山東省齊河、夏津、臨邑、禹城、武城五縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省齊河、夏津、臨邑、禹城、武城五縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)、，連接，與，分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)，時(shí)，的周長(zhǎng)是()A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．3．若，則m，n的值分別為()A． B．C． D．4．以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．85．將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A．a(chǎn)2-1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+16．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N7．若a+b=5，則代數(shù)式（﹣a）÷（）的值為（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．8．在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），將△ABC平移得到△A'B'C'，點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)A'、B'、C'，若點(diǎn)A'（1，4），則點(diǎn)C′的坐標(biāo)（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（5，1）9．甲、乙兩車(chē)從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離城的距離(千米)與甲車(chē)行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①兩城相距千米；②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)小時(shí),卻早到小時(shí)；③乙車(chē)出發(fā)后小時(shí)追上甲車(chē)；④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距千米時(shí),其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)代數(shù)式的值不大于時(shí)，的取值范圍是_______________________．12．已知平行四邊形的面積是，其中一邊的長(zhǎng)是，則這邊上的高是_____cm．13．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是____．14．若點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n=_______．15．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.16．=_________17．如圖，點(diǎn)在同一直線上，已知，要使，以“”需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是________________（寫(xiě)出一個(gè)即可）.18．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）列分式方程解應(yīng)用題元旦期間，甲、乙兩位好友約著一起開(kāi)兩輛車(chē)自駕去黃山玩，其中面包車(chē)為領(lǐng)隊(duì)，小轎車(chē)緊隨其后，他們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)面包車(chē)行駛了200千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)小轎車(chē)只行駛了180千米，若面包車(chē)的行駛速度比小轎車(chē)快10千米/小時(shí),請(qǐng)問(wèn)：（1）小轎車(chē)和面包車(chē)的速度分別多少？（2）當(dāng)小轎車(chē)發(fā)現(xiàn)落后時(shí)，為了追上面包車(chē)，他就馬上提速，面包車(chē)速度不變，他們約定好在面包車(chē)前面100千米的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問(wèn)小轎車(chē)需要提速多少千米/小時(shí)？（3）小轎車(chē)發(fā)現(xiàn)落后時(shí)，為了追上面包車(chē)，他就馬上提速，面包車(chē)速度不變，他們約定好在面包車(chē)前面s千米的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問(wèn)小轎車(chē)提速千米/小時(shí)．（請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案即可）20．（6分）分解因式（1）（2）21．（6分）計(jì)算：14＋(3.14)0＋÷22．（8分）“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過(guò)節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)．某校也開(kāi)展了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位參賽學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)個(gè)漢字．比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，按聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)組中值根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)；（3）該校共有名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)不少于個(gè)定位良好，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)．23．（8分）如圖，中，是高，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，分別是上的點(diǎn)，且．（1）求證：．（2）探索和的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（8分）在同一條道路上，甲車(chē)從地到地，乙車(chē)從地到地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車(chē)之間的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：（1）乙先出發(fā)的時(shí)間為小時(shí)，乙車(chē)的速度為千米/時(shí)；（2）求線段的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）甲、乙兩車(chē)誰(shuí)先到終點(diǎn)，先到多少時(shí)間？25．（10分）為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書(shū)架，并購(gòu)買(mǎi)了一批書(shū)籍．其中購(gòu)買(mǎi)種圖書(shū)花費(fèi)了3000元，購(gòu)買(mǎi)種圖書(shū)花費(fèi)了1600元，A種圖書(shū)的單價(jià)是種圖書(shū)的1.5倍，購(gòu)買(mǎi)種圖書(shū)的數(shù)量比種圖書(shū)多20本．（1）求和兩種圖書(shū)的單價(jià)；（2）書(shū)店在“世界讀書(shū)日”進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng)，所有圖書(shū)都按8折銷(xiāo)售學(xué)校當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)了種圖書(shū)20本和種圖書(shū)25本，共花費(fèi)多少元？26．（10分）如圖在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，（1）若△ABD的周長(zhǎng)是19，AB=7，求BC的長(zhǎng)；（2）求∠BAD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，可得AE=CE，則的周長(zhǎng)=AB+BC.【題目詳解】解：由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，則AE=CE，∴的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖—垂直平分線的作法和垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用.是中考?？碱}型.2、D【解題分析】分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非1的數(shù)或式子，分式的值不變．據(jù)此作答．【題目詳解】解：A、分式的分子、分母同時(shí)乘以同一個(gè)非1的數(shù)c，分式的值不變，故A正確；

