江西省宜春市高安市高安中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

江西省宜春市高安市高安中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,先將正方形紙片對折,折痕為MN,再把B點折疊在折痕MN上,折痕為AE,點B在MN上的對應點為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的△ADH中(

)A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD2．下列運算正確的是（）．A．(－a)1．(－a)3=a6 B．(a1)3a6=a11C．a(chǎn)10÷a1=a5 D．a(chǎn)1+a3=a53．已知AD是△ABC中BC邊上的中線，AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（）．A．2<AD<10 B．1<AD<5 C．4<AD<6 D．4≤AD≤64．在直角坐標系中，點A（–2，2）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標為（）A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）5．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．6．兩個三角形如果具有下列條件：①三條邊對應相等；②三個角對應相等；③兩條邊及它們的夾角對應相等；④兩條邊和其中一邊的對角相等；⑤兩個角和一條邊對應相等，那么一定能夠得到兩個三角形全等的是（）A．①②③④B．①③④⑤C．①③⑤D．①②③④⑤7．2211年3月11日，里氏1．2級的日本大地震導致當天地球的自轉(zhuǎn)時間較少了2．22222216秒，將2．22222216用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．如圖，，，則等于（）A． B． C． D．9．下列運算正確的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3?a2=a5 C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m310．兩條直線與在同一直角坐標系中的圖象位置可能為（）．A． B． C． D．11．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，則DE＝（）cm．A．1 B．2 C．3 D．412．下列命題中，是真命題的是（）A．0的平方根是它本身B．1的算術(shù)平方根是﹣1C．是最簡二次根式D．有一個角等于60°的三角形是等邊三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，則△ABD的面積是_______．14．如圖，已知平分，，，，，則的長為______．15．把因式分解的結(jié)果是______．16．當時，分式有意義．17．石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體．石墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質(zhì)，據(jù)科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使1．111111米長的石墨烯斷裂．其中1．111111用科學記數(shù)法表示為__________．18．將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖AM∥BN，C是BN上一點，BD平分∠ABN且過AC的中點O，交AM于點D，DE⊥BD，交BN于點E．（1）求證：△ADO≌△CBO．（2）求證：四邊形ABCD是菱形．（3）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面積．20．（8分）在一個含有兩個字母的代數(shù)式中，如果任意交換這兩個字母的位置．代數(shù)式的值不變，則稱這個代數(shù)式為二元對稱式，例如：，，，都是二元對稱式，其中，叫做二元基本對稱式．請根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）下列各代數(shù)式中，屬于二元對稱式的是______（填序號）；①；②；③；④．（2）若，，將用含，的代數(shù)式表示，并判斷所得的代數(shù)式是否為二元對稱式；（3）先閱讀下面問題1的解決方法，再自行解決問題2：問題1：已知，求的最小值．分析：因為條件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以，為元的對稱式，即交換這兩個元的位置，兩個式子的值不變，也即這兩個元在這兩個式子中具有等價地位，所以當這兩個元相等時，可取得最小值．問題2，①已知，則的最大值是______；②已知，則的最小值是______．21．（8分）已知△ABC中，AB=AC，點P是AB上一動點，點Q是AC的延長線上一動點，且點P從B運動向A、點Q從C運動向Q移動的時間和速度相同，PQ與BC相交于點D，若AB=，BC=1．（1）如圖1，當點P為AB的中點時，求CD的長；（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P、Q在移動的過程中，設(shè)BE+CD=λ，λ是否為常數(shù)？若是請求出λ的值，若不是請說明理由．22．（10分）計算：-+．23．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，，再選擇一個你喜歡的x代入求值．24．（10分）小明在學習三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點F．（1）如圖①，M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖②，M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖③，M為邊AC延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是

