人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （軸對稱）教師教育課件

13.1.1軸對稱

1．認識軸對稱和軸對稱圖形，并能找出對稱軸；2．知道軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué)習(xí)目標2.經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的

，如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的

.1.軸對稱圖形定義：把一個圖形沿著某一條直線_____，直線兩旁的部份能夠互相_______，這個圖形就是軸對稱圖形.折痕所在的這條直線叫做_________，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做

.折疊重合對稱軸對稱軸垂直平分線對稱點預(yù)習(xí)反饋4.下面的數(shù)字、字母和漢字中，哪些是軸對稱圖形？0、6、9、3、A、F、D、G、中、由、用、甲、工、月、田、水是軸對稱圖形的是________________________________________.3.軸對稱定義：把一個圖形沿著某一條直線_______，如果這個圖形能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成_________，這條直線叫做_________.兩個圖形中的對應(yīng)點叫_________.折疊對稱對稱軸對稱點0、3、A、D、中、由、甲、工、田預(yù)習(xí)反饋探究點一1.把一張紙對折，剪出一個圖案(折痕處不要完全剪斷)，再打開這張對折的紙，就得到了美麗的圖案．觀察得到的圖案，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？新知探究如果一個平面圖形沿一條直線_______，直線兩旁的部分能夠互相_______，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．折疊重合新知探究結(jié)論2.下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，畫出它的對稱軸．新知探究重合新知探究探究點二1.下面的每對圖形有什么共同特點？每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形

.新知探究像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點結(jié)論2.下面給出的每幅圖中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點．新知探究把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個_____________；把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸_______.軸對稱圖形對稱新知探究思考成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？如圖△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A，B，C的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系?新知探究思考對于其他的對應(yīng)點，如點B與B′，點C與C′也有類似的情況.因此，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.新知探究點A，A′是對稱點，設(shè)AA′交對稱軸MN于點P，△ABC或△A′B′C′沿MN折疊后，點A與A′重合．于是有AP=PA′，

∠MPA=∠MPA′=90°．經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的___________；軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的_____________.垂直平分線垂直平分線新知探究軸對稱的性質(zhì)例1.如圖是由小正方形組成的L形圖，若在圖中添加一個小正方形，使它成為軸對稱圖形，有______種方法．3典例剖析解：共3種方法，如圖．例2.如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是()

ＡBＣＤ

C典例剖析1.軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)()A.只有1條2條C.3條D.至少一條DA隨堂檢測2.下列圖形中對稱軸最多的是()A.圓B.正方形C.角D.線段無數(shù)條對稱軸答：圖形______；理由是：______________________.②其余三個都是軸對稱圖形隨堂檢測3.如下圖，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其他三個不同？請指出這個圖形，并簡述你的理由.4.標出下列圖形中點A、B、C的對稱點．A′B′C′A′B′C′隨堂檢測5.下列圖形是否是軸對稱圖形，如果是，找出軸對稱圖形的所有對稱軸．不是是是不是是隨堂檢測6.正三角形有_____條對稱軸；正四邊形有_____條對稱軸；正五邊形有____條對稱軸；正六邊形有____條對稱軸；正n邊形有____條對稱軸；當n越來越大時，正多邊形接近于什么圖形？它有多少條對稱軸？三四五六n隨堂檢測當n越來越大時，正多邊形接近于圓，圓有無數(shù)條對稱軸．課堂小結(jié)1.軸對稱圖形定義2.軸對稱定義3.軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別4.軸對稱的性質(zhì)謝謝大家課題學(xué)習(xí)最短路徑問題

講授新課牧人飲馬問題一“兩點的所有連線中，線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱之為最短路徑問題.

現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識探究數(shù)學(xué)史的著名的“牧馬人飲馬問題”.AB①②③PlABCD已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點P，使得PA+PB最小。

連接AB,線段AB與直線L的交點P，就是所求ABlP為什么？問題1

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？探索新知BAl精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題．這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？BAl

這是一個實際問題，你打算首先做什么？將A，B兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線．B··Al（1）從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地；

（2）在河邊飲馬的地點有無窮多處，把這些地點與A，B連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A地到飲馬地點，再回到B地的路程之和；

追問2

你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？B··Al追問2

你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點．設(shè)C為直線上的一個動點，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當點C在l的什么位置時，AC與CB的和最?。ㄈ鐖D）．

BAlC

你能利用軸對稱的有關(guān)知識，找到上問中符合條件的點B′嗎？

如圖，點A，B在直線l的同側(cè)，點C是直線上的一個動點，當點C在l的什么位置時，AC與CB的和最?。緽·lA·作法：（1）作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點C．則點C即為所求．

如圖，點A，B在直線l的同側(cè)，點C是直線上的一個動點，當點C在l的什么位置時，AC與CB的和最?。緽·lA·B′C1、如圖,直線l表示一條河,點A、B表示兩個村莊,想在直線l上的某點P處修建一個水泵站向A、B兩個村莊供水.現(xiàn)有如圖所示的四種鋪設(shè)管道的方案(圖中實線表示鋪設(shè)的管道),則鋪設(shè)的管道最短的()課堂練習(xí)D2、如圖所示，M、N是△ABC邊AB與AC上兩定點，在BC邊上求作一點P，使△PMN的周長最小。M’P