江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的長(zhǎng)是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．無法確定2．如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（）A．120° B．90° C．100° D．30°3．如圖，將△ABD沿△ABC的角平分線AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（）A．80° B．60° C．40° D．30°4．化簡(jiǎn)12的結(jié)果是（）A．43 B．23 C．32 D．265．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時(shí)駛往甲地，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中：①甲、乙兩地之間的距離為560km；②快車速度是慢車速度的1.5倍；③快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距離甲地60km；④相遇時(shí)，快車距甲地320km；正確的是()A．①② B．①③ C．①④ D．①③④6．命題“鄰補(bǔ)角的和為”的條件是（）A．兩個(gè)角的和是 B．和為的兩角為鄰補(bǔ)角C．兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 D．鄰補(bǔ)角的和是7．下列各式中，正確的是()A．B．C．D．8．實(shí)數(shù)不能寫成的形式是（）A． B． C． D．9．如圖，是等邊三角形，是中線，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，下面給出的四個(gè)結(jié)論：①，②平分，③，④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，為了測(cè)量池塘兩端點(diǎn)間的距離，小亮先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)和點(diǎn)的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．現(xiàn)測(cè)得米，則兩點(diǎn)間的距離為__________米．12．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是_____邊形．13．如圖是的平分線，于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是__________．14．若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是___________．15．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．16．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，則該等腰三角形的頂角為_____．17．甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時(shí)甲、乙兩人相距______km．18．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊長(zhǎng)的平方是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）漣水外賣市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，美團(tuán)、餓了么等公司訂單大量增加，某公司負(fù)責(zé)招聘外賣送餐員，具體方案如下：每月不超出750單，每單收入4元；超出750單的部分每單收入m元．（1）若某“外賣小哥”某月送了500單，收入元；（2）若“外賣小哥”每月收入為y（元），每月送單量為x單，y與x之間的關(guān)系如圖所示，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若“外賣小哥”甲和乙在某個(gè)月內(nèi)共送單1200單，且甲送單量低于乙送單量，共收入5000元，問：甲、乙送單量各是多少？20．（6分）某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．21．（6分）（問題）在中，，，點(diǎn)在直線上（除外），分別經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)作和的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)，研究和的數(shù)量關(guān)系.（探究發(fā)現(xiàn)）某數(shù)學(xué)興趣小組在探究，的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，只需要取邊的中點(diǎn)（如圖1），通過推理證明就可以得到和的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你按照這種思路直接寫出和的數(shù)量關(guān)系；（數(shù)學(xué)思考）那么點(diǎn)在直線上（除外）（其他條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？請(qǐng)你從“點(diǎn)在線段上”“點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上”“點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結(jié)論.22．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，點(diǎn)、、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，其中的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為．（2）請(qǐng)求出的面積．23．（8分）如圖，在矩形中，，垂足分別為，連接．求證：四邊形是平行四邊形．24．（8分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）；（2）通過畫圖，在x軸上確定點(diǎn)Q，使得QA與QB之和最小，畫出QA與QB，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．25．（10分）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，，求證：．26．（10分）請(qǐng)?jiān)谙铝袡M線上注明理由．如圖，在中，點(diǎn)，，在邊上，點(diǎn)在線段上，若，，點(diǎn)到和的距離相等.求證：點(diǎn)到和的距離相等．證明：∵（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（______），∵點(diǎn)到和的距離相等（已知），∴是的角平分線（______），∴（角平分線的定義），∴（______），即平分（角平分線的定義），∴點(diǎn)到和的距離相等（______）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意直接根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得出答案．【題目詳解】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，∴BC=AD=5cm．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．2、C【題目詳解】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故選C．3、C【分析】由翻折可得BD＝DE，AB＝AE，則有DE＝EC，再根據(jù)等邊對(duì)等角和外角的性質(zhì)可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE，∠B=∠AED，∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠B=∠AED＝∠EDC+∠C＝40°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】試題解析：12=故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).5、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時(shí)，慢車行駛4小時(shí)的距離，快車3小時(shí)即可行駛完，進(jìn)而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，從而得出快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離，當(dāng)慢車行駛了7小時(shí)后，快車已到達(dá)甲地，可求出此時(shí)兩車之間的距離即可．【題目詳解】由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故①正確；由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個(gè)小時(shí)后相遇，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大直到快車到達(dá)甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個(gè)小時(shí)后到達(dá)甲地，此段路程慢車需要行駛4小時(shí)，因此慢車和快車的速度之比為3：4，故②錯(cuò)誤；∴設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km，故④錯(cuò)誤，當(dāng)慢車行駛了7小時(shí)后，快車已到達(dá)甲地，此時(shí)兩車之間的距離為240-3×60=60km，故③正確．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖，獲取正確信息是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)命題“鄰補(bǔ)角的和為”的條件是：兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，即可得到答案．【題目詳解】命題“鄰補(bǔ)角的和為”的條件是：兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的條件和結(jié)論，學(xué)會(huì)區(qū)分命題的條件與結(jié)論，是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：A、，錯(cuò)誤；B、，正確；C、，錯(cuò)誤；D、，錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了分式的基本性質(zhì)，分式運(yùn)算時(shí)要同時(shí)乘除和熟練應(yīng)用約分是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷.【題目詳解】A.==5，正確；B.==5，正確；C.=5，正確；D.=-=-5，錯(cuò)誤，故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，掌握和是解答此題的關(guān)鍵.9、D【分析】因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正確），且∠ABD=∠CBD=30°（②正確），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正確），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正確）；由此得出答案解決問題.【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，

∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；

∴BD⊥AC；

∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，

又CD=CE，

∴∠CDE=∠DEC=30°，

∴∠CBD=∠DEC，

∴DB=DE.

∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°

所以這四項(xiàng)都是正確的.

故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，注意三線合一這一性質(zhì)的理解與運(yùn)用.10、C【解題分析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；添加∠A=∠D，根據(jù)ASA，可證明△ABC≌△DEF，故B都正確；添加AC=DF時(shí)，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C都不正確．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、30【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=30米，故答案為：30.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、六【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【題目詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：(n﹣2)?180°=2×360°，解得n=6，故答案為：六．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)．13、1【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=2，再利用三角形的面積公式即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，如圖，∵是的平分線，，∴DF=DE=2，∵，∴AC=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題型，熟知角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、且【分析】在方程的兩邊同時(shí)乘以2（x-1），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根據(jù)x≥0，且x≠1，求解即可．【題目詳解】解：兩邊同時(shí)乘以2（x-1），得：4x-2a=x-1，解得x=，由題意可知，x≥0，且x≠1，∴，解得：且，故答案為：且.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程的解，熟練應(yīng)用并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.15、＞【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好，結(jié)合氣溫統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的氣溫波動(dòng)小，比較穩(wěn)定∴乙地氣溫的方差小∴故答案為：＞．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是比較方差的大小，掌握方差的意義：方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關(guān)鍵．16、20°．【分析】依據(jù)題意，設(shè)出頂角度數(shù)，根據(jù)“特征值”可知底角度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得．【題目詳解】如圖．∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，故答案為：20°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的知識(shí)，靈活運(yùn)用這部分知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．17、5【解題分析】試題解析：如圖，在Rt△OAB中，∵OA=4千米，OB=3千米，∴千米.所以甲、乙兩人相距5千米.故答案為5.18、169或1【分析】求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，分12是斜邊或直角邊兩種情況，然后利用勾股定理求解．【題目詳解】分兩種情況：

①當(dāng)5和12為直角邊長(zhǎng)時(shí)，

由勾股定理得：第三邊長(zhǎng)的平方，即斜邊長(zhǎng)的平方；

②12為斜邊長(zhǎng)時(shí)，

由勾股定理得：第三邊長(zhǎng)的平方；

綜上所述：第三邊長(zhǎng)的平方是169或1；

故答案為：169或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論，避免漏解．三、解答題(共66分)19、（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250單，乙送950單【分析】（1）根據(jù)題意可以求得“外賣小哥”某月送了500單的收入情況；（2）分段函數(shù)，運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；（3）根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以求得甲、乙送單量各是多少．【題目詳解】解：（1）由題意可得，“外賣小哥”某月送了500單，收入為：4×500＝2000元，故答案為：2000；（2）當(dāng)0≤x＜750時(shí)，y＝4x當(dāng)x≥750時(shí)，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3000設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意得，解得，∴y＝5x﹣750；（3）設(shè)甲送a單，則a＜600＜750，則乙送（1200﹣a）單，若1200﹣a＜750，則4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合題意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250單，乙送950單．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組，從函數(shù)圖象中找出有用的信息是解此題的關(guān)鍵．20、（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元．（2）學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．【分析】（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，根據(jù)：若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種書柜購(gòu)買m個(gè)，則乙種書柜購(gòu)買（20-m）個(gè)．根據(jù)：所需經(jīng)費(fèi)=甲圖書柜總費(fèi)用+乙圖書柜總費(fèi)用、總經(jīng)費(fèi)W≤1820,且購(gòu)買的甲種圖書柜的數(shù)量≥乙種圖書柜數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．【題目詳解】（1）解：設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：設(shè)甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元．（2）解：設(shè)甲種書柜購(gòu)買m個(gè)，則乙種書柜購(gòu)買（20-m）個(gè)；由題意得：解得：8≤m≤10因?yàn)閙取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10即：學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)，方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．【題目點(diǎn)撥】主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）仍然成立..【分析】(1)【探究發(fā)現(xiàn)】取中點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形全等的判定即可證明，即可得出和的數(shù)量關(guān)系;(2)【數(shù)學(xué)思考】分三種情況討論:①若點(diǎn)在線段上，在AC上截取，連接;②若點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上，在AC反向延長(zhǎng)線上截取，連接;③若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，在AC延長(zhǎng)線上截取，連接;根據(jù)三角形全等的判定即可證明，即可得出和的數(shù)量關(guān)系.【題目詳解】（1）和的數(shù)量關(guān)系為：.理由：如圖1，取中點(diǎn)，連接，中，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，.（2）①如圖2，若點(diǎn)在線段上，在上截取，連接，，在和中，.②如圖3，若點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上，在反向延長(zhǎng)線上截取，連接，在和中.③如圖4，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，在延長(zhǎng)線上截取，連接，在和中.【題目點(diǎn)撥】通過做輔助線得到，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，即可得出和的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，利用圖形，數(shù)形結(jié)合推理論證即可，注意情況的分類.22、（1）詳見解析，（3,4）；（4,1）；（1,1）；（2）4.1．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的定義畫出圖形，再寫出坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【題目詳解】（1）如圖，為所求；的坐標(biāo)為（3,4）；的坐標(biāo)為（4,1）；的坐標(biāo)為（1,1）．（2）的面積=．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo)；畫出圖形是關(guān)鍵．23、見解析【分析】AC，BD的交點(diǎn)記為點(diǎn)O，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=DA，OD=OB，OA=OC，根據(jù)HL證出Rt△AED≌Rt△CFB，從而得出AE=CF，從而得出OE=OF，再結(jié)合BO=DO即可證得四邊形BEDF是平行四邊形．【題目詳解】證明：AC，BD的交點(diǎn)記為點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，OD=OB，OA=OC．又∵DE⊥AC，BF⊥AC且DE=BF，∴Rt△AED≌Rt△CFB，∴AE