浙江省杭州市江干區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題含解析

浙江省杭州市江干區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一組規(guī)律的圖案,第1個(gè)圖案由4個(gè)▲組成,第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成,第3個(gè)圖案由10個(gè)▲組成,第4個(gè)圖案由13個(gè)▲組成,則第n(為正整數(shù))個(gè)圖案需（）A．2n-1 B．2n+1 C．3n-1 D．3n+12．已知，與互余，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．若方程2x+1=﹣1的解是關(guān)于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣4．如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是（）A． B． C． D．5．如果方程6x+3a=22與方程3x+5=11的解相同，那么a=（）A． B． C．- D．-6．如圖，已知線段AB，延長AB至C，使得，若D是BC的中點(diǎn)，CD=2cm，則AC的長等于（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm7．如果一個(gè)銳角和它的余角相等，那么這個(gè)銳角是（）A． B． C． D．8．用加減法解方程組2x-3y=5①3x-2y=7②下列解法錯(cuò)誤的是A．①×3－②×2，消去xB．①×2－②×3，消去yC．①×(－3)＋②×2，消去xD．①×2－②×(－3)，消去y9．某商店進(jìn)行年終促銷活動(dòng)，將一件標(biāo)價(jià)為690元的羽絨服7折售出，仍獲利，則這件羽絨服的進(jìn)價(jià)為（）A．380元 B．420元 C．460元 D．480元10．如圖，直線、相交于一點(diǎn)，，，則，理由是（）A．如果兩個(gè)角的和等于，那么這兩個(gè)角互余B．同角（等角）的余角相等C．如果兩個(gè)角的和等于，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)D．同角（等角）的補(bǔ)角相等二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，則你剪去的是_________(填一個(gè)編號(hào)即可)．12．一個(gè)角的補(bǔ)角加上后，等于這個(gè)角的余角的倍，則這個(gè)角是____________．13．的相反數(shù)是______．14．如果關(guān)于x的方程和方程的解相同，那么a的值為______．15．如圖，D為線段CB的中點(diǎn)，AD＝8厘米，AB＝10厘米，，則CB的長度為厘米．16．代數(shù)式系數(shù)為________；多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）關(guān)于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解與5（x﹣3）＝4x﹣10的解互為相反數(shù)，求﹣3a2+7a﹣1的值．18．（8分）一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，規(guī)定向東為正，每次行駛的路程記錄如下（6x16，單位：km）第一次第二次第三次第四次（1）寫出這輛出租車每次行駛的方向：第一次向；第二次向；第三次向；第四次向；（2）經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，求這輛出租車此時(shí)距離A地多少km？（結(jié)果可用含x的式子表示）19．（8分）已知甲、乙兩地相距160km，、兩車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，車速度為85km/h，車速度為65km/h．（1）、兩車同時(shí)同向而行，車在后，經(jīng)過幾小時(shí)車追上車？（2）、兩車同時(shí)相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距20km？20．（8分）運(yùn)動(dòng)場環(huán)形跑道周長400米，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋叮〖t在爺爺前面20米，他們沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，5min后小紅第一次與爺爺相遇.小紅和爺爺跑步的速度各是多少?21．（8分）如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)按每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使落在上．在旋轉(zhuǎn)的過程中，假如第秒時(shí)，、、三條射線構(gòu)成的角中有兩個(gè)角相等，求此時(shí)的值為多少？（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖2），使在的內(nèi)部，請?zhí)骄浚号c之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（10分）如圖，已知線段AB和CD，利用直尺，圓規(guī)和量角器按要求完成下列問題：（1）作線段AE，使點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)；（2）畫射線EA與直線CD相交于F點(diǎn)；（3）用量角器度量得∠AFC的大小為°（精確到度）．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡．23．（10分）為了加強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用階梯收費(fèi)的調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)價(jià)目表如下：每月用水量價(jià)格注：水費(fèi)按月結(jié)算，每戶每月須繳納5元污水處理費(fèi)．不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分3元/m3超出10m3的部分5元/m3若某戶居民月份用水，則應(yīng)繳費(fèi)(元)，(1)若用戶月份共用水，則需繳費(fèi)________；(2)若該戶居民某月繳費(fèi)元，則該戶居民該月用水多少噸？24．（12分）已知，是過點(diǎn)的一條射線，，分別平分，．