實(shí)驗(yàn)一(系統(tǒng)響應(yīng)與系統(tǒng)穩(wěn)定性)

./上機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)字信號處理是一門理論和實(shí)際密切結(jié)合的課程,為深入掌握課程內(nèi)容,最好在學(xué)習(xí)理論的同時(shí),做習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)。上機(jī)實(shí)驗(yàn)不僅可以幫助讀者深入的理解和消化基本理論,而且能鍛煉初學(xué)者的獨(dú)立解決問題的能力。本章在第二版的基礎(chǔ)上編寫了六個(gè)實(shí)驗(yàn),前五個(gè)實(shí)驗(yàn)屬基礎(chǔ)理論實(shí)驗(yàn),第六個(gè)屬應(yīng)用綜合實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)二時(shí)域采樣與頻域采樣。實(shí)驗(yàn)三用FFT對信號作頻譜分析。實(shí)驗(yàn)四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)五FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)六應(yīng)用實(shí)驗(yàn)——數(shù)字信號處理在雙音多頻撥號系統(tǒng)中的應(yīng)用任課教師根據(jù)教學(xué)進(jìn)度,安排學(xué)生上機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。建議自學(xué)的讀者在學(xué)習(xí)完第一章后作實(shí)驗(yàn)一；在學(xué)習(xí)完第三、四章后作實(shí)驗(yàn)二和實(shí)驗(yàn)三；實(shí)驗(yàn)四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)在。學(xué)習(xí)完第六章進(jìn)行；實(shí)驗(yàn)五在學(xué)習(xí)完第七章后進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)六綜合實(shí)驗(yàn)在學(xué)習(xí)完第七章或者再后些進(jìn)行；實(shí)驗(yàn)六為綜合實(shí)驗(yàn),在學(xué)習(xí)完本課程后再進(jìn)行。10.1實(shí)驗(yàn)一:系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?掌握 求系統(tǒng)響應(yīng)的方法?！?掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性?！?分析、觀察及檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.實(shí)驗(yàn)原理與方法在時(shí)域中,描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng),在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。已知輸入信號可以由差分方程、單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對于該輸入信號的響應(yīng),本實(shí)驗(yàn)僅在時(shí)域求解。在計(jì)算機(jī)上適合用遞推法求差分方程的解,最簡單的方法是采用MATLAB語言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。也可以用MATLAB語言的工具箱函數(shù)conv函數(shù)計(jì)算輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積,求出系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)的時(shí)域特性指的是系統(tǒng)的線性時(shí)不變性質(zhì)、因果性和穩(wěn)定性。重點(diǎn)分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定響應(yīng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對任意有界的輸入信號,系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)?；蛘呦到y(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定。實(shí)際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定,不可能檢查系統(tǒng)對所有有界的輸入信號,輸出是否都是有界輸出,或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的條件?？尚械姆椒ㄊ窃谙到y(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列,如果系統(tǒng)的輸出趨近一個(gè)常數(shù)〔包括零,就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的[19]。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng)時(shí),系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定,信號加入系統(tǒng)后,系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應(yīng),隨n的加大,幅度趨于穩(wěn)定,達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出。注意在以下實(shí)驗(yàn)中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。3．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟〔1編制程序,包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序,用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能?！?給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為輸入信號a>分別求出系統(tǒng)對和的響應(yīng)序列,并畫出其波形。b>求出系統(tǒng)的單位沖響應(yīng),畫出其波形?！?給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為用線性卷積法分別求系統(tǒng)h1<n>和h2<n>對的輸出響應(yīng),并畫出波形?！?給定一諧振器的差分方程為令,諧振器的諧振頻率為0.4rad。a>用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為時(shí),畫出系統(tǒng)輸出波形。b>給定輸入信號為求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng),并畫出其波形。4．