冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （平面圖形的旋轉(zhuǎn)）教學(xué)課件

2.8平面圖形的旋轉(zhuǎn)

問題1

搖擺的秋千可以看成是什么樣的運(yùn)動(dòng)？BOA45°新課講解合作探究OA叫做∠AOB的始邊；OB叫做∠AOB的終邊.

定

義：

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的這個(gè)角稱為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心AOB．．．．．．．旋轉(zhuǎn)方向60°順時(shí)針方向線段OA與OB叫做對(duì)應(yīng)線段.點(diǎn)A與點(diǎn)B叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)；新課講解問題2如圖，△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△CDO，則：（1）點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________；（2）旋轉(zhuǎn)中心是________；旋轉(zhuǎn)角是___________________；（3）∠A的對(duì)應(yīng)角是_______，線段OB的對(duì)應(yīng)線段是________.點(diǎn)C點(diǎn)O∠AOC（或∠BOD）OABDC∠COD新課講解

歸納：

一個(gè)圖形由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置，固定不動(dòng)的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，互換位置的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互換位置的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的夾角是旋轉(zhuǎn)角．新課講解如圖所示，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△AEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)方向是____________，旋轉(zhuǎn)角度是______，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是______.點(diǎn)A逆時(shí)針方向45°點(diǎn)EABCFDE新課講解練一練問題3

如圖，已知A、B是射線OM上的兩點(diǎn)，且OA=1cm,OB=1.5cm.(1)當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)到ON的位置時(shí)，點(diǎn)A、B分別旋轉(zhuǎn)到A'、B'的位置，請(qǐng)畫出點(diǎn)A'、B'.(2)OA和OA'、OB和OB'分別由怎樣的數(shù)量關(guān)系？新課講解合作探究OMABNA'B'OA=OA'、OB=OB'對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等問題4

如圖，三角形AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形COD，E是線段BA上一點(diǎn).(1)對(duì)應(yīng)線段OB與OD,OA與OC,AB與CD分別相等嗎？(2)∠BOD與∠AOC相等嗎？(3)畫出點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F.新課講解合作探究EABOCD(1)

OB=OD,OA=OC,AB=CD;(2)∠BOD=∠AOC

F問題4

如圖，三角形AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形COD，E是線段BA上一點(diǎn).(1)對(duì)應(yīng)線段OB與OD,OA與OC,AB與CD分別相等嗎？(2)∠BOD與∠AOC相等嗎？(3)畫出點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F.新課講解合作探究EABOCDF每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所形成的角都是相等的角，它們都等于旋轉(zhuǎn)角.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原來的圖形之間有如下結(jié)果：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都是相等的角，它們都等于旋轉(zhuǎn)角.新課講解例1

下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是()A.羽毛球比賽中，羽毛球在空中的運(yùn)動(dòng)B.鐘擺的擺動(dòng)C.氣球升空的運(yùn)動(dòng)D.一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折的過程

提

示：判斷一種運(yùn)動(dòng)是否是旋轉(zhuǎn)的前提條件是圖形在同一平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，其次要緊扣旋轉(zhuǎn)的“三要素”，看是否具有：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向.?B新課講解例題講解例2

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，將三角形ABC繞頂點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到三角形AB′C′，則∠BAC′等于(

)A.60°

B.105°C.120°D.135°【解析】由題意易知，∠CAC′是旋轉(zhuǎn)角，故∠CAC′＝60°，所以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.B新課講解1.下列現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A.鐘擺的擺動(dòng)B.飛機(jī)在飛行C.汽車在奔馳D.小鳥飛翔A課堂練習(xí)2.如圖，三角形ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到三角形ADE的位置，以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的說法正確的是（）A.點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)B.點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)C.點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)D.點(diǎn)D是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)C課堂練習(xí)3.如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P′BA，則∠PBP′的度數(shù)是()A.45°B.60°C.90°D.120°B課堂練習(xí)4.如圖，把三角形ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后成為三角形A′B′C′，則下列各式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′.其中，成立的有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)B課堂練習(xí)5.如圖，將三角形ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)25°得到三角形DEC，已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，則∠B＝________.50°課堂練習(xí)平面圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的定義旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.1.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀，但可改變方向.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.3.旋轉(zhuǎn)前后兩圖形任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是相等的角，它們都等于旋轉(zhuǎn)角，課堂小結(jié)再見2.8平面圖形的旋轉(zhuǎn)

