船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)(交大)習(xí)題集答案

./目錄TOC\o"1-1"\h\z\u第1章緒論2第2章單跨梁的彎曲理論2第３章桿件的扭轉(zhuǎn)理論15第４章力法17第5章位移法28第6章能量法41第7章矩陣法56第9章矩形板的彎曲理論69第10章桿和板的穩(wěn)定性75第1章緒論題１承受總縱彎曲構(gòu)件：連續(xù)上甲板,船底板,甲板及船底縱骨,連續(xù)縱桁,龍骨等遠(yuǎn)離中和軸的縱向連續(xù)構(gòu)件〔舷側(cè)列板等２承受橫彎曲構(gòu)件：甲板強(qiáng)橫梁,船底肋板,肋骨３承受局部彎曲構(gòu)件：甲板板,平臺(tái)甲板,船底板,縱骨等４承受局部彎曲和總縱彎曲構(gòu)件：甲板,船底板,縱骨,遞縱桁,龍骨等１．２題甲板板：縱橫力〔總縱彎曲應(yīng)力沿縱向,橫向貨物或上浪水壓力,橫向作用舷側(cè)外板：橫向水壓力等骨架限制力沿中面底板：主要承受橫向力貨物重量,骨架限制力沿中面為縱向力艙壁板：主要為橫向力如水,貨壓力也有中面力第2章單跨梁的彎曲理論２.1題設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在左跨時(shí)與在跨中時(shí)的撓曲線分別為v<x>與v<>１圖原點(diǎn)在跨中：,２３２.２題a>=b>===c>d>、和的彎矩圖與剪力圖如圖2.1、圖2.2和圖2.3圖2.1圖2.2圖2.32.3題12=2.4題,如圖2.4,圖2.42.5題：〔剪力彎矩圖如２．５,圖2.5：：〔剪力彎矩圖如２．６圖２．６〔剪力彎矩圖如２．７圖２．７2.6題.2.7.題先推廣到兩端有位移情形：2.8題已知：面積距參考軸面積距慣性矩自慣性矩外板81000<21.87>略球扁鋼24a38.759430.22232119.815.6604.59430.22253.9ABC=116621.計(jì)算組合剖面要素：形心至球心表面形心至最外板纖維若不計(jì)軸向力影響,則令u=0重復(fù)上述計(jì)算：2.9.題解得：2.10題2.11題圖２．１２2.12題1先計(jì)算剖面參數(shù)：圖２．８ａ圖２．８ｂ2.13補(bǔ)充題剪切對(duì)彎曲影響補(bǔ)充題,求圖示結(jié)構(gòu)剪切影響下的v<x>解：可直接利用2.14.補(bǔ)充題試用靜力法及破壞機(jī)構(gòu)法求右圖示機(jī)構(gòu)的極限載荷p,已知梁的極限彎矩為〔20分〔1983年華中研究生入學(xué)試題解：1用靜力法：〔如圖２．９由對(duì)稱性知首先固端和中間支座達(dá)到塑性鉸,再加力,當(dāng)p作用點(diǎn)處也形成塑性鉸時(shí)結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)。即：2用機(jī)動(dòng)法：2.15.補(bǔ)充題求右圖所示結(jié)構(gòu)的極限載荷其中〔1985年哈船工研究生入學(xué)試題解：由對(duì)稱性只需考慮一半,用機(jī)動(dòng)法。當(dāng)此連續(xù)梁中任意一個(gè)跨度的兩端及中間發(fā)生三個(gè)塑性鉸時(shí),梁將達(dá)到極限狀態(tài)?？紤]a>、b>兩種可能：〔如圖２．１０取小者為極限載荷為即承受集中載荷p的跨度是破壞。圖２．９圖２．１０第３章桿件的扭轉(zhuǎn)理論3.1題a>由狹長(zhǎng)矩形組合斷面扭轉(zhuǎn)慣性矩公式：b>c>由環(huán)流方程3.2題對(duì)于a>示閉室其扭轉(zhuǎn)慣性矩為對(duì)于b>開口斷面有3.3題3.4題.將剪流對(duì)部任一點(diǎn)取矩由于I區(qū)與II區(qū),II區(qū)與III區(qū)扭率相等可得兩補(bǔ)充方程第４章力法4.1題4.2.題4.3題由于折曲連續(xù)梁足夠長(zhǎng)且多跨在a,b周期重復(fù)?？芍髦ё鶖嗝鎻澗厍覟镸對(duì)2節(jié)點(diǎn)列角變形連續(xù)方程４．４題,4.5題4.6題4.7.