近5年廣州中考壓軸題

24、（2011?廣州）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點C（0，1），且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設(shè)A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當(dāng)0＜a＜1時，求證：S1﹣S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．25、（2011?廣州）如圖1，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，點D在線段AC上．（1）證明：B、C、E三點共線；（2）若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，證明：MN=QUOTE錯誤!未找到引用源。OM；（3）將△DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）后，記為△D1CE1（圖2），若M1是線段BE1的中點，N1是線段AD1的中點，M1N1=QUOTE錯誤!未找到引用源。OM1是否成立？若是，請證明；若不是，說明理由．24．（2012?廣州）如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點A、B的坐標；（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標；（3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．25．（2012?廣州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點，CE⊥AB于E，設(shè)∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）當(dāng)α=60°時，求CE的長；（2）當(dāng)60°＜α＜90°時，①是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．②連接CF，當(dāng)CE2﹣CF2取最大值時，求tan∠DCF的值．24.(本小題滿分14分)已知是⊙的直徑，，點在線段的延長線上運動，點在⊙上運動(不與點重合)，連接，且.(1)當(dāng)時(如圖12)，求證：是⊙的切線；(2)當(dāng)時，所在直線于⊙相交，設(shè)另一交點為，連接.①當(dāng)為中點時，求的周長；②連接，是否存在四邊形為梯形？若存在，請說明梯形個數(shù)并求此時的值；若不存在，請說明理由.25.(本小題滿分14分)已知拋物線過點，頂點為，且拋物線不經(jīng)過第三象限.(1)使用、表示；(2)判斷點所在象限，并說明理由；(3)若直線經(jīng)過點，且與該拋物線交于另一點，求當(dāng)時的取值范圍.24．（本小題滿分14分）已知平面直角坐標系中兩定點A（-1，0），B（4，0），拋物線（）過點A、B，頂點為C．點P（m，n）（n<0）為拋物線上一點．（1）求拋物線的解析式與頂點C的坐標．（2）當(dāng)∠APB為鈍角時，求m的取值范圍．（3）若，當(dāng)∠APB為直角時，將該拋物線向左或向右平移t（）個單位，點P、C移動后對應(yīng)的點分別記為、，是否存在t，使得首尾依次連接A、B、、所構(gòu)成的多邊形的周長最短？若存在，求t值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由．25．（本小題滿分14）如圖7，梯形中，，，,，，點為線段上一動點（不與點重合），關(guān)于的軸對稱圖形為，連接，設(shè)，的面積為，的面積為．（1）當(dāng)點落在梯形的中位線上時，求的值；（2）試用表示，并寫出的取值范圍；（3）當(dāng)?shù)耐饨訄A與相切時，求的值．24．（14分）（2015?廣州）如圖，四邊形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．[中國#&教@育出^版*網(wǎng)]（1）試探究箏形對角線之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在箏形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC為對角線，BD=8①是否存在一個圓使得A，B，C，D四個點都在這個圓上？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請說明理由；②過點B作BF⊥CD，垂足為F，BF交AC于點E，連接DE，當(dāng)四邊形ABED為菱形時，求點F到AB的距離．25．（14分）（2015?廣州）已知O為坐標原點，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點C，且O，C兩點間的距離為3，x1?x2＜0，|x1|+|x2|=4，點A，C在直線y2=﹣3x+t上．（1）求點C的坐標；（2）當(dāng)y1隨著x的增大而增大時