北師大版七年級數(shù)學上冊 （應用一元一次方程-“希望工程”義演）一元一次方程課件教學(第2課時)

第五章

一元一次方程5.5

應用一元一次方程——“希望工程”義演第2課時

1課堂講解產(chǎn)品配套問題工程問題2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1知識點產(chǎn)品配套問題知1－講1.調配問題包括調動和配套兩種問題．2.調動問題：指從甲處調一些人(或物)到乙處，使之符

合一定的數(shù)量關系，或從第三方調入一些人(或物)到

甲、乙兩處，使之符合一定的數(shù)量關系，

其基本的等量關系為：甲人(或物)數(shù)＋乙人(或物)數(shù)

＝總人(或物)數(shù)．知1－講例1學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，

在乙處植樹的有17人．現(xiàn)調20人去支援，使在

甲處植樹的人數(shù)是在乙處植樹人數(shù)的2倍．應

調往甲、乙兩處各多少人？導引：此類問題多用列表法找等量關系．設應調往甲

處x人，列表如下：原有人數(shù)增加人數(shù)現(xiàn)有人數(shù)甲處23x23＋x乙處1720－x17＋(20－x)知1－講（來自《點撥》）解：設應調往甲處x人，則調往乙處(20－x)人，

根據(jù)題意，得×(23＋x)＝17＋(20－x)，

解得x＝17.20－x＝3.答：應調往甲處17人，調往乙處3人．總

結知1－講（來自《點撥》）用列表法把調配前后的人(物)數(shù)表示出來，可以較方便地找到等量關系，也鍛煉了同學們將已知條件轉化成數(shù)學語言的能力，體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化思想．知1－講（來自《點撥》）

配套問題：已知總人數(shù)，分成幾部分分別從事

不同項目，各項目數(shù)量之間的比例符合總體要

求．關鍵是弄清配套雙方的數(shù)量關系．

知1－講

例2某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽，平

均每人每小時能生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個，兩

個螺栓要配3個螺帽．應安排多少名工人生產(chǎn)

螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺

栓和螺帽剛好配套？

導引：本題的等量關系為：生產(chǎn)的螺栓數(shù)×3＝生產(chǎn)

的螺帽數(shù)×2，故可設應安排x名工人生產(chǎn)螺栓，

用含x的式子分別表示出螺栓和螺帽的數(shù)量，

再列方程求解．知1－講（來自《點撥》）解：設應安排x名工人生產(chǎn)螺栓，

則(28－x)名工人生產(chǎn)螺帽．根據(jù)題意，得3×12x＝2×18(28－x)，

解得x＝14.所以28－x＝14.

答：應安排14名工人生產(chǎn)螺栓，14名工人生產(chǎn)

螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套．知1－講總結（來自《點撥》）這類問題中配套的物品之間具有一定的數(shù)量關系，這可以作為列方程的依據(jù)．知1－練（來自《典中點》）41人參加運土勞動，有30根扁擔，安排多少人抬，多少人挑，可使扁擔和人數(shù)相配不多不少？若設有x人挑土，則可列方程為(

)A．2x－(30－x)＝41

B.＋(41－x)＝30C．x＋＝30D．30－x＝41－x1C知1－練（來自《典中點》）在加固某段河壩時，需要動用15臺挖土、運土機械，每臺機械每小時能挖土18m3或運土12m3，為了使挖出的土能及時運走，若安排x臺機械挖土，則可列方程為(

)A．18x－12x＝15B．18x＝12(15－x)C．12x＝18(15－x)D．18x＋12x＝152B知1－練（來自《典中點》）某車間有28名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，設有x名工人生產(chǎn)螺栓，每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1∶2配套，則所列方程正確的是(

)A．12x＝18(28－x)B．18x＝12(28－x)C．2×12x＝18(28－x)D．2×18x＝12(28－x)3C2知識點工程問題知2－導一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，那么兩人合作多少小時完成？思考：甲每小時完成全部工作的______；乙每小時完成全部工作的_______；甲x小時完成全部工作的_______；乙x小時完成全部工作的_______.知2－講1.基本關系式：工作量＝工作效率×工作時間，

