冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （一元一次方程的應(yīng)用）課件教學(xué)(第1課時(shí))

5.4一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題;(重點(diǎn)）學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元一次方程.（難點(diǎn)）知識(shí)講解

某學(xué)校七年級(jí)同學(xué)參加一次公益活動(dòng)，其中15%的同學(xué)去作保護(hù)環(huán)境的宣傳，剩下的170名同學(xué)去植樹、種草，七年級(jí)共有多少名同學(xué)參加這次公益活動(dòng)？本題的等量關(guān)系：作保護(hù)環(huán)境宣傳的人數(shù)+植樹的人數(shù)=參加公益活動(dòng)的同學(xué)請(qǐng)同學(xué)們列出方程并解答

解：設(shè)七年級(jí)共有x名同學(xué)參加這次公益活動(dòng)，那么作環(huán)境保護(hù)宣傳的同學(xué)15%x名。根據(jù)題意，得15%x+170=x

解這個(gè)方程，得x=200答：七年級(jí)共有200名同學(xué)參加這次公益活動(dòng)。解：設(shè)七年級(jí)共有x名同學(xué)參加這次公益活動(dòng)，那么作環(huán)境保護(hù)宣傳的同學(xué)（x-170）名。根據(jù)題意，得15%x=x-170解這個(gè)方程，得x=200答：七年級(jí)共有200名同學(xué)參加這次公益活動(dòng)。兩種思路所反映的等量關(guān)系相同，都是利用七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)是不變量來(lái)列方程知識(shí)講解運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程是:

1.審題:分析題意,找出題中的已知量、未知量及各量之間的等量關(guān)系;3.列方程:根據(jù)相等關(guān)系列出方程;4.解方程并檢驗(yàn)方程的解是否正確、符合題意;5.答：寫出答案.

2.設(shè)元:設(shè)未知數(shù)，并用其表示其他未知量；

知識(shí)講解例1大、小兩臺(tái)拖拉機(jī)一天共耕地19公頃。其中，大拖拉機(jī)比小拖拉機(jī)耕地面積的2倍還多1公頃。這兩臺(tái)拖拉機(jī)一天各耕地多少公頃？大拖拉機(jī)耕地面積+小拖拉機(jī)耕地面積=總耕地面積大拖拉機(jī)耕地面積=小拖拉機(jī)耕地面積×2+1.分析：本題中等量關(guān)系為知識(shí)講解答：大拖拉機(jī)一天耕地13公頃，小拖拉機(jī)一天耕地6公頃.例1大、小兩臺(tái)拖拉機(jī)一天共耕地19公頃。其中，大拖拉機(jī)比小拖拉機(jī)耕地面積的2倍還多1公頃。這兩臺(tái)拖拉機(jī)一天各耕地多少公頃？解：設(shè)小拖拉機(jī)一天耕地x公頃，則大拖拉機(jī)一天耕地（2x+1）公頃，根據(jù)題意，得x+（2x+1）=19.解這個(gè)方程，得x=6.從而有

2x+1=13知識(shí)講解某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動(dòng)，其門票價(jià)格如下：全價(jià)票20元/人半價(jià)票10元/人

該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價(jià)票和半價(jià)票各售出多少?gòu)垼恐R(shí)講解全價(jià)票數(shù)＋________＝1200張；

________＋半價(jià)票款＝________．

分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：半價(jià)票數(shù)全價(jià)票款20000元知識(shí)講解設(shè)售出全價(jià)票x張，填寫下表：

全價(jià)半價(jià)票數(shù)/張

票款/元

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：

.解得x＝

.因此，售出全價(jià)票

張，半價(jià)票

張x1200－x20x10(1200－x)全價(jià)票款＋半價(jià)票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400知識(shí)講解1．練習(xí)本比水性筆的單價(jià)少2元，小剛買了5本練習(xí)本和3支水性筆正好用去14元．如果設(shè)水性筆的單價(jià)為x元，那么下列方程正確的是(

)A．5(x－2)＋3x＝14B．5(x＋2)＋3x＝14C．5x＋3(x＋2)＝14D．5x＋3(x－2)＝142．學(xué)校文藝部組織部分文藝積極分子看演出，共購(gòu)得8張甲票，4張乙票，總計(jì)用了112元．已知甲票的單價(jià)比乙票的單價(jià)貴2元，則甲票、乙票的票價(jià)分別是(

