電氣工程師-專業(yè)基礎(chǔ)（發(fā)輸變電）-電路與電磁場-1.4非正弦周期電流電路

電氣工程師-專業(yè)基礎(chǔ)（發(fā)輸變電）-電路與電磁場-1.4非正弦周期電流電路[單選題]1.非正弦周期信號作用下的線性電路，電路響應(yīng)等于它的各次諧波單獨作用時產(chǎn)生響應(yīng)的()。[2018年真（江南博哥）題]A.有效值的疊加B.瞬時值的疊加C.相量的疊加D.最大值的疊加正確答案：B參考解析：非正弦周期信號作用下的線性電路特點如下：①電路響應(yīng)等于它的各次諧波單獨作用時產(chǎn)生響應(yīng)的瞬時值的疊加。②某一支路電壓（電流）的有效值為該支路各次諧波電壓（電流）有效值的平方根。[單選題]2.圖1-4-1電路中，N為無源網(wǎng)絡(luò)，u＝50cos（t－45°）＋50cos2t＋20cos（3t＋45°）V，i＝80cos（t＋15°）＋20cos（3t－15°）A，網(wǎng)絡(luò)N消耗的平均功率為()。[2017年真題]圖1-4-1A.1100WB.2200WC.3300WD.4400W正確答案：A參考解析：各個頻率所對應(yīng)的電壓電流可表示為相量形式：由于只有同頻率的電壓和電流才會產(chǎn)生平均功率，則：[單選題]3.電路如圖1-4-2所示，電壓U含基波和三次諧波，基波角頻率為104rad/s，若要求U1不含基波而將U中三次諧波分量全部取出。則電感L應(yīng)為()。[2008年真題]圖1-4-2A.2.5mHB.5mHC.2mHD.1mH正確答案：D參考解析：由題意知，U中含有基波和三次諧波。若要求U1不含有基波而將U中的三次諧波分量全部取出，則需使L與10μF電容所在的支路在基頻下發(fā)生串聯(lián)諧振，即線路的容抗和感抗大小相等：ωL＝1/（ωC）。代入數(shù)據(jù)得：104×L＝1/（104×10×10－6），則電感L＝1mH。[單選題]4.在RLC串聯(lián)電路中，已知R＝10Ω，L＝0.05H，C＝50μF，電源電壓為u（t）＝20＋90sin（ωt）＋30sin（3ωt＋45°）V，且電源電壓角頻率為ω＝314rad/s，則電路中的電流i（t）為()。[2016年真題]A.B.C.D.正確答案：A參考解析：在RLC串聯(lián)電路中，電容存在阻隔直流作用，相當(dāng)于開路，所以直流分量為0。由于在不同頻率下，感抗、容抗與阻抗的大小是不同的。所以需要分別求得基頻分量和三次諧波分量的對應(yīng)的電流：①通過求解基頻下，電路的感抗、容抗和阻抗。求出的基頻分量電流I1。XL1＝ωL＝314×0.05＝15.7Ω，XC1＝1/（ωC）＝1/（314×50×10－6）＝63.69Ω，ZΣ1＝R＋j（X<sub>L1－XC1）＝10＋j（15.7－63.69）＝10－j47.99＝49.02∠－78.23°Ω。②通過求解三倍頻下，電路的感抗、容抗和阻抗。求出的三次諧波分量電流I3。XL3＝3ωL＝3×314×0.05＝47.1Ω，XC3＝1/（3ωC）＝1/（3×314×50×10－6）＝21.23Ω，ZΣ3＝R＋j（X<sub>L3－XC3）＝10＋j（47.1－21.23）＝10＋j25.87＝27.74∠68.87°Ω。綜合上述計算可知：[單選題]5.已知某一端口網(wǎng)絡(luò)的電壓u＝311sin314tV，若流入的電流為i＝0.8sin（314t－85°）＋0.25sin（942t－105°）A，該網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率為()。