人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （公式法）一元二次方程教育教學(xué)課件

人教版數(shù)學(xué)九年級上冊公式法

（1）知道一元二次方程根的判別式，能運用根的判別式

直接判斷一元二次方程的根的情況.（2）會用公式法解一元二次方程.（1）用配方法解一元二次方程的步驟是什么？（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)嗎？

我們繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種解一元二次方程的方法——公式法.知識點1一元二次方程根的判別式任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我們能否也用配方法得出它的解呢？ax2+bx+c=0(a≠0)整理，得配方，得即

b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，用希臘字母Δ表示，即Δ=b2－4ac

.當(dāng)b2－4ac>0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac=0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac<0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根.①當(dāng)b2－4ac>0時，>0，方程有兩個不等的

實數(shù)根②當(dāng)b2－4ac=0時，=0，方程有兩個相等的

實數(shù)根③當(dāng)b2－4ac<0時，

<0，方程沒有實數(shù)根.知識點2用公式法解一元二次方程當(dāng)Δ≥0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實數(shù)根可寫為

的形式，這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.鞏固練習(xí)不解方程，利用判別式判斷下列方程的根的情況.x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；Δ=b2-4ac=52-4×1×6=1>0方程有兩個不等的實數(shù)根Δ=b2-4ac=122-4×9×4=0方程有兩個相等的實數(shù)根2x2+4x－3=2x－4；

x(x+4)=8x+12.化簡得2x2+2x+1=0Δ=b2-4ac

=22-4×2×1=-4<0方程無實數(shù)根化簡得x2-4x-12=0Δ=b2-4ac

=(-4)2-4×(-12)=64>0方程有兩個不等的實數(shù)根

例2

用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=-7Δ=b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0(3)5x2-3x=x+1；(4)x2+17=8x.解：方程化為5x2-4x-1=0

a=5，b=-4，c=-1Δ=b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0解：方程化為x2-8x+17=0

a=1，b=-8，c=17Δ=b2－4ac

=(-8)2-4×1×17=-4＜0方程無實數(shù)根思考：運用公式法解一元二次方程時，主要有哪些步驟？步驟：1.先將方程化為一般形式，確定a,b,c的值；

2.計算判別式Δ=b2-4ac的值，判斷方程是否有解；3.若Δ≥0，利用求根公式計算方程的根，

若Δ<0，方程無實數(shù)根.易錯點：注意a，b，c符號.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則b2-4ac滿足的條件是（

）A.b2-4ac=0B.b2-4ac＞0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≥0B3.利用求根公式求5x2+=6x的根時，a，b，c的值分別是（）2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.

下列說法正確的是（）A.①②都有實數(shù)解B.①無實數(shù)解，②有實數(shù)解C.①有實數(shù)解，②無實數(shù)解D.①②都無實數(shù)解BC

解：Δ=b2-4ac

=(-24)2-4×16×9=0方程有兩個相等的實數(shù)根5.用公式法解下列方程：（1）x2+x－12=0；

（2）x2+4x+8=2x+11；解：a=1，b=1，c=-12Δ=b2－4ac=12-4×1×(-12)=49>0解：化簡，得x2+2x-3=0

a=1，b=2，c=-3Δ=b2－4ac=22-4×1×(-3)=16>06.無論p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個不等

的實數(shù)根嗎？給出你的答案并說明理由.解：方程化簡為x2-5x+6-p2=0

∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,

∴Δ>0

∴無論p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個不等的實數(shù)根.課堂小結(jié)公式法用求根公式解一元二次方程的方法一元二次方程根的判別式Δ=b2－4ac求根公式(b2－4ac≥0)當(dāng)b2－4ac>0時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2－4ac<0時，方程無實數(shù)根.課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。第二十三章旋轉(zhuǎn)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系.2.能在平面直角坐標(biāo)系中畫出已知圖形關(guān)于原點對稱的圖形.學(xué)習(xí)重難點在平面直角坐標(biāo)系中畫出已知圖形關(guān)于原點對稱的圖形.關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系.難點重點點P關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（2，-3），點P關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（-2，3）.復(fù)習(xí)引入平面直角坐標(biāo)系中有一點P（2，3），點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是什么？點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是什么？在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)導(dǎo)入新知探究知識點1關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)①如圖，在直角坐標(biāo)系中，作出下列已知點關(guān)于原點O的對稱點，并寫出它們的坐標(biāo).A（4,0），B（0,-3），C（2,1），D（-1,2），E（-3,-4）.A′（-4,0），B′（0,3），C′（-2,-1），D′（1,-2），E′（3,4）.觀察對稱點的坐標(biāo)，有什么發(fā)現(xiàn)？關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律：

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(x，y)

關(guān)于原點的對稱點為P′(-x，-y)．歸納關(guān)于坐標(biāo)軸對稱和關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的區(qū)別歸納名稱區(qū)別表示方法關(guān)于坐標(biāo)軸對稱關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)P(a，b)關(guān)于x軸的對稱點為P1(a，－b)關(guān)于y軸對稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同P(a，b)關(guān)于y軸的對稱點為P2(－a，b)關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)P(a，b)關(guān)于原點的對稱點為P3(－a，－b)例1已知點A（m-1,2），B（-3,n+1）兩點關(guān)于原點對稱，求m，n的值.解：∵點A（m-1,2），B（-3,n+1）兩點關(guān)于原點對稱，∴m-1=3，2=n+1，解得m=4，n=1.知識點2利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系作圖②例2

如圖所示，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系，作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形.如圖，△ABC的三個頂點A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2)，關(guān)于原點的對稱點分別為A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)，依次連接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到與△ABC關(guān)于原點對稱的△A′B′C′.A′B′C′

作關(guān)于原點對稱的圖形的步驟：(1)寫出各點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些對稱點；(3)參照原圖形順次連接各點，即得到所求作的對稱圖形.歸納隨堂演練1.下列各點中，關(guān)于原點對稱的兩個點是

（

）A.（-5，0）與（0，5）B.（0，2）與（2，0）C.（-2，-1）與（-2，1）D.（2，-1）與（-2，1）D隨堂演練2.平面直角坐標(biāo)系中，點（a，-3）關(guān)于原點的對稱點（1，b），則ab=（

）A.-3B.-1C.1D.3B3.已知點P（m-3，m-1）關(guān)于原點的對稱點Q在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A.B.C.D.D4.如圖.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，分別描出點A，B，C關(guān)于原點O的對稱點A1，B1，C1，寫出的坐標(biāo)，并分別連接點A，B，C和點A1，B1，C1.（2）描述△ABC和△A1B1C1各對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系.（3）△A1B1C1是由△ABC經(jīng)怎樣的變化得到的？解：（1）如圖所示.