冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （銳角三角函數(shù)）教學(xué)課件(第2課時)

26.1銳角三角函數(shù)第2課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解銳角的正弦與余弦的概念.銳角三角函數(shù)的概念.（重點）熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出對應(yīng)銳角的度數(shù).（重點）能靈活運用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運算.（難點）123在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于.思考ABC50m30mB'C'需要準(zhǔn)備的水管長為100m新課導(dǎo)入為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ABC歸結(jié)為:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的長.

思考：你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？新課導(dǎo)入

根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，即ABC

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的長.可得AB=2BC=70m，即需要準(zhǔn)備70m長的水管.新課導(dǎo)入

即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？ABC知識講解1.正弦

綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，思考

一般地，當(dāng)∠A

取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？

當(dāng)∠A＝30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；

當(dāng)∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值.知識講解任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？ABCA'B'C'解：∵∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A’＝α，∴Rt△ABC∽Rt△A'B‘C’

這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值.知識講解如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時，我們有當(dāng)∠A＝45°時，我們有ABCcab對邊斜邊歸納：∠A的對邊斜邊sinA=知識講解如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比，就隨之確定.結(jié)論:

在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比都是一個定值.∠A的對邊ABC∠A的鄰邊┌斜邊此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？2.余弦知識講解

在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān).如圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即歸納：ABC斜邊鄰邊∠A的鄰邊斜邊cosA=練習(xí)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則cosA＝

.知識講解銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為∠A的三角函數(shù).ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊3.銳角三角函數(shù)知識講解定義中應(yīng)該注意的幾個問題:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA各是一個完整的符號,分別表示∠A的正弦、余弦和正切,記號中習(xí)慣省去“∠”；3.sinA,cosA,tanA分別是一個比值.注意比的順序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,無單位.4.sinA,cosA,tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.知識講解思考

兩塊三角板中有幾個不同的銳角？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值.30°45°60°sinαcosαtanα設(shè)圖中每塊三角尺較短的邊長均為1，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義求出這些角的銳角三角函數(shù)值。知識講解

4.30°、45°、60°角的三角函數(shù)值

記憶30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的方法1.圖形推導(dǎo)法：在含特殊角的直角三角形中利用三邊的比例關(guān)系，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義可求出特殊角的三角函數(shù)值.當(dāng)A、B為銳角時，若A≠B，則sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB.知識講解1.從函數(shù)角度理解∠A的銳角三角函數(shù)：把∠A看成自變量，其取值范圍是0°<∠A<90°，sinA，cosA，tanA都隨著∠A的變化而變化.2.sinA,cosA，tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).注意知識講解

知識講解例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求sinA，cosA，tanA的值.BAC13512解：由勾股定理,得在直角三角形中，如果已知兩條邊的長度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值.

知識講解ABC6例3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值.解：∵又∴.知識講解..1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.sinA=______，cosA=______，tanA=____，sinB=______，cosB=______，tanB=____.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.練一練知識講解1.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100倍,sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定2.已知∠A,∠B為銳角.(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.ABC┌C==隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練ABC8解：∵3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值.∴∴∴.4.求下列各式的值：(1)1－2sin30°cos30°；(2)3tan30°－tan45°+2sin60°.解：原式

=解：原式

=隨堂訓(xùn)練..5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，求sinA、tanA的值．解：ABC設(shè)AC=15k，則AB=17k.∴∴隨堂訓(xùn)練6.

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB

＝10，BC＝6，由勾股定理，得.

隨堂訓(xùn)練

7.如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6.求cosB及tanB的值.解：過點A作AD⊥BC于點D.∵AB=

AC，

∴BD=CD=3.在Rt△ABD中，∴tanB=ABC∴D提示：求銳角的三角函數(shù)值的問題，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，可以用恰當(dāng)?shù)姆椒?gòu)造直角三角形.隨堂訓(xùn)練┌1.銳角三角函數(shù)定義請思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系?ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊tanA=sinA=cosA=課堂小結(jié)2.特殊角的三角函數(shù)值課堂小結(jié)26.2銳角三角函數(shù)的計算

學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會利用計算器求三角函數(shù)值并進(jìn)行相關(guān)計算.

(重點)學(xué)會利用計算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并計算.（難點）1230°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

30°45°60°sinαcosαtanα知識回顧問題：如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°,那么纜車垂直上升的距離是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°.°..