題已知：受有對(duì)稱載荷Q的對(duì)稱彈性固定端單跨梁〔,證明：相應(yīng)固定系數(shù)與關(guān)系為：討論：1只要載荷與支撐對(duì)稱,上述結(jié)論總成立2當(dāng)載荷與支撐不對(duì)稱時(shí),重復(fù)上述推導(dǎo)可得4.8題4.9題１２４．１０題4.11題4.12題4.13補(bǔ)充題寫出下列構(gòu)件的邊界條件：〔15分123>設(shè)x=0,b時(shí)兩端剛性固定；y=0,a時(shí)兩端自由支持已知：x=0,b為剛性固定邊;y=0邊也為剛性固定邊：y=a為完全自由邊4.14題.圖示簡(jiǎn)單板架設(shè)受有均布載荷q主向梁與交叉構(gòu)件兩端簡(jiǎn)支在剛性支座上,試分析兩向梁的尺寸應(yīng)保持何種關(guān)系,才能確保交叉構(gòu)件對(duì)主向梁有支持作用？解：少節(jié)點(diǎn)板架兩向梁實(shí)際承受載荷如圖,為簡(jiǎn)單起見都取為均布載荷。由對(duì)稱性：由節(jié)點(diǎn)撓度相等：當(dāng)這時(shí)交叉構(gòu)件對(duì)主向梁的作用相當(dāng)于一個(gè)剛性支座當(dāng)表示交叉構(gòu)件的存在不僅不支持主向梁,反而加重其負(fù)擔(dān),使主向梁在承受外載荷以外還要受到向下的節(jié)點(diǎn)反作用力這是很不利的?！嘀挥挟?dāng)時(shí),主向梁才受到交叉構(gòu)件的支持。第5章位移法5.1題圖4.4,,,對(duì)于節(jié)點(diǎn)2,列平衡方程即：代入求解方程組,有,解得所以圖。由對(duì)稱性知道：1,,2,3對(duì)2節(jié)點(diǎn)列平衡方程即,解得4求〔其余按對(duì)稱求得,其余,,5.2題由對(duì)稱性只要考慮一半,如左半邊1固端力〔查附表A-4,2轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)彎矩〔根據(jù)公式5-5,,,圖5.1〔單位：圖5.1〔單位：3對(duì)于節(jié)點(diǎn)2,3列出平衡方程即則有,得4其余由對(duì)稱性可知〔各差一負(fù)號(hào)：,,,,,；彎矩圖如圖5.15.3題〔,,其余固端彎矩都為0,,,,,,由1、2、3節(jié)點(diǎn)的平衡條件即解得：,,彎矩圖如圖5.2圖5.2〔單位：圖5.2〔單位：5.4題已知,,,,,,,求固端彎矩,,轉(zhuǎn)角彎矩,,,圖5.3〔單位：圖5.3〔單位：對(duì)1、2、3節(jié)點(diǎn)列平衡方程即：解得：,,求出節(jié)點(diǎn)彎矩彎矩圖如圖5.3。5.5題由對(duì)稱性只考慮一半；節(jié)點(diǎn)號(hào)12桿件號(hào)ij122123——43——11——43——1〔1/2對(duì)稱——43/2——11/2——8/113/11——1/2——-1/101/150-4/165-8/165-1/55-41/3301/55-1/55所以：,,5.6題1.圖5.4：令節(jié)點(diǎn)號(hào)012桿件號(hào)ij01101221——11————11.5————12/3————13/4————11/2————3/2——2/31/3————1/20——-1/101/1500-1/45-2/45-1/45——-11/901/45-1/450由表格解出2.圖5.5令,,,,,節(jié)點(diǎn)號(hào)012桿件號(hào)ij01101221——31————11————31————11————31————4——3/41/4————1/21/2——-1/121/12-11/1925/192-5/512-5/256-5/768-5/1536-0.09310.0638-0.06380.0228由表格解出：,,若將圖5.5中的中間支座去掉,用位移法解之,可有：解得：,,,5.7題計(jì)算如表所示節(jié)點(diǎn)號(hào)1234桿件號(hào)ij122123243242——238——————12.23——————215/118/3——————3/43/41——————3/245/448/3——————198/685297/15071056/2055——————001/2————02/150-3.3021/500.91530.62411.627300.813601.04870.6241-1.627305.01365.8題1不計(jì)桿的軸向變形,由對(duì)稱性知,4、5節(jié)點(diǎn)可視為剛性固定端2>,,3>計(jì)算由下表進(jìn)行：,,,,其它均可由對(duì)稱條件得出。.