2024屆浙江省溫州市瑞安市集云實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆浙江省溫州市瑞安市集云實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平分，于，于，與的交點為，則圖中全等三角形共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對2．下列三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．5、6，7 C．5，5，10 D．5，6，113．已知一次函數(shù)，圖象與軸、軸交點、點，得出下列說法：①A，；②、兩點的距離為5；③的面積是2；④當(dāng)時，；其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．到三角形三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三邊中線的交點C．三邊上高所在直線的交點 D．三邊的垂直平分線的交點5．矩形的面積為18，一邊長為，則另一邊長為（）A． B． C． D．246．下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．兩個銳角對應(yīng)相等C．一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等 D．一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等7．小明同學(xué)把自己的一副三角板（兩個直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．135° B．120° C．105° D．75°8．如圖，中，，，，在上，，在上，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．10．如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識畫出了一個與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個三角形完全重合的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________米．12．對于非零的兩個實數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，則13．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是__________．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點E，交BC于點D，若CD=3，則BD的長為______．15．計算：____．16．如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過點B的垂線BC，使BC＝BA，則點C坐標(biāo)是_____．17．如圖，ΔABC與ΔA′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為____．18．一根木棒能與長為和的兩根木棒釘成一個三角形，則這根木棒的長度的取值范圍是____________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）在等邊三角形ABC中，①如圖①，D，E分別是邊AC，AB上的點且AE=CD，BD與EC交于點F，則∠BFE的度數(shù)是度；②如圖②，D，E分別是邊AC，BA延長線上的點且AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，此時∠BFE的度數(shù)是度；（2）如圖③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，點D，E分別在AC，OA的延長線上，AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，若∠ACB=α，求∠BFE的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）．20．（6分）先化簡，再求值：（m+2），其中m=﹣1．21．（6分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．22．（8分）如圖所示，有一個狡猾的地主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給馬老漢栽種．過了一年，他對馬老漢說：“我把你這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒吃虧，你看如何？”馬老漢一聽，覺得好像沒吃虧，就答應(yīng)了．同學(xué)們，你們覺得馬老漢有沒有吃虧？請說明理由．23．（8分）如圖，和是等腰直角三角形，，，，點在的內(nèi)部，且．圖1備用圖備用圖（1）猜想線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）求的度數(shù)；（3）設(shè)，請直接寫出為多少度時，是等腰三角形．24．（8分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O．給出下列3個條件:①∠EBO=∠DCO；②AE=AD；③OB=OC．（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定ΔABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．25．（10分）（1）如圖1，等腰和等腰中，，，，三點在同一直線上，求證：；（2）如圖2，等腰中，，，是三角形外一點，且，求證：；（3）如圖3，等邊中，是形外一點，且，①的度數(shù)為；②，，之間的關(guān)系是.26．（10分）已知a+b=2，求（）?的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【題目詳解】∵平分∴∠BOC=∠AOC又∵，∴∠AEO=∠BDO=90°又∵OC=OC∴∴OD=OE，CD=CE又∵∠BOD=∠AOE∴∴OA=OB，∠A=∠B∴又∵∠ACD=∠BCE∴故答案為C.【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.2、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【題目詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B，5+6=11＞7，能組成三角形；

C，5+5=10，不能夠組成三角形；

D，5+6=11，不能組成三角形．

故選：B．【題目點撥】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．3、B【分析】①根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點即得；②根據(jù)兩點之間距離公式求解即得；③先根據(jù)坐標(biāo)求出與，再計算面積即可；④先將轉(zhuǎn)化為不等式，再求解即可．【題目詳解】∵在一次函數(shù)中，當(dāng)時∴A∵在一次函數(shù)中，當(dāng)時∴∴①正確；∴兩點的距離為∴②是錯的；∵，，∴∴③是錯的；∵當(dāng)時，∴，∴④是正確的；∴說法①和④是正確∴正確的有2個故選：B．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、兩點距離公式及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點及一次函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理即可做出選擇．【題目詳解】∵到一條線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，∴到三角形三個頂點距離相等的點是三邊的垂直平分線的交點，故選：D．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線，理解線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理是解答的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)矩形的面積得出另一邊為，再根據(jù)二次根式的運算法則進(jìn)行化簡即可．【題目詳解】解：∵矩形的面積為18，一邊長為，

∴另一邊長為=，

故選：C．【題目點撥】本題考查矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對4個選項逐個分析，然后即可得出答案．【題目詳解】解：A、兩條直角邊對應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直角三角形全等，故本選項正確；