；（2）請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.25．（12分）如圖，在由6個大小相同的小正方形組成的方格中，設(shè)每個小正方形的邊長均為1.（1）如圖①，，，是三個格點（即小正方形的頂點），判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，連接三格和兩格的對角線，求的度數(shù)（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.26．計算：（1）?（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】翻折后的圖形與翻折前的圖形是全等圖形,利用折疊的性質(zhì),正方形的性質(zhì),以及圖形的對稱性特點解題．【題目詳解】解：由圖形的對稱性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD．

故選B．【題目點撥】本題主要考查翻折圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是利用圖形的對稱性把所求的線段進行轉(zhuǎn)移．2、B【分析】根據(jù)同類項的定義，冪的乘方，同底數(shù)的冪的乘法與除法法則即可作出判斷．【題目詳解】解：A.(－a)1．(－a)3=－a5，，故選項錯誤；

B.正確；

C.a10÷a1=a8，故選項錯誤；

D.不是同類項，不能合并，故選項錯誤.故選：B．【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理解法則是基礎(chǔ)．3、B【分析】延長AD到E，使DE=AD，證明，從而求AD的取值范圍【題目詳解】延長AD到E，使∵AD是BC邊上的中線∴即故答案為【題目點撥】本題考察了延長線的應用、全等三角形的判定定理以及三角形的兩邊之和大于第三邊，合理地作輔助線是解題的關(guān)鍵4、B【解題分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【題目詳解】解：∵點A（-2，2）與點B關(guān)于x軸對稱，∴點B的坐標為（-2，-2）．故選：B．【題目點撥】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．5、D【分析】直接利用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【題目詳解】A、，故此選項錯誤；B、a5+a5=2a5，故此選項錯誤；C、（?3a3）2=9a6，故此選項錯誤；D、（a3）2a=a7，故此選項正確；故選：D．【題目點撥】此題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．6、C【解題分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分別進行分析即可．【題目詳解】①三條邊對應相等，可利用SSS定理判定兩個三角形全等；②三個角對應相等，不能判定兩個三角形全等；③兩條邊及它們的夾角對應相等，可以利用SAS定理判定兩個三角形全等；④兩條邊和其中一邊的對角相等，不能判定兩個三角形全等；⑤兩個角和一條邊對應相等利用AAS定理判定兩個三角形全等.故選：C.【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】，故選A.【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、D【分析】由題意可證△ABC≌△CDE，即可得CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，進而可求出BD的長．【題目詳解】解：∵AB⊥BD，∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，

∴∠DCE=∠BAC且∠B=∠D=90°，且AC=CE，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，

∴BD=BC+CD=9cm．

故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】分析：根據(jù)同類項的定義、冪的運算法則逐一計算即可判斷．詳解：A、3x、4y不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、（-a）3?a2=-a5，此選項錯誤；C、（x3y）5=x15y5，此選項錯誤；D、m10÷m7=m3，此選項正確；故選D．點睛：本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義、冪的運算法則．10、B【分析】由于a、b的符號均不確定，故應分四種情況討論，找出合適的選項．【題目詳解】解：分四種情況討論：當a＞0，b＞0時，直線與的圖象均經(jīng)過一、二、三象限，4個選項均不符合；當a＞0，b＜0，直線圖象經(jīng)過一、三、四象限，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；選項B符合此條件；當a＜0，b＞0，直線圖象經(jīng)過一、二、四象限，的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，4個選項均不符合；當a＜0，b＜0，直線圖象經(jīng)過二、三、四象限，的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，4個選項均不符合；故選：B.【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．11、B【分析】過D作DF⊥BC于F，由角平分線的性質(zhì)得DE=DF，根據(jù)即可解得DE的長．【題目詳解】過D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，∴DF=DE，∵△ABC的面積是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，又，∴，解得：DE=2，故選：B．【題目點撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，作出相應的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)平方根意義、算術(shù)平方根的定義、最簡二次根式的定義、等邊三角形的判定逐一分析即可【題目詳解】解：A、0的平方根是它本身，本選項說法是真命題；B、1的算術(shù)平方根是1，本選項說法是假命題；C、不是最簡二次根式，本選項說法是假命題；D、有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，本選項說法是假命題；故選：A．【題目點撥】本題考查了平方根意義、算術(shù)平方根的定義、最簡二次根式的定義、等邊三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由角平分線上的點到角的兩邊距離相等性質(zhì)解題．【題目詳解】平分點到AB的距離等于CD長度2，所以故答案為：1．【題目點撥】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，是常見基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)即可求出CD的長，則DE的長可求．【題目詳解】∵，∴∵平分，，∴故答案為：3cm．【題目點撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、3a（b-1）1【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：原式=3a（b1-1b+1）=3a（b-1）1，