情景導(dǎo)入看左圖，飛機(jī)的螺旋槳，汽車的輪子，放映機(jī)的膠片帶動(dòng)輪，水龍頭的開關(guān)的運(yùn)動(dòng)，有什么共同特點(diǎn)呢？探索新知1知識(shí)點(diǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)鐘表的指針及風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片在做什么樣的運(yùn)動(dòng)?探索新知1.如圖1，∠AOB可以看做由射線OA繞端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB位置所形成的.OA叫做∠AOB的始邊，OB叫做∠AOB的終邊.2.如圖2，線段AB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到CD的位置.12探索新知像這樣，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角.定義探索新知例1下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是()A.羽毛球比賽中，羽毛球在空中的運(yùn)動(dòng)B.鐘擺的擺動(dòng)C.氣球升空的運(yùn)動(dòng)D.一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折的過程導(dǎo)引：按旋轉(zhuǎn)的定義判斷B探索新知總

結(jié)判斷一種運(yùn)動(dòng)是否是旋轉(zhuǎn)的前提條件是圖形在同一平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，其次要緊扣旋轉(zhuǎn)的“三要素”，看是否具有：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向.典題精講1.下列現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A.鐘擺的擺動(dòng)B.飛機(jī)在飛行C.汽車在奔馳D.小鳥飛翔2.下列現(xiàn)象中，是旋轉(zhuǎn)的是（）A.車輪在水平地面上滾動(dòng)B.火車車廂的直線運(yùn)動(dòng)C.電梯的上下移動(dòng)D.汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)AD探索新知2知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角如圖，用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意△AOB的紙上，在薄紙上畫出與△AOB重合的一個(gè)三角形.

然后用一枚圖釘在點(diǎn)O處固定，將薄紙繞著圖釘(即點(diǎn)O)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置，標(biāo)上A′、B′，我們可以認(rèn)為△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后變成△A′OB′.探索新知我在這樣的旋轉(zhuǎn)過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？從圖中，可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′，這些都是互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線段與角.

此時(shí)：點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)______；線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段______；線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段______；∠A的對(duì)應(yīng)角是______；∠B的對(duì)應(yīng)角是______；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______；旋轉(zhuǎn)的角度是______.探索新知1.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向．要點(diǎn)精析：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)的方向決定的．(2)旋轉(zhuǎn)中心在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中保持不動(dòng)．(3)圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中，其形狀和大小不發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了改變．探索新知(4)在旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)同時(shí)按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度．(5)旋轉(zhuǎn)角是大于0°而小于360°的角，旋轉(zhuǎn)的方向通常說順時(shí)針或逆時(shí)針，一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角即為旋轉(zhuǎn)角．(6)旋轉(zhuǎn)中心可以是平面內(nèi)的任一點(diǎn)．2.相關(guān)概念：旋轉(zhuǎn)得到的圖形能與原圖形重合，我們把能夠重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，能夠重合的線段叫做對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.探索新知如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)如果M是AB的中點(diǎn)，

那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？例2解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.(2)旋轉(zhuǎn)了60°.(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上.探索新知總

結(jié)一個(gè)圖形由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置，固定不動(dòng)的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，互換位置的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互換位置的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的夾角是旋轉(zhuǎn)角．典題精講1.如圖所示，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△AEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是_____，旋轉(zhuǎn)方向是____________，旋轉(zhuǎn)角度是____，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_____.點(diǎn)A逆時(shí)針方向45°點(diǎn)E典題精講2.如圖，三角形AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形A′OB′，此時(shí)：(1)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________；(2)旋轉(zhuǎn)中心是________，

