北師大版七年級數(shù)學下冊 （探索直線平行的條件）相交線與平行線教學課件(第1課時)

第二章

相交線與平行線走進數(shù)學世界2.2探索直線平行的條件第1課時北師大版

七年級下

學習目標1.理解并掌握同位角的概念，能夠判定同位角2.能夠運用同位角相等判定兩直線平行（重點、難點）3.理解并掌握平行公理及其推論，能夠運用其解決實際問題（難點）復習回顧定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線.能用定義去判斷嗎？

問題沒有解決！尋求新方法知識和經(jīng)驗數(shù)量關系位置關系類比垂直問題1：兩條直線AB和EF相交，能形成些具有什么關系的角？32213414ABEF1342還有相等關系的角：∠2與∠4，∠1與∠3。探索新知有互補關系的角：∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠4與∠1。6758此圖可看作兩直線AB、CD被第三條直線EF所截，共構成八個角，簡稱“三線八角”.通常直線AB、CD叫做被截線，直線EF叫截線。問題2：兩條直線相交，可以構成四個角，若在圖中再添加一條直線，構成了幾個角？BAFECD4312探索新知一、同位角F活動1

觀察∠1與∠5的位置關系：①在直線EF的同側（右側）②在直線AB、CD的同一側（上方）CADBE12345678∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8圖中的同位角還有哪些？同位角15探索新知變形：圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212探索新知識別同位角關鍵：與3條線有關，形如“F”都在截線同側，被截直線同一方

CA.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)

C.(1)(2)

D.(2)(3)

(4)

2、

下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）應用練習如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉動木條a.當∠1＞∠2時當∠1＝∠2時當∠1＜∠2時①木條a和b不平行②木條a和b平行③木條a和b不平行探索新知在木條a的轉動過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關系你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關系發(fā)生了什么變化？何時木條a與木條b平行？判定方法：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

簡稱為：同位角相等，兩直線平行.幾何語言：

∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.探索新知12aABb兩直線平行，用符號“//”

表示.如：直線a與直線b平行，記作a

//b二、利用同位角判定兩條直線平行在日常生活中，人們經(jīng)常用到平行，如圖，裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直。知識應用那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？90°課本46頁第4題用三角尺和直尺畫平行線的方法：（1）放（2）靠（3）推（4）畫探索新知你知道其中的理由嗎？思考：bA21aB你知道其中的理由嗎思考：探索新知

同位角相等，兩直線平行.三、平行線的性質探索新知（1）你能根據(jù)過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？PAB過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.探索新知（2）在下圖中，分別過點M、N畫直線a的平行線b、c那么直線b與c有怎樣的位置關系?Ma平行于同一條直線的兩直線平行N平行線的傳遞性bc幾何語言：∵a//b,a//c(已知）

∴b//c(平行于同一條直線的兩條直線平行）.如圖,∠1=55o，∠2=125o，直線AB與CD平行嗎？為什么?FACEBD12MN應用練習解：平行∵∠2+∠ANF=180°(平角的定義）∴∠ANF＝180°－∠2＝180°－125°＝55°（等式的性質）

又∵∠1=55°∴∠1＝∠ANF（等量代換）∴

AB//CD（同位角相等，兩直線平行）特征基本圖形代表字母F截線:同側，被截線:同一方121.同位角2.平行線(1)直線平行的條件:同位角相等，兩直線平行.平行于同一條直線的兩條直線平行.(2)性質:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.課堂小結1.下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是()B.C.D.A.A隨堂小測2.