節(jié)點(diǎn)號(hào)12345桿件號(hào)ij1812212523323443521111661261133331/6111/32241/21111111/12111/322413/1210/31/1312/130.30.10.61/32/3——1/21/21/21/21/21/200000.3-0.450.45-0.450-.045-.009-.003-.018-.009-.0150.00346.04154.02077.015.003.06.03-.00537-.01073-.00358-.02146-.01073-.00179.00041.00496.00248.00179.00358.00715.00358-.00064-.00128-.00043-.00256-.00128.00022.00005.00059.00030.00022.00043.00085.00043-.00008-.00016-.00005-.00031-.00016-.00003.00003.00005.00011.00006-.00001-.00000-.00002-.00001-0.00390.0039-0.0786-0.03410.1127-0.51810.5181-0.4159-0.0170圖5.4a圖5.4b.5.9題任一點(diǎn)i的不平衡力矩為〔i=1,2,…,h,i,j,…n-1.s=i-1,i+1所以任一中間節(jié)點(diǎn)的分配彎矩與傳導(dǎo)彎矩均為0。任一桿端力矩：對(duì)兩端,由于只吸收傳導(dǎo)彎矩所以對(duì)于每個(gè)節(jié)都有桿端力矩說(shuō)明：對(duì)圖5.4b所示載荷由于也能使,也可以看作兩端剛固的單跨梁。第6章能量法6.1題1方法一虛位移法考慮b>,c>所示單位載荷平衡系統(tǒng),分別給予a>示的虛變形：外力虛功為虛應(yīng)變能為由虛功原理：得：2方法二虛力法〔單位虛力法梁彎曲應(yīng)力：給以虛變化虛應(yīng)力為虛余功：虛余能：〔真實(shí)應(yīng)變〔虛應(yīng)力同理：給以虛變化,可得〔將換為3方法三矩陣法〔柔度法設(shè),虛式中〔不妨稱為物理矩陣以便與剛度法中幾何矩陣對(duì)應(yīng)虛應(yīng)力實(shí)應(yīng)變虛余功虛余能于虛力原理：考慮到虛力的任意性。得：式中——柔度矩陣〔以上推導(dǎo)具有普遍意義對(duì)本題：由展開得：6.2題方法一單位位移法,設(shè),則同理,令可得即：可記為為剛度矩陣。方法二矩陣虛位移法設(shè)式中——幾何矩陣設(shè)虛位移,虛應(yīng)變外力虛功虛應(yīng)變能由得：式中——?jiǎng)偠染仃噷?duì)拉壓桿元詳細(xì)見方法一。方法三矩陣虛力法設(shè),,式中——物理矩陣〔指聯(lián)系桿端力與應(yīng)力的系數(shù)矩陣虛應(yīng)力設(shè)虛力,則虛余功虛余能式中——柔度矩陣對(duì)拉壓桿：即討論：比較方法二、三。結(jié)論：,若與的逆矩陣存在〔遺憾的是并非總是存在,則,實(shí)際上是一個(gè)柔度矩陣,實(shí)際上是一個(gè)剛度矩陣6.3題16.3如圖所示設(shè)顯然滿足處的變形約束條件變形能力函數(shù)〔對(duì)稱由,所以。即所以,26.4如圖所示設(shè)由得,所以,由,得所以,36.5如圖所示令所以,由得所以,46.6所示如圖,設(shè),由得由得解上述兩式得6.4題如圖所示設(shè)由得所以,6.5題如圖所示設(shè)其中,所以,取前兩項(xiàng)得,由得由得即：解得中點(diǎn)撓度6.6題取∴由由∴6.7題1圖6.9對(duì)于等斷面軸向力沿梁長(zhǎng)不變時(shí),復(fù)雜彎曲方程為：取能滿足梁段全部邊界條件∴有積分：即：式中：今已知u=1∴∴準(zhǔn)確解為：誤差僅為0.46%結(jié)論：1引進(jìn)2取一項(xiàng),中點(diǎn)撓度表達(dá)式可寫成如下討論的形式：式中：當(dāng)T為拉力時(shí)取正號(hào)〔此時(shí)相當(dāng)一縮小系數(shù),隨T↑而↓≤1當(dāng)T為壓力時(shí)取負(fù)號(hào)〔此時(shí)相當(dāng)一放大系數(shù),隨T↑而↑≥12圖6.10∵彈性基礎(chǔ)梁平衡方程為：∴?。