思考：

sin16°如何求呢？要解決這個問題，我們可以借助科學(xué)計算器.新課導(dǎo)入試一試：觀察下圖中的科學(xué)計算器，試著熟悉科學(xué)計算器的基本操作.新課導(dǎo)入1.用計算器求一個銳角三角函數(shù)的值

用計算器求sin18°的值；解：第一步：按計算器鍵；sin第二步：輸入角度值18；屏幕顯示結(jié)果為0.309016994.即sin18°=0.309016994知識講解第三步：

鍵

；2.求cos72°的值．第二步：輸入角度值72，屏幕顯示結(jié)果為0.309016994.第一步：按計算器鍵，cos第三步：輸入鍵，即cos72°=0.309016994.

3.用計算器求

tan30°36′的值；解：方法1：第一步：按計算器鍵；tan第二步：輸入角度值30.6(因為30°36′=30.6°)；屏幕顯示結(jié)果為

0.591398351方法2：第一步：按計算器鍵；tan屏幕顯示結(jié)果為

0.591398351第二步：輸入角度值30，分值36(使用鍵)；°′″練一練：用計算器求sin24°37′18″的值,以下按鍵順序正確的是()A.B.C.D.A例1求下列各三角函數(shù)值:(結(jié)果保留兩位小數(shù))(1)sin36°;(2)tan50°26'37″.解:(1)對于sin36°,在計算器開機(jī)狀態(tài)下,可按下列程序操作.按鍵順序為sin36=顯示結(jié)果為0.587785252.即sin36°≈0.587785252≈0.59.(2)對于tan50°26'37″,在計算器開機(jī)狀態(tài)下,可按下列程序操作.按鍵順序為tan502637DMSDMSDMS=顯示結(jié)果為1.210667421.即tan50°26'37″≈1.210667421≈1.21.例2用計算器求下列各銳角的度數(shù):(結(jié)果精確到1″)(1)已知cosα=0.5237,求銳角α;(2)已知tanβ=1.6480,求銳角β.解:(1)在計算器開機(jī)狀態(tài)下,按鍵順序為2ndFcos-1·50237=顯示結(jié)果為58.41923095.即α≈58.41923095°.若將其化為度、分、秒表示,可繼續(xù)按鍵:2ndF2.已知一個銳角三角函數(shù)的值求銳角的度數(shù)知識講解顯示結(jié)果為58□25□9.23.即α≈58°25‘9″.注:顯示屏上顯示結(jié)果58□25□9.23,實際上表示的就是58°25‘9.23″.知識講解(2)在計算器開機(jī)狀態(tài)下,按鍵順序為2ndFtan-11.6480=顯示結(jié)果為58.75078643.即β≈58.75078643°.再繼續(xù)按鍵:2ndF顯示結(jié)果為58□45□2.83.即β≈58°45‘3″.知識講解例3如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.(1)求sinA的值;(2)求∠B的度數(shù).(結(jié)果精確到1″)解:(1)在Rt△ABC中,.(2)∵sinA=0.8,∴由計算器求得∠A≈53°7'48″.∴∠B=90°-∠A≈90°-53°7'48″=36°52'12″.知識講解3.由于不同計算器的操作步驟不同,計算銳角的度數(shù)時,若將單位表示為“度”“分”“秒”,需要按鍵°'″或組合鍵2ndF°'″.知識拓展

1.用計算器可以求出銳角的正弦值、余弦值、正切值,由于計算器的類型不同,因此使用方法也不同,所以要根據(jù)計算器的說明書來選擇按鍵順序.2.使用計算器求出的值多數(shù)是近似值,具體計算中必須按要求確定近似值.知識講解隨堂訓(xùn)練1.已知tanA=0.3249,則∠A約(

)A.17° B.18°

C.19° D.20°B2.已知sin232°+cos2α=1，則銳角α等于（）A．32°B．58°C．68°D．以上結(jié)論都不對A3.用計算器驗證，下列各式中正確的是（）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′D4.下列各式中一定成立的是（）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B.tan75°﹤tan48°﹤tan15°C.cos75°﹥cos48°﹥cos15°D.sin75°﹤sin48°<sin15°A5.sin80°，cos80°，tan80°的大小關(guān)系是(

)A．tan80°＜