江蘇省泰州市2024屆數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江蘇省泰州市2024屆數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB=AD，要說明△ABC≌△ADE，需添加的條件不能是（）A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC2．如圖，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D為BC邊上的點(diǎn)，AD=AC，BD=2，則DC=()A．0.5 B．1 C．1.5 D．23．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E4．下列多項(xiàng)式中可以用平方差公式進(jìn)行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個(gè)多邊形是（）A．三邊形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形6．如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x7．把分式分子、分母中的，同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，那么該分式的值（）A．?dāng)U大為原來的2倍 B．縮小為原來的2倍C．不變 D．?dāng)U大為原來的4倍8．下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．9．關(guān)于函數(shù)y=2x，下列結(jié)論正確的是()A．圖象經(jīng)過第一、三象限B．圖象經(jīng)過第二、四象限C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過第一、二、四象限10．如圖所示，下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：___________．12．若-，則的取值范圍是__________．13．已知點(diǎn)P(3，a)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(b，2)，則a+b=_______.14．已知，求__________．15．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)是_______．16．已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800，則斜邊長(zhǎng)為．17．納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米=米，已知某種植物花粉的直徑約為46000納米，用科學(xué)記數(shù)法表示表示該種花粉的直徑為____________米．18．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是1，則數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)．20．（6分）如圖，已知．（1）按以下步驟把圖形補(bǔ)充完整：的平分線和邊的垂直平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作線段垂直于交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；（2）求證：所畫的圖形中．21．（6分）如圖，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求：(1)AO，F(xiàn)O的長(zhǎng)；(2)圖中半圓的面積．22．（8分）“a2≥0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大?。?3．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－24．（8分）已知：a2+3a﹣2=0，求代數(shù)a-3a25．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：求的值，其中.26．（10分）將4個(gè)數(shù)，，，排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若，求的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴當(dāng)∠E=∠C時(shí),滿足AAS,可證明△ABC≌△ADE，當(dāng)AC=AE時(shí),滿足SAS,可證明△ABC≌△ADE，當(dāng)∠ADE=∠ABC時(shí),滿足ASA,可證明△ABC≌△ADE，當(dāng)DE=BC時(shí),滿足SSA,不能證明△ABC≌△ADE，故選D.2、B【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC，得到E是CD的中點(diǎn)，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=，進(jìn)而求出DE=-2=，即可求CD．【題目詳解】過點(diǎn)A作AE⊥BC．∵AD=AC，∴E是CD的中點(diǎn)，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴BE=．∵BD=2，∴DE=﹣2=，∴CD=1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)分析.【題目詳解】由，得∠B=∠D,因?yàn)椋簟?，則還需要補(bǔ)充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形判定定理.4、C【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過變形，然后得到答案．【題目詳解】解：①，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故①錯(cuò)誤；②，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故②正確；③，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故③正確；④，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故④正確；⑤，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故⑤正確；⑥，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故⑥錯(cuò)誤；∴可以用平方差公式進(jìn)行因式分解的有：②③④⑤，共4個(gè)；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式因式分解，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．5、D【解題分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°得到內(nèi)角和的度數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式求解即可.【題目詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x，∵多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，∴多邊形的內(nèi)角和為360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，n邊形的內(nèi)角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)）；多邊形的外角和為360°.6、C【題目詳解】解：根據(jù)圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故選C．7、A【分析】當(dāng)分式中x和y同時(shí)擴(kuò)大2倍，得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到，則得到分式的值擴(kuò)大為原來的2倍．【題目詳解】分式中x和y同時(shí)擴(kuò)大2倍，則原分式變形為，故分式的值擴(kuò)大為原來的2倍．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.8、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．【題目詳解】A、是最簡(jiǎn)二次根式；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式；

C、，不是最簡(jiǎn)二次根式；

D、，不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查最簡(jiǎn)二次根式的概念，解題關(guān)鍵在于掌握（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．9、A【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：A．函數(shù)y=2x中的k=2＞0，則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項(xiàng)符合題意；B．函數(shù)y=2x中的k=2＞0，則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；C．函數(shù)y=2x中的k=2＞0，則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D．函數(shù)y=2x中的k=2＞0，則其圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10、A【分析】由題意根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行分析判斷即可．【題目詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，注意掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a(x+3)(x-3)【題目詳解】解：故答案為12、【分析】利用二次根式的性質(zhì)（）及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)（），即可確定出x的范圍．【題目詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．13、-1【解題分析】∵點(diǎn)P(3,a)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(b,2)，∴a=2，b=?3，∴a+b=2+(?3)=?1.故答案為?1.14、1【分析】根據(jù)冪的乘方可得，，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【題目詳解】∵，

即，

∴，

解得，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15、1【分析】分腰長(zhǎng)為4或腰長(zhǎng)為8兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出周長(zhǎng)即可得答案．【題目詳解】當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，三角形的三邊是4、4、8，∵4+4=8，∴不滿足三角形的三邊關(guān)系，當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，三角形的三邊是8、8、4，∴三角形的周長(zhǎng)是8+8+4=1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進(jìn)行分類討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．16、1．【題目詳解】∵在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，又∵已知三邊的平方和為1800，則斜邊的平方為三邊平方和的一半，即斜邊的平方為=900，∴斜邊長(zhǎng)==1．故答案是：1．17、4.6×10-1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：46000納米×10-9=4.6×10-1米．故答案為：4.6×10-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．18、1【分析】先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)公式與方差公式即可求解．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，

∴x1+x2+x3+x4+x5=2×5=10，

∴，

∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，

∴[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2]=1，

∴[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2]=[1（x1-2）2+1（x2-2）2+1（x3-2）2+1（x4-2）2+1（x5-2）2]=1×1=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算公式和方差的定義，熟練運(yùn)用公式是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、70°【解題分析】分析：在CH上截取DH=BH，通過作輔助線，得到△ABH≌△ADH，進(jìn)而得到CD=AD，則可求解∠B的大?。斀猓涸贑H上截取DH=BH，連接AD，如圖∵BH=DH，AH⊥BC，∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．點(diǎn)睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)，能夠求解一些簡(jiǎn)單的角度問題．20、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）按照要求作出的平分線和邊的垂直平分線以及過點(diǎn)作線段垂直于即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，得出AF=AM，再利用垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD，進(jìn)而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得解.【題目詳解】（1）如圖所示：（2）連接CD、DB，作DM⊥AB于M，如圖所示：∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB∴DF=DM∵AD=AD，∠AFD=∠AMD=90°，∴△AFD≌△AMD（Hl）∴AF=AM∵DE垂直平分線BC∴CD=BD∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°，∴Rt△CDF≌Rt△BDM（Hl）∴BM=CF∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF∴AB=AC+2CF∴AB-AC=2CF.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是作好輔助線利用全等求解.21、（1）FO＝13cm；（2）(cm2)．【分析】（1）根據(jù)勾股定理分別求出AO，F(xiàn)O的長(zhǎng)；（2）利用半圓面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】（1）∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，∴AO2＝BO2＋AB2＝25，∴AO＝5cm.在Rt△AFO中，由勾股定理得FO2＝AO2＋AF2＝132，∴FO＝13cm；（2）圖中半圓的面積為π×＝π×＝(cm2).【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，在直角三角形中已知兩條邊長(zhǎng)即可利用勾股定理求得第三條邊的長(zhǎng)度.22、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非負(fù)數(shù)和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x、y的值，再求x＋y的值；（2）將兩式相減，再配方即可作出判斷．【題目詳解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，則x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，則x+y＝2﹣1＝1；（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了配方法的綜合應(yīng)用，配方的關(guān)鍵步驟是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系