請觀察圖形并回答下列問題。①已知∠1=∠4，你能得到哪兩條直線平行？請說明理由。②請?zhí)砑右粋€條件，使a∥b成立。走進數(shù)學世界北師大版

七年級下第二章

相交線與平行線2.2探索直線平行的條件第2課時

學習目標1．會識別由兩條直線被第三條直線所截構成的內錯角和同旁內角。（重點）2．掌握利用內錯角相等、同旁內角互補判別直線平行的結論，并能解決一些問題。（重點、難點）FCADBE12345678復習回顧1、如圖，直線AB和直線CD被直線EF所截，得到八個角，你能指出圖中的同位角嗎？∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠82、在圖中，除了同位角以外，還有其他特殊位置關系的角嗎？探索新知ACBDEF12345678觀察∠3與∠5的位置關系：①在截線EF的兩側②在被截直線AB、CD內部35∠4和∠6圖中的內錯角還有哪些？內錯角一、內錯角探索新知變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角.12111222應用練習如圖中，∠1與∠2是內錯角的是（）

A．

B．

C．

D．D探索新知

觀察∠4與∠5的位置關系：ACBDEF12345678①在截線EF的同側②在被截直線AB、CD內部45∠3和∠6圖中還有哪些同旁內角？同旁內角二、同旁內角探索新知變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內角.

11112222應用練習B如圖，下列兩個角是同旁內角的是（）A．∠1與∠2

B．∠1與∠3

C．∠1與∠4

D．∠2與∠4課堂小結1截線被截線結構特征同位角內錯角同旁內角內部內部同方同側兩側同側FZU同位角、內錯角和同旁內角的結構特征：★

同位角、內錯角、同旁內角都是兩條直線被第三條直線所截形成的角.這三類角都是有公共直線的1.看圖填空（1）∠1與

是同位角；

∠4應用練習（1）∠1與

是同旁內角；

（3）∠2與

是內錯角.

∠3∠12、如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關系正確的是（）A．∠1與∠2是對頂角

B．∠1與∠3是同旁內角

C．∠3與∠4是同位角

D．∠2與∠3是內錯角C描畫兩個角的邊判斷所屬“字母”類型DA87654321ECB3

如圖，直線DE截AB

，AC，構成8個角，指出所有的同位角,內錯角,同旁內角.解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個角中，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6和∠3；內錯角：∠4與∠5，∠1與∠6,；同旁內角：∠1與∠5，∠4與∠6.變式：1.∠A的同位角、內錯角、同旁內角？2.∠A與∠8是哪兩條直線被第哪條直線所截的角?它們是什么關系的角?∠A與∠5呢?∠A與∠6呢?應用練習探索新知2.

請觀察圖形并回答下列問題。①請?zhí)砑右粋€條件，使a∥b成立。7

1=7證明：∵

1=7(已知）

5=7（對頂角相等）

1=5（等量代換）

a//b(同位角相等，兩直線平行）

1=5內錯角相等→同位角相等→兩直線平行探索新知兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角

,

那么這兩直線平行.相等2ba13三、利用內錯角判定兩條直線平行

簡稱為：內錯角相等，兩直線平行.∵∠3=∠2∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）幾何語言：探索新知2.

請觀察圖形并回答下列問題。①請?zhí)砑右粋€條件，使a∥b成立。

2+6=180°

證明：∵

2+6=180°（已知）2+8=180°（平角的定義）

6=8（同角的補角相等）

a//b（同位角相等，兩直線平行）8？②請?zhí)砑右粋€條件，使c∥b成立。

證明：∵

2+6=180°（已知）2+9=180°（平角的定義）

6=9（同角的補角相等）

a//b（內錯角相等，兩直線平行）9同旁內角互補內錯角相等同位角相等兩直線平行探索新知兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角

,

那么這兩直線平行.互補c2ba13四、利用同旁內角判定兩條直線平行

簡稱為：同旁內角互補，兩直線平行.∵∠1+∠2=180°∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）幾何語言：應用練習4321mnab當圖中各角分別滿足下列條件時，請指出哪兩條直線平行，并說明理由。（1）∵∠1=∠4∴

∥

（）（2）∵∠2=∠4∴

∥

（）（3）∵∠1+∠3=180°∴

∥

（）abmlnl同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行課堂小結2

判定兩條直線平行的方法同位角內錯角同旁內角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243文字敘述符號語言圖形

相等兩直線平行

______相等兩直線平行

_________互補

兩直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行；平行線的定義∵

∴a∥b∵