數(shù)學(xué)模型的課程設(shè)計(jì)-賽跑的速度

./數(shù)學(xué)模型的課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目：賽跑速度班級(jí)：組員：課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)專(zhuān)業(yè)：班級(jí)：課程名稱(chēng)：賽跑的速度學(xué)生：發(fā)題時(shí)間：2013年7月1日課題名稱(chēng)：賽跑的速度課題條件參考文獻(xiàn)：[1]天詳．中長(zhǎng)跑有氧訓(xùn)練的生化基礎(chǔ)訓(xùn)練原則及方法．文理學(xué)院學(xué)報(bào),1996[2]衣春林,美貞．賽跑最優(yōu)速度的數(shù)學(xué)模型與應(yīng)用．工商學(xué)院學(xué)報(bào),2001[3]壽炳．中長(zhǎng)跑最優(yōu)速度控制的數(shù)學(xué)模型．體育與科學(xué),1995[4]啟源.數(shù)學(xué)模型<第三版>.：高等教育,2003[5]靜,但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)〔第二版.：高等教育,2003賽跑的速度摘要本文針對(duì)賽跑運(yùn)動(dòng)員賽跑過(guò)程中如何安排各階段的速度才能取得最好的成績(jī),進(jìn)行了詳細(xì)的研究和分析,并對(duì)T.B.Keller提出的模型進(jìn)行了改進(jìn)。首先我們對(duì)美國(guó)著名數(shù)學(xué)家凱勒<T．B．Keller>提出的賽跑最優(yōu)速度模型進(jìn)行學(xué)習(xí)和分析,指出模型存在的缺陷和問(wèn)題產(chǎn)生的原因。在短跑過(guò)程中要以運(yùn)動(dòng)員的最大沖力跑完全程,然而運(yùn)動(dòng)員本身能提供的最大沖力并不能保持恒定,受到?jīng)_力限制系數(shù)的約束,因此在我們改進(jìn)后的模型中將其考慮在進(jìn)行理論推導(dǎo)。在長(zhǎng)跑過(guò)程中既需要有氧呼吸功能,又需要無(wú)氧呼吸功能,而且在加速跑過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員始終保持最大沖力加速多久不能確定,且在加速跑過(guò)程中不減速,與實(shí)際情況不符；而且由于海拔不同而使運(yùn)動(dòng)員在賽跑過(guò)程中氧攝入量的差異,從而導(dǎo)致單位時(shí)間提供的能量不同。鑒于原始模型的缺陷,我們改變了模型整體的推理方法并設(shè)計(jì)了新的基于參數(shù)實(shí)時(shí)采集的速度最優(yōu)模型,在短跑過(guò)程中將最大沖力恒定值替換為與事件有關(guān)的函數(shù),并且將單位時(shí)間提供的能量設(shè)定為海拔高度的一次函數(shù),并根據(jù)前人的研究成果確定該函數(shù)。在長(zhǎng)跑過(guò)程中為了避免傳統(tǒng)模型出現(xiàn)的弊端,我們對(duì)一些實(shí)際中長(zhǎng)跑訓(xùn)練進(jìn)行了調(diào)查、分析和研究,保留了傳統(tǒng)理論的方程結(jié)構(gòu)和參數(shù)擬合方法,以此為基礎(chǔ)提出了新的長(zhǎng)跑最優(yōu)理論模型,將長(zhǎng)跑分為：起步、加速跑、途中跑、沖刺跑四個(gè)階段,并且通過(guò)Matlab在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行最小二乘擬合,模擬仿真,分析仿真結(jié)果以優(yōu)化推理方法,最終得到了預(yù)期的理論結(jié)果,并驗(yàn)證了模型的可靠性。關(guān)鍵字：短跑、中長(zhǎng)跑、最小二乘擬合、海拔高度一、問(wèn)題重述與提出：賽跑運(yùn)動(dòng)員在參加賽跑時(shí),要根據(jù)自己的生理狀況對(duì)賽程中各階段的速度做出最恰當(dāng)?shù)陌才?以期獲得最好的成績(jī)。