故答案為：3a（b-1）1．【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16、【分析】由分式有意義的條件：分母不為0，可得答案．【題目詳解】解：由有意義得：故答案為：【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，分母不為0，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．17、1×11-2【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：1.111111=1×11-2，

故答案是：1×11-2．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．18、如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等【分析】根據(jù)命題的形式解答即可.【題目詳解】將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等.【題目點撥】此題考查命題的形式，可寫成用關(guān)聯(lián)詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準確確定命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）由ASA即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明AD＝AB，即可得出結(jié)論；（3）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，證明四邊形ACED是平行四邊形，得出AC＝DE＝2，AD＝EC，由菱形的性質(zhì)得出EC＝CB＝AB＝2，得出EB＝4，由勾股定理得BD═，即可得出答案．【題目詳解】（1）∵點O是AC的中點，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（3）由（2）得四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．【題目點撥】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根據(jù)題中二元對稱式的定義進行判斷即可；（2）將進行變形，然后將，，整體代入即可得到代數(shù)式，然后判斷即可；（3）①根據(jù)問題1的解決方法，發(fā)現(xiàn)當兩個代數(shù)式都為二元的對稱式時，兩個元相等時，另一個代數(shù)式取最值，然后即可得到答案；②令，將式子進行換元，得到兩個二元對稱式，即可解決問題．【題目詳解】（1），①不是二元對稱式，，②是二元對稱式，，③不是二元對稱式，，④是二元對稱式，故答案為：②④；（2）∵，．∴，∴．當，交換位置時，代數(shù)式的值改變了，∴不是二元對稱式．（3）①當時，即當時，有最大值，最大值為．②令，則，，∴當時，取最小值，即取到最小值，∴時，取到最小值，所以最小值為1．【題目點撥】本題考查了代數(shù)式的內(nèi)容，正確理解題意，掌握換元法是解題的關(guān)鍵．21、（1）4；（2）2【分析】（1）過P點作PF∥AC交BC于F，由點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同，得出BP=CQ，根據(jù)PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，則可得出∠B=∠PFB，證出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS證明△PFD≌△QCD，得出，再證出F是BC的中點，即可得出結(jié)果；

（2）過點P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF為等腰三角形，可得BE=BF，由（1）證明方法可得△PFD≌△QCD則有CD=，即可得出BE+CD=2．【題目詳解】解:（1）如圖①，過P點作PF∥AC交BC于F，∵點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD，∴DF=CD=CF，又因P是AB的中點，PF∥AQ，∴F是BC的中點，即FC=BC=2，∴CD=CF=4；（2）為定值．如圖②，點P在線段AB上，過點P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF為等腰三角形，∵PE⊥BF∴BE=BF∵易得△PFD≌△QCD∴CD=∴【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、1【分析】根據(jù)立方根和算數(shù)平方根的運算法則進行計算即可．【題目詳解】解：原式=-1-1+5=1．【題目點撥】本題考查了立方根和算數(shù)平方根，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．23、(1)1;(2)x+6,當x=1時，原式=1(答案不唯一)【分析】（1）通分后，進行加減運算，即可得到結(jié)果；

（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）原式===1

（2）原式===x+6，當x=1時，原式=1．【題目點撥】本題考查了分式的加減法、分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是注意通分、約分，以及分子分母的因式分解．24、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）證明見解析．【題目詳解】試題分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）選①證明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠A