人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （二次函數(shù)與一元二次方程）二次函數(shù)教學(xué)課件

二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)

情境引入如圖所示，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系h=20t-5t2.考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時間？解：（1）解方程15=20t-5t2。t2-4t+3=0。t1=1，t2=3。當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m。情境引入如圖所示，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系h=20t-5t2.考慮以下問題：（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時間？解：（2）解方程20=20t-5t2。t2-4t+4=0。t1=t2=2。當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m。情境引入如圖所示，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系h=20t-5t2.考慮以下問題：（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？解：（1）解方程20.5=20t-5t2。t2-4t+4.1=0。因?yàn)椋?4）2-4×4.1＜0。所以方程無解。球的飛行高度達(dá)不到20.5m情境引入如圖所示，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系h=20t-5t2.考慮以下問題：（4）球從飛出到落地要用多少時間？解：（1）解方程0=20t-5t2。t2-4t=0。t1=0，t2=4。當(dāng)球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時球從地面飛行。4s時球落回地面。情境引入下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x軸取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2（2）y=x2-6x+9（3）y=x2-x+1（1）拋物線y=x2+x-2與x軸有___個公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是_____。當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是_____。由此得出方程x2+x-2的根是______。兩-2,10-2,1情境引入下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x軸取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2（2）y=x2-6x+9（3）y=x2-x+1（2）拋物線y=x2-6x+9與x軸有___個公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_____。當(dāng)x=_____時，函數(shù)的值是0。由此得出方程y=x2-6x+9有兩個______的實(shí)數(shù)根_____。一33相等3情境引入下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x軸取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2（2）y=x2-6x+9（3）y=x2-x+1（3）拋物線y=x2-x+1與x軸有_____公共點(diǎn)，由此可知，方程x2-x+1=0______實(shí)數(shù)根。沒有沒有教學(xué)新知一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知，①如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時，函數(shù)的值時0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。②二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種，沒有公共點(diǎn)；有一個公共點(diǎn)；有兩個公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程根的三次情況：沒有實(shí)數(shù)根；有兩個相等的實(shí)數(shù)根；有兩個不等的實(shí)數(shù)根。教學(xué)新知利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。解：畫出函數(shù)y=x2-2x-2的圖象（如圖），它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7.所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1≈-0.7，x2≈2.7.知識點(diǎn)1：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系。如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時，函數(shù)的值時0因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)；有一個公共點(diǎn)；有兩個公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況；沒有實(shí)數(shù)根；有兩個相等的實(shí)數(shù)根；有兩個不等的實(shí)數(shù)根。知識梳理小練習(xí)二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示。當(dāng)y＜0時，自變量x的取值范圍是（

）AA.-1＜x＜3B.x＜-1C.x＞3D.x＜-3或x＞3解析：由圖象知，二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)（-1,0）與（3,0）。也就是y=0時，x=-1或3.當(dāng)y＜0時，圖象在x軸下方，對應(yīng)的取值范圍是-1＜x＜3，故選A。小練習(xí)已知二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為（1,0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)是（

）BA.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=3

知識點(diǎn)2：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的特征。（1）拋物線開口由a定，上正下負(fù)；（2）對稱軸位置a、b定，左同右異，b為0時時y軸；（3）與y軸的交點(diǎn)由c定，上正下負(fù)，c為0時過原點(diǎn)；（4）與x軸的交點(diǎn)由b2-4ac定，b2-4ac＞0時，2個交點(diǎn)；b2-4ac=0時，1個交點(diǎn)；b2-4ac＜0時，0個交點(diǎn)。知識梳理小練習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；③當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減??；④y＞0時，-1＜x＜3。其中正確的說法（

）DA.①B.①②C.①②③D.①②③④小練習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；③當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減?。虎躽＞0時，-1＜x＜3。其中正確的說法（

）D

小練習(xí)如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（4,0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0.其中正確的結(jié)論有（

）BA.5個B.4個C.3個D.2個小練習(xí)如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（4,0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0.其中正確的結(jié)論有（

）

B知識要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系。1.如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么x=x0時，函數(shù)的值時0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。2.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種；沒有公共點(diǎn)；有一個公共點(diǎn)；有兩個公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根；有兩個相等的實(shí)數(shù)根；有兩個不等的實(shí)數(shù)根。概率

