第七章 卡方檢驗2010.10.12

檢驗

Chi-SquareTest

第七章第二軍醫(yī)大學衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室/研究生數(shù)據(jù)處理中心WHO/TDRClinicalDataManagementCenter何倩

目的：推斷兩個總體率或構(gòu)成比之間有無差別多個總體率或構(gòu)成比之間有無差別多個樣本率的多重比較

檢驗統(tǒng)計量：應用：計數(shù)資料3第一節(jié)四格表資料的檢驗

4目的：推斷兩個總體率（構(gòu)成比）是否有差別

要求：兩樣本的兩分類個體數(shù)排列成四格表資料5

（1）

分布是一種連續(xù)型分布：按分布的密度函數(shù)可給出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲線（圖7-1）。（2）分布的一個基本性質(zhì)是可加性：如果兩個獨立的隨機變量X1和X2分別服從自由度ν1和ν2的分布，即，那么它們的和（X1+X2

）服從自由度（ν1+ν2

）的分布，即～。

6一、檢驗的基本思想

1．分布7（1）分布是一種連續(xù)型分布：按分布的密度函數(shù)可給出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲線（圖7-1）。（2）分布的一個基本性質(zhì)是可加性：如果兩個獨立的隨機變量X1和X2分別服從自由度ν1和ν2的分布，即，那么它們的和（X1+X2

）服從自由度（ν1+ν2

）的分布，即～。2.

2檢驗的基本思想96名對照組104名試驗組200名顱內(nèi)壓增高癥患者2023/10/168觀察有效率99名有效（90.48%）75名有效（83.52%）優(yōu)于？>例7-1假設(shè)檢驗假設(shè)兩組患者來自同一總體推算兩組患者的理論陽性和陰性人數(shù)實際與理論差距由

2值的大小反映以

2值大小判斷假設(shè)是否成立一、2×2列聯(lián)表

2檢驗的基本思想表7-1兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較處理有效無效合計有效率（%）試驗組99510495.20對照組75219678.13合計1742620087.00(90.48)(83.52)(13.52)(12.48)Sample1Sample2Population2023/10/169？

本例資料經(jīng)整理成圖7-2形式，即有兩個處理組，每個處理組的例數(shù)由發(fā)生數(shù)和未發(fā)生數(shù)兩部分組成。表內(nèi)有四個基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)均由此四個數(shù)據(jù)推算出來的，故稱四格表資料。1011

圖7-2四格表資料的基本形式

基本思想：可通過檢驗的基本公式來理解。12式中，A為實際頻數(shù)（actualfrequency），

T為理論頻數(shù)（theoreticalfrequency）。理論頻數(shù)由下式求得：13式中，TRC為第R行C列的理論頻數(shù)

nR為相應的行合計

nC為相應的列合計

理論頻數(shù)是根據(jù)檢驗假設(shè)，且用合并率來估計而定的。如上例，無效假設(shè)是試驗組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率相等，均等于合計的有效率87%。那么理論上，試驗組的104例顱內(nèi)壓增高癥患者中有效者應為104(174/200)=90.48，無效者為104(26/200)=13.52；同理，對照組的96例顱內(nèi)壓增高癥患者中有效者應為96(174/200)=83.52，無效者為96(26/200)=12.48。

14

檢驗統(tǒng)計量值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若檢驗假設(shè)H0:π1=π2成立，四個格子的實際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應該很大，即統(tǒng)計量不應該很大。如果值很大，即相對應的P值很小，若，則反過來推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對立假設(shè)H1，即π1≠π2。15

由公式（7-1）還可以看出：值的大小還取決于個數(shù)的多少（嚴格地說是自由度ν的大?。?。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也會愈大；所以只有考慮了自由度ν的影響，值才能正確地反映實際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T的吻合程度。檢驗的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列，=1，即在周邊合計數(shù)固定的情況下，4個基本數(shù)據(jù)當中只有一個可以自由取值。16（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水平。H0:π1=π2即試驗組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率相等H1:π1≠π2

即試驗組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率不相等α=0.05。173.假設(shè)檢驗步驟（2）求檢驗統(tǒng)計量值1819自由度概率，Pv0.9950.9900.9000.5000.1000.0500.0100.00510.020.452.713.845.027.8820.010.020.211.394.615.999.2110.6030.070.110.582.376.257.8111.3412.8440.210.301.063.367.789.4913.2814.8650.410.551.614.359.2411.0715.0916.75二、四格表資料檢驗的專用公式20組別+--合計甲組aba+b乙組cdc+d合計a+cb+dN

