北京市昌平二中學南校區(qū)2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

北京市昌平二中學南校區(qū)2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．老師設計了一個接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運算，規(guī)則是：每人只能看見前一個人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一個人，最后完成計算．其中一個組的過程是：老師給甲，甲一步計算后寫出結果給乙，乙一步計算后寫出結果給丙，丙一步計算后寫出結果給丁，丁最后算出結果．老師：，甲：，乙：，丙：，?。?接力中，計算出現(xiàn)錯誤的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．若ax＝3，ay＝2，則a2x+y等于（）A．18 B．8 C．7 D．63．約分的結果是（）A． B． C． D．4．如圖，過邊長為2的等邊三角形ABC的頂點C作直線l⊥BC，然后作△ABC關于直線l對稱的△A′B′C，P為線段A′C上一動點，連接AP，PB，則AP＋PB的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2＋5．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．下列等式成立的是（）A． B．（a2）3=a6 C．a(chǎn)2.a3=a6 D．7．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．用反證法證明“為正數(shù)”時，應先假設（）．A．為負數(shù) B．為整數(shù) C．為負數(shù)或零 D．為非負數(shù)9．如圖，已知線段米．于點，米，射線于，點從點向運動，每秒走米．點從點向運動，每秒走米．、同時從出發(fā)，則出發(fā)秒后，在線段上有一點，使與全等，則的值為（）A． B．或 C． D．或10．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，∠BAC＝30°，點D為∠BAC內一點，點E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動點．若AD＝9，則△DEF周長的最小值為____．12．如果點和點關于軸對稱，則______．13．小明體重約為62.36千克，如果精確到0.1千克，其結果為____千克．14．若關于的不等式組有且只有五個整數(shù)解，則的取值范圍是__________.15．已知a1，則a2+2a+2的值是_____．16．若，，則__________．17．如圖所示，已知點A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個條件，這個條件可以是_______．（只需填一個即可）18．已知是完全平方式，則__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動點，且不與點A點C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點E，使AE＝AB，連接CE．（1）若∠AED＝10°，則∠DEC＝度；（1）若∠AED＝a，試探索∠AED與∠AEC有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的猜想；（3）如圖1，過點A作AF⊥BE于點F，AF的延長線與EC的延長線交于點H，求證：EH1+CH1＝1AE1．20．（6分）（1）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝60°，請?zhí)骄繄D中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系是什么？小明探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG＝BE，連結AG．先證明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由條件可得∠EAF＝∠GAF，證明△AEF≌△AGF，進而可得線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系是．（2）拓展應用：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD．問（1）中的線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．21．（6分）如圖，在四邊形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，求△ABC的邊AB上的高．22．（8分）如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相較于點A，G，H，D，且∠A=∠D，∠B=∠C．試判斷∠1與∠2的大小關系，并說明理由．23．（8分）猜想與證明：小強想證明下面的問題：“有兩個角（圖中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的和邊．（1）請問：他能夠把圖恢復成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復的方法并在備用圖上恢復原來的樣子．（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）24．（8分）某項工程需要將一批水泥運送到施工現(xiàn)場，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用．已知2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運送37噸水泥，1輛甲種貨車和4輛乙種貨車一次可運送36噸水泥．（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運多少噸水泥？（2）已知甲種貨車每輛租金為500元，乙種貨車每輛租金為450元，該企業(yè)共租用8輛貨車．請求出租用貨車的總費用（元）與租用甲種貨車的數(shù)量（輛）之間的函數(shù)關系式．（3）在（2）的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發(fā)現(xiàn)甲種貨車不少于4輛，請你為該企業(yè)設計如何租車費用最少？并求出最少費用是多少元？25．（10分）計算下列各題．①（x2+3）（3x2﹣1）②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）③[（m+3）（m﹣3）]2④11﹣2×111+115÷113⑤⑥，其中x滿足x2﹣x﹣1＝1．26．（10分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，則﹣的值為；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】檢查四名同學的結論，找出錯誤的步驟即可．【題目詳解】出現(xiàn)錯誤的是乙，正確結果為：，故選：B．【題目點撥】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、A【分析】直接利用冪的乘方運算法則結合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案．【題目詳解】解：∵ax=3，ay=2，

∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=1．

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．3、D【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得．【題目詳解】解：故選：D．【題目點撥】本題考查分式的基本性質的應用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關鍵．4、A【分析】連接AA′，根據(jù)現(xiàn)有條件可推出△A′B′C≌△AA′C，連接AB′交A′C于點E，易證△A′B′E≌△A′AE，可得點A關于A′C對稱的點是B′，可得當點P與點C重合時，AP＋PB取最小值，即可求得答案．【題目詳解】解：如圖，連接AA′，由對稱知△ABC，△A′B′C都是等邊三角形，∴∠ACB=∠A′CB′=60°，∴∠A′CA=60°，由題意得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴△A′B′C≌△AA′C，連接AB′交A′C于點E，易證△A′B′E≌△A′AE，∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE，∴點A關于A′C對稱的點是B′，∴當點P與點C重合時，AP＋PB取最小值，此時AP＋PB=AC+BC=2+2=4，故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱——最短路線問題，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，掌握知識點是解題關鍵．5、B【解題分析】是多項式，是整式；是分式；是整式；是分式；是分式；，是整式；是分式，所以分式共有4個，故選B.6、B【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則分別化簡得出答案．【題目詳解】解：A、a0=1（a≠0），故此選項錯誤；

B、根據(jù)冪的乘方法則可得（a2）3=a6，正確；

C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得a2.a3=a5，故此選項錯誤；

D、根據(jù)積的乘方法則可得，故此選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁都是軸對稱圖形，共4個，故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的特征，掌握軸對稱圖形的特征是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)反證法的性質分析，即可得到答案．【題目詳解】用反證法證明“為正數(shù)”時，應先假設為負數(shù)或零故選：C．【題目點撥】本題考查了反證法的知識，解題的關鍵是熟練掌握反證法的性質，從而完成求解．9、C【分析】分兩種情況考慮：當△APC≌△BQP時與當△APC≌△BPQ時，根據(jù)全等三角形的性質即可確定出時間．【題目詳解】當△APC≌△BQP時，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；當△APC≌△BPQ時，AP=BP=AB=10米，此時所用時間x為10秒，AC=BQ=30米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)5秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等．故選：C．【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)中k與b的符合判斷即可得到答案.【題目詳解】∵k=2>0，b=-3<0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：B.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的性質，熟記性質定理即可正確解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1；【分析】由對稱的性質可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根據(jù)兩點之間線段最短可得此時MN即為△DEF的周長的最小值，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理及定義即可求出結論．【題目詳解】解：過點D分別作AB、AC的對稱點M、N，連接MN分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF、AD、AM和AN由對稱的性質可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF∴△DEF的周長=DE＋EF＋DF=EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°∴根據(jù)兩點之間線段最短，此時MN即為△DEF的周長的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°∴△MAN為等邊三角形∴MN=AM=AN=1即△DEF周長的最小值為1故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是對稱的性質、等邊三角形的判定及定義和兩點之間線段最短的應用，掌握對稱的性質、等邊三角形的判定及定義和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵．12、1【分析】根據(jù)關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標相同，即可求出a和b，然后代入求值即可．【題目詳解】解：∵點和點關于軸對稱∴a=-4，b=-5∴故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是關于y軸對稱的兩點坐標關系，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標相同是解決此題的關鍵．13、62.1．【分析】把百分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可．【題目詳解】62.36千克精確到0.1千克為62.1千克．故答案為：62.1．【題目點撥】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．14、【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有且只有五個整數(shù)解，列出關于k的不等式即可得到答案.【題目詳解】解不等式組得，∵不等式組有且只有五個整數(shù)解，∴，∴，故答案為：.【題目點撥】此題考查不等式組的整數(shù)解問題，能根據(jù)不等式組的解集列出k的不等式是解題的關鍵.15、1．【分析】先將多項式配方后再代入可解答．【題目詳解】解：∵a1，∴a2+2a+2=（a+1）2+1=（1+1）2+1=11+1=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了完全平方式和二次根式的化簡，熟記完全平方公式對解題非常重要．16、7【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值.【題目詳解】∵a+b=3，ab=1，∴=（a+b）2-2ab=9-2=7；故答案為7.