請回答下列問題：（1）如圖①，如果是的平分線，求的度數(shù)是多少？（2）如圖②，如果是內(nèi)部的任意一條射線，的度數(shù)有變化嗎？為什么？（3）如圖③，如果是外部的任意一條射線，的度數(shù)能求出嗎？如果能求出，請寫出過程；如果不能求出，請簡要說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據(jù)每個(gè)圖案的三角形個(gè)數(shù)相差3，則可寫出第n個(gè)圖案的三角形個(gè)數(shù).【題目詳解】第1個(gè)圖案由4個(gè)▲組成,第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成,第3個(gè)圖案由10個(gè)▲組成,第4個(gè)圖案由13個(gè)▲組成∴每次都增加3個(gè)▲，∴第n個(gè)圖案由4+3（n-1）=3n+1個(gè)▲組成，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考察代數(shù)式的規(guī)律探索.2、D【分析】根據(jù)互余的定義即可求解.【題目詳解】∵，與互余∴=-=故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知互余的定義.3、D【解題分析】分析：解第一個(gè)方程，可得x的值，把x的值代入第二個(gè)方程，解之可得答案．詳解：解2x+1=﹣1，得：x=﹣1．把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得：1﹣2（﹣1﹣a）=2．解得：a=﹣．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】試題分析：上面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓錐，下面的長方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓柱．所以應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．解：根據(jù)以上分析應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．故選B．考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面、體．5、B【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.【題目詳解】對方程3x+5=11移項(xiàng)，得3x=6系數(shù)化為1，得x=2把x=2代入6x+3a=22，得12+3a=22解得:a=故選:B.【題目點(diǎn)撥】考查方程的解以及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】先根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，求出BC的長，再根據(jù)得出AB的長，由AC=AB＋BC分析得到答案．【題目詳解】解：∵D是BC的中點(diǎn)，CD=2cm，∴BC=2CD=4cm，∵，∴AB=2BC=8cm，∴AC=AB＋BC=8＋4=12cm．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段之間的和差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．7、D【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，根據(jù)余角的概念列出方程，求解即可．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，由題意得：x=90°-x解得：x=45°故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是余角的概念，如果兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角互為余角．8、D【解題分析】本題考查了加減法解二元一次方程組用加減法解二元一次方程組時(shí)，必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)．如果系數(shù)相等，那么相減消元；如果系數(shù)互為相反數(shù)，那么相加消元．A、①×3-②×2，可消去x，故不合題意；B、①×2-②×3，可消去y，故不合題意；C、①×(-3)+②×2，可消去x，故不合題意；D、①×2-②×(-3)，得，不能消去y，符合題意．故選D．9、B【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)這件羽絨服的進(jìn)價(jià)為x元，然后根據(jù)：這件羽絨服的進(jìn)價(jià)×（1＋15%）＝這件羽絨服的標(biāo)價(jià)×70%，列出方程，求出x的值是多少即可．【題目詳解】設(shè)這件羽絨服的進(jìn)價(jià)為x元，則（1＋15%）x＝690×70%，所以1.15x＝483，解得x＝420答：這件羽絨服的進(jìn)價(jià)為420元．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．10、D【分析】∠2和∠3都是∠1的補(bǔ)角，同角（等角）的補(bǔ)角相等，可得．【題目詳解】∵，∴∠2和∠3都是∠1的補(bǔ)角∵同角（等角）的補(bǔ)角相等∴所以答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)以及等量代換的思想，屬于較為基礎(chǔ)的角的試題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1或2或1．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【題目詳解】根據(jù)有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖可知．故應(yīng)剪去①或②或⑥．故答案為①或②或⑥．【題目點(diǎn)撥】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．12、40°【分析】可先設(shè)這個(gè)角為x，則根據(jù)題意可得關(guān)于x的方程，解即可．【題目詳解】設(shè)這個(gè)角為x，依題意，得180?x＋10＝3（90?x）解得x＝40．故答案為40．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是角的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，根據(jù)兩角互余和為90，互補(bǔ)和為180列出方程求解即得出答案．