分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計算得的統(tǒng)計量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善統(tǒng)計量分布的連續(xù)性，則需行連續(xù)性校正。21三、四格表資料檢驗的校正公式

22四格表資料檢驗公式選擇條件：

23

，專用公式；，校正公式；，直接計算概率。

連續(xù)性校正僅用于的四格表資料，當時，一般不作校正。

例7-2

某醫(yī)師欲比較胞磷膽堿與神經(jīng)節(jié)苷酯治療腦血管疾病的療效，將78例腦血管疾病患者隨機分為兩組，結(jié)果見表7-2。問兩種藥物治療腦血管疾病的有效率是否相等？2425表7-2兩種藥物治療腦血管疾病有效率的比較26

本例，故用四格表資料檢驗的校正公式

，查界值表得。按

檢驗水準不拒絕，尚不能認為兩種藥物治療腦血管疾病的有效率不等。

本資料若不校正時，結(jié)論與之相反。27第二節(jié)配對四格表資料的檢驗

例7-3

某實驗室分別用乳膠凝集法和免疫熒光法對58名可疑系統(tǒng)紅斑狼瘡患者血清中抗核抗體進行測定，結(jié)果見表7-3。問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別？2930

表7-3兩種方法的檢測結(jié)果

其中，a,d為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，

b,c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。31檢驗統(tǒng)計量為注意：

本法一般用于樣本含量不太大的資料。因為它僅考慮了兩法結(jié)果不一致的兩種情況(b,c)，而未考慮樣本含量n和兩法結(jié)果一致的兩種情況(a,d)。所以，當n很大且a與d的數(shù)值很大（即兩法的一致率較高），b與c的數(shù)值相對較小時，即便是檢驗結(jié)果有統(tǒng)計學意義，其實際意義往往也不大。3233檢驗步驟：第四節(jié)行×列表資料的檢驗

34行×列表資料①

多個樣本率比較時，有R行2列，稱為R×2表；②

兩個樣本的構(gòu)成比比較時，有2行C列，稱2×C表；③

多個樣本的構(gòu)成比比較，以及雙向無序分類資料關(guān)聯(lián)性檢驗時，有行列，稱為R×C表。35檢驗統(tǒng)計量36一、多個樣本率的比較3738

例7-6

某醫(yī)師研究物理療法、藥物治療和外用膏藥三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的療效，資料見表7-8。問三種療法的有效率有無差別？表7-8三種療法有效率的比較39檢驗步驟：二、樣本構(gòu)成比的比較

例7-7

某醫(yī)師在研究血管緊張素I轉(zhuǎn)化酶(ACE)基因I/D多態(tài)（分3型）與2型糖尿病腎病(DN)的關(guān)系時，將249例2型糖尿病患者按有無糖尿病腎病分為兩組，資料見表7-9。問兩組2型糖尿病患者的ACE基因型總體分布有無差別？41表7-9DN組與無DN組2型糖尿病患者ACE基因型分布的比較

檢驗步驟42三、雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗

表中兩個分類變量皆為無序分類變量的行列表資料，又稱為雙向無序表資料。

注意:雙向無序分類資料為兩個或多個樣本，做差別檢驗（例7-7）；若為單樣本，做關(guān)聯(lián)性檢驗。

例7-8

測得某地5801人的ABO血型和MN血型結(jié)果如表7-10，問兩種血型系統(tǒng)之間是否有關(guān)聯(lián)？

45表7-10某地5801人的血型

（單樣本，做關(guān)聯(lián)性檢驗）

表7-10資料，可用行×列表資料檢驗來推斷兩個分類變量之間有無關(guān)系（或關(guān)聯(lián)）；若有關(guān)系，可計算Pearson列聯(lián)系數(shù)C進一步分析關(guān)系的密切程度：46

列聯(lián)系數(shù)C取值范圍在0～1之間。0表示完全獨立；1表示完全相關(guān)；愈接近于0，關(guān)系愈不密切；愈接近于1，關(guān)系愈密切。

檢驗步驟4748由于列聯(lián)系數(shù)C=0.1883，數(shù)值較小，故認為兩種血型系統(tǒng)間雖然有關(guān)聯(lián)性，但關(guān)系不太密切。四、行×列表資料檢驗的注意事項1．行列