1.借助生活中實(shí)例了解概率的意義，滲透隨機(jī)觀念，能計(jì)算一些簡單隨機(jī)事件的概率2.在合作探究學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值與學(xué)習(xí)的樂趣.感受辯證思想3.經(jīng)歷猜想試驗(yàn)——收集數(shù)據(jù)——分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)目標(biāo)01新課導(dǎo)入02探索新知問題1從分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張形狀、大小相同的紙簽中隨機(jī)抽取一張，抽出的簽上的數(shù)字有幾種可能？每一個數(shù)字被抽到的可能性大小相等嗎？結(jié)論：由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機(jī)抽取的，所以可能的結(jié)果有1，2，3，4，5，共5種，由此可以認(rèn)為：每個數(shù)字被抽到的可能性相等，都是問題2拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，它落地時向上的點(diǎn)數(shù)有幾種可能？分別是什么？每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小一樣嗎？是多少？由于骰子質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出的，因此有6種可能的結(jié)果：1，2，3，4，5，6.每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，都是揭示規(guī)律觀察上環(huán)節(jié)中和，這兩個數(shù)值刻畫了試驗(yàn)中相應(yīng)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.概率：一般地，對于一個隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P（A）.以上兩個試驗(yàn)有哪些共同特點(diǎn)？①每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個②每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等探求概率的求法（1）在問題1抽簽試驗(yàn)中，“抽到1”這個事件包含

種可能結(jié)果，在全部

種可能的結(jié)果中所占的比為

，于是這個事件的概率為

.

（2）在問題1抽簽試驗(yàn)中，“抽到偶數(shù)號”這個事件包含抽到

和

這2種可能結(jié)果，在全部5種可能結(jié)果中所占的比為

，于是這個事件的概率為

.1524結(jié)論歸納方法：用事件所包含的各種可能的結(jié)果個數(shù)在全部可能的結(jié)果總數(shù)中所占的比，表示事件發(fā)生的概率.一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為思考根據(jù)求概率的方法，事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？特別地，當(dāng)A為必然事件時，當(dāng)A為不可能事件時，事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0.例1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：①點(diǎn)數(shù)為2；②點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；③點(diǎn)數(shù)大于2且小于5①③②例2如圖是一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)档奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)做指向右邊的扇形）.求下列事件的的概率：（1）指針指向紅色；（2）指針指向紅色或黃色；（3）指針不指向紅色.分析：問題中可能出現(xiàn)的結(jié)果有7種，即指針可能指向7個扇形中的任何一個.因?yàn)檫@7個扇形大小相同，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤又是自由停止，所以指針指向每個扇形的可能性相等.例2如圖是一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)档奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)做指向右邊的扇形）.求下列事件的的概率：（1）指針指向紅色；解：按顏色把7個扇形分別記為：

，，，，，，，所有可能結(jié)果的總數(shù)為7，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.例2如圖是一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)档奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)做指向右邊的扇形）.求下列事件的的概率：（2）指針指向紅色或黃色；解：按顏色把7個扇形分別記為：

，，，，，，，所有可能結(jié)果的總數(shù)為7，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.例2如圖是一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)档奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)做指向右邊的扇形）.求下列事件的的概率：（3）指針不指向紅色解：按顏色把7個扇形分別記為：

，，，，，，，所有可能結(jié)果的總數(shù)為7，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.例3如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面.在一個有9×9個方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷.小王在游戲開始時隨機(jī)地點(diǎn)擊一個方格，點(diǎn)擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況.我們把與標(biāo)號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域.數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷.下一步應(yīng)該點(diǎn)擊A區(qū)域還是B區(qū)域？分析：下一步應(yīng)該怎樣走取決于點(diǎn)擊哪部分遇到地雷的概率小，只要分別計(jì)算點(diǎn)擊兩區(qū)域內(nèi)的任一方格遇到地雷的概率并加以比較就可以了.例3小王在游戲開始時隨機(jī)地點(diǎn)擊一個方格，點(diǎn)擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況.我們把與標(biāo)號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域外的部分記為