B、分式的分子、分母同時(shí)除以同一個(gè)非1的式子（a+b），分式的值不變，故B正確；

C、分式的分子、分母同時(shí)乘以11，分式的值不變，故C正確；

D、，故D錯(cuò)誤．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)．無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮?。┑谋稊?shù)不能為1．3、C【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件即可求出m、n的值．【題目詳解】∵，

∵，

∴，

∴，．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng)．4、A【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【題目詳解】∵兩個(gè)正方形的面積分別為8和14，且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，∴正方形A的面積=14-8=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股樹(shù)問(wèn)題：以兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．5、C【解題分析】試題分析：先把四個(gè)選項(xiàng)中的各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個(gè)選項(xiàng)中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C；故答案選C．考點(diǎn)：因式分解.6、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．【題目詳解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】∵a+b=5，∴原式故選:B.【題目點(diǎn)撥】考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握減法法則以及除法法師是解題的關(guān)鍵,注意整體代入法在解題中的應(yīng)用.8、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A的平移規(guī)律，求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到C′（2，0），故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平移變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9、B【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【題目詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且乙用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，故①②都正確；

設(shè)甲車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設(shè)乙車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，

此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車(chē)出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車(chē)，故③錯(cuò)誤；

令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

當(dāng)100-40t=50時(shí)，可解得t=，當(dāng)100-40t=-50時(shí)，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，∴當(dāng)t=時(shí)，y甲=50，此時(shí)乙還沒(méi)出發(fā)，此時(shí)相距50千米，

當(dāng)t=時(shí)，乙在B城，此時(shí)相距50千米，

綜上可知當(dāng)t的值為或或或時(shí)，兩車(chē)相距50千米，故④錯(cuò)誤；

綜上可知正確的有①②共兩個(gè)，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．10、B【分析】根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷即可．【題目詳解】∵-3＜0，2＞0，∴點(diǎn)P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意可得≤10≤20≤19解得故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解決此題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，計(jì)算即可．【題目詳解】設(shè)這條邊上的高是h，由題意知，，解得：，故填：．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，牢記公式是關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求出m、n的值，再計(jì)算（-n）m的值【題目詳解】解：∵A（m，n）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1．

