七年級數(shù)學(xué)一元一次方程課件

一元一次方程七年級數(shù)學(xué)---第三章3.1從算式到方程什么是方程？什么是一元一次方程？方程是含有未知數(shù)的等式方程中都含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。例1：已知下列方程：①2x+3=.②7x=9.③4x-2=3x+1.④x2+6x+9=0.⑤x=3.⑥x+y=8.其中是一元一次方程的個數(shù)是()A.2B.3C.4D.5一元一次方程的定義，方程應(yīng)滿足以下特征：①方程中分母不含未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)是1.B實際問題→設(shè)未知數(shù)→列方程→解方程例2：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：（1）王濤買了6kg香蕉和3kg蘋果，共花了19元，已知蘋果1.8元/kg，香蕉每千克多少元？（2）一種小麥磨成面粉后質(zhì)量減少了20%，為了得到4500kg面粉，至少需要多少小麥？（3）甲、乙兩人騎車，同時從相距45km的兩地相向而行，2h后相遇，已知甲每小時比乙每小時多走2.5km，求甲、乙兩人的速度。解：1.設(shè)香蕉每千克x元，有題意得6x+1.8×3=19，即6x+5.4=19；

2.設(shè)至少走xkm，得（1-20%）x=4500，即0.8x=4500；

3.設(shè)乙每小時走xkm，得2x+2(x+2.5)=45,即4x=40.列方程時，要先找出未知數(shù)，再用式子表示出題中有關(guān)的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)已知與未知之間的等量關(guān)系，用等式表示它們。練習(xí)：1.小李在解方程5a-x=13(x為未知數(shù)）時，誤將-x看+x，得方程的解為x=-2，則原方程的解為多少？()A.x=-3.B.x=0.C.x=2.D.x=1.C2.填空（1）、x=2是關(guān)于x的方程2x=3k-1=0的解，則k的值為（）。（2）、若k是方程2x+1=3的解，則4k+2=（）。3.計算①3y-1=2y-1②3(x-1)=2x-1③x+1=2③-=3④2005-200.5=x-20.53.2一元一次方程---合并同類項例1.解方程：（1）（2）0.3x+2=-0.2x-3注意：解一元一次方程常把x的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移到等號的右邊。解：（1）移項，得

合并，得

系數(shù)化1，得x=-8.（2）移項，得0.3x+0.2x=-3-2

合并，得0.5x=-5

系數(shù)化1，得x=-10解一元一次方程就是求一元一次方程解的過程基本步驟是：

移項、合并和系數(shù)化一。等式的性質(zhì)01天平的兩個盤ab內(nèi)分別放有113克和87克茶葉。問應(yīng)該從a盤拿多少茶葉放到b盤才能使天平平衡？分析：天平平衡時ab兩盤的茶葉應(yīng)相等，兩盤茶葉量相等時，a盤原茶葉量-拿出茶葉量等于b盤原茶葉量-a盤拿出的茶葉量。根據(jù)這樣的相等關(guān)系，你列出方程就可以解決問題。解:應(yīng)從a盤拿出x克茶葉放到b盤。根據(jù)題意，得113-x=87+x移項：-x-x=87-113合并：-2x=-26

系數(shù)化1：x=13牛刀小試01某大型商場三個季度共銷售DVD2800臺第一季度銷售量是第二季度的兩倍。第三季度銷售是第一季度的兩倍。第二季度之家商場銷售DVD多少臺？02解：設(shè)第二季度商城生產(chǎn)銷售DVD為x臺。則，第一個季度銷售量2x臺，第三個季度銷售量為4x臺。根據(jù)重量等于各分量的和,得x+2x+4x=2800合并,得7x=2800系數(shù)化1，得x=400總量=個分量之和牛刀小試02移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)。全球通使用者先交50元月租，基礎(chǔ)話費。每通話一分鐘再付0.4元。神州行使用者不交月租費每通話一分鐘付話費0.6元。如果一個月內(nèi)通話x分鐘。（1）一個月內(nèi)通話多少分鐘時，兩中通訊方式的費用才相同？（2）若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元，則應(yīng)選擇哪種通訊方式比較合算。解：（1）全球通需要的費用是50+0.4x元。神州行，需要的費用為0.6x元。則由50+0.4x=0.6x。解得x=250