賽跑運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該根據(jù)不同長(zhǎng)度的比賽采用不同形式的功能方式,在比賽過(guò)程中由于海拔、阻力等因素的影響,比賽過(guò)程中的速度也會(huì)不同,如何合理的根據(jù)不同情況,采取不同的方式賽跑才能取得最好的成績(jī)。根據(jù)如下因素建立合理的數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)出速度安排的合理方案：1、運(yùn)動(dòng)員的生理參數(shù)〔包括脈搏、體溫等與長(zhǎng)跑有關(guān)的生理指標(biāo)；2、賽跑運(yùn)動(dòng)員賽跑適時(shí)速度；3、當(dāng)前環(huán)境參數(shù)〔包括溫度、風(fēng)速、海拔等諸多影響速度的因素；4、運(yùn)動(dòng)員不同程度賽跑的供能方式〔包括有氧呼吸、無(wú)氧呼吸等；根據(jù)以上方四方面容,再結(jié)合實(shí)際訓(xùn)練結(jié)果,設(shè)計(jì)合理的模型。二、問(wèn)題分析：長(zhǎng)跑歸根結(jié)底是一個(gè)體能消耗的問(wèn)題,當(dāng)專(zhuān)業(yè)運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技水平達(dá)到一定程度后,選手之問(wèn)的體能總量差距已經(jīng)不是很明顯了,于是如何控制節(jié)奏以自身習(xí)慣合理分配體能,以最短的時(shí)間完成比賽就變成了長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員取得優(yōu)異成績(jī)的關(guān)鍵所在。這和以專(zhuān)家提出的："掌握比賽,控制節(jié)奏"的戰(zhàn)術(shù)思想是相一致的,經(jīng)過(guò)上述分析,在最優(yōu)速度運(yùn)動(dòng)模型的設(shè)計(jì)中考慮以下3點(diǎn)：1>運(yùn)動(dòng)員在每一時(shí)刻體能的變化由兩部分組成：糖的無(wú)氧酵解產(chǎn)生的能量和運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所消耗的能量,其中認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員自身產(chǎn)生的能量在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程變化不是非常明顯可認(rèn)為是定值。2>根據(jù)牛頓第二定律：,即運(yùn)動(dòng)員所受的外力與加速度成正比。運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到自身向前的沖力和阻力共同作用,形成運(yùn)動(dòng)員向前的動(dòng)力正比于加速度。其中：阻力又可以分為體生成的阻力和體外由于自然原因形成的阻力<如：風(fēng)阻>,這些阻力都與速度成正比。3>分析運(yùn)動(dòng)員單位時(shí)間消耗的能量可知,消耗能量的大小和運(yùn)動(dòng)的速度有關(guān),另一方面還與速度的變化有關(guān)——通俗點(diǎn)講就是跑的越快,耗能越大；跑速變化越頻繁,耗能也越大。而且可以根據(jù)實(shí)際訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)和已知的數(shù)據(jù)計(jì)算出兩者各自對(duì)于體能消耗的"邊際貢獻(xiàn)"各為多少,給兩者設(shè)定不同的權(quán)數(shù),結(jié)合體單位時(shí)間生產(chǎn)的能量即可列出體能變化方程。依據(jù)以上思路,長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)的最優(yōu)速度模型擬解決的問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為："如何合理分配每一時(shí)段消耗的體能,使得完成規(guī)定賽跑路程所用時(shí)間最短,比賽成績(jī)?cè)胶?。