2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)育才二中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)育才二中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體分子間的平均距離為0.0000000033m，將0.0000000033用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A．3.3×10﹣8 B．3.3×10﹣9 C．33×10﹣9 D．3.3×10﹣102．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．2a+a＝2a2 B．a(chǎn)5?a2＝a10 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)3÷a＝a23．（3分）下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2x+y）（2y﹣x） B．（x+y）（x﹣2y） C．（﹣a+1）（﹣a﹣1） D．（2a﹣1）（﹣2a+1）4．（3分）關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近 B．實(shí)驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等 C．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近 D．頻率等于概率5．（3分）在燒開水時(shí)，水溫達(dá)到100℃就會(huì)沸騰，如表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)所記錄的兩個(gè)變量時(shí)間t（min）和溫度T（℃）的數(shù)據(jù)：t（min）02468101214…T（℃）3044587286100100100…在水燒開之前（即t＜10），溫度T與時(shí)間t的關(guān)系式及因變量分別為（）A．T＝7t+30，T B．T＝14t+30，t C．T＝14t﹣16，t D．T＝30t﹣14，T6．（3分）下列說(shuō)法：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；其中正確的有（）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．37．（3分）一輛公共汽車從車站開出，加速一段時(shí)間后開始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，發(fā)現(xiàn)沒多少油了，開到加油站加了油，幾分鐘后，又開始勻速行駛．下面哪一幅圖可以近似的刻畫出該汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，由AB∥CD，可以得到（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠A+∠ABD＝180°9．（3分）若多項(xiàng)式x2﹣mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A．3 B．±6 C．6 D．±310．（3分）如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a+b＝7，ab＝10，則陰影部分的面積為（）A．25 B．12.5 C．13 D．9.5二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）在體育課上某同學(xué)跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，直線l表示起跳線，經(jīng)測(cè)量，PB＝3.3米，PC＝3.1米，PD＝3.5米，則該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績(jī)是米．12．（3分）小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為．13．（3分）若m﹣3n＝2，則3m?27﹣n的值是．14．（3分）如圖所示的長(zhǎng)方形紙條ABCD，將紙片沿MN折疊，MB與DN交于點(diǎn)K，若∠1＝70°，則∠MKN＝°．15．（3分）觀察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是．三、解答題（本題有7小題，共55分）16．（16分）計(jì)算：（1）（2x2）3﹣2x2?x3+2x5；（2）（a2b）?（﹣2ab2）2÷（﹣a2b4）；（3）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（）2021×（﹣4）2022；（4）992﹣102×98（用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算）．17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值．[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x），其中x，y滿足（x﹣2）2+|y+4|＝0．18．（5分）國(guó)家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)，為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t（小時(shí)）進(jìn)行分組（A組：t＜0.5，B組：0.5≤t＜1，C組：1≤t＜1.5，D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問(wèn)一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是；（4）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有人．19．（7分）星期五小穎放學(xué)步行從學(xué)?；丶遥?dāng)她走了一段路后，想起要去買彩筆做畫報(bào)，于是原路返回到剛經(jīng)過(guò)的文具用品店．買到彩筆后繼續(xù)往家走．如圖是她離家的距離與所用時(shí)間的關(guān)系示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）自變量是，因變量是；（2）小穎家與學(xué)校的距離是米；（3）小穎本次從學(xué)?；丶业恼麄€(gè)過(guò)程中，走的路程是多少米？（4）買到彩筆后，小穎從文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？20．（6分）如圖，已知AO∥CD，∠O＝∠D＝40°，試說(shuō)明OB∥DE．（1）請(qǐng)完成下列書寫過(guò)程．∵AO∥CD（已知），∴∠O＝（）．又∵∠O＝∠D，∴＝∠D（）．∴OB∥DE（）．（2）若在平面內(nèi)取一點(diǎn)M，作射線MP∥OA，MQ∥OB，則∠PMQ＝．21．（7分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于點(diǎn)O．（1）若∠BOC＝2∠AOC，求∠BOD的度數(shù)．（2）若∠1＝∠2，請(qǐng)判斷ON與CD垂直嗎？如果垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC．（1）按小明的思路，求∠APC的度數(shù)；（問(wèn)題遷移）（2）如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（問(wèn)題應(yīng)用）（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系（并畫出相應(yīng)的圖形）．