[2014年真題]A.5.42WB.10.84WC.6.87WD.9.83W正確答案：B參考解析：不同頻率的正弦電壓和電流不產(chǎn)生平均功率，同頻率的正弦電壓和電流產(chǎn)生平均功率，從而網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率為：[單選題]6.圖1-4-3電路中電壓u含有基波和三次諧波，基波角頻率為104rad/s。若要求u1中不含基波分量而將u中的三次諧波分量全部取出，則C1應(yīng)為下列何值？()。[2012年真題]圖1-4-3A.10μFB.1.25μFC.5μFD.2.5μF正確答案：B參考解析：由題意知，u1中不含基波分量，即電容電感串聯(lián)支路在基頻（w1＝10000）時發(fā)生串聯(lián)諧振，相當(dāng)于短路；在三次頻率（w3＝30000）時發(fā)生并聯(lián)諧振，相當(dāng)于斷路。因此，該電路可分為兩種情況求解：①基波時，wL＝1/（wC）發(fā)生串聯(lián)諧振；②三次諧波時，發(fā)生并聯(lián)諧振。因為1/（ω3C1）＝ω3L－1/（ω3C）＝3×104×0×10－3－1/（3×104×10×10－6）＝26.67，所以，電容C1＝1/（3×104×26.67）＝1.25×10－6＝1.25μF。[單選題]7.在RC串聯(lián)電路中，已知外加電壓：u（t）＝20＋90sin（ωt）＋30sin（3ωt＋50°）＋10sin（5ωt＋10°）V，電路中電流：i（t）＝1.5＋1.3sin（ωt＋85.3°）＋6sin（3ωt＋45°）＋2.5sin（5ωt－60.8°）A，則電路的平均功率P為()。[2011年真題]A.124.12WB.128.56WC.145.28WD.134.28W正確答案：B參考解析：平均功率是直流分量的功率與各次諧波平均功率的代數(shù)和，即：P＝P0＋P1＋P3＋P5＝U0I0＋U1I1cosj1＋U3I3cosj3＋U5I5cosj5＝30＋117/2×cos（－85.3°）＋（180/2）×cos5°＋25/2×cos70.8°＝30＋4.79＋89.66＋4.11＝128.56W。[單選題]8.圖1-4-4RLC串聯(lián)電路中，已知R＝10Ω，L＝0.05H，C＝50μF，電源電壓為：u（t）＝20＋90sin（ωt）＋30sin（3ωt＋45°）V，電源的基波角頻率ω＝314rad/s，電路中的電流i（t）為()。[2011年真題]圖1-4-4A.B.C.D.正確答案：B參考解析：如圖1-4-5所示。運用疊加定理進行計算，先將各分量計算出來再進行疊加。直流電流對于RC串聯(lián)電路相當(dāng)于斷路，因此無直流電流分量?；l時：X1L＝ωL＝314×0.05＝15.7Ω；X1C＝1/（ωC）＝1/314×50×10－6＝63.7Ω；總阻抗為：Z1＝10＋j（15.7－63.7）＝10－j48＝49∠—78.2°Ω。三次頻率時：X3L＝3ωL＝3×314×0.05＝47.1Ω；X3C＝1/（3ωC＝1/3×314×50×10－6＝21.2Ω；總阻抗為：Z3＝10＋j（47.1－21.2）＝10＋j25.9＝27.76∠68.9°Ω。則電流方程為：i（t）＝u（t）/Z＝90/49×sin[ωt－（－78.2°）]＋30/27.76×sin[3ωt＋（45－68.9°）]＝1.837sin（ωt＋78.2°）＋1.08sin（3ωt－23.9°）。圖1-4-5[單選題]9.圖1-4-6電路中，已知L1＝0.12H，ω＝314rad/s，u1（t）＝U1mcos（ωt）＋U3mcos（3ωt），u2（t）＝U1mcos（ωt），C2和C2的數(shù)值分別為下列哪種數(shù)值？