13、﹣．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【題目詳解】的相反數(shù)是.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相反數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.14、4【分析】求出第一個(gè)方程的解得到x的值，代入第二個(gè)方程計(jì)算即可求出a的值．【題目詳解】解：方程，解得：，把代入第二個(gè)方程得：，去分母得：，解得：，故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題考查同解方程，同解方程就為方程解相同的方程．15、1【解題分析】試題分析：因?yàn)锳D=8，AB=10，所以DB=2，因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以CD=DB=2，所以CB=2×2=1．考點(diǎn)：線段的計(jì)算16、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)是最高項(xiàng)的次數(shù)，可得答案．【題目詳解】（1）系數(shù)為是，（1）次數(shù)是3，次數(shù)是6，次數(shù)是5，所以最高次項(xiàng)是.故答案為，-7x4y1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1【分析】先求出第二個(gè)方程的解，得出第一個(gè)方程的解是x＝﹣5，把x＝﹣5代入第一個(gè)方程，再求出a即可．【題目詳解】解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得：x＝5，∵兩個(gè)方程的根互為相反數(shù)，∴另一個(gè)方程的根為x＝﹣5，把x＝﹣5代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，解這個(gè)方程得：a＝2，所以﹣3a2+7a﹣1＝﹣3×22+7×2﹣1＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．18、（1）東，西，東，西；（2）．【分析】（1）以A為原點(diǎn)，根據(jù)代數(shù)式的符號(hào)即可判定車的行駛方向；（2）將四次行駛路程（包括方向）相加，然后判斷出租車距離A地的距離．【題目詳解】解：（1）根據(jù)代數(shù)式的符號(hào)可得：第一次是向東，第二次是向西，第三次是向東，第四次是向西；故依次填：東、西、東、西；（2）x+（﹣x)+（x﹣4）+2（6﹣x）＝8﹣x∴經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車此時(shí)距離A地（8﹣x）km．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式、整式的加減等知識(shí)點(diǎn)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題成為解答本題的關(guān)鍵．19、（1）經(jīng)過8小時(shí)A車追上B車；（2）經(jīng)過或1.2小時(shí)兩車相距20千米【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x小時(shí)A車追上B車，根據(jù)A行駛的路程比B多160千米列出方程并解答；（2）設(shè)經(jīng)過a小時(shí)兩車相距20千米．分兩種情況進(jìn)行討論：①相遇前兩車相距20千米；②遇后兩車相距20千米．【題目詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過x小時(shí)A車追上B車，根據(jù)題意得：85x－65x＝160，解之得x＝8，答：經(jīng)過8小時(shí)A車追上B車；(2)設(shè)經(jīng)過a小時(shí)兩車相距20千米，分兩種情況：①相遇前兩車相距20千米，列方程為：85a＋65a＋20＝160，解之得a＝；②相遇后兩車相距20千米，列方程為：85a＋65a－20＝160，解之得a＝1.2，答：經(jīng)過或1.2小時(shí)兩車相距20千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找到題中的等量關(guān)系．注意分類討論思想的運(yùn)用．20、小紅速度為190米/分,爺爺速度為114米/分.【分析】由題意得第一次與爺爺相遇,必定小紅比爺爺多跑一圈,所以小紅的路程=爺爺?shù)穆烦?400-20,由該等式列成方程解出即可.【題目詳解】解:設(shè)爺爺?shù)乃俣葹閤米/分,小紅的速度為x米/分.5·x=5x+400-20x=114x=190米/分.答:小紅速度為190米/分,爺爺速度為114米/分.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于讀題列出方程.21、（1）t=3或t=12；（2）∠AOM-∠NOC=30o，理由見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，在第t秒時(shí)，三角板轉(zhuǎn)過的角度為10°t，然后按照OA、OC、ON三條射線構(gòu)成相等的角分兩種情況討論，即可求出t的值；

（2）根據(jù)三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的關(guān)系，然后兩角相加即可求出二者之間的數(shù)量關(guān)系．【題目詳解】解：（1）由題意得，①當(dāng)此時(shí)，ON旋轉(zhuǎn)了②當(dāng)此時(shí)此時(shí)，ON旋轉(zhuǎn)了綜上所述，（2）理由如下：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角的和、差關(guān)系，此題很復(fù)雜，難點(diǎn)是找出變化過程中的不變量，需要結(jié)合圖形來計(jì)算，在計(jì)算分析的過程中注意動(dòng)手操作，在旋轉(zhuǎn)的過程中得到不變的量．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）30°【分析】（1）畫線段AE即可；（2）畫射線EA與直線CD，交點(diǎn)記為F點(diǎn)；（3）利用量角器測量可得∠AFC的度數(shù)．【題目詳解】解：（1）（2）如圖所示：；（3）測量可得∠AFC＝30°．故答案為：30°．【題目點(diǎn)撥】此題考查射線、直線、線段，以及角，解題關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的性質(zhì)．23、（1）元；（2）該用戶該月用水1噸【分析】（1）4月