而每一時(shí)段體能的變化又與當(dāng)時(shí)的跑速及跑速變化情況有很大關(guān)系,運(yùn)動(dòng)員在不同的比賽中對(duì)于速度變化曲線的要求也是不相同的,當(dāng)實(shí)際速度與理想速度之間存在速度差時(shí)采取什么方式加速<減速>,能夠以更合理的體能消耗方式完成比賽就成為重點(diǎn)研究的對(duì)象。使運(yùn)動(dòng)員在順利完成比賽的前提下,以最優(yōu)的體能消耗和最好的成績(jī)完成比賽,就是該模型需解決的問(wèn)題。三、模型假設(shè)：根據(jù)對(duì)傳統(tǒng)模型的分析得知,長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)集力學(xué),生物學(xué),空氣動(dòng)力學(xué),機(jī)械學(xué)等多方面知識(shí)的綜合運(yùn)動(dòng),最優(yōu)速度模型也是物理、生物、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等多學(xué)科的有機(jī)結(jié)合,而不是僅通過(guò)數(shù)學(xué)模型就可以完全描述的。但傳統(tǒng)模型卻試圖通過(guò)純粹的數(shù)學(xué)推導(dǎo)來(lái)描述這一整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,最終因?yàn)檫\(yùn)用泛函求極值這樣復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法使得實(shí)現(xiàn)性降低,同時(shí)由于無(wú)法顧及事物的多方面造成過(guò)于理論化的數(shù)學(xué)模型脫離實(shí)際,與實(shí)際情況嚴(yán)重不符?？紤]到這些情況,我們對(duì)模型進(jìn)行了一些有效的假設(shè),通過(guò)假設(shè)使模型關(guān)注于解決對(duì)實(shí)際比賽更有意義的問(wèn)題,這樣對(duì)模型的推導(dǎo)和實(shí)際的應(yīng)用將有所幫助。假設(shè)1：跑步過(guò)程中的外部因素對(duì)速度的影響與當(dāng)前速度成正比,比例系數(shù)為。由于其中風(fēng)力為最主要影響因素,則可以根據(jù)實(shí)測(cè)風(fēng)力修正系數(shù)；假設(shè)2：賽跑過(guò)程中的部因素產(chǎn)生阻力對(duì)速度的影響與速度成正比,比例系數(shù)為。由于其中以體溫為主要衡量指標(biāo),可以通過(guò)體溫變化修正系數(shù)；假設(shè)3：賽跑前運(yùn)動(dòng)員的體能總值為恒定值,賽跑時(shí)體單位時(shí)間生成的能量為海拔高度的函數(shù),為處于海平面時(shí)體單位時(shí)間生成的能量,并且研究表明,每上升1000米最大攝氧量下降約6%,即。由于運(yùn)動(dòng)員初始能量和單位時(shí)間產(chǎn)生的能量所處的數(shù)量級(jí)與模型的正確與否關(guān)系不大,模型的精確性主要依靠體能模型中對(duì)于不同體能消耗原因的"邊際貢獻(xiàn)"定義合適的權(quán)值；假設(shè)4：根據(jù)具體訓(xùn)練目標(biāo)和訓(xùn)練計(jì)劃,事先確定此次訓(xùn)練的成績(jī),即確定目標(biāo)時(shí)間。由于不同的訓(xùn)練目標(biāo)對(duì)于運(yùn)動(dòng)員的要求不相同,即使相同訓(xùn)練目標(biāo)對(duì)于比賽的不同時(shí)期也不盡相同。速度最優(yōu)模型中的"最優(yōu)"一定基于某一個(gè)特定的比賽目標(biāo),放置比賽不顧而空談最優(yōu)速度,只會(huì)使模型脫離實(shí)際而無(wú)法實(shí)際應(yīng)用；假設(shè)5：根據(jù)經(jīng)驗(yàn),事先確定加速跑階段的運(yùn)動(dòng)員跑步?jīng)_力圍,通過(guò)終端監(jiān)測(cè)運(yùn)動(dòng)員速度變化,和阻力參數(shù)的變化得出實(shí)時(shí)沖力,假設(shè)運(yùn)動(dòng)員在起跑后的一段時(shí)間以接近最大沖力進(jìn)行加速跑,當(dāng)沖力下降到預(yù)期值并達(dá)到一定速度之后過(guò)渡進(jìn)入途中跑階段；假設(shè)6：根據(jù)教練員實(shí)際經(jīng)驗(yàn)結(jié)合運(yùn)動(dòng)員具體情況,事先確定進(jìn)入沖刺跑階段所需要剩余的能量。和計(jì)劃沖刺時(shí)所剩余的距離?；蛘邲_刺開(kāi)始時(shí)刻。同樣道理,沖刺跑階段運(yùn)動(dòng)員將在何時(shí)加速,以何種加速度進(jìn)行加速是應(yīng)該事先有所準(zhǔn)備,依據(jù)當(dāng)時(shí)的體能情況和對(duì)手情況分別對(duì)待,一味將最后的沖刺階段引入模型效果往往適得其反；假設(shè)7：由于以上參數(shù)因人而異,特別是與運(yùn)動(dòng)員的體重有關(guān),為了消除這個(gè)因素的影響,我們對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行單位建模,即以下設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量。四、符號(hào)約定：：外部阻力系數(shù)；：部阻力系數(shù)；：體能總和；：海拔高度；：處于海平面時(shí)體單位時(shí)間生成的能量；：不同海拔高度單位時(shí)間生成的能量；：目標(biāo)時(shí)間；：加速階段跑步?jīng)_力；：實(shí)時(shí)沖力；：最大沖力；：賽跑前體能總量；：沖刺跑階段所需要剩余的能量；：計(jì)劃沖刺時(shí)所剩余的距離；：沖刺開(kāi)始時(shí)刻；：儲(chǔ)存于體的能量；：沖力限制系數(shù)；：速度函數(shù)；：帶量綱比例系數(shù)；：途中跑過(guò)程中理想速度。五、模型建立與求解：<一>、短跑模型當(dāng)賽程較短時(shí)運(yùn)動(dòng)員可以用每一時(shí)刻的最大沖力跑完全程,這必然會(huì)取得最佳成績(jī)。至于多長(zhǎng)的賽程才能用這種方法跑,應(yīng)以儲(chǔ)存于體的能量不小于零為標(biāo)準(zhǔn),由參數(shù)決定。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員克服生理限制后能發(fā)揮的最大沖力滿足,其中,是沖力限制系數(shù),為初始時(shí)的最大沖力；因此通過(guò)解該微分方程組可以得到,……………〔1又由于短跑時(shí)持續(xù)時(shí)間較短,運(yùn)動(dòng)員體溫度變化可以忽略不計(jì),因此短跑時(shí)的部阻力可以近似看作零,只有外部阻力的作用。則由Newton第二定律得,求解得,……〔2再考慮運(yùn)動(dòng)員體能量的變化,其變化率為單位時(shí)間提供的能量與消耗的能量之差,即：再聯(lián)合〔1〔2解得,…………………〔3設(shè)當(dāng)時(shí),,則在這種情況下運(yùn)動(dòng)員所能跑的最遠(yuǎn)距離為計(jì)算得,………………〔4根據(jù)某屆奧運(yùn)會(huì)男子百米決賽前六名在比賽中到達(dá)距離s與所用時(shí)間t〔詳表見(jiàn)附錄一,運(yùn)用Matlab軟件的最小二乘擬合〔代碼見(jiàn)附錄二求出參數(shù)：1.845；43.4；7.32；由于賽跑前運(yùn)動(dòng)員的體能總值和處于海平面單位時(shí)間體能恢復(fù)值的大小對(duì)最終建模的結(jié)果影響不大,可以根據(jù)傳統(tǒng)模型所描述的設(shè)定關(guān)于體能的兩個(gè)值：=3000=41.1877將以上參數(shù)代入〔3式,令,針對(duì)不同比賽地點(diǎn)可直接將其海拔高度代入求解,在這里我們不妨取=0,運(yùn)用Matlab工具求解此非線性方程〔代碼見(jiàn)附錄三得：22.8568再將其代入〔4式可以求得：215.26m即在海平面上,當(dāng)賽跑距離小于215.26m時(shí),用每一時(shí)刻的最大沖力跑完全程是可行的,并且能夠取得最佳成績(jī)。