山東省濟寧市兗州區(qū)2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省濟寧市兗州區(qū)2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式有意義，則a滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠1的實數(shù) B．a(chǎn)為任意實數(shù) C．a(chǎn)≠1或﹣1的實數(shù) D．a(chǎn)=﹣12．張老師和李老師同時從學校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設(shè)李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是（）A． B． C． D．3．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個銳角互補 B．相等的角是對頂角C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．若，則4．芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用．經(jīng)測算，一粒芝麻約有1．11111211千克，用科學記數(shù)法表示為（）A．2.11×11-6千克 B．1.211×11-5千克 C．21.1×11-7千克 D．2.11×11-7千克5．如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第10個“上”字需用多少枚棋子（）A．40 B．42 C．44 D．466．x，y滿足方程，則的值為（）A． B．0 C． D．7．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°8．如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．108°9．為了籌備班級元旦聯(lián)歡晚會，班長打算先對全班同學愛吃什么水果進行民意調(diào)查，再決定買哪種水果.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是()A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)10．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，若，則（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC中，∠A=40°，AB=AC，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點，且BD=CE，BE=CF，則∠DEF的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°12．為了加快災(zāi)后重建的步伐，我市某鎮(zhèn)要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個砂石場，如圖，要使這個砂石場到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址（）A．僅有一處 B．有四處 C．有七處 D．有無數(shù)處二、填空題（每題4分，共24分）13．當x______時，分式有意義．14．分解因式：=．15．小明同學在計算一個多邊形(每個內(nèi)角小于180°)的內(nèi)角和時，由于粗心少算一個內(nèi)角，結(jié)果得到的和是2020°，則少算了這個內(nèi)角的度數(shù)為_________．16．若與互為相反數(shù)，則的值為________________．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角的度數(shù)為_________．18．如圖是按以下步驟作圖：（1）在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點；（2）作直線交于點；（3）連接．若，，則的度數(shù)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2?（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）220．（8分）甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差．21．（8分）如圖,在中,,且,點是線段上一點,且,連接BE.(1)求證:(2)若,求的度數(shù).22．（10分）數(shù)學課上，張老師出示了如下框中的題目．已知，在中，，，點為的中點，點和點分別是邊和上的點，且始終滿足，試確定與的大小關(guān)系．小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）（特殊情況，探索結(jié)論）如圖1，若點與點重合時，點與點重合，容易得到與的大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：____________（填“”，“”或“”）．（2）（特例啟發(fā)，解答題目）如圖2，若點不與點重合時，與的大小關(guān)系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：連結(jié)，（請你完成剩下的解答過程）（3）（拓展結(jié)論，設(shè)計新題）在中，，點為的中點，點和點分別是直線和直線上的點，且始終滿足，若，，求的長．（請你直接寫出結(jié)果）23．（10分）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作兩個等邊三角形△ABD，△ACE．連接BE、CD交點F，連接AF．（1）求證：△ACD≌△AEB；（2）求證：AF+BF+CF=CD．24．（10分）在平面直角坐標中，四邊形OCNM為矩形，如圖1，M點坐標為（m，0），C點坐標為（0，n），已知m，n滿足．（1）求m，n的值；（2）①如圖1，P，Q分別為OM，MN上一點，若∠PCQ＝45°，求證：PQ＝OP+NQ；②如圖2，S，G，R，H分別為OC，OM，MN，NC上一點，SR，HG交于點D．若∠SDG＝135°，，則RS＝______；（3）如圖3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，點F在邊BC上且OF＝OA，連接AF，動點P在線段OF是（動點P與O，F(xiàn)不重合），動點Q在線段OA的延長線上，且AQ＝FP，連接PQ交AF于點N，作PM⊥AF于M．試問：當P，Q在移動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若不變求出線段MN的長度；若變化，請說明理由．25．（12分）解方程:26．[建立模型](1)如圖1．等腰中，，，直線經(jīng)過點，過點作于點，過點作于點，求證:；[模型應(yīng)用](2)如圖2．已知直線與軸交于點，與軸交于點，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45'°至直線，求直線的函數(shù)表達式:(3)如圖3，平面直角坐標系內(nèi)有一點，過點作軸于點，BC⊥y軸于點，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限內(nèi)．試探究能否成為等腰直角三角形?若能，求出點的坐標，若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得.【題目詳解】解：∵分式有意義，∴a﹣1≠0，解得：a≠1，故選A．【題目點撥】本題考查了分式的意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】設(shè)小李每小時走x千米，則小張每小時走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小李所用時間-小張所用時間=半小時，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】解：設(shè)小李每小時走x千米，依題意得：故選B．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程．3、C【分析】分別利用直角三角形的性質(zhì)、對頂角和平行線的判定方法以及絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】解：A、直角三角形中兩個銳角互余，故此選項錯誤；