()[2011年真題]圖1-4-6A.7.39μF和71.14μFB.71.14μF和7.39μFC.9.39μF和75.14μFD.75.14μF和9.39μF正確答案：C參考解析：根據(jù)輸出電壓只含有基頻分量，可知基頻時，發(fā)生串聯(lián)諧振；三次諧頻時，發(fā)生并聯(lián)諧振，則：①三次頻率時（電路發(fā)生并聯(lián)諧振，電容電感并聯(lián)回路相當(dāng)于斷路）：1/（3ωC1）＝3ωL1，因此，C1＝1/（9ω2L1ub>）＝1/（9×3142×0.12）＝9.39×10－6F＝9.39μF。②基頻時（電路發(fā)生串聯(lián)諧振，回路相當(dāng)于短路）：容抗XC1＝（ωC1）－1＝314×9.39×10-6＝339Ω，感抗XL1＝ωL1＝314×0.12＝37.68Ω，則XL1∥X<sub>C1＝j(luò)37.68∥（－j339）＝j(luò)42.39Ω。又因為XC2＋XL1∥XC1＝0，所以電容C2＝1/（314×42.39）＝75.13×10－6F＝75.13μF。[單選題]10.圖1-4-7電路中，若，，R＝10Ω，L1＝1mH，L2＝2/3mH，則C2為()。[2010年真題]圖1-4-7A.150μFB.200μFC.250μFD.500μF正確答案：D參考解析：電路中串聯(lián)了電容C2，對直流起隔離作用，故u沒有直流分量。由題意可知，u（t）為完整的基波分量，當(dāng)電路為基波頻率時，LC電路應(yīng)發(fā)生串聯(lián)諧振（視為短路）；二次諧波頻率時，LC并聯(lián)電路發(fā)生并聯(lián)諧振（視為斷路），所以該題可分為兩部分進行求解：①當(dāng)電路為二次諧波頻率時，電感L1其感抗為：j2ωL1＝j(luò)2000×10－3＝j(luò)2。又因2ωL1＝1/（2/L1），則電容為：C1＝1/（4ω2L1ub>）＝1/（4×102×3×10－3）＝250μF。②當(dāng)電路為基頻時，由于發(fā)生串聯(lián)諧振，則因此，電容C2＝0.5×10－3F＝500μF。[單選題]11.圖1-4-8電路在開關(guān)S閉合時為對稱三相電路，且三個電流表讀數(shù)均為30A，Z＝10－j10Ω。開關(guān)S閉合時，三個負(fù)載Z的總無功功率為()。[2010年真題]圖1-4-8A.－9kvarB.9kvarC.150kvarD.－150kvar正確答案：A參考解析：設(shè)A相電壓，對負(fù)載進行三角-星形變換，則：故相電壓為：總無功功率為：[單選題]12.圖1-4-9正弦穩(wěn)態(tài)電路發(fā)生諧振時，安培表A1的讀數(shù)為12A，安培表A2的讀數(shù)為20A，安培表A3的讀數(shù)為()。[2010年真題]圖1-4-9A.16AB.8AC.4AD.2A正確答案：A參考解析：設(shè)ab兩點間電壓為，由于發(fā)生諧振，總電流應(yīng)與電壓同相位，即為：，根據(jù)電感元件兩端電壓相量超前于電流相量90°，阻容元件兩端電壓相量滯后于電流相量0～90°，可繪出相量圖如圖1-4-10所示。根據(jù)勾股定理，電流表A3的讀數(shù)為：。圖1-4-10[單選題]13.圖1-4-11正弦交流電路中，已知電源電壓有U＝100V，角頻率為ω，電流有效值I＝I1＝I2，電源提供的有功功率P＝866W。則ωL為()。[2010年真題]圖1-4-11A.15ΩB.10ΩC.5ΩD.1Ω正確答案：C參考解析：設(shè)電壓為，由于電感元件兩端電壓相量超前于電流相量90°，電容元件上兩端電壓相量滯后于電流相量90°，且電感支路存在電阻，從而可繪出相量圖如圖1-4-12所示。