而當(dāng)賽跑距離大于215.26m時(shí),則需要將其看作中長(zhǎng)跑進(jìn)行進(jìn)一步的研究。<二>、中長(zhǎng)跑模型1、修正后的速度模型建立：針對(duì)傳統(tǒng)模型體能變化的不合理之處,保留傳統(tǒng)模型中的方程結(jié)構(gòu)和模型中一些初始參數(shù)擬合方法,重新評(píng)估體能模型并做出修正,新的模型推導(dǎo)如下：由積分學(xué)理論知,比賽距離：…………………〔5現(xiàn)在問(wèn)題歸結(jié)為,當(dāng)和已知的情況下,如何分配不同時(shí)刻的,使得公式<5>成立,模型以運(yùn)動(dòng)員速度與體能變化率的影響因素為基礎(chǔ)展開(kāi)討論。1>速度的變化情況受賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員自身的沖力和來(lái)自體和體外阻力、的影響,設(shè)運(yùn)動(dòng)員的沖力為,由牛頓第二定律,即得：………………〔6其中：和為部、外部阻力系數(shù)；式中是由運(yùn)動(dòng)員自身控制的,運(yùn)動(dòng)員可以通過(guò)速度的變化調(diào)整沖力,但是受到運(yùn)動(dòng)員自身所能發(fā)揮的最大沖力的限制,即有,。2>體能的變化率為單位時(shí)間體恢復(fù)能量與消耗能量之差,單位時(shí)間消耗體能取決于：沖力與速度的乘積,和運(yùn)動(dòng)員的速度變化有關(guān),假設(shè)帶量綱比例系數(shù)分別為和,可得：………〔7速度模型的建立和傳統(tǒng)模型相似,借鑒了傳統(tǒng)模型中運(yùn)用牛頓第二定律的思路,建立速度變化和體能變化兩個(gè)方程,但與其他研究不同的地方在于：速度模型中引入外部阻力參數(shù)和海拔高度的影響,并且通過(guò)實(shí)現(xiàn)外部環(huán)境參數(shù)采集的方法將外部阻力參數(shù)應(yīng)用到模型中。體能模型增加速度變化大小對(duì)體能消耗的影響,并增加兩個(gè)量綱權(quán)值系數(shù)以表述不同因素對(duì)體能消耗的影響。2、最優(yōu)速度模型的推導(dǎo)：根據(jù)中長(zhǎng)跑的特點(diǎn)將整個(gè)比賽過(guò)程分為加速跑,途中跑和沖刺跑三個(gè)階段：加速跑和沖刺跑階段視具體情況采用不同的加速度,途中跑階段占整個(gè)賽程的絕大部分,理論上應(yīng)以勻速跑為主,但根據(jù)實(shí)際訓(xùn)練情況來(lái)看：運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)途中跑階段速度不是一成不變的,會(huì)根據(jù)當(dāng)時(shí)所處的賽程和實(shí)際情況速度上存在變化,示意圖如下：圖〔1中長(zhǎng)跑比賽三個(gè)階段實(shí)際上途中跑階段是整個(gè)長(zhǎng)跑比賽中的關(guān)鍵,運(yùn)動(dòng)員將會(huì)把大部分精力投入到這一占整個(gè)長(zhǎng)跑過(guò)程90％以上的賽程中,這一階段對(duì)運(yùn)動(dòng)員體能、心理、技戰(zhàn)術(shù)等多方面的要求都比較高,運(yùn)動(dòng)輔助訓(xùn)練器將把主要精力放在途中跑階段,試圖通過(guò)合理的速度建議讓運(yùn)動(dòng)員在該階段的成績(jī)有所提高,能在途中跑階段合理分配體力,牽制對(duì)手,為最后的沖刺跑打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ),下面根據(jù)各個(gè)階段對(duì)模型進(jìn)行分析。3、加速跑階段：加速跑階段是指時(shí)間為的階段,運(yùn)動(dòng)員在加速跑階段應(yīng)該迅速加速,搶占有利位置順利過(guò)渡到途中跑階段。