B、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；

C、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項錯誤；

故選C．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【題目詳解】1.11111211=故選A．5、B【分析】由圖可得，第1個“上”字中的棋子個數(shù)是6；第2個“上”字中的棋子個數(shù)是10；第3個“上”字中的棋子個數(shù)是14；…進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“上”字中的棋子個數(shù)是（4n+2）；由此求得問題答案．【題目詳解】解：第1個“上”字中的棋子個數(shù)是6=4+2；

第2個“上”字中的棋子個數(shù)是10=4×2+2；

第3個“上”字中的棋子個數(shù)是14=4×3+2；

…

第n個“上”字中的棋子個數(shù)是（4n+2）；

所以第10個“上”字需用棋子的數(shù)量是4×10+2=42個．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．6、A【分析】利用整體法將兩式相加，即可求得.【題目詳解】解：，①＋②得：，，故選A.【題目點撥】本題考查代數(shù)式的求值，靈活運用加減消元的思想是關(guān)鍵.7、B【解題分析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，計算即可．詳解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故選B．點睛：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°逐步算出答案．【題目詳解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【題目點撥】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但該問題應(yīng)當看最愛吃哪種水果的人最多，故應(yīng)當用眾數(shù)．【題目詳解】此問題應(yīng)當看最愛吃哪種水果的人最多，應(yīng)當用眾數(shù)．故選A．【題目點撥】本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時要注意題目的實際意義．10、B【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，進而可得∠EAB=∠ABE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠A的度數(shù)，利用等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù).【題目詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵，∠BEC=∠EAB+∠ABE，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故選B.【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì).線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等；三角形的外角定義和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、B【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=70°，再證明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，運用三角形的外角性質(zhì)得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°，