(2)令50+0.4x=200,0.6x=200x=375,x=333又1／3375＞333又1／3

故全球通合算找出等量關(guān)系，列出方程是關(guān)鍵3.3一元一次方程---去分母、去括號例一：解方程8(3x-1)-9(5x-11)-2(2x-7)=30

分析：先去括號，再合并，最后系數(shù)化1，從而求出方程的解。

解：去括號，得24x-8-45x+99-4x+14=30

移項，得24x-45x-4x=30+8-99-14

合并，得-25x=-75

系數(shù)化1，得x=3

解方程時遇到括號應(yīng)考慮先去括號，然后在進行移項合并系數(shù)化一。去括號時，切記括號前為正號去掉括號括號里的各項都不變號。括號前是負號去掉括號括號里面滴各項都變號。牛刀小試013x-2(2x-5)=5(x+2)-x024(x-2)=3(1+3x)-12033(x-2)-2(4-X)=5(2X+1)042(0.3x+4)-5(0.2x-7)=93.3一元一次方程---去分母、去括號例一：解方程分析：先找出各分母的最小公倍數(shù)，用這個數(shù)乘以方程兩邊各項，再變形，直至轉(zhuǎn)化為x=a的形式。解：去分母，得5(3x+1)-20=3x-2-2(2x+3)去括號，得15x+5-20=3x-2-4x-6

移項，得15x+x=-8+15

合并，得16x=7

系數(shù)化1，得x=

去分母時，如果遇到分子式和（或差）時，一定要把分子用小括號先括起來，在與最小公倍數(shù)相乘，這也是去分母是常犯錯誤之一。牛刀小試01020304難點檢驗水平的時候到了?。?！3.4一元一次方程---解決實際問題

解決配套問題是關(guān)鍵是明確配套物品之間的數(shù)量關(guān)系，它是列方程的依據(jù)。例一：配套問題與工程問題知識點1：產(chǎn)品配套問題某車間有28名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，設(shè)x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母每天生產(chǎn)的螺栓和螺母安1:2配套，有多少人生產(chǎn)螺栓？解：設(shè)x名工人生產(chǎn)螺栓，則有（28-X）人生產(chǎn)螺母

2×12x=18(28-X)

x=12注意：因為每天生產(chǎn)的螺栓和螺母安1:2配套，故螺母的個數(shù)是螺栓的兩倍。牛刀小試

機械加工廠有85名工人平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個。已知兩個大齒輪與三個小齒輪配成一套。問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪。才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？解：設(shè)安排x名工人加工大齒輪，安排（85-x）名民工人加工小齒輪。由題得，3*16x=2x10（85-x）。解得，x=25所以85-x=85-25=60。答：安排25名工人加工大齒輪，60名工人加工小尺輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套。3.4一元一次方程---解決實際問題例二：配套問題與工程問題知識點2：工程問題一項工程，甲單獨做需十天完成，乙單獨做需六天完成，現(xiàn)有甲先做兩天，乙再加入，完成這項工程共需多少天？解：設(shè)x天完成這項工程。

工程問題中常把總工作量看做一?；娟P(guān)系為工作總量=工作效率*工作時間或工作量=人均工作效率*人數(shù)*工作時間。相等關(guān)系為工作總量=各個部分工作量的和。牛刀小試3.4一元一次方程---解決實際問題球賽積分問題：某市中學(xué)生舉行足球聯(lián)賽，共賽17輪計分方法是勝一場得三分，平一場得一分，負一場得零分。在這次球賽中，若某足球隊踢，平常數(shù)與負場數(shù)相同，共計16分。試求該隊勝了幾場？（1）比賽總場數(shù)=勝場數(shù)+平場數(shù)+負場數(shù)。（2）比賽總積分=勝場積分加平常積分=負場積分。3.4一元一次方程---解決實際問題計費問題：我市為鼓勵居民節(jié)約用水。對自來水