2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章銳角三角函數(shù)4.4解直角三角形的應(yīng)用與坡度方位角有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題專題練習(xí)題新版湘教版

Page34.4解直角三角形的應(yīng)用與坡度、方位角有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題專題練習(xí)題1.某鐵路路基的橫截面是等腰梯形，已知路基高5m，坡長(zhǎng)10mA．1∶2B．1∶eq\f(1,2)C．1∶eq\r(3)D．1∶eq\f(\r(3),3)2．如圖，一河壩的橫斷面為四邊形ABCD，其中AD∥BC，AB＝CD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則坡底AD的長(zhǎng)度為()A．26米B．28米C．30米D．46米3．如圖，小明爬一土坡，他從A處爬到B處所走的直線距離AB＝4米，此時(shí)，他離地面高度為h＝2米，則這個(gè)土坡的坡角為_(kāi)___________．4．某商場(chǎng)為方便顧客使用購(gòu)物車，準(zhǔn)備將滾動(dòng)電梯的坡面坡度由1∶1.8改為1∶2.4(如圖)．如果改動(dòng)后電梯的坡面長(zhǎng)為13米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng)．5．如圖，C，D是兩個(gè)村莊，分別位于一個(gè)湖的南、北兩端A和B的正東方向上，且D位于C的北偏東30°方向上，且CD＝6km，則AB＝____km.6．如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行____分鐘可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近位置．7．一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間．(溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)8．如圖，我漁政船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點(diǎn)觀測(cè)到我漁船C在北偏東60°方向的我國(guó)某傳統(tǒng)漁場(chǎng)捕魚(yú)作業(yè)，若漁政船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)，觀測(cè)到我漁船C在東北方向上．問(wèn)：漁政船再按原航向航行多長(zhǎng)時(shí)間，離漁船C的距離最近？(漁船C捕魚(yú)時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值)9．釣魚(yú)島自古以來(lái)就是我國(guó)的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國(guó)海監(jiān)和漁政部門對(duì)釣魚(yú)島海域?qū)嵭辛顺B(tài)化巡航管理．如圖，某日在我國(guó)釣魚(yú)島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A，B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國(guó)漁政執(zhí)法船C，求此時(shí)船C與船B的距離是多少．(結(jié)果保留根號(hào))10．如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i＝1∶eq\r(3)，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC＝25米，與亭子距離CE＝20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°，求樓房AB的高．(注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)11．如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°.已知A點(diǎn)的高度AB＝3米．臺(tái)階AC坡度為1∶eq\r(3)(即AB∶BC＝1∶eq\r(3))，且B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度．(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì))12．如圖，從正北方向或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角叫作__________．圖中點(diǎn)A的方位角為_(kāi)_____________________．答案:1.C2.D3.30°4.解：在Rt△ADC中，∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13，由AD2＋DC2＝AC2，得AD2＋(2.4AD)2＝132.∴AD＝5(負(fù)值不合題意，舍去)．∴DC＝12.在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8，∴BD＝5×1.8＝9.∴BC＝DC－BD＝12－9＝3.答：改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng)為3米5.36.157.解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，CD＝AC·sin∠CAB＝80×sin30°＝40(海里)，eq\f(CD,BC)＝sin∠CBD，∴BC＝eq\f(CD,sin∠CBD)＝eq\f(40,sin53°)＝50(海里)，50÷40＝1.25(小時(shí))，即大約需1.25小時(shí)8.解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，則CD＝AC·sin30°＝eq\f(1,2)AC，AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\f(\r(3),2)AC，易知BD＝CD＝eq\f(1,2)AC，又AB＝AD－BD＝eq\f(\r(3),2)AC－eq\f(1,2)AC＝(eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2))AC，AB∶BD＝(eq\r(3)－1)∶1，即BD＝eq\f(\r(3)＋1,2)AB，∴再航行eq\f(\r(3)＋1,2)·eq\f(1,2)小時(shí)，即：eq\f(\r(3)＋1,4)小時(shí)9.解：作BD⊥AC于點(diǎn)D.由題意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°.在Rt△ABD中，BD＝AB·sin∠BAD＝20×eq\f(\r(2),2)＝10eq\r(2)(海里)．在Rt△BCD中，BC＝eq\f(BD,sin∠BCD)＝eq\f(10\r(2),\f(1,2))＝20eq\r(2)(海里)．答：此時(shí)船C與船B的距離是20eq\r(2)海里10.解：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB交AG于點(diǎn)H.易知EG＝10米，CG＝10eq\r(3)米，EH＝(25＋10eq\r(3))米，△AEH為等腰直角三角形，∴AH＝HE＝(25＋10eq\r(3))米，AB＝AH＋HB＝(25＋10eq\r(3)＋10)米，即樓房AB高(35＋10eq\r(3))米11.解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F.∴AF＝BE，EF＝AB＝3，設(shè)DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝eq\f(DE,tan∠DCE)＝eq\f(DE,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)x.在Rt△ABC中，∵eq\f(AB,BC)＝eq\f(1,\r(3))，AB＝3，∴BC＝3eq\r(3).在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－3，∴AF＝eq