由于I＝I1＝I2且I＝I1＋I2，則I、I1、I2構(gòu)成一個正三角形，內(nèi)角為60°。由相量圖可知：電壓U與電流I2夾角為30°，即arctan（ωL/R）＝30°，則電阻上的電壓為：電源提供的有功功率全部消耗在電阻R上，從而：解得電阻R＝8.66Ω。根據(jù)已推導(dǎo)出的公式，代入已知數(shù)據(jù)解得：ωL＝5Ω。圖1-4-12[單選題]14.圖1-4-13正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知，ω＝1000rad/s，R＝10Ω，L＝1mH。當(dāng)L和C發(fā)生并聯(lián)諧振時，為()。[2010年真題]圖1-4-13A.B.C.2AD.20A正確答案：B參考解析：由題可知，ωL＝1000×1×10－3＝1Ω，由于電路為并聯(lián)諧振，則ωC＝1/（ωL）＝1S。根據(jù)歐姆定律，流過電容的電流為：。[單選題]15.圖1-4-14對稱三相電路中，相電壓是200V，，功率表W1的讀數(shù)為()。[2010年真題]圖1-4-14A.B.C.D.正確答案：A參考解析：如圖1-4-14可知，W1功率表的電流端接在A相，電壓端接在AB相間，為線電壓，則功率表W1的讀數(shù)為：P＝UABIANcos（30°－φ）。在星形連接的三相電源或三相負(fù)載中，線電流和相電流為同一電流，線電壓是相電壓的倍，且線電壓超前于相應(yīng)的相電壓30°。設(shè)A相電壓相位為0°，負(fù)載，則各相電壓為：；；各相電流為：；；。各線電壓為：；；。其中，UP＝200V，IP＝200/200＝1A，分別為相電壓與相電流有效值。功率表讀數(shù)為：。[單選題]16.圖1-4-15已知三相對稱電路的線電壓為380V，三相負(fù)載消耗的總的有功功率為10kW。負(fù)載的功率因數(shù)為cosφ＝0.6，則負(fù)載Z的值為()。[2010年真題]圖1-4-15A.4.123±j6.931ΩB.5.198±j3.548ΩC.5.198±j4.246ΩD.5.198±j6.931Ω正確答案：D參考解析：對稱電路的視在功率S＝P/cosφ＝10/0.6＝16.67kVA，則電路線電流為：等效阻抗為：；由于功率因數(shù)角φ＝arccos0.6＝±53.13°。因此R＝8.664×cosφ＝8.664×0.6＝5.198Ω；X＝8.664×sinφ＝8.664×（±0.8）＝±6.931Ω。因此，阻抗Z＝R＋jX＝5.198±j6.931Ω。[單選題]17.在R＝7kΩ、L＝4.23H、C＝0.47μF三個元件串聯(lián)的電路中，電路的暫態(tài)屬于下列哪種類型？()。[2010年真題]A.非振蕩B.臨界振蕩C.振蕩D.不能確定正確答案：A參考解析：對于RLC串聯(lián)的二階電路，其微分方程形式如下：。特征根方程：，。由于電路中R、L、C的參數(shù)不同，二階電路的特征根可能有以下三種情況：①當(dāng)時，Δ＞0特征根為兩個不等實根，為過阻尼非振蕩過程；②當(dāng)時，Δ＜0特征值是一對共軛復(fù)根，為欠阻尼振蕩放電過程；③當(dāng)時，Δ＝0為臨界振蕩，各變量隨時間的變化和非振蕩過程相仿。將題中的R、L、C參數(shù)代入，有：，屬于第一種情況，故該電路為過阻尼非振蕩過程。[單選題]18.在R、L、C串聯(lián)電路中，若總電壓U、電感電壓UL及RC兩端的電壓URC均為400V，且R＝50Ω，則電流I為()。