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)育才二中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體分子間的平均距離為0.0000000033m，將0.0000000033用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A．3.3×10﹣8 B．3.3×10﹣9 C．33×10﹣9 D．3.3×10﹣10【解答】解：0.0000000033＝3.3×10﹣9，故選：B．2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．2a+a＝2a2 B．a(chǎn)5?a2＝a10 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)3÷a＝a2【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合題意；B、a5?a2＝a7，故B不符合題意；C、（a2）3＝a6，故C不符合題意；D、a3÷a＝a2，故D符合題意；故選：D．3．（3分）下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2x+y）（2y﹣x） B．（x+y）（x﹣2y） C．（﹣a+1）（﹣a﹣1） D．（2a﹣1）（﹣2a+1）【解答】解：∵（2x+y）（2y﹣x）不符合平方差公式的特點(diǎn)，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的特點(diǎn)，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝（﹣a）2﹣12，∴選項(xiàng)C符合題意；∵（2a﹣1）（﹣2a+1）＝﹣（2a﹣1）2，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．4．（3分）關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近 B．實(shí)驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等 C．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近 D．頻率等于概率【解答】解：A、概率是定值，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、可以相同，如“拋硬幣實(shí)驗(yàn)”，可得到正面向上的頻率為0.5，與概率相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近，正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、頻率只能估計(jì)概率，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．（3分）在燒開水時(shí)，水溫達(dá)到100℃就會(huì)沸騰，如表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)所記錄的兩個(gè)變量時(shí)間t（min）和溫度T（℃）的數(shù)據(jù)：t（min）02468101214…T（℃）3044587286100100100…在水燒開之前（即t＜10），溫度T與時(shí)間t的關(guān)系式及因變量分別為（）A．T＝7t+30，T B．T＝14t+30，t C．T＝14t﹣16，t D．T＝30t﹣14，T【解答】解：∵開始時(shí)溫度為30℃，每增加1分鐘，溫度增加7℃，∴溫度T與時(shí)間t的關(guān)系式為：T＝30+7t，因變量為T，故選：A．6．（3分）下列說(shuō)法：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；其中正確的有（）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，故說(shuō)法錯(cuò)誤；②同位角不一定相等，故說(shuō)法錯(cuò)誤；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故說(shuō)法錯(cuò)誤；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故說(shuō)法正確；⑤在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B．7．（3分）一輛公共汽車從車站開出，加速一段時(shí)間后開始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，發(fā)現(xiàn)沒多少油了，開到加油站加了油，幾分鐘后，又開始勻速行駛．下面哪一幅圖可以近似的刻畫出該汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況（）A． B． C． D．【解答】解：公共汽車經(jīng)歷：加速﹣勻速﹣減速到站﹣加速﹣勻速，加速：速度增加，勻速：速度保持不變，減速：速度下降，到站：速度為0．觀察四個(gè)選項(xiàng)的圖象是否符合題干要求，只有B選項(xiàng)符合．故選：B．8．（3分）如圖，由AB∥CD，可以得到（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠A+∠ABD＝180°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故選：A．9．（3分）若多項(xiàng)式x2﹣mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A．3 B．±6 C．6 D．±3【解答】解：∵x2﹣mx+9＝x2﹣mx+32，∴mx＝±2×3×x，解得m＝6或﹣6．故選：B．10．（3分）如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a+b＝7，ab＝10，則陰影部分的面積為（）A．25 B．12.5 C．13 D．9.5【解答】解：由題意知，陰影部分的面積＝a2﹣﹣（a﹣b）b＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab，∵a+b＝7，ab＝10，∴陰影部分的面積＝×72﹣×10＝＝9.5，故選：D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）在體育課上某同學(xué)跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，直線l表示起跳線，經(jīng)測(cè)量，PB＝3.3米，PC＝3.1米，PD＝3.5米，則該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績(jī)是3.1米．【解答】解：∵PC⊥l，∴該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績(jī)應(yīng)測(cè)量圖中線段CP的長(zhǎng)，∴該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?.1米，故答案為：3.1．12．（3分）小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為．