2023學(xué)年完整公開(kāi)課版《整式的加減》

2023/10/17整式的加減天聞數(shù)媒2023/10/17練習(xí)一（課前測(cè)評(píng)）1.運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律計(jì)算：100×2＋252×2=

100×(-2)＋252×(-2)=

有理數(shù)可以進(jìn)行加減計(jì)算，那么整式能否可以加減運(yùn)算呢？怎樣化簡(jiǎn)呢？(100+252)×2=704(100+252)×(-2)=-704天聞數(shù)媒2023/10/17

青藏鐵路線上，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)，在西寧到拉薩路段，列車通過(guò)非凍土地段所需時(shí)間是通過(guò)凍土地段所需時(shí)間的2.1倍，如果通過(guò)凍土地段需要t小時(shí),則這段鐵路的全長(zhǎng)是多少？（單位：千米）解：100t+120×2.1t這段鐵路的全長(zhǎng)是:即100t+252t2.類比數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)100t+252t，

并說(shuō)明其中的道理。引言問(wèn)題天聞數(shù)媒2023/10/17100t+252t=352t解:原式=(100+252)×2=352×2=704100×2+252×2原式觀察=(100+252)t天聞數(shù)媒2023/10/17

練習(xí)二3.填空(1)100t-252t=()t(2)3x2+2x2=()x2(3)3ab2-4ab2=()ab2

100t-252t=3x2+2x23ab2-4ab2根據(jù)逆用乘法對(duì)加法的分配律可得：

上述運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律？這就是說(shuō)，上面的三個(gè)多項(xiàng)式都可以合并為一個(gè)單項(xiàng)式。討論：具備什么特點(diǎn)的多項(xiàng)式可以合并呢？(100-252)t=-152t=(3+2)x2=5x2=(3-4)ab2=-ab2天聞數(shù)媒2023/10/171.所含字母相同。2.相同字母的指數(shù)也相同。

同時(shí)滿足1、2的項(xiàng)叫同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。思考:4.判斷下列各組中的兩項(xiàng)是否是同類項(xiàng)：(1)-5ab3與3a3b()(2)3xy與3x()(3)-5m2n3與2n3m2()(4)53與35

（）(5)x3與53()是否是否否

因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并。歸納天聞數(shù)媒2023/10/17例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng))=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交換律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(結(jié)合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？探討:天聞數(shù)媒2023/10/17合并同類項(xiàng)法則：

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

注意：

1.若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項(xiàng)的和等于零，

如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。2.多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)才能合并，不是同類項(xiàng)不能合并。3.通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從

大到小（降冪）或者從小到大（升冪）的順序排列，

如：-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2。天聞數(shù)媒2023/10/17例1：合并下列各式的同類項(xiàng)：(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2解：=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab例題解析天聞數(shù)媒2023/10/17解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2天聞數(shù)媒2023/10/17隨堂練習(xí)：1.下列各對(duì)不是同類項(xiàng)的是()A-3x2y與2x2yB-2xy2與

3x2yC-5x2y與3yx2D3mn2與2mn22.合并同類項(xiàng)正確的是（）A4a+b=5abB6xy2-6y2x=0C6x2-4x2=2D3x2+2x3=5x5BB3.課本第66頁(yè)練習(xí)第1題天聞數(shù)媒2023/10/17

例3.(1)水庫(kù)中水位第一天連續(xù)下降了a小時(shí)，每小時(shí)平均下降2cm；第二天連續(xù)上升了a小時(shí)，每小時(shí)平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克，上午賣(mài)出3袋，下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米4袋，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？例題解析天聞數(shù)媒2023/10/17

解：(1)把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量量記為正，第一天水位的變化量為，第二天水位的變化量為.兩天水位的總變化量為

-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm

(2)把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，進(jìn)貨后這個(gè)商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)-2acm0.5acm天聞數(shù)媒2023/10/171.什么叫做同類項(xiàng)？請(qǐng)舉例說(shuō)