為了計(jì)算得方便我們根據(jù)Keller模型中所述,運(yùn)動(dòng)員在前291m可以認(rèn)為以最大沖力加速跑,代入〔6可得：……………〔8解此微分方程可得的變化函數(shù)為：………〔9根據(jù)公式解出的該階段速度變化情況,可以為何時(shí)過(guò)渡到途中跑階段提供參考,在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以根據(jù)測(cè)速器測(cè)出的運(yùn)動(dòng)員當(dāng)前速度與該計(jì)算值進(jìn)行比較,并參考事先擬定的訓(xùn)練計(jì)劃,確定何時(shí)過(guò)渡到途中跑階段,開(kāi)始提供速度建議。4、沖刺跑階段：依據(jù)假設(shè)<6>,設(shè)定如下參數(shù)：1>沖刺階段初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員所需剩余的體能；2>進(jìn)入沖刺階段時(shí)所剩余的沖刺距離；3>沖刺階段擬需要的沖刺時(shí)間；運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該在此階段結(jié)束后將所有體能消耗至最小值,全力進(jìn)行沖刺,在教練期望時(shí)間沖刺跑完整個(gè)賽程。5、途中跑過(guò)程：該模型最重要的是最佳的速度建議,這里設(shè)為,公式形如：…………〔10式中即為模型所求的建議速度值。已知離散函數(shù)中差分的方法表示微分求導(dǎo),將公式〔8中的加速度用當(dāng)前時(shí)刻的速度和前一采樣點(diǎn)的速度差來(lái)表示,公式可變?yōu)椋河捎陂L(zhǎng)跑中速度變化不遵循單一連續(xù)函數(shù)所以,模型將整個(gè)途中跑階段的速度抽樣成為離散函數(shù),記每個(gè)采樣點(diǎn)代表一個(gè)時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員的速度,根據(jù)實(shí)時(shí)測(cè)速與計(jì)算可獲得當(dāng)前速度、巨以及一些輔助參數(shù)和。根據(jù)對(duì)途中跑階段的分析,已經(jīng)確定途中跑末端的體能值和時(shí)間,則在時(shí)間段至過(guò)程中,體能由下降到。由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)可得途中跑階段需要運(yùn)動(dòng)員狀態(tài)穩(wěn)定,體能的理想變化率應(yīng)為恒定值〔即體能均勻消耗,每一時(shí)刻產(chǎn)生的體能和消耗的體能差值應(yīng)控制在一定圍,易得理想體能變化率為。由于體能變化率一定時(shí)間持續(xù)穩(wěn)定,將理想體能變化率代入體能變化方程〔7得:…………………<11>可以解出速度為：………………<12>式中的為理想速度,因?yàn)樗俣仁遣豢赡軣o(wú)限增加,勢(shì)必會(huì)受到體能和沖力的約束。該速度的實(shí)際意義在于：如果運(yùn)動(dòng)員以的速度進(jìn)行整個(gè)長(zhǎng)跑過(guò)程,所產(chǎn)生的體能扣除由于速度變化和運(yùn)動(dòng)沖力消耗的體能,可以使得運(yùn)動(dòng)員在剩余的途中跑階段的總體體能消耗更加均勻,速度變化更加吻合理想的曲線,最終使得整個(gè)比賽過(guò)程達(dá)到預(yù)定目標(biāo)。為了求出理想速度,可以通過(guò)模擬測(cè)試,記錄下時(shí)刻的速度以及,并且將代入<3>式求出,然后通過(guò)最小二乘擬合出參數(shù)〔代碼見(jiàn)附錄四、附錄五,數(shù)值如下：1.648；2.817；0.5087；現(xiàn)在利用在時(shí)刻的連續(xù)性,由〔9〔12式得到。綜上所述,在中長(zhǎng)跑過(guò)程中,在時(shí)間小于時(shí),運(yùn)動(dòng)員可以按照最大的沖力比賽,到達(dá)時(shí),就將速度調(diào)整為,直至剩余距離為教練賽前安排的時(shí),進(jìn)行最后的沖刺,這樣在理論上就可以取得最佳的成績(jī)。