捍肷鲜剑河捎诘碾S意性有式中積分為0,即：∴由今取一項(xiàng),且令u=1,求中點(diǎn)撓度準(zhǔn)確值：誤差為8.5%誤差較大,若多取幾項(xiàng),如取二項(xiàng)則誤差更大,∴交錯(cuò)級(jí)數(shù)的和小于首項(xiàng),即按級(jí)數(shù)法只能收斂到略小于精確解的一個(gè)值,此矛盾是由于是近似值。6.8題由最小功原理：解出：∴6.9題由對(duì)稱性可知,對(duì)稱斷面處剪力為零,轉(zhuǎn)角,靜不定力和可最小功原理求出：最小功原理：分別得：解得：由得極值點(diǎn)在點(diǎn),該處極值為由得極值為區(qū)間端點(diǎn)B處6.10題由左右對(duì)稱,∴對(duì)斷面01上無(wú)剪力。有垂向靜力平衡條件：解得：任意斷面彎矩為：有最小功原理確定T0和M0即：得：第7章矩陣法7.1題解：由ch2/2.4題/2.6圖計(jì)算結(jié)果,∵∴7.2題解：如圖示離散為3個(gè)節(jié)點(diǎn),2個(gè)單元形成將各子塊代入得：劃去1、2行列,〔∵約束處理后得：圖7.3離散如圖∵桿元尺寸圖7.2〔以2l代l,∴不變,離散方式一樣,組裝成的整體剛度矩一樣約束條件,劃去1、2、5行列得〔注意用上題結(jié)果時(shí)要以2l代l圖7.4,由對(duì)稱計(jì)算一半,注意到,將各子塊代入得由約束條件,劃去1、2、6行列,將代入得7.3題a>寫出各桿元對(duì)總體坐標(biāo)之單元?jiǎng)偠染仃嚒郻集成總剛度矩陣c寫出節(jié)點(diǎn)位移及外載荷列陣固端力：約束處理7.4題由對(duì)稱性,計(jì)算圖示兩個(gè)單元即可。但取P/2結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移列陣為其中所以在總剛度矩陣中劃去1,2,4,5,6組列,設(shè)平衡方程為：由于實(shí)際12桿受力為圖示對(duì)稱情況,所以,對(duì)32桿所以23桿力為7.5題已知：求：各桿在自8坐標(biāo)系中之桿端力。解將子快轉(zhuǎn)移到總坐標(biāo)下約束處理后得：7.6題已知a=2m,b=1.25a=2.5m,i=4000cm4,I=4i受均布載荷a>求b><用組成>解：由對(duì)稱補(bǔ)充題用有限元法計(jì)算圖示平面板架AB梁在E點(diǎn)剖面的彎矩和彎力,設(shè)兩梁AB及CD垂直相交于其中點(diǎn)E。兩梁長(zhǎng)度均為2l,剖面慣性矩均為2I,彈性模量均為E,AB梁能承受的垂直于板架平面的均布荷重為2g,計(jì)算時(shí)可不考慮兩梁的抗扭剛度?！?0分注：可直接應(yīng)用下式：板架中梁元的節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移間關(guān)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式：[解]1由對(duì)稱性可計(jì)算1/4板架,取1,2,3節(jié)點(diǎn)①,②單元,坐標(biāo)為圖6有關(guān)尺寸,外荷取一半如圖示2計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚰煽傮w剛度矩陣：即由約束和對(duì)稱性：約束處理：計(jì)算①單元桿端力：實(shí)際AE桿桿端力為二倍第9章矩形板的彎曲理論9.1題〔a已知a/b=200/60=3.33,q=0.65kg/cm2,k=0〔無(wú)中面力∵a/b>3且符合荷載彎曲條件t=1<b>已知中面力∴∴∴與9〔a比較可見,中面拉力使板彎曲略有改善,如撓度減小,彎曲應(yīng)力也略有減少,但合成結(jié)果應(yīng)力還是增加了。