人教版九年級數(shù)學上冊 （點和圓的位置關系）圓課件教學

點和圓的位置關系第二十四章

圓

情景導入我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽．你知道射擊運動員的成績是如何計算的嗎？獲取新知知識點一：點和圓的位置關系問題1：觀察下圖中點和圓的位置關系有哪幾種？.o.C....B..A.在同一個平面內(nèi),點與圓有三種位置關系:點在圓外、點在圓上和點在圓內(nèi).點P與☉O的位置關系如圖所示.要點歸納問題2：設點到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點和圓三種不同位置關系時，d與r有怎樣的數(shù)量關系？根據(jù)d與r的數(shù)量關系能得到對應的位置關系嗎？rPdPrd

Prd點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上

點P在⊙O外

ddd<rr=>r數(shù)形結合：位置關系數(shù)量關系符號“

”讀作“等價于”，它表示從符號“

”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.例題講解例1

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以點A為圓心、3cm為半徑畫圓，并判斷：（1）點C與⊙A的位置關系;（2）點B與⊙A的位置關系;（3）AB的中點D與⊙A的位置關系.●BADC解：已知⊙A的半徑r=3cm.(1)因為，所以點C在⊙A上.(2)因為AB=5cm>3cm=r,所以點B在⊙A外.(3)因為，所以點D在⊙A內(nèi).獲取新知下圖是一個破碎的旋轉木馬圓形底座的一部分，你能將旋轉木馬破碎的圓形底座還原嗎？想一想：要確定一個圓必須滿足什么條件?知識點二：不在同一直線上的三點確定一個圓探索一經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?A●O1●O2●O3●O5●O4經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓因為圓心不定，所以半徑也就不定，所以可以作無數(shù)個圓探索二經(jīng)過兩個已知點A，B能確定一個圓嗎?AB●O1●O2●O3●O4到A和B距離相等的點，即圓心在線段AB的垂直平分線上，所以圓心和半徑均不確定

經(jīng)過兩個已知點A，B能作無數(shù)個圓過不在同一直線上的三點A,B,C能不能確定一個圓?探索三假設經(jīng)過A，B，C三點的⊙O存在.（1）圓心O到A，B，C三點距離

（填“相等”或”不相等”）.（2）⊙O要經(jīng)過A、B兩點，則圓心應在AB的

上；

⊙O要經(jīng)過A、C兩點，則圓心應在AC的

上；（3）點O的位置應在

.半徑為

.相等垂直平分線垂直平分線AB，AC垂直平分線的交點OA或OB或OC的長度NMFEOABC有且只有位置關系定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.ABCDEGF●o歸納總結試一試：

已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點的圓.ABCO經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.CABO如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點O是△ABC的外心.性質：三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等.作圖：三角形三條邊的垂直平分線的交點.概念認知例題講解例2如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半徑．解：：如圖，連接OA，OB，設⊙O的半徑為r，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.解得r1＝2，r2＝－2(不符合題意，舍去)．∴⊙O的半徑為2.還有其他的思路嗎？獲取新知思考：經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l，這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓．知識點三：反證法先假設命題的結論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．假設命題的結論不成立從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確反證法的定義反證法的一般步驟要點歸納隨堂演練1.已知⊙O的直徑為10cm，點P不在⊙O外，則OP的長()A．小于5cm B．不大于5cmC．小于10cm D．不大于10cmB2.小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是()A．AB，AC邊上的中線的交點B．AB，AC邊的垂直平分線的交點C．AB，AC邊上的高所在直線的交點D．∠BAC與∠ABC的平分線的交點B3.用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應假設這個三角形中()A．有一個內(nèi)角大于60°B．有一個內(nèi)角小于60°C．每一個內(nèi)角都大于60°D．每一個內(nèi)角都小于60°C4.如圖，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以點C為圓心作⊙C，半徑為r.(1)當r在什么取值范圍內(nèi)時，點A，B在⊙C外？(2)當r在什么取值范圍內(nèi)時，點A在⊙C內(nèi)，點B在⊙C外？解：(1)當0<r<3時，點A，B在⊙C外．(2)當3<r<4時，點A在⊙C內(nèi)，點B在⊙C外．課堂小結點與圓的位置關系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)d>rd=rd<r位置關系數(shù)量化確定圓的條件過不在同一直線上的三個點確定一個圓三角形的外接圓反證法三角形的外心第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)

學習目標學習重難點理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.會列二次函數(shù)表達式解決實際問題.難點重點（1）理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（2）會利用二次函數(shù)的概念解決問題.（3）會列二次函數(shù)表達式解決實際問題.回顧復習我們已經(jīng)學習了哪些函數(shù)？它們的解析式是什么？一次函數(shù)

y＝kx＋b(k≠0)正比例函數(shù)

y＝kx(k≠0)反比例函數(shù)

一條直線雙曲線

n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關系？

問

題1分析：每個球隊n要與其他

個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)

.答：

此式表示了比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關系，對于n的每一個值，m都有唯一的一個對應值，即m是n的函數(shù).n-1②

問

題2某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系怎樣表示？分析：

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是

件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件,即兩年后的產(chǎn)量y=________.答：y=20x2+40x+20.此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù).20(1+x)20(1+x)220(1+x)2③函數(shù)①②③有什么共同點?

y=6x2

y=20x2+40x+20函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.定義溫馨提示

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.典型例題例1

下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t2③y=x2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2不一定是，缺少a≠0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.y=6x+9歸納判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如y=ax2,

y=ax2+bx,y=ax2+c等.例2

（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：由（1）可知，

解得由（2）可知，

解得

m=3.歸納本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概念，這類題緊扣概念的特征進行解題.尤其第2問要保證二次項系數(shù)m+3≠0.鞏固練習

解：隨堂演練2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項為_____,一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為

.3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-1612隨堂演練4.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（cm),面積為y（cm2).求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當x=3時