)A.甲票8元/張，乙票10元/張B.甲票10元/張，乙票8元/張

C.甲票12元/張，乙票10元/張D.甲票10元/張，乙票12元/張A

B結(jié)書隨堂訓(xùn)練答：這三個(gè)數(shù)分別為5,6,7.3.已知三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是18，求這三個(gè)數(shù)。解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為x，x+1，x+2，由題意得x+(x+1)+(x+2)=18解得x=5，所以x+1=6，x+2=7隨堂訓(xùn)練4.小明和小東各有課外讀物若干本，小明課外讀物的數(shù)量是小東的2倍，小明送給小東10本后，小東課外讀物的數(shù)量是小明的3倍，求小明和小東原來(lái)各有課外讀物多少本．解：設(shè)小東原來(lái)有課外讀物x本，則小明原來(lái)有課外讀物2x本，由題意，得答：小明原來(lái)有課外讀物16本，小東原來(lái)有課外讀物8本．解得x＝8，2x＝16.3(2x－10)＝x＋10隨堂訓(xùn)練列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）審題，找等量關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)（3）列方程（4）解方程（5）寫出答案在和、差、倍、分問題中，量與量之間都存在著關(guān)系式：各分量之和=總量.課堂小結(jié)5.4一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12掌握相遇問題、工程問題中的基本等量關(guān)系；(重點(diǎn)）學(xué)會(huì)利用線段圖分析相遇問題及工程問題，分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出主要等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程；（難點(diǎn)）小紅和小華家相距5km，周末兩人約好出去玩，兩人同時(shí)從家里出發(fā)，相對(duì)而行，小紅每小時(shí)走3km，小華每小時(shí)走2km，問她倆幾小時(shí)可以碰到？

新課導(dǎo)入解：設(shè)她們倆x小時(shí)可以碰到，根據(jù)題意，得

3x+2x=5解得x=1答：她倆1小時(shí)可以碰到。相遇問題甲、乙兩地間的路程為375km.一輛轎車和一輛公共汽車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)沿公路相向而行.轎車的平均速度為90km/h，公共汽車的平均速度為60km/h.它們出發(fā)后多少小時(shí)在途中相遇？問題1：找出本題中的等量關(guān)系.轎車行駛的路程+公共汽車行駛的路程=甲乙兩地間的路程.知識(shí)講解問題2：設(shè)兩車出發(fā)后xh相遇，請(qǐng)解釋下圖的含義.375km甲乙90xkm60xkm轎車行駛方向公共汽車行駛方向相遇地點(diǎn)問題3：列出的方程是__________________________________解得x=2.5.即轎車與公共汽車出發(fā)后2.5h在途中相遇.90x+60x=375.變式：

小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？

分析：由于小明與小紅都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時(shí)，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.即小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離(20km).解：（1）設(shè)小明與小紅騎車走了xh后相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：經(jīng)過0.8h他們兩人相遇.小明走的路程小紅走的路程（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時(shí)才能與小明相遇？小明先走的路程小紅出發(fā)后小明走的路程小紅走的路程解：（2）設(shè)小紅騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得

13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.相遇問題:（相向而行）甲的路程乙的路程同時(shí)出發(fā)（兩條線段）不同時(shí)出發(fā)（三條線段）慢車先行路程快車路程慢車后行路程相遇相遇相遇問題總結(jié)歸納注意：相向而行的始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)同時(shí)，不同地不同時(shí)，不同地路程＝速度×?xí)r間甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離

一項(xiàng)工作，小李單獨(dú)王成需要6h完成，小王單獨(dú)做需要9h完成，如果小李先做2h后，再由兩人合作，那么還需幾小時(shí)才能完成？基本關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間。例2

在有關(guān)工程問題的應(yīng)用題中，通常把全部工作量視為“1”。頭2h小李完

后來(lái)小李完后來(lái)小王完成的工作量

+成的工作量

+成的工作量=工作總量工程問題

頭2h小李完

后來(lái)小李完后來(lái)小王完成的工作量

+成的工作量

+成的工作量=工作總量根據(jù)這一相等關(guān)系，設(shè)兩人合作xh才能完成，就可以列出方程.知識(shí)講解解決工程問題的思路：1.三個(gè)基本量：工程問題中的三個(gè)基本量：工作總量、工作效率、工作時(shí)間，它們之間的關(guān)系是：工作總量=工作效率×工作時(shí)間.若把工作量看作1，則工作效率=2.相等關(guān)系：(1)按工作時(shí)間，各時(shí)間段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.要點(diǎn)歸納知識(shí)講解1、甲、乙兩站相距480千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140千米．慢車先開出1小時(shí)，快車再開，兩車相向而行．問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇．

依題意，得：90×1+90x+140x=480.答：快車開出小時(shí)后兩車相遇．隨堂訓(xùn)練3、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需18天，乙單獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么可列方程為____________.2、甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，他們同時(shí)同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，則他們首次相遇時(shí)，兩人都跑了(

)A．40秒

B．50秒