9.21當(dāng)板條梁僅受橫荷重時(shí)的最大撓度=0.091<0.2t=0.2×2=0.4∴彎曲超靜定中面力可不考慮2對(duì)外加中面力∵∴外加中面力對(duì)彎曲要素的影響必須考慮〔本題不存在兩種中面力復(fù)合的情況39.3已知：t=0.6cm,l=60cm,q=1kg/cm2,1判斷剛性：考慮僅受橫荷重時(shí)的=4.27cm∴,必須考慮彎曲中面力。2計(jì)算超靜定中面力〔取k=0.5∵∴由圖9-7查曲線A得U=3.1由線性查值法：∴9.4設(shè)滿足解,代入微方程設(shè)關(guān)于的常微分方程：〔1為定現(xiàn)將也展成相應(yīng)的三角級(jí)數(shù)：,其中本題可看成〔→0的極限情景∴將代入方程〔1右邊比較得特解〔2特征方程：成對(duì)雙重根∴齊次解為由于撓曲面關(guān)于x軸對(duì)稱,所以通解中關(guān)于y的奇函數(shù)必然為0?！餐ń猓浩渲锌砂刺幖辞蠼?。即：式中解出：∴∴將〔2中代入得9.5已知：a<bb/a=150/40=3.75,q=0.5kg/cm21>查表得：板中心垂直于x軸斷面應(yīng)力剛固邊中點(diǎn)應(yīng)力：2按荷形彎曲計(jì)算：板中心垂直于x軸斷面應(yīng)力：結(jié)論：按荷形彎曲計(jì)算的結(jié)果彎曲要素偏大,所以偏于安全。原因是按荷形彎曲計(jì)算時(shí),忽略了短邊的影響,按〔長(zhǎng)邊a/〔短邊b→∞計(jì)算。表中a/b→∞所對(duì)應(yīng)數(shù)值,即表示按荷形彎曲計(jì)算結(jié)果。9.6設(shè)顯然滿足幾何邊界條件令取一項(xiàng)：則：∴解出：第10章桿和板的穩(wěn)定性10.1題〔a取板寬〔但計(jì)算中A的帶板取75面積〔對(duì)參考軸的靜矩慣性矩自身慣性矩帶板14000×70×23立板10×110×〔5+110×62×1×103翌板6.5×16.5×〔11-0.56.5×10.52×6.5×13∑156.50128.251076.63130.54ABC=1207.17〔屬大柔度桿〔kg/cm2〔直接由查圖時(shí)只能準(zhǔn)確到100kg/cm2,∴kg/cm2〔b取代板寬,求面積A時(shí)取面積〔cm2距參考軸〔cm靜距〔cm3慣性矩〔cm4自身慣性矩〔cm4帶板40×0.6001/12×40×0.63球扁鋼8.636.5956.878.63×6.59285.22∑32.6356.87374.7885.94ABC=460.72I=C-B2/A=361cm4扶強(qiáng)材兩端約束可視為簡(jiǎn)支〔屬于小柔度桿〔直接查圖F-1可得10.2題∵查附表曲線得而實(shí)際應(yīng)力為P/A安全系數(shù)為10.3題1寫出兩桿公共節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角連續(xù)方程∵M(jìn)≠0〔M=0表示失穩(wěn)不屬于討論之列∴鋼架穩(wěn)定方程為：其中當(dāng)時(shí)有-1.07-1.04-1.0039-1.0011-.9982-.995-.9925〔>3.7013.7103.7253.7263.7273.7283.729上表用線性差法求得當(dāng)時(shí),為最小根∴2如圖由對(duì)稱性考慮1,2節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角方程：由于失穩(wěn)時(shí),M1,M2不能同時(shí)為0,這就要求上式方程組關(guān)于M1,M2系數(shù)行列式為零,即簡(jiǎn)化后有穩(wěn)定方程：即：10.4題立截面突變處設(shè)彈性支座,列出改點(diǎn)轉(zhuǎn)角連續(xù)方程〔1式中：虛設(shè)彈性支座反力〔2<1><2>簡(jiǎn)化關(guān)于M,v的聯(lián)立方程組：失穩(wěn)時(shí)M,v不能同時(shí)為零,故其系數(shù)行列式為零。即：化簡(jiǎn)后穩(wěn)定方程為：由圖解法或數(shù)值解法可得其最小根〔見下說(shuō)明∴說(shuō)明：如下圖,最小根必然在區(qū)間〔,即〔1.57,2.22再由數(shù)值列表：x1.61.701.705