【解答】解：設(shè)小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個(gè)小正方形，則總面積為36，其中陰影部分面積為（4+4+6+2）+2＝10，則投中陰影部分的概率為＝，故答案為：．13．（3分）若m﹣3n＝2，則3m?27﹣n的值是9．【解答】解：當(dāng)m﹣3n＝2時(shí)，3m?27﹣n＝3m?3﹣3n＝3m﹣3n＝32＝9．故答案為：9．14．（3分）如圖所示的長(zhǎng)方形紙條ABCD，將紙片沿MN折疊，MB與DN交于點(diǎn)K，若∠1＝70°，則∠MKN＝40°．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得：∠1＝∠KMN＝70°，∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵DN∥AM，∴∠MKN＝∠KMA＝40°，故答案為：4015．（3分）觀察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是m2﹣m．【解答】解：由題意得：2100+2101+2102+…+2199，＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299），＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2），＝（2100）2﹣2100，＝m2﹣m，故答案為：m2﹣m．三、解答題（本題有7小題，共55分）16．（16分）計(jì)算：（1）（2x2）3﹣2x2?x3+2x5；（2）（a2b）?（﹣2ab2）2÷（﹣a2b4）；（3）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（）2021×（﹣4）2022；（4）992﹣102×98（用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算）．【解答】解：（1）（2x2）3﹣2x2?x3+2x5＝8x6﹣2x5+2x5＝8x6；（2）（a2b）?（﹣2ab2）2÷（﹣a2b4）＝（a2b）?（4a2b4）÷（﹣a2b4）＝a4b5÷（﹣a2b4）＝﹣a2b；（3）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（）2021×（﹣4）2022＝1+4+（）2021×（﹣4）2021×（﹣4）＝1+4+[×（﹣4）]2021×（﹣4）＝1+4+（﹣1）2021×（﹣4）＝1+4+（﹣1）×（﹣4）＝1+4+4＝9；（4）992﹣102×98＝992﹣（100+2）×（100﹣2）＝992﹣1002+4＝（99+100）×（99﹣100）+4＝199×（﹣1）+4＝﹣199+4＝﹣195．17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值．[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x），其中x，y滿足（x﹣2）2+|y+4|＝0．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x）＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（﹣2x）＝（﹣2x2+2xy）÷（﹣2x）＝x﹣y，∵x，y滿足（x﹣2）2+|y+4|＝0，∴x﹣2＝0，y+4＝0，∴x＝2，y＝﹣4，當(dāng)x＝2，y＝﹣4時(shí)，原式＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6．18．（5分）國(guó)家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)，為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t（小時(shí)）進(jìn)行分組（A組：t＜0.5，B組：0.5≤t＜1，C組：1≤t＜1.5，D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為300人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問(wèn)一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是40%；（4）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有720人．【解答】解：（1）60÷20%＝300（人）答：此次抽查的學(xué)生數(shù)為300人，故答案為：300；（2）C組的人數(shù)＝300×40%＝120人，A組的人數(shù)＝300﹣100﹣120﹣60＝20人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是＝40%；（4）當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有1200×＝720人．故答案為：40%，720人．19．（7分）星期五小穎放學(xué)步行從學(xué)校回家，當(dāng)她走了一段路后，想起要去買彩筆做畫報(bào)，于是原路返回到剛經(jīng)過(guò)的文具用品店．買到彩筆后繼續(xù)往家走．如圖是她離家的距離與所用時(shí)間的關(guān)系示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）自變量是時(shí)間，因變量是距離；（2）小穎家與學(xué)校的距離是2600米；（3）小穎本次從學(xué)校回家的整個(gè)過(guò)程中，走的路程是多少米？（4）買到彩筆后，小穎從文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，自變量是時(shí)間，因變量是距離．故答案為：時(shí)間，距離；（2）根據(jù)題意可得，小穎家與學(xué)校的距離是2600米；故答案為：2600；（3）根據(jù)題意可得，1200+400+1800＝3400（米），答：小穎本次從學(xué)?；丶业恼麄€(gè)過(guò)程中，走的路程是3400米；（4）根據(jù)題意可得，v＝＝90（米/分）．答：買到彩筆后，小穎從文具用品店回到家步行的速度是90米/分．20．（6分）如圖，已知AO∥CD，∠O＝∠D＝40°，試說(shuō)明OB∥DE．（1）請(qǐng)完成下列書寫過(guò)程．∵AO∥CD（已知），∴∠O＝∠CFB（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠O＝∠D，∴∠CFB＝∠D（等量代換）．∴OB∥DE（同位角相等，兩直線平行）．（2）若在平面內(nèi)取一點(diǎn)M，作射線MP∥OA，MQ∥OB，則∠PMQ＝40°或140°．【解答】解：（1）∵AO∥CD（已知），∴∠O＝∠CFB（兩直線平行，同位角相等），又∵∠O＝∠D，∴∠CFB＝∠D（等量代換），∴OB∥DE（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：∠CFB；兩直線平行，同位角相等；∠CFB；等量代換；同位角相等，兩直線平行；（2）若在平面內(nèi)取一點(diǎn)M，作射線MP∥OA，MQ∥OB，∵∠PMQ的兩邊與∠O的兩邊平行，∴∠PMQ與∠O相等或互補(bǔ)，∵∠O＝40°，∴∠PMQ＝40°或140°．故答案為：40°或140°．21．（7分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于點(diǎn)O．（1）若∠BOC＝2∠AOC，求∠BOD的度數(shù)．（2）若∠1＝∠2，請(qǐng)判斷ON與CD垂直嗎？如果垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵∠BOC＝2∠