故答案為：-1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此類(lèi)題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．14、1．【解題分析】試題分析：關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，則m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，則m+n=2+(－2)=1.考點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱15、兩個(gè)角相等【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解．【題目詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是：“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”，題設(shè)是：兩個(gè)角相等故答案為：兩個(gè)角相等．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．16、【解題分析】首先把化（1.5）2019為×（）2018，再利用積的乘方計(jì)算（）2018×（）2018，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】原式＝（）2018×（）2018（）2018．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方，關(guān)鍵是掌握（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）．17、等【分析】需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；若補(bǔ)充條件AF=DE，也可用AAS證明△ABF≌△DCE．【題目詳解】解：要使△ABF≌△DCE，又∵∠A=∠D，∠B=∠C，添加BF=CE或AF=DE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；故填空答案：等．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定；題目是開(kāi)放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.18、【分析】已知點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標(biāo)．【題目詳解】∵點(diǎn))與點(diǎn)Q關(guān)于軸對(duì)稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：.故答案為【題目點(diǎn)撥】考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).三、解答題(共66分)19、（1）小轎車(chē)的速度是90千米/小時(shí)，面包車(chē)的速度是100千米/小時(shí)；（2）小轎車(chē)需要提速30千米/小時(shí)；（3）【分析】（1）設(shè)小轎車(chē)的速度是x千米/小時(shí)，由題意可列出分式方程即可求解；（2）設(shè)小轎車(chē)需要提速a千米/小時(shí)，由題意可列出分式方程即可求解；（3）設(shè)小轎車(chē)需要提速b千米/小時(shí)，把（2）中100千米換成s即可求解．【題目詳解】（1）解：設(shè)小轎車(chē)的速度是x千米/小時(shí)，由題意列方程得：解得x=90經(jīng)檢驗(yàn)x=90是原方程的解，x+10=100答：小轎車(chē)的速度是90千米/小時(shí)，面包車(chē)的速度是100千米/小時(shí)．（2）解：設(shè)小轎車(chē)需要提速a千米/小時(shí)，由題意列方程得解得：a=30經(jīng)檢驗(yàn)a=30是原方程的解答：小轎車(chē)需要提速30千米/小時(shí)．（3）設(shè)小轎車(chē)需要提速b千米/小時(shí)，由題意列方程得解得b=經(jīng)檢驗(yàn)a=是原方程的解故小轎車(chē)需要提速千米/小時(shí)故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解．20、（1）;（1）.【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】（1）原式=m3(x﹣1)﹣m(x﹣1)=m(x﹣1)(m1﹣1)=m(x﹣1)(m+1)(m﹣1)；（1）原式=4ab﹣4a1﹣b1=﹣(4a1﹣4ab+b1)=﹣(1a﹣b)1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．21、0【分析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算除法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】原式=1+21+=0【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．22、（1）見(jiàn)解析；（2）23個(gè)；（3）810【分析】（1）根據(jù)31≤x＜41一組的人數(shù)是10，所占的百分比是1%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)被百分比的意義即可求得11≤x＜21一組的人數(shù)，進(jìn)而求得21≤x＜31一組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．【題目詳解】（1）抽取的學(xué)生總數(shù)是10÷1%＝50（人），11≤x＜21一組的人數(shù)是：50×30%＝15，21≤x＜31一組的人數(shù)是：50?5?15?10＝1．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）（個(gè)）．答：被調(diào)查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23個(gè)．（3）×1350＝810（人）．答：估計(jì)該校本次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)約為810人．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BM=BN，MB⊥BN；證明見(jiàn)解析．【分析】（1）由已知的等量關(guān)系利用SAS即可證明△ABE≌△DBC；（2）利用（1）的全等得到∠BAM=∠BDN.，再根據(jù)，，證明△ABM≌△DBN得到BM=BN，∠ABM=∠DBN.再利用同角的余角相等即可得到MB⊥MN.【題目詳解】（1）證明：∵DB是高，∴∠ABE=∠DBC=90°.在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC．(2)解：BM=BN，MB⊥MN，證明如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM=∠BDN.在△ABM和△DBN中，∴△ABM≌△DBN．∴BM=BN,∠ABM=∠DBN.∴∠BDN+∠DBM=∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°.∴MB⊥BN.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)定理，熟記定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.24、（1）0.5；60；（2）；（3）乙；【分析】（1）根據(jù)第一段圖象可以看出乙先出發(fā)0.5小時(shí)，然后利用路程÷時(shí)間=速度即可求出乙的速度；（2）先求出甲車(chē)的速度，進(jìn)而求出甲乙兩車(chē)的相遇時(shí)間，從而得到C的坐標(biāo)，然后將B,C代入用待定系數(shù)法即可求值線段BC的解析式；（3）計(jì)算發(fā)現(xiàn)乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為，而從圖象中可知甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為1.75小時(shí)，據(jù)此問(wèn)題可解．【題目詳解】（1）根據(jù)圖象可知圖象在點(diǎn)B處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，所以前一段應(yīng)該是乙提前出發(fā)的時(shí)間∴乙先出發(fā)0.5小時(shí)，在0.5小時(shí)內(nèi)行駛了100-70=30千米∴乙的速度為（2）乙從地到地所需的時(shí)間為∴甲從地到地所