旋轉(zhuǎn)角為___________________；(3)∠A的對(duì)應(yīng)角是_______，線段OB的對(duì)應(yīng)線段是__________.點(diǎn)B′點(diǎn)O∠AOA′(或∠BOB′)∠A′線段OB′典題精講3.如圖，三角形ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到三角形ADE的位置，以下

關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的說法正確的是（）A.點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)B.點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)C.點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)D.點(diǎn)D是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)C探索新知如圖(1)，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，將線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？如果逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°呢？例3探索新知解：如圖(2)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A′B′與AB互相垂直.如圖(3)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A′′B′′與AB互相垂直.線段旋轉(zhuǎn)90°后，與原來位置的線段互相垂直.探索新知總

結(jié)在旋轉(zhuǎn)中找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及方向是研究旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)，在找角度時(shí)，也可以采取測(cè)量或計(jì)算的方法，本題中由于是特殊圖形（正方形），角度易算出．典題精講如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P′BA，

則∠PBP′的度數(shù)是()

A．45°B．60°C．90°D．120°B探索新知3知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1.如圖，已知A，B是射線OM上的兩點(diǎn)，且OA=1cm，OB=2.5cm.(1)當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)到ON位置時(shí)，點(diǎn)A，B分別旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A'，B'的位置，請(qǐng)畫出點(diǎn)A'，B'.(2)OA和OA'，OB和OB'分別有怎樣的數(shù)量關(guān)系？探索新知2.如圖，三角形AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形COD，E是線段BA上一點(diǎn).(1)對(duì)應(yīng)線段OB與OD，OA與OC，AB與CD分別相等嗎？(2)∠BOD與∠AOC相等嗎？(3)畫出點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F.探索新知在平面內(nèi)，一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原來的圖形之間有如下結(jié)果：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都是相等的角，它們都等于旋轉(zhuǎn)角.探索新知如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，將三角形ABC繞頂點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到三角形AB′C′，則∠BAC′等于(

)A．60°

B．105°C．120°D．135°例3導(dǎo)引：由題意易知，∠CAC′是旋轉(zhuǎn)角，故∠CAC′＝60°，所以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.B探索新知總

結(jié)旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形的形狀、大小未發(fā)生改變，利用旋轉(zhuǎn)來解決問題時(shí)可抓住以下幾點(diǎn)：(1)旋轉(zhuǎn)中的變(圖形的位置)與不變(圖形的形狀、大小)；(2)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系(頂點(diǎn)、邊、角)；(3)旋轉(zhuǎn)過程中的相等關(guān)系．典題精講如圖，將三角形ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)25°得到三角形DEC，

已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，則∠B＝________.50°典題精講2.將等邊三角形CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到三角形CB′A′，使得B，C，A′三點(diǎn)在同一直線上，如圖所示，則∠α的大小是________.120°典題精講3.如圖，把三角形ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后成為三角形A′B′C′，則下列各式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′，其中成立的有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)B小試牛刀1．將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字"9"，將數(shù)字"9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6"，現(xiàn)將數(shù)字"69”旋轉(zhuǎn)“180°”，得到的數(shù)字是（)

A.

96

B.

69

C.

66

D.

992．如圖，四邊形ABCD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與四邊形ADEF重合，則下面各角

不是旋轉(zhuǎn)角的是（)

A．∠BADB．∠CAEC．∠DAFD．∠CAFBD小試牛刀3.如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是（)

A．60°B．90°

C．120°D．150°4.如圖，三角形OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到三角形OCD的位置，

已知∠OAD=55°，則∠OAB的度數(shù)為（)

A．55°

B．45°

C．40°D．35°DD