[2010年真題]A.8AB.8.660AC.1.732AD.6.928A正確答案：D參考解析：由于U＝URC＝UL，且，則U，UL，URC應(yīng)構(gòu)成一個正三角形，內(nèi)角為60°。相量圖如圖1-4-16所示。圖1-4-16由圖1-4-16可知，電流I與電壓URC夾角為30°，則φ＝－30°又因為|Z|＝R/cosφ＝50/cos（－30°）＝57.7Ω，則I＝U/|Z|＝400/57.7＝6.93A。[單選題]19.已知正弦電流的初相為90°，在t＝0時的瞬時值為17.32A，經(jīng)過（1/50）s后電流第一次下降為0，則其角頻率為()。[2010年真題]A.78.54rad/sB.50rad/sC.39.27rad/sD.100rad/s正確答案：A參考解析：正弦電流表達式為：i＝Imsin（ωt＋φ）。因此，半個周期為180°，相角由90°第一次下降至0經(jīng)過（1/50）s，即經(jīng)過弧度為π/2，所以將上述條件代入方程為：i＝Imsin（ωt＋90°）＝0。則ωt＝π/2，ω＝50×（π/2）＝78.54rad/s。[單選題]20.圖1-4-17電路中u＝10sin（ωt）V，i＝2sin（ωt）A，ω＝1000rad/s，則無源二端網(wǎng)絡(luò)N可以看作R和與C串聯(lián)，其數(shù)值應(yīng)為下列哪組？()[2010年真題]圖1-4-17A.1Ω，1.0μFB.1Ω，0.125μFC.4Ω，1.0μFD.2Ω，1.0μF正確答案：A參考解析：由題可知，電壓電流同相位，且電阻與電感串聯(lián)，則該無源二端網(wǎng)絡(luò)為串聯(lián)諧振，因此，ωL＝1/（ωC），電容C＝1/（ωC2）＝1/（10002×1）＝10－6F＝1μF。則電阻R＝U/I－4＝10/2－4＝1Ω。[單選題]21.如圖1-4-18所示電路為非正弦周期電路，若此電路中的R＝10Ω，L1＝1H，，C1＝1μF，C2＝0.125μF，則電阻R吸收的平均功率為()。[2009年真題]圖1-4-18A.200WB.250WC.150WD.300W正確答案：B參考解析：分別分析電壓各分量分別作用時電阻R消耗的功率：①直流分量：u0＝100V單獨作用，等效電路如圖1-4-19a）所示，L1短路，C1、C2斷路，故I0＝0A，則電阻R上消耗的功率為：PR0＝0W。②基波分量：單獨作用，等效電路如圖1-4-19b）所示，XL1＋XC1＝0，故L1、C1發(fā)生串聯(lián)諧振，L1與C1組成的支路相當(dāng)于短路。則電流。因此，電阻R消耗的功率為：PR1＝I12R＝25×10＝250W。③三次諧波分量：單獨作用，電路如圖1-4-19c）所示，ab之間等效阻抗為：故發(fā)生并聯(lián)諧振，ab相當(dāng)于開路，即，因此電阻R消耗的功率為：PR3＝I32R＝0×10＝0W。根據(jù)線性電路的疊加原理，電阻R吸收的功率為每個電源單獨作用時的吸收功率代數(shù)和，即：PR＝PR0＋PR1＋PR3＝0＋250＋0＝250W圖1-4-19[單選題]22.如圖1-4-20所示電路中當(dāng)u＝36＋100sin（ωt）V時，電流i＝4＋4sin（ωt）A，其中ω＝400rad/s，則R為()。[2006年真題]圖1-4-20A.4ΩB.9ΩC.20ΩD.250Ω正確答案：A參考解析：當(dāng)直流電壓分量單獨作用時，電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路，等效電路如圖1-4-21所示，根據(jù)KVL可得：圖1-4-21[單選題]23.非正弦周期電流的有效值，用公式表示正確的是下面()。A.I＝I0＋I1＋