在航母上的起飛過程．假設該戰(zhàn)斗機起飛前從靜止開始做勻加速直線運動，達到起飛速度v所通過的位移為x，則該戰(zhàn)斗機起飛前的運動時間為()A.eq\f(2x,v)B.eq\f(x,v)C.eq\f(x,2v)D.eq\f(x,4v)2．一物體從固定斜面上某點由靜止開始沿斜面做勻加速直線運動，經過3s后到達斜面底端，并在水平地面上做勻減速直線運動，又經過9s停止，已知物體經過斜面和水平地面交接處時速度大小不變，則物體在斜面上的位移與在水平地面上的位移之比是()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶13.2019年6月6日，中國科考船“科學”號對馬里亞納海溝南側系列海山進行考查，船上搭載的“發(fā)現”號遙控無人潛水器完成了本航次第10次下潛作業(yè)，“發(fā)現”號下潛深度可達6000m以上，如圖所示．潛水器完成作業(yè)后上浮，上浮過程初期可看作勻加速直線運動．今測得潛水器相繼經過兩段距離為8m的路程，第一段用時4s，第二段用時2s，則其加速度大小是()A.eq\f(2,3)m/s2 B.eq\f(4,3)m/s2C.eq\f(8,9)m/s2 D.eq\f(16,9)m/s24．(多選)(2022·大慶鐵人中學高一階段練習)物體做勻加速直線運動，在某一階段的平均速度為eq\x\to(v)，下列說法中正確的是()A．若該階段的初速度為v1，末速度為v2，則eq\x\to(v)＝eq\f(v1＋v2,2)B．若該階段前一半時間內的平均速度為eq\x\to(v)1，后一半時間內平均速度為eq\x\to(v)2，則eq\x\to(v)＝eq\f(\x\to(v)1＋\x\to(v)2,2)C．若該階段的中間時刻的速度為v，則v＝eq\x\to(v)D．若經過該階段前一半位移的平均速度為eq\x\to(v)1，后一半位移內平均速度為eq\x\to(v)2，則eq\x\to(v)＝eq\f(\x\to(v)1＋\x\to(v)2,2)5.(2021·山西大學附中月考)如圖是物體做直線運動的v－t圖像，由圖可知，該物體()A．0～2s內和0～4s內的位移不相等B．0～2s內和0～4s內的平均速度大小不相等C．第1s內和第4s內的位移大小不相等D．第3s內和第4s內的加速度不相同6.(多選)(2022·渦陽第一中學高一階段練習)某物體做直線運動的v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．物體在前2s內的位移大小為4mB．物體在前3s內通過的路程為5mC．物體在前3s內的平均速度大小為eq\f(5,3)m/sD．物體在前3s內做非勻變速直線運動7．(2021·常州市金壇區(qū)高一期中)甲、乙兩物體從同一點開始沿同一直線運動，甲的x－t圖像和乙的v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．0～2s內甲做勻加速運動B．第2.5s和第3.5s時甲物體速度方向不同C．第2.5s和第3.5s時乙物體加速度方向不同D．0～6s內甲、乙的位移都為08．(2021·宿遷市高一期末)甲、乙、丙、丁四輛車由同一地點向同一方向運動，甲、乙的x－t圖像和丙、丁的v－t圖像如圖所示，下列說法中正確的是()A．0～t1時間內甲車路程小于乙車路程B．0～t1時間內的某時刻甲、乙兩車速度相等C．t2時刻，丙、丁兩車相遇D．t2時刻丙車加速度比丁車的加速度小9．光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經歷的時間為t，則下列說法不正確的是()A．物體運動全過程中的平均速度是eq\f(L,t)B．物體在eq\f(t,2)時的瞬時速度是eq\f(2L,t)C．物體運動到斜面中點時瞬時速度是eq\f(\r(2)L,t)D．物體從頂端運動到斜面中點所需的時間是eq\f(\r(2)t,2)10.(2022·鎮(zhèn)江市丹徒高級中學月考)汽車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，某時刻駕駛員發(fā)現正前方15m處的斑馬線上有行人，經過0.5s反應時間后，剎車禮讓行人，汽車恰好停在斑馬線前．汽車運動的v－t圖像如圖所示，則汽車剎車時的加速度大小為()A．20m/s2 B．6m/s2C．5m/s2 D．4m/s211．我國“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器進行下潛試驗，從水面開始豎直下潛，最后返回水面，其v－t圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．0～4min和6～10min兩時間段平均速度大小相等B．全過程中的最大加速度大小為0.025m/s2C