B、兩個銳角對應(yīng)相等，再由兩個直角三角形的兩個直角相等，AAA沒有邊的參與，所以不能判定兩個直角三角形全等；故本選項錯誤；

C、一條直角邊和它所對的銳角對應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；

D、一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；

故選：B．【題目點撥】本題考查了直角全等三角形的判定．注意，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與．7、C【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算，得到答案．【題目詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故選：C．【題目點撥】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，從而可知是等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)可求出，從而可得，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【題目詳解】是等邊三角形，故選：B．【題目點撥】本題是一道較為簡單的綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識點，熟記并靈活運用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【題目詳解】解：是分式；故選：D．【題目點撥】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、D【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【題目詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，∴根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據(jù)是ASA．故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，以此可得．【題目詳解】，故答案為：1×10-1．【題目點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的知識點，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)法是本題的關(guān)鍵．12、56【分析】先根據(jù)規(guī)定運算把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進(jìn)行檢驗即可得解．【題目詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為12x-1﹣12方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56檢驗：當(dāng)x=56時，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值為56故答案為56【題目點撥】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．13、【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是：x-1＞0，解得：x＞1．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD即可．【題目詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠B=30°，

又∵∠C=90°

∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，

∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，

∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則計算即可得到答案.【題目詳解】，故答案為：.【題目點撥】此題考查整式乘法：多項式乘以多項式，用第一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，并把結(jié)果相加，正確掌握多項式乘以多項式的計算法則是解題的關(guān)鍵.16、C（1，﹣4）【分析】過點作CE⊥y軸于E，證明△AOB≌△BEC（AAS），得出OA＝BE，OB＝CE，再求出OA＝3，OB＝1，即可得出結(jié)論；【題目詳解】解：如圖，過點作CE⊥y軸于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OA＝BE，OB＝CE，∵A（3，0），B（0，﹣1），∴OA＝3，OB＝1，∴CE＝1，BE＝3，∴OE＝OB+BE＝4，∴C（1，﹣4）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，余角的性質(zhì)等知識，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．17、100°【分析】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得到∠C=∠C′，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【題目詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，

∴∠C=∠C′=30°．

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．

故答案為100°．【題目點撥】本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．18、5＜＜13【分析】設(shè)這根木棒的長度為,根據(jù)在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，得＜4+9=13，任意兩邊之差小于第三邊，得＞9-4=5，所以這根木棒的長度為5＜＜13.【題目詳解】解：這根木棒的長度的取值范圍是9-4＜＜9+4，即5＜＜13.故答案為5＜＜13.【題目點撥】本題考查了三角形得三邊關(guān)系.在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.三、解答題(共66分)19、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先證明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先證明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）證明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，則∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【題目詳解】（1）如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．故答案為1．（2）如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．故答案為1．（3）如圖③中，∵點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【題目點撥】本題綜合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.20、﹣2m﹣6，﹣2．【分析】把m+2看成，先計算括號里面的，再算乘法，化簡后代入求值．【題目詳解】解：（m+2）=（），，=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6，當(dāng)m=﹣1時，原式=﹣2×（﹣1）﹣6=2﹣6=﹣2．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值．掌握分式的加減乘除運算是關(guān)鍵．21、（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時，能獲得最大利潤.【解題分析】（1）利潤y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤0.3萬元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即0.3x萬元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤0.4萬元×乙產(chǎn)品的噸數(shù)（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當(dāng)x取何值時，利潤y最大．【題目詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因為，所以.由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當(dāng)時，取最大值，此時生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（噸）.答：工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸，時，能獲得最大利潤.【題目點撥】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，準(zhǔn)確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，求利潤y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值．也是?？純?nèi)容之一．22、馬老漢吃虧了，理由見解析.【解題分析】根據(jù)馬老漢土地劃分前后土地的長寬，分別表示面積，再作差．解：馬老漢吃虧了．∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，∴與原來相比，馬老漢的土地面積減少了25平方米，即馬老漢吃虧了．點睛：本題考查了平方差公式.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.23、（1），證明見解析；（2）；（3）為或或【分析】（1）EB＝DC，證明△AEB≌△ADC，可得結(jié)論；（2）如圖1，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°?50°＝40°，由（1）中三角形全等可得結(jié)論；（3）△CED是等腰三角形時，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時，②當(dāng)DE＝CD時，③當(dāng)CE＝CD時，根據(jù)等腰三角形等邊對等角可得的值．【題目詳解】解：（1）證明：在與中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四邊形中，；（3）當(dāng)△CED是等腰三角形時，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②當(dāng)DE＝CD時，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③當(dāng)CE＝CD時，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝＝70°，∴＝70°＋45°＝115°，綜上，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時，是等腰三角形．【題目點撥】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，第一問證明全等三角形