平行線與拐點(diǎn)問題

如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°教材母題（教材P23第7(2)題）CADBEF第一頁第二頁，共13頁。（1）鉛筆型

如圖1，已知：AB∥CD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，那么∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系是什么呢？方法指導(dǎo)ABCD圖1第二頁第三頁，共13頁。解：過點(diǎn)E作EF∥AB?！唷螧+∠BEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠FED+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°即∠B+∠BED+∠D=360°ABECD圖1F第三頁第四頁，共13頁。（2）燕尾型

如圖2，已知：AB∥CD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，那么∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系是什么呢？方法指導(dǎo)ABCD圖2第四頁第五頁，共13頁。

解：過點(diǎn)E作EF∥AB?！唷螧=∠BEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠D=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代換）∴∠B+∠D=∠BEDAECDBF第五頁第六頁，共13頁。

請(qǐng)思考：若改變點(diǎn)E的位置，則∠BED與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎？（3）犀牛角型∠BED=∠B－∠D（4）鋤頭型∠BED=∠B－∠DABCDE圖3ABCDE圖4第六頁第七頁，共13頁。輔助線添法：過拐點(diǎn)作已知直線的平行線，簡單說成：逢“拐點(diǎn)”作平行線。一般而言，有幾個(gè)“拐點(diǎn)”就需要作幾條平行線。變式訓(xùn)練：1.如下圖所示，直線AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則∠E=

。第七頁第八頁，共13頁。變式訓(xùn)練：2,.如圖，已知：AB∥CD，CE分別交AB、CD于點(diǎn)F、C，若∠E=20°，∠C=45°，則∠A的度數(shù)為（）A.5°B.15°C.25°D.35°第八頁第九頁，共13頁。變式訓(xùn)練：3.已知:如圖所示∠ABC=80°,∠BCD=40°,∠CDE=140°.求證：AB//DE.ABCDE第九頁第十頁，共13頁。4.已知：如圖，AB//CD，試解決下列問題：（1）∠1＋∠2＝___

___；（2）∠1＋∠2＋∠3＝___

__；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_

__

__；（4）試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n

＝

；180°360°540°（n-1)180°第十頁第十一頁，共13頁。5.如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，P為直線l3上一點(diǎn)，A、B分別是直線l1、l2上的不動(dòng)點(diǎn)．其中PA與l1相交為∠1，PA、PB相交為∠2，PB與l2相交為∠3．（1）若P點(diǎn)在線段CD（C、D兩點(diǎn)除外）上運(yùn)動(dòng)，問∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是什么？