冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （垂徑定理）教學(xué)課件

28.4垂徑定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解垂徑定理的證明過程，掌握垂徑定理及其推論.（重點(diǎn)）2.會(huì)用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入問題

：圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？圓的對(duì)稱性：

圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.●O操作：在紙上畫一個(gè)圓，并把這個(gè)圓剪下來，再沿著圓的一條直徑所在直線對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？1.垂徑定理知識(shí)講解問題情境：如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和劣弧?相等線段:AE=BE；相等劣弧:AC=BC,AD=BD.⌒⌒⌒⌒

⌒⌒⌒⌒·OABCDE（1）垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE，⌒⌒AC

=BC，⌒⌒AD=BD.推導(dǎo)格式想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說明為什么？是不是，因?yàn)闆]有垂直是不是，因?yàn)镃D沒有過圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC歸納已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD，垂足為Ｅ.求證：AＥ=BＥ，AC=BC,⌒⌒⌒⌒AD=BD.

想一想：能不能用所學(xué)過的知識(shí)證明垂徑定理？推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.推論2：平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦.推導(dǎo)格式ＤＣＡＢＥＯ2.垂徑定理的推論

思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.提示：圓的兩條直徑是互相平分的，但是不一定相互垂直.OABNDMC一條直線滿足五個(gè)條件：①過圓心②垂直于弦③平分弦（非直徑）④平分弦所對(duì)優(yōu)弧⑤平分弦所對(duì)劣?、佗茛邰堍冖佗堍邰冖茛佗邰冖堍茛佗堍茛冖邰佗冖邰堍葜迫偨Y(jié)：例如圖所示，已知CD為☉O的直徑，AB為弦，且AB⊥CD，垂足為E.若ED=2，AB=8，求直徑CD的長(zhǎng).解：如圖所示，連接OA.設(shè)☉O的半徑為r.∵CD為☉O的直徑，AB⊥CD，∴AE=BE.∵AB=8，∴AE=BE=4.在Rt△OAE中，OA2=OE2+AE2，OE=OD-ED，即r2=(r-2)2+42.解得r=5，從而2r=10.所以直徑CD的長(zhǎng)為10.在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a，半徑r，弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.（1）涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：（2）弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDOhrd

d+h=r

OABC·拓展歸納隨堂訓(xùn)練1.下列說法中正確的是()A.在同一個(gè)圓中最長(zhǎng)的弦只有一條

B.垂直于弦的直徑必平分弦C.平分弦的直徑必垂直于弦

D.圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑都是它的對(duì)稱軸2.⊙O的弦AB垂直于半徑OC，垂足為D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.∠AOD＝∠BODB.AD＝BDC.OD＝DCD.

BC65cm3.半徑為5的⊙O內(nèi)有一點(diǎn)P，且OP＝4，則過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)是10，最短弦的長(zhǎng)是

.4.已知⊙O中，弦AB＝8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為

.5.如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD＝1，則弦AB的長(zhǎng)是多少？解：連接AO.由題意可知，OA＝OC＝5，則OD＝OC-CD＝5-1＝4.∵OC⊥AB，∴∠ODA＝90°，∴AD＝＝3.又∵AB為⊙O的弦，∴AB＝2AD＝6.課堂小結(jié)垂徑定理定理推論輔助線推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.推論2：平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的弧兩類輔助線：連半徑，作弦心距構(gòu)造Rt△,利用勾股定理計(jì)算或建立方程反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)用描點(diǎn)法作反比例函數(shù)的圖像，能結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行探索.（重點(diǎn)）

能確定一個(gè)點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖像上，能由反比例函數(shù)的圖像確定相應(yīng)的反比例函數(shù)表達(dá)式.（難點(diǎn)）溫故知新你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎?反比例函數(shù)的概念？用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí),首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值,列表,描點(diǎn),連線(按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來).

2.點(diǎn)(2,3)在正比例函數(shù)y=kx的圖像上,你能求出這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式嗎?將點(diǎn)(2,3)代入y=kx,得k=,所以函數(shù)表達(dá)式為y=x.3.判斷點(diǎn)(1,2)是否在正比例函數(shù)y=2x的圖像上?點(diǎn)(-1,-2),(3,6)呢?你是如何判定的?點(diǎn)(1,2)在函數(shù)y=2x的圖像上;點(diǎn)(-1,-2),(3,6)也在函數(shù)y=2x的圖像上;將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,滿足函數(shù)解析式,所以點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.思考并回答下列問題:1.正比例函數(shù)的圖像是怎樣的？一條過原點(diǎn)的直線.知識(shí)講解反比例函數(shù)的圖像

列表描點(diǎn)連線

描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象

(4)從左到右連線時(shí),圖像與x軸、y軸有沒有交點(diǎn)?為什么?(1)該函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么?函數(shù)值y的取值范圍是什么?思考:(2)畫函數(shù)圖像列表時(shí),取哪些x的值使函數(shù)圖像完整、準(zhǔn)確?(3)如何用平滑的曲線連接各點(diǎn)?

…………

……比較y=和y=－的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？(1)列表：(2)描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在如圖所示的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556

比較y=和y=－的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4

-6-556

比較反比例函數(shù)與的圖像，指出它們的共同特征．圖像都是由兩部分曲線組成，分別位于兩個(gè)不同的象限（第一、第三象限或第二、第四象限），且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

反比例函數(shù)

(k為常數(shù),且k≠0)的圖像由分別位于兩個(gè)象限內(nèi)的兩條曲線組成,這樣的曲線叫做雙曲線.

3.如何判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖像上?【思考】1.函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系是什么?函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)表達(dá)式,反之,滿足函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)在該函數(shù)圖像上2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式時(shí),需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入?反比例函數(shù)表達(dá)式中有一個(gè)待定系數(shù),所以將函數(shù)圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,滿足函數(shù)表達(dá)式,則該點(diǎn)在函數(shù)圖像上,反之,則不在函數(shù)圖像上例1已知點(diǎn)P(-6,8)在反比例函數(shù)

的圖像上.(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)判斷點(diǎn)M(4,-12)和N(2,24)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上.解:(1)把點(diǎn)P(-6,8)的坐標(biāo)代入

,得

.解得k=-48.所以這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.(2)當(dāng)x=4時(shí),當(dāng)x=2時(shí),

所以,點(diǎn)M(4,-12)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上,點(diǎn)N(2,24)不在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上.1.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,它有兩支,它的兩個(gè)分支是斷開的，分別位于第一、第三象限或第二、第四象限.2.反比例函數(shù)

(k≠0)的圖像的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.3.反比例函數(shù)的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn),即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸,但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交,這是因?yàn)閤≠0,y≠0.總結(jié)隨堂訓(xùn)練1、如圖所示,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P,則k的值為(

)A.-6

B.-5C.6 D.5解析：∵函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)P(-3,2),∴k=xy=-3×2=-6.故選A.A2.已知A(-1,m)與B(2,m-3)是反比例函數(shù)y=圖像上的兩個(gè)點(diǎn),則m的值為

.

23.在平面直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)

和的圖像,并分別指出兩個(gè)函數(shù)圖像所在的象限.解:列表:x…-4-3-2234……-3-4-6643……346-6-4-3…123456-4-1-2