工作時間＝，工作效率＝.2.當問題中總工作量未知而又不求總工作量時，

要把總工作量看作整體1.知2－講3．常見的等量關系為：總工作量＝各部分工作量之和．4．找等量關系的方法與行程問題相類似，一般有如下

規(guī)律：在工作量、工作效率、工作時間這三個量中，

如果甲量已知，從乙量設元，那么就從丙量找等量

關系列方程．知2－講

例3一個水池有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是

進水管，丙是出水管，單開甲管20min可將水

池注滿，單開乙管15min可將水池注滿，單開

丙管25min可將滿池水放完．現(xiàn)在先開甲、

乙兩管，4min后關上甲管開丙管，問又經(jīng)過

多少分鐘才能將水池注滿．知2－講導引：弄清本例題意，必須明確兩點：(1)在一些工程問

題中，工作量未知而又不求工作量時，我們常常

把工作量看作整體“1”；(2)設又經(jīng)過x分鐘才能

將水池注滿，列表如下：工作量工作效率工作時間/min甲×44乙(4＋x)4＋x丙xx知2－講（來自《點撥》）相等關系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量＝1.解：設又經(jīng)過xmin才能將水池注滿，

根據(jù)題意得：×4＋(4＋x)－x＝1，

解得x＝20.答：又經(jīng)過20min才能將水池注滿．總

結知2－講（來自《點撥》）本例中等量關系的實質是:(1)總工作量等于各部分工作量之和；（2）要把丙工作量看作為“－”工作量.知2－講

例4刺繡一件作品，甲單獨繡需要15天完成，乙

單獨繡需要12天完成．現(xiàn)在甲先單獨繡1天，

接著乙又單獨繡4天，剩下的工作由甲、乙

兩人合繡．問再繡多少天可以完成這件作品？解：設再繡x天可以完成這件作品．由題意，得

解得x＝4.

答：再繡4天可以完成這件作品．（來自《典中點》）知2－講(中考·長沙)某工程隊承包了某段全長1755m的過江隧道施工任務，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進．已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6m，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進了45m.(1)求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米．(2)為加快進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，

甲組平均每天能比原來多掘進0.2m，乙組平均每

天能比原來多掘進0.3m．按此施工進度，能夠比

原來少用多少天完成任務？例5知2－講解：(1)設乙班組平均每天掘進xm，則甲班組平均

每天掘進(x＋0.6)m.

根據(jù)題意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.

解得x＝4.2.則x＋0.6＝4.8.答：甲班組平均每天掘進4.8m，乙班組平

均每天掘進4.2m.(2)改進施工技術后，甲班組平均每天掘進4.8

＋0.2＝5(m)；乙班組平均每天掘進4.2＋0.3

＝4.5(m)．知2－講改進施工技術后，剩余的工程所用時間為(1755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．按原來速度，剩余的工程所用時間為(1755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)．少用天數(shù)為190－180＝10(天)．答：能夠比原來少用10天完成任務．（來自《典中點》）知2－練（來自《典中點》）某工人原計劃每天生產(chǎn)a個零件，現(xiàn)在實際每天多生產(chǎn)b個零件，則生產(chǎn)m個零件提前的天數(shù)為(

)A.

B.C.D.1B知2－練（來自《典中點》）某項工作甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此項工程，若設甲一共做了x天，則所列方程為(

)A.

B.C.

D.2C知2－練（來自《典中點》）一個水池有甲、乙兩個水龍頭，單獨開甲水龍頭，4h可把空水池灌滿，單獨開乙水龍頭，6h可把滿池水放完，如果要灌滿水池的，且同時打開甲、乙兩水龍頭，則需要的時間是(

)A．4hB.hC．8hD.h3C解決配套問題時，要弄清配套雙方的數(shù)量關系，準確地找出題中的相等關系；調動問題的基本相等關系為：甲人(或物)數(shù)＋乙人(或物)數(shù)＝總人(或物)數(shù)．

1.工作問題的基本量：工作量、工作效率、工作時

間，基本關系式：工作量＝工作效率×工作時間．2.當工作總量未給出具體數(shù)量時，常把工作總量當作

整體1.常用的相等關系為：工作總量＝各部分工作

量的和．1.必做:完成教材P153,復習題T7-92.補充:請完成《典中點》剩余部分習題第五章

一元一次方程5.4應用一元一次方程——打折銷售

1課堂講解銷售問題

儲蓄問題2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升用一元一次方程解應用題的方法步驟有哪些？復習回顧知1－導設每件服裝的成本價為x元，你能用含x的代數(shù)式表示其他的量嗎？問題中有怎樣的等量關系？每件服裝的標價為：_______________________；每件服裝的實際售價為：___________________；每件服裝的利潤為：_______________________；由此，列出方程：_________________________；解方程，得x=________.因此每件服裝的成本價是_____元.(1＋40%)x0.8×(1＋40%)x0.8×(1＋40%)x－x0.8×(1＋40%)x－x＝15125125知1－講1.在商品銷售問題中常出現(xiàn)的量：進價、售價、標價、

利潤、利潤率．2.有關的關系式：利潤＝售價－進價，利潤＝進價×

利潤率；利潤率＝售價＝標價×折扣率＝進價＋利潤＝進價×(1

＋利潤率)．知1－講例1某商場將某種商品按原價的8折出售，此時

商品的利潤率是10%.已知這種商品的進價

為1800元，那么這種商品的原價是多少？分析：利潤率=

在解決這類問題的過程中，要抓住這個等量

關系.由于本例中只提到售價、進價和利潤率,

因此我們可以用“進價”代替“成本”.（來自教材）知1－講解：設商品原價是x元，根據(jù)題意，得解這個方程，得

x=2475.因此，這種商品的原價為2475元.（來自教材）知1－講例2一家商場將一種自行車按進價提高40%后標

價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每輛仍獲利60

元，這種自行車每輛的進價是多少元？導引：本題中的相等關系為：利潤＝標價×折扣率－

進價．解：設這種自行車每輛的進價是x元，由題意可得：80%×(1＋40%)x－x＝60，解得x＝500.答：這種自行車每輛的進價是500元．（來自《點撥》）知1－講例3某商品的進價是200元，標價是300元，打折銷

售后的利潤率為5%，此商品是按幾折銷售的？導引：題中相等關系為：標價×折扣率＝進價×(1＋

利潤率)．解：設此商品是按x折銷售的，則折扣率為由題意，得300×＝200×(1＋5%)，解得x＝7.

答：此商品是按7折銷售的．（來自《點撥》）知1－練（來自教材）1一件夾克按成本價提高50%后標價，后因季節(jié)

關系按標價的8折出售，每件以60元賣出.這批夾克每件的成本價是多少元？設成本價為x元，由題意，得0.8×(1＋50%)x＝60解得x＝50.知1－練（來自《典中點》）2(中考·大慶)某品牌自行車1月份銷售量為100輛，

每輛車售價相同.2月份的銷售量比1月份增加10%，每輛車的售價比1月份降低了80元.2月份與1月份的銷售總額相同，則1月份每輛車的售價為(

)A．880元B．800元

C．720元D．1080元A知1－練（來自《典中點》）3“五一”節(jié)期間，某電器按成本價提高30%后標價，

再打8折(標價的80%)銷售，售價為2080元．設該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A．x(1＋30%)×80%＝2080B．x×30%×80%＝2080C．2080×30%×80%＝xD．x×30%＝2080×80%A知1－練（來自《典中點》）4某服裝生意個體商販，在一次買賣中同時賣出兩

件不同的服裝，每件都以135元售出，按成本計算，一件盈利25%，另一件虧損25%，則這次買賣中他(

)A．賠了18元

B．賺了18元C．不賠不賺

D．賺了9元A2知識點儲蓄問題知2－講（1）本金：存入銀行的錢（2）存期：存款的時間 （3）利率：每個存期內利息與本金的比（4）利息：銀行付給儲戶的酬金（5）本利和：本金與利息之和

(也叫本息和)利息=本金×利率×存期本利和=本金+利息=本金+本金×利率×存期知2－講（來自《典中點》）

例4某儲戶去年8月份存入定期為1年的人民幣5000

元(當時1年定期存款利率為3.50%)．設到期后

銀行應向儲戶支付現(xiàn)金x元，則所列方程正確

的是(

)A．x－5000＝5000×3.50%B．x＋5000＝5000×3.50%C．x＋5000＝5000×(1＋3.50%)D．x＋5000×3.50%＝5000A知2－講分析：利用等量關系“本息和=本金＋利息”，得

本息和－本金=利息，到期后銀行應向儲戶

支付現(xiàn)金x元是“本息和”，本金為5000元，

利息為5000×3.50%，故選擇A.知2－講

例5為了