思考題<1>如果輸入信號為無限長序列,系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列,可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)?如何求？〔2如果信號經(jīng)過低通濾波器,把信號的高頻分量濾掉,時(shí)域信號會有何變化,用前面第一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析說明。5．實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求〔1簡述在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法?！?簡述通過實(shí)驗(yàn)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。分析上面第三個(gè)實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定輸出的波形?！?對各實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行簡單分析和解釋?！?簡要回答思考題?！?打印程序清單和要求的各信號波形。實(shí)驗(yàn)程序清單%實(shí)驗(yàn)1：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性closeall;clearall%======內(nèi)容1：調(diào)用filter解差分方程,由系統(tǒng)對u<n>的響應(yīng)判斷穩(wěn)定性======A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ax1n=[11111111zeros<1,50>];%產(chǎn)生信號x1<n>=R8<n>x2n=ones<1,128>;%產(chǎn)生信號x2<n>=u<n>hn=impz<B,A,58>;%求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h<n>subplot<2,2,1>;y='h<n>';tstem<hn,y>;%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title<'<a>系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h<n>'>;boxony1n=filter<B,A,x1n>;%求系統(tǒng)對x1<n>的響應(yīng)y1<n>subplot<2,2,2>;y='y1<n>';tstem<y1n,y>;title<'<b>系統(tǒng)對R8<n>的響應(yīng)y1<n>'>;boxony2n=filter<B,A,x2n>;%求系統(tǒng)對x2<n>的響應(yīng)y2<n>subplot<2,2,4>;y='y2<n>';tstem<y2n,y>;title<'<c>系統(tǒng)對u<n>的響應(yīng)y2<n>'>;boxon%===內(nèi)容2：調(diào)用conv函數(shù)計(jì)算卷積============================x1n=[11111111];%產(chǎn)生信號x1<n>=R8<n>h1n=[ones<1,10>zeros<1,10>];h2n=[12.52.51zeros<1,10>];y21n=conv<h1n,x1n>;y22n=conv<h2n,x1n>;figure<2>subplot<2,2,1>;y='h1<n>';tstem<h1n,y>;%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title<'<d>系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1<n>'>;boxonsubplot<2,2,2>;y='y21<n>';tstem<y21n,y>;title<'<e>h1<n>與R8<n>的卷積y21<n>'>;boxonsubplot<2,2,3>;y='h2<n>';tstem<h2n,y>;%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title<'<f>系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2<n>'>;boxonsubplot<2,2,4>;y='y22<n>';tstem<y22n,y>;title<'<g>h2<n>與R8<n>的卷積y22<n>'>;boxon%=========內(nèi)容3：諧振器分析========================un=ones<1,256>;%產(chǎn)生信號u<n>n=0:255;xsin=sin<0.014*n>+sin<0.4*n>;%產(chǎn)生正弦信號A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ay31n=filter<B,A,un>;%諧振器對u<n>的響應(yīng)y31<n>y32n=filter<B,A,xsin>;%諧振器對u<n>的響應(yīng)y31<n>figure<3>subplot<2,1,1>;y='y31<n>';tstem<y31n,y>;title<'<h>諧振器對u<n>的響應(yīng)y31<n>'>;boxonsubplot<2,1,2>;y='y32<n>';tstem<y32n,y>;title<'<i>諧振器對正弦信號的響應(yīng)y32<n>'>;boxonfunctiontstem<xn,yn>

%時(shí)域序列繪圖函數(shù)

%xn:信號數(shù)據(jù)序列,yn:繪圖信號的縱坐標(biāo)名稱〔字符串

n=0:length<xn>-1;

stem<n,xn,'.'>;boxon

xlabel<'n'>;ylabel<yn>;

axis<[0,n<end>,min<xn>,1.2*max<xn>]>實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果及分析討論程序運(yùn)行結(jié)果如圖所示。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容〔2系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)、系統(tǒng)對和的響應(yīng)序列分別如圖<a>、<b>和<c>所示；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容〔3系統(tǒng)h1<n>和h2<n>對的輸出響應(yīng)分別如圖<e>和<g>所示；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容〔4系統(tǒng)對和的響應(yīng)序列分別如圖<h>和<i>所示。由圖<h>可見,系統(tǒng)對的響應(yīng)逐漸衰減到零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖<i>可見,系統(tǒng)對的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)近似為正弦序列,這一結(jié)論驗(yàn)證了該系統(tǒng)的諧振頻率是0.4rad。圖簡答思考題<1>如果輸入信號為無限長序列,系統(tǒng)的單位脈沖響