在△BDE和△CEF中，，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴∠BDE=∠CEF，

∵∠CED=∠B+∠BDE，

即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，

∴∠DEF=∠B=70°；

故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．12、A【分析】利用角平分線性質(zhì)定理即可得出答案．【題目詳解】角的平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等．又要求砂石場建在三條公路圍成的一塊平地上，所以應(yīng)建在三個內(nèi)角平分線的交點上．故選A.考點：角平分線的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件是：分母不等于0，即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．【題目點撥】本題主要考查了分式有意義的條件，是一個基礎(chǔ)題．14、ab（a+3）（a﹣3）．【解題分析】試題分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案為ab（a+3）（a﹣3）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．15、140°【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n?2）?180°，少計算了一個內(nèi)角，結(jié)果得2020°，則內(nèi)角和是（n?2）?180°與2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n?2）?180°≥2020°，多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進而求出少計算的內(nèi)角．【題目詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意有（n?2）?180°≥2020°，解得：n≥，則多邊形的邊數(shù)n＝14；多邊形的內(nèi)角和是（14?2）?180＝2160°；則未計算的內(nèi)角的大小為2160°?2020°＝140°．故答案為：140°．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、4【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)可以得到+=0，再根據(jù)分式存在有意義的條件可以得到1-x≠0，x≠0，計算解答即可．【題目詳解】∵與互為相反數(shù)∴+=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案為4【題目點撥】本題考查的是相反數(shù)的意義、分式存在有意義的條件和解分式方程，根據(jù)相反數(shù)的意義得到+=0是解題的關(guān)鍵．17、50°或130°【分析】分類討論當三角形是等腰銳角三角形和等腰鈍角三角形兩種情況，畫出圖形并結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，即可求出頂角的大?。绢}目詳解】（1）當三角形是銳角三角形時，如下圖．根據(jù)題意可知，∵三角形內(nèi)角和是，∴在中，（2）當三角形是銳角三角形時，如下圖．根據(jù)題意可知,同理，在中，∵是的外角，∴故答案為或【題目點撥】本題考察了等腰三角形性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，分類討論該等腰三角形是等腰銳角三角形或等腰鈍角三角形是本題的關(guān)鍵．18、42°【分析】由作圖步驟可知MD是線段AB的垂直平分線，易得，利用三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù).【題目詳解】解：由作圖步驟可知MD是線段AB的垂直平分線，在中，故答案為：42°【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題中所給的作圖步驟是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）﹣10a6b3；（1）3a1+1ab﹣1b1【分析】（1）直接利用整式的混合運算法則分別化簡得出答案；（1）直接利用乘法公式分別化簡得出答案．【題目詳解】解：（1）原式＝﹣17a6b3﹣4a6（﹣b3）+3a6b3＝﹣10a6b3；（1）原式＝4a1﹣b1﹣（a1﹣1ab+b1）＝3a1+1ab﹣1b1．【題目點撥】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．20、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；（1）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算，【題目詳解】解：（1）==7；==7；（1）=×[（4-7）1+（5-7）1+1×（6-7）1+1×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1+（10-7）1]=3；=×[（5-7）1+1×（6-7）1+4×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1]=1.1．【題目點撥】本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，則方差S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．21、(1)見詳解；(2)33°【分析】(1)根據(jù)題意可得≌（HL）;(2)根據(jù)中得到為等腰直角三角形，得到，根據(jù)≌得到，即可求出答案.【題目詳解】(1)∵∴=90°∵在和中∴≌（HL）(2)∵中∴∵≌∴∵中,∴∵∴=33°.【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定及三角形內(nèi)角度數(shù)的計算，熟記概念是解題的關(guān)鍵.22、（1）=；（2）=，理由見解析；（1）1或1【分析】（1）根據(jù)等直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半解答即可；（2）連結(jié)，證明△BDE≌△ADF即可；（1）分四種情況求解：①當點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上；②當點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上；③當點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上；④當點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上．【題目詳解】（1）∵，，∴∠ACD=45°.∵，點為的中點，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，即DE=DF；（2）連結(jié)，∵，點為的中點，∴AD==BD．∵，，點為的中點，∴∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°，AD⊥BC，∴∠ADE+∠BDE=90°．∵DE⊥DF，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，∵∠B=∠CAD=45°，AD=BD，∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF，∴DE=DF；（1）①當點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上，如圖1，由（2）知，AD=CD，∠CAD=∠ACB=45°，∴∠DAE=∠DCE=115°．∵DE⊥DF，E⊥DF，∴∠CDE+∠CDF=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF=∠ADE，在△ADE和△CDF中，∵∠DAE=∠DCE，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE，∵BE=2，，AB=1，∴CF=AE=2-1=1；②當點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上，如圖2，與①同理可證△ADF≌△BDE，∴AF=BE=2，∵AC=1，∴CF=2+1=1；③當點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上，如圖1，連接AD，并延長交EF與H，∵∠5=∠1+∠1，∠6=∠2+∠4，∴∠5+∠6=∠1+∠1+∠2+∠4，∵∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠4=0°，不合題意，此種情況不成立；④當點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上，如圖4，同③的方法可說明此種情況也不成立．綜上可知，CF的長是1或1．【題目點撥】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAB＝60，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長FB至K，使FK＝DF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAB=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB(SAS)；（2）由（1）知∠CDA=∠EBA，如圖∠1=∠2，∴180°﹣∠CDA﹣∠1=180°﹣∠EBA﹣∠2，∴∠DAB=∠DFB=60°，如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，∴△DFK為等邊三角形，∴DK=DF，∴△DBK≌△DAF(SAS)，∴BK=AF，∴DF=DK，F(xiàn)K=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、（1）m＝1，n=1；（2）①證明見解析；②；（3）MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為．【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．（2）①作輔助線，構(gòu)建兩個三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出結(jié)論；②作輔助線，構(gòu)建平行四邊形和全等三角形，可得?CSRE和?CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，設(shè)EN＝x，在Rt△MEF中，根據(jù)勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的條件下，當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，求出MN的長即可；如圖4，過P作PD∥OQ，證明△PDF是等腰三角形，由三線合一得：DM＝FD，證明△PND≌△QNA，得DN＝AD，則MN＝AF，求出AF的長即可解決問題．【題目詳解】解：（1）∵，又∵≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如圖1中，在PO的延長線上取一點E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四邊形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如圖2中，過C作CE∥SR，在x軸負半軸上取一點E′，使OE′＝EN，得?CSRE，且△CEN≌△CE′O，則CE＝SR，過C作CF∥GH交OM于F，連接FE，得?CFGH，則CF＝GH＝，∵∠SDG＝131°，∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°，∴∠NCE+∠OCF＝41°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝41°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝1，F(xiàn)C＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴FM＝1﹣＝，設(shè)EN＝x，則EM＝1﹣x，F(xiàn)E＝E′F＝x+，則（x+）2＝（）2+（1﹣x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝＝，∴SR＝CE＝．故答案為．（3）當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化．理由：如圖3中，過P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA（AAS），∴DN＝AN，∴DN＝AD，∴MN＝DM+DN＝DF+AD＝AF，∵OF＝OA＝1，OC＝3，∴CF＝，∴BF＝BC﹣CF＝1﹣4＝1，∴AF＝，∴MN＝AF＝，∴當P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為．【題目點撥】本題是四邊形與動點問題的綜合題，考查了矩形、正方形、全等三角形等圖形的性質(zhì)與判定，靈活運用所學知識是解答本題的關(guān)鍵．25、或；【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答；

（2）根據(jù)立方根，即可解答．【題目詳解】解：（1）

或

（2）【題目點撥】本題考查平方根、立方根，解題關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義．26、（1）見解析；（2）直線l2的函數(shù)表達式為：y＝?5x?10；（3）點D的坐標為（，）或（4，?7）或（，）．【解題分析】（1）由垂直的定義得∠ADC＝∠CEB＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC＝∠ECB，然后利用角角邊證明△BEC≌△CDA即可；（2）過點B作BC⊥AB交AC于點C，CD⊥y軸交y軸于點D，由（1）可得△ABO≌△BCD（AAS），求出點C的坐標為（?3，5），然后利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式即可；（3）分情況討論：①若點P為直角時，②若點C為直角時，③若點D為直角時，分別建立（1）中全等三角形模型，表示出點D坐標，然后根據(jù)點D在直線y＝?2x＋1上進行求解．【題目詳解】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