第六部分圖像復(fù)原1

第6部分圖象恢復(fù)

6.1 退化及噪聲

6.2 退化模型和對角化

6.3 關(guān)于恢復(fù)的討論

6.4 無約束恢復(fù)

6.5

有約束恢復(fù)

6.6

交互式恢復(fù)章毓晉(TH-EE-IE)圖象恢復(fù)

也稱圖象復(fù)原，圖象處理中的一大類技術(shù)

圖象恢復(fù)vs.圖象增強(qiáng)：

相同之處：改進(jìn)輸入圖象的視覺質(zhì)量

不同之處：圖象增強(qiáng)借助人的視覺系統(tǒng)特性，以取 得較好的視覺結(jié)果（不考慮退化原因）

圖象恢復(fù)根據(jù)相應(yīng)的退化模型和知識重 建或恢復(fù)原始的圖象（考慮退化原因）章毓晉(TH-EE-IE)圖象恢復(fù)方法分類

技術(shù)：無約束和有約束

策略：自動和交互

處理所在域：頻域和空域

從廣義的角度上來看：

幾何失真（退化）校正（恢復(fù)） 投影（退化）重建（恢復(fù)）

章毓晉(TH-EE-IE)一、圖象退化示例

圖象退化：指由場景得到的圖象沒能完全地反映場景的真實(shí)內(nèi)容，產(chǎn)生了失真等問題透鏡象差/色差聚焦不準(zhǔn)（失焦，限制了圖象銳度）模糊（限制頻譜寬度）噪聲（是一個(gè)統(tǒng)計(jì)過程）抖動（機(jī)械、電子）6.1

退化及噪聲

章毓晉(TH-EE-IE)二、噪聲及來源1、噪聲最常見的退化因素之一煩人的東西圖象中不希望有的部分圖象中不需要的部分 對信號來說，噪聲是一種外部干擾。但噪聲本身也是一種信號（攜帶了噪聲源的信息）章毓晉(TH-EE-IE)噪聲研究人們常只關(guān)心噪聲的強(qiáng)度信噪比（signal-to-noiseratio，SNR）能量比（電壓平方比）合成圖象時(shí)章毓晉(TH-EE-IE)2、幾種常見噪聲熱噪聲：白噪聲（頻率覆蓋整個(gè)頻譜） 高斯噪聲（幅度符合高斯分布）閃爍噪聲：具有反比于頻率（1/f）的頻譜 粉色噪聲（在對數(shù)頻率間隔內(nèi)有 相同的能量）發(fā)射噪聲：高斯分布（電子運(yùn)動的隨機(jī)性）

章毓晉(TH-EE-IE)三、噪聲概率密度函數(shù)1、高斯噪聲噪聲灰度是隨機(jī)變量，用概率密度來刻畫。章毓晉(TH-EE-IE)2、均勻噪聲章毓晉(TH-EE-IE)3、脈沖噪聲噪聲脈沖可以是正的或負(fù)的一般假設(shè)a和b都是“飽和”值雙極性脈沖噪聲也稱椒鹽噪聲章毓晉(TH-EE-IE)章毓晉(TH-EE-IE)孔徑衍射高斯噪聲椒鹽噪聲運(yùn)動模糊章毓晉(TH-EE-IE)章毓晉(TH-EE-IE)一、退化模型（等效降質(zhì)模型）

H：退化過程（降質(zhì)函數(shù)）

n(x,y)：加性噪聲（統(tǒng)計(jì)特性已知）

恢復(fù)圖象：在給定g(x,y)和代表退化的H的基礎(chǔ)上得到對f(x,y)的某個(gè)近似6.2

退化模型和對角化

章毓晉(TH-EE-IE)退化H的性質(zhì)

(1)線性： (2)相加性（k1=k2=1）： (3)一致性（f2(x,y)=0）： (4)位置（空間）不變性：章毓晉(TH-EE-IE)二、退化模型的計(jì)算1-D退化過程

卷積f(x)和h(x)：采樣

2個(gè)數(shù)組A和B

為避免卷積周期重疊：

M≥A+B–1章毓晉(TH-EE-IE)用矩陣形式表示根據(jù)周期性he(x)=he(x+M)輪換矩陣章毓晉(TH-EE-IE)

推廣到2-D擴(kuò)展不考慮噪聲章毓晉(TH-EE-IE)塊輪換矩陣（每塊都輪換標(biāo)注）輪換矩陣章毓晉(TH-EE-IE)三、輪換矩陣對角化對角化H來簡化運(yùn)算

（M=N=512，H尺寸為262

144

262

144）1、輪換矩陣的對角化

考慮M

M的輪換矩陣本征矢量本征值章毓晉(TH-EE-IE)

H的M個(gè)本征矢量組成1個(gè)M

M的矩陣W：各w的正交性保證了W的逆矩陣存在W–1的存在保證了W的列（即H的本征矢量） 是線性獨(dú)立的 D是1個(gè)對角矩陣，D(k,k)=

(k)章毓晉(TH-EE-IE)2、塊輪換矩陣的對角化

定義尺寸為MN

MN的矩陣W，每個(gè)元素為：

WN為1個(gè)N

N的矩陣，其每個(gè)元素為：

類似于對輪換 矩陣的討論：

章毓晉(TH-EE-IE)3、退化模型對角化的效果（1-D無噪聲）

+

本征值：章毓晉(TH-EE-IE)4、退化模型對角化的效果（2-D有噪聲）

+

F(u,v)N(u,v)H(u,v)對角元素章毓晉(TH-EE-IE)先卷積后加噪聲設(shè)計(jì)恢復(fù)濾波器h(x)，最優(yōu)地從測量中估計(jì)f(x)，fest

(x)：最優(yōu)的恢復(fù)濾波器應(yīng)能最小化

一、有誤差時(shí)的恢復(fù)6.3

關(guān)于恢復(fù)的討論

章毓晉(TH-EE-IE)已知g(x)，通過減法n(x)=m(x)–g(x)來得到噪聲g(x)：規(guī)則n(x)：隨機(jī)m(x)：隨機(jī)二、加性噪聲信號章毓晉(TH-EE-IE)

設(shè)d(x)是偶的實(shí)函數(shù)，這樣設(shè)備的轉(zhuǎn)移函數(shù)D(s)是實(shí)的，最優(yōu)恢復(fù)函數(shù)H(s)也是實(shí)的

NN*

看作噪聲功率譜，

GG*

看作信號功率譜。

G*N

/2和

GN*

/2可看作交叉（cross）功率譜，它們在零均值噪聲的情況下消失三、實(shí)恢復(fù)函數(shù)的確定章毓晉(TH-EE-IE)由退化模型最小均方誤差準(zhǔn)則無約束有約束（Q為線性操作符，s=1/l）四、無約束和有約束恢復(fù)章毓晉(TH-EE-IE)一、逆濾波

設(shè)M=N

逆濾波：用H(u,v)去除G(u,v)

（濾波函數(shù)H(u,v)與F(u,v)相乘：退化）

6.4

無約束恢復(fù)

章毓晉(TH-EE-IE)分析/討論 H(u,v)在UV平面上取零或很小，N(u,v)/H(u,v)就 會使恢復(fù)結(jié)果與預(yù)期的結(jié)果有很大差距 噪聲帶來更嚴(yán)重的問題（知道H也估計(jì)不準(zhǔn)f）

H(u,v)常隨u，v與原點(diǎn)距離的增加而迅速減小，而噪聲N(u,v)卻一般變化緩慢。在這種情況下，恢復(fù)只能在與原