六、模型推廣：通過(guò)前面的數(shù)學(xué)模型理論推導(dǎo),結(jié)合人體生理上的其他因素,可在Windows平臺(tái)上模擬運(yùn)行,能在中長(zhǎng)跑訓(xùn)練科學(xué)化的運(yùn)動(dòng)輔助訓(xùn)練器上起到一定的作用。通過(guò)訓(xùn)練器配置的生理傳感器和GPS測(cè)速系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練過(guò)程中對(duì)運(yùn)動(dòng)員的當(dāng)前速度、生理參數(shù)和外界環(huán)境因素進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、處理,經(jīng)過(guò)運(yùn)算最終給出佩帶者當(dāng)前運(yùn)動(dòng)理想速度建議。對(duì)于賽跑運(yùn)動(dòng)員平時(shí)鍛煉起到科學(xué)訓(xùn)練的作用。此外,本模型還可進(jìn)一步改進(jìn),用于游泳、皮劃艇等比賽項(xiàng)目的速度安排,使運(yùn)動(dòng)員取得最好的成績(jī)。七、附錄附錄一：某屆奧運(yùn)會(huì)男子百米決賽前六名在比賽中到達(dá)距離s與所用時(shí)間ts〔m05152535455565758595t〔s00.9552.4353.4354.3355.2306.0856.9457.8158.6909.575附錄二：M-file：functionf=curvefun1<x,tdata>f=<x<1>*x<2>*x<3>>./<x<2>-x<1>>*<x<1>*exp<-<tdata./x<1>>>-x<2>*exp<-<tdata./x<2>>>>命令代碼：tdata=[00.9552.4353.3454.3555.2306.0856.9457.8158.6909.575];cdata=[05152535455565758595];x0=[1.5407.0];x=lsqcurvefit<'curvefun1',x0,tdata,cdata>;f=curvefun1<x,tdata>附錄三：M-file：functionft=funt<t>ft=2.2405*2.71828.^<-0.046.*t>-182.7*2.71828.^<-0.565.*t>+41.1877.*t-942.2;命令代碼：>>z=fzero<'funt',27.63>附錄四：編寫(xiě)程序定義數(shù)據(jù),其中自變量x與應(yīng)變兩y分別代表擬合參數(shù)的時(shí)間t和距離S：％[xydata．M]functionIx,y]=xyda％xydata．M;x=[6．327．4911．2723．21];y=[5060100200];附錄五：編寫(xiě)最小二乘擬合函數(shù)％[para．In]％para．m[x,y]=xydata；a0=[111；options．TolX=O．01；options．Display=‘off’；a=fminsearch<’twoexps’,a0,options,x,y>；課程設(shè)計(jì)綜合成績(jī)?cè)u(píng)定表課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)報(bào)告設(shè)計(jì)題目賽跑的速度指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)指導(dǎo)教師簽字：年月日設(shè)計(jì)報(bào)告成績(jī)綜合評(píng)定項(xiàng)目等級(jí)1、計(jì)算和繪圖能力2、綜合運(yùn)用專(zhuān)業(yè)知識(shí)能力3、運(yùn)用計(jì)算機(jī)能力和外語(yǔ)能力4、查閱資料、運(yùn)用工具書(shū)的能力5、獨(dú)立完成設(shè)計(jì)能力6、書(shū)寫(xiě)情況〔文字能力、整潔度7、表述能力〔邏輯性、條理性學(xué)生學(xué)生班級(jí)平時(shí)考核成績(jī)?cè)O(shè)計(jì)考核成績(jī)綜合成績(jī)指導(dǎo)教師簽名：