【題目點撥】此題考查了完全平方公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．17、∠A=∠F（答案不唯一）【題目詳解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，則AB=CF，具備了兩組邊對應相等，故添加夾角∠A=∠F，利用SAS可證全等；或添加AC∥EF得夾角∠A=∠F，利用SAS可證全等；或添加BC=DE，利用SSS可證全等．18、±1【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【題目詳解】∵是一個完全平方式，∴m=±1．故答案為±1．【題目點撥】本題主要考查的是完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）45度；（1）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）由等腰三角形的性質可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性質可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（1）由等腰三角形的性質可求∠BAE＝180°﹣1α，可得∠CAE＝90°﹣1α，由等腰三角形的性質可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得結論；（3）如圖，過點C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性質可得EH＝EF，CH＝CG，由“AAS”可證△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得結論．【題目詳解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝10°，∴∠ABE＝∠AED＝10°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案為：45；（1）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣1α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣1α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如圖，過點C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH＝EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH＝CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH＝AF，∵在Rt△AEF中，AE1＝AF1+EF1，∴（AF）1+（EF）1＝1AE1，∴EH1+CH1＝1AE1．【題目點撥】本題是綜合了等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質與判定的動點問題，三個問題由易到難，在熟練掌握各個相關知識的基礎上找到問題之間的內部聯(lián)系，層層推進去解答是關鍵.20、（1）EF＝BE+DF；（2）結論EF＝BE+DF仍然成立；證明見解析．【分析】（1）延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；（2）延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題．【題目詳解】（1）EF＝BE+DF，理由如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案為：EF＝BE+DF．（2）結論EF＝BE+DF仍然成立；理由：延長FD到點G．使DG＝BE．連結AG，如圖2，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF．【題目點撥】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．21、△ABC的邊AB上的高為4.1．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AE和BE，求出AB，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再求出面積，進一步得到△ABC的邊AB上的高即可．【題目詳解】∵DE是AB邊上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝．同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝1，∴AB＝2+1＝10，在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝1，得：AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，設△ABC的AB邊上的高為h，則×AB×h＝AC×BC，即：10h＝6×1，∴h＝4.1，∴△ABC的邊AB上的高為4.1．【題目點撥】本題考查了三角形的高的問題，掌握勾股定理以及勾股定理逆定理是解題的關鍵．22、相等，理由見解析【分析】先推出AB∥CD，得出∠AEC=∠C，再根據(jù)∠B=∠C，即可得出∠B=∠AEC，可得CE∥BF，即可證明∠1=∠1．【題目詳解】解：∠1=∠1，理由：∵∠A=∠D，∴AB∥CD，∴∠AEC=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEC，∴CE∥BF，∴∠1=∠1．【題目點撥】本題考查了平行線的判定和性質，掌握知識點是解題關鍵．23、（1）能，具體見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）方法1：量出∠C的大??；作∠B＝∠C；則∠B的一條邊和∠C的一條邊的延長線交于點A；方法2：作邊BC的垂直平分線與∠C的另一邊的延長線交于點A，連接AB即可；方法3：將長方形紙片對折使點B和點C重合，找到∠C的另一邊的延長線與折痕的交點A，連接AB即可；（2）證法1：作∠A的平分線AD，交BC與點D，利用AAS即可證出△ABD≌△ACD，從而得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結論；證法2：過A作AD⊥BC于D，利用AAS即可證出△ABD≌△ACD，從而得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結論．【題目詳解】解：（1）方法1：量出∠C的大?。蛔鳌螧＝∠C；則∠B的一條邊和∠C的一條邊的延長線交于點A．如下圖所示：△ABC即為所求方法2：作邊BC的垂直平分線與∠C的另一邊的延長線交于點A，連接AB，如下圖所示：△ABC即為所求．方法3：如圖，將長方形紙片對折使點B和點C重合，找到∠C的另一邊的延長線與折痕的交點A，連接AB，如下圖所示：△ABC即為所求（2）證法1：作∠A的平分線AD，交BC與點D∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形；證法2：過A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)一個底角和底邊構造等腰三角形、全等三角形的判定及性質和等腰三角形的判定，掌握垂直平分線的性質、等角對等邊、等腰三角形的定義和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．24、（1）每輛甲種貨車裝8噸，每輛乙種貨