2024屆陜西省西安高新逸翠園學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆陜西省西安高新逸翠園學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖□的對(duì)角線交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°2．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等B．對(duì)頂角互補(bǔ)C．如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等D．如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)在直線的圖像上．3．如圖，彈性小球從P(2，0)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則P2020的坐標(biāo)是（）A．(5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)4．下列說法不正確的是（）A．的平方根是 B．-9是81的一個(gè)平方根C． D．0.2的算術(shù)平方根是0.025．如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗(yàn)證的算式為（）A． B．C． D．6．已知一組數(shù)據(jù)20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A．平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù) B．平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)C．中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù) D．平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)7．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y28．9的平方根是()A． B． C． D．9．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：510．把一副三角板按如圖疊放在一起，則的度數(shù)是A． B． C． D．11．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．8 B．-8 C．0 D．8或-812．下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．的算術(shù)平方根是C．的立方根是 D．是的一個(gè)平方根二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有_____米．14．如圖，在中，，是的平分線，⊥于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，若，，則的長為_______．15．如圖，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______（用含的代數(shù)式表示），在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)______．16．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=度17．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值隨著增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．18．為了了解我市2019年10000名考生的數(shù)學(xué)中考成績，從中抽取了200名考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).在這個(gè)問題中，下列說法：①這10000名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體：②每個(gè)考生是個(gè)體；③從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績是總體的一個(gè)樣本：④樣本容量是200.其中說法正確的有（填序號(hào)）______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△BCD中，BC=4，BD=1．（1）求CD的取值范圍；（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度數(shù)．20．（8分）解二元一次方程組：21．（8分）圖書室要對(duì)一批圖書進(jìn)行整理工作，張明用3小時(shí)整理完了這批圖書的一半后，李強(qiáng)加入了整理另一半圖書的工作，兩人合作1.2小時(shí)后整理完成那么李強(qiáng)單獨(dú)整理這批圖書需要幾小時(shí)?22．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）已知在等邊三角形的三邊上,分別取點(diǎn).(1)如圖1,若,求證:;(2)如圖2,若于點(diǎn)于于,且,求的長;(3)如圖3,若,求證:為等邊三角形.24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）在軸上找出一個(gè)點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等.25．（12分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.(1)如圖1，若，點(diǎn)在、內(nèi)部，，,求的度數(shù).(2)如圖2，在AB∥CD的前提下，將點(diǎn)移到、外部，則、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.(3)如圖3，寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系？(不需證明)(4)如圖4，求出的度數(shù).26．如圖，在中,，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位長度．（1）當(dāng)時(shí)，=，=；（2）求當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形，說明理由;（3）求當(dāng)為何值時(shí)，，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到,再根據(jù)垂直的定義及三角形的內(nèi)角和求出.【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∵∴=90°-=20°故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì).2、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理對(duì)A、C進(jìn)行判斷；利用對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)直角坐標(biāo)系下點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A．兩直線平行，同位角相等，故A是假命題；B．對(duì)頂角相等，故B是假命題；C．如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故C是假命題；D．如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)在直線的圖像上，故D是真命題故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題．利用了平行線性質(zhì)、對(duì)頂角性質(zhì)、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)．3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別寫出點(diǎn)P1的坐標(biāo)為、點(diǎn)P2的坐標(biāo)、點(diǎn)P3的坐標(biāo)、點(diǎn)P4的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．【題目詳解】解：由題意得，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（5，3），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3，5），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐標(biāo)為（2，0），故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化??對(duì)稱，正確找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A、的平方根是，故A正確，與要求不符；B、-9是81的一個(gè)平方根，故B正確，與要求不符；C、，故C正確，與要求相符；D、0.2的算術(shù)平方根不是0.02，故D錯(cuò)誤，與要求相符．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．【題目詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：上圖陰影的面積s＝a2?b2，下圖等腰梯形的面積s＝2（a＋b）（a?b）÷2＝（a＋b）（a?b），兩面積相等所以等式成立a2?b2＝（a＋b）（a?b）．這是平方差公式．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．6、D【解題分析】從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出現(xiàn)了3次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為1；共9個(gè)數(shù)據(jù)，第5個(gè)數(shù)為1，故中位數(shù)是1；平均數(shù)=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)．故選D．7、C【分析】直接應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果【題目詳解】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式＝，錯(cuò)誤；C、原式＝，正確；D、原式＝，錯(cuò)誤，故選：C．【題目點(diǎn)撥】整式的乘除運(yùn)算是進(jìn)行整式的運(yùn)算的基礎(chǔ)，需要完全掌握.8、C【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】解：9的平方根是.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)實(shí)平方根，它們互為相反數(shù).9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判定即可．【題目詳解】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴AC＝1，BC＝，AB＝2滿足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5滿足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3滿足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形的判定方法.10、A【分析】先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【題目詳解】解：如圖，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，

∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】（x2-x+m）（x-8）=由于不含一次項(xiàng)，m+8=0,得m=-8.12、D【分析】依據(jù)平方根，算數(shù)平方根，立方根的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】解：A.25的平方根有兩個(gè)，是±5，故A錯(cuò)誤；B.負(fù)數(shù)沒有平方根，故B錯(cuò)誤；C.0.2是0.008的立方根，故C錯(cuò)誤；D.是的一個(gè)平方根，故D正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì).平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根為0；③負(fù)數(shù)沒有平方根.算術(shù)平方根的性質(zhì)：①正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)；②0的算數(shù)平方根為0；③負(fù)數(shù)沒有算數(shù)平方根.立方根的性質(zhì)：①任何數(shù)都有立方根，且都只有一個(gè)立方根；②正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長，進(jìn)而可求出旗桿折斷之前的長度．【題目詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=15米，所以旗桿折斷之前大致有15+9=1米，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵．14、【分析】由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD與三角形BDF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出CD=BE，利用AAS得到三角形ACD與三角形AED全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，得出AB=AF+2BE．再利用直角三角形的面積公式解答即可．【題目詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，；在和中，，，，，，，即，解得：．故答案：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15、，，或【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)為，把x=a代入一次函數(shù)解析式即可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再由使為等腰直角三角形的點(diǎn)P坐標(biāo)可分以下幾種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)，即∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°，②當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，即當(dāng)∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：由點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為等腰直角三角形，則有：①當(dāng)點(diǎn)M在y軸的右側(cè)，即∠PMN=90°，如圖所示：MP=MN，即，解得（不符合題意，舍去），同理當(dāng)∠MNP=90°時(shí)，NP=MN，即，不符合題意，當(dāng)∠MPN=90°時(shí)，則有，無解；②當(dāng)點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，即當(dāng)∠PMN=90°，如圖所示：四邊形MNOP是正方形，MN=ON=OP=MP，，解得或，點(diǎn)P坐標(biāo)為或；當(dāng)∠MNP=90°時(shí)，則有：MN=PN，即點(diǎn)P與原點(diǎn)重合，點(diǎn)P坐標(biāo)為，當(dāng)∠MPN=90°時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)P作PA⊥MN交于點(diǎn)A，，PA=ON，，解得，點(diǎn)P坐標(biāo)為；綜上所述：在y軸上存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形，點(diǎn)P坐標(biāo)為，，或．故答案為；，，或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、80.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【題目詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.17、【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出1-2k＞0，再解不等式求出k的取值范圍．【題目詳解】反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而減小，，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．18、①③④【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【題目詳解】①這10000名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體，正確；②每個(gè)考生的數(shù)學(xué)中考成績是個(gè)體，故原說法錯(cuò)誤；③從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績是總體的一個(gè)樣本，正確；④樣本容量是200，正確；故答案為：①③④．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．三、解答題（共78分）19、（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可得；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.【題目詳解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=1，∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=121°，∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，∴∠C=70°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、【分析】用加減消元法求解即可.【題目詳解】解：，①＋②得：，解得：，將代入①得：，∴方程組的解為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法與代入消元法是解題關(guān)鍵.21、4【分析】設(shè)李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要的時(shí)間是x小時(shí)，由題意可得：“張明3小時(shí)清點(diǎn)完一批圖書的一半”和“兩人合作1.2小時(shí)清點(diǎn)完另一半圖書”列出方程，解方程即可求解．【題目詳解】設(shè)李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要x小時(shí)，根據(jù)題意，得：，解得x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的根．所以李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要4小時(shí)．

答：李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要4小時(shí)．【題目點(diǎn)撥】考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．22、（1）詳見解析，B1的坐標(biāo)為（﹣4，2）；（2）（2，0）．【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣4，2）．（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，其坐標(biāo)為（2，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)軸畫圖的問題，掌握坐標(biāo)軸的性質(zhì)以及關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）5；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，，進(jìn)一步證得，即可證得；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)，得出線段長之間關(guān)系，列出方程即可解答；（3）延長BD到M，使BM=AD，連接ME，延長EC到N，使CN=BE，連接FN，可得，再證，從而得出，再由三角形外角性質(zhì)即可證得結(jié)論.【題目詳解】證明：（1）如圖1中，是等邊三角形，，，，，在和中，∴，（2）如圖2中，是等邊三角形，，，，，∴，同理可得：，，∵，即：∴解得：（3）如圖3，延長BD到M，使BM=AD，連接ME，延長EC到N，使CN=BE，連接FN，∵AD=CF，∴BM=CF，是等邊三角形，，，，在和中，，，∴，，又∵，，∴在和中，，，∴，又∵，，∴；又∵∴為等邊三角形．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等邊三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要鍛煉學(xué)生的推理能力，解（3）的關(guān)鍵通過作輔助線構(gòu)造三角形全等證明角和線段的關(guān)系.24、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的關(guān)系即可畫圖；（2）作線段AB的垂直平分線，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.【題目詳解】（1）如圖：（2）如圖：【題目點(diǎn)撥】此題考查畫圖，正確掌握軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，線段垂直平分線的確定方法是解題的關(guān)鍵.25、（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，證明見解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD；；（4）360°．【分析】（1）過P作平行于AB的直線，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可得出三個(gè)角的關(guān)系，然后將∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度數(shù)；（2）先由平行線的性質(zhì)得到∠B=∠BOD，然后根據(jù)∠BOD是三角形OPD的一個(gè)外角，由此可得出三個(gè)角的關(guān)系；（3）延長BP交QD于M，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答；（4）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．【題目詳解】（1）如圖1，過P點(diǎn)作PO∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PO∥AB，∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，∴∠BPD=∠B+∠D．∵∠B=50°，∠D=30°，∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，∵AB