《點和圓直線和圓的位置關系》教學

點和圓、直線和圓的

位置關系天聞數(shù)媒本課是在研究點和圓的位置關系之后，進一步研究由點組成的直線和圓的位置關系．內(nèi)容說明天聞數(shù)媒學習目標：

1．理解直線和圓相交、相切、相離等概念；

2．理解直線和圓相交、相切、相離的判定方法和性

質(zhì)．學習重點：

利用圓心到直線的距離與半徑的關系判別直線和圓的位置關系．天聞數(shù)媒1．情境引入天聞數(shù)媒1．情境引入天聞數(shù)媒1．情境引入天聞數(shù)媒lO2．直線和圓的位置關系天聞數(shù)媒這條直線叫做圓的割線，公共點叫直線和圓的交點．

直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離．直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切．直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交．這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點．lOlOAlOAB2．直線和圓的位置關系（圖形特征）天聞數(shù)媒

1．能否根據(jù)基本概念判斷直線和圓的位置關系？直線l

和⊙O

沒有公共點直線l和⊙O

相離．直線l和⊙O

只有一個公共點直線l和⊙O

相切．直線l和⊙O

有兩個公共點直線l和⊙O

相交．

2．是否還有其他的方法判斷直線和圓的位置關系？用公共點的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關系．2．直線和圓的位置關系（圖形特征）天聞數(shù)媒

1．直線和圓相離

d＞r；

2．直線和圓相切

d=r；

3．直線和圓相交

d＜r．相離相切l(wèi)O相交lOAlOABdrdrdr當直線和圓相離、相切、相交時，d與r有何關系？直線和圓的位置關系的識別與特征：

小結：利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系來

識別直線和圓的位置關系．2．直線和圓的位置關系（數(shù)量特征）天聞數(shù)媒直線和圓的位置關系相交相切相離圖形

公共點個數(shù)公共點名稱－直線名稱－距離d與半徑r的關系lOdrlOABdrlOAdr2

個交點割線1

個切點切線d＜rd=rd＞r沒有3．歸納小結天聞數(shù)媒練習1圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離

分別是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直線和圓分

別是什么位置關系？有幾個公共點？4．練習天聞數(shù)媒

練習2

已知⊙A的直徑為6，點

A的坐標為（-3，

-4），則⊙A與

x軸的位置關系是_____，⊙A與

y軸的位置關系是______．相離相切yxA-3-4O4．練習天聞數(shù)媒

例

Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，

以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？

為什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．分析：根據(jù)直線和圓的位置關系

的數(shù)量特征，應該用圓心到直

線的距離d

與半徑r

的大小進

行比較；關鍵是確定圓心C

到直線

AB的距離d，這個距離是多少

呢？怎么求這個距離？CBAdd=2.4cmD4．練習天聞數(shù)媒即圓心C

到AB

的距離d=2.4cm．（1）當r=2cm時，∵d＞r，∴⊙C

與AB

相離．（2）當r=2.4cm時，∵d=r，∴⊙C

與AB

相切．（3）當r=3cm時，∵d＜r，∴⊙C

與AB

相交．解：過C

作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)三角形面積公式有

CD·AB=AC·BC在

Rt△ABC

中，AB=（cm）∴

CD=

（cm）．4．練習天聞數(shù)媒

練習3

已知⊙O到直線l

的距離為d，⊙O的半徑

為r，若d、r

是方程x

2-

7x

+

12

=

0的兩個根，則直線

l

和⊙O

的位置關系是______________．相交或相離4．練習天聞數(shù)媒

1．直線和圓的位置關系有三種：相離、相切和相交．

2．識別直線和圓的位置關系的方法：（1）一種是根據(jù)定義進行識別：直線l和⊙O

沒有公共點直線l和⊙O相離；直線l和⊙O

只有一個公共點直線l和⊙O相切；直線l和⊙O

有兩個公共點直線l和⊙O相交．

（2）另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d

與圓半徑

r的大小關系來進行識別：