浙江省杭州地區(qū)2024屆八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

浙江省杭州地區(qū)2024屆八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，若圓盤的半徑為2，中間有一邊長為1的正方形，向圓盤內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在中間正方形內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．2．下列多項式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點(diǎn)C到AB的距離是（）A． B． C． D．4．已知y2+my+1是完全平方式，則m的值是（）A．2 B．±2 C．1 D．±15．在實(shí)數(shù)0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相鄰兩個5之間0的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（）A．2

個 B．3

個 C．4

個 D．5

個6．兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能為（）．A． B． C． D．7．下列說法錯誤的是()A．邊長相等的兩個等邊三角形全等B．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等D．形狀和大小完全相同的兩個三角形全等8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，1)，則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．10．化簡－5a·(2a2－ab)，結(jié)果正確的是()A．－10a3－5ab B．－10a3－5a2b C．－10a2＋5a2b D．－10a3＋5a2b11．關(guān)于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，那么m的取值范圍是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜012．下列三角形中：①有兩個角等于60°的三角形；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個角都相等的三角形；④三邊都相等的三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的一個外角的度數(shù)為_______度．14．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是關(guān)于x的一次函數(shù)，并且y隨x的增大而減小，則m的值為_____．15．如圖，的面積為，作的中線，取的中點(diǎn)，連接得到第一個三角形，作中線，取的中點(diǎn)，連接，得到第二個三角形……重復(fù)這樣的操作，則2019個三角形的面積為_________．16．如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是________．17．若規(guī)定用符號表示一個實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如按此規(guī)定．_______________________．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)．(1)證明：；(2)若，，，求．20．（8分）如圖，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地開往乙地，線段OA表示貨車離開甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離開甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距km，轎車比貨車晚出發(fā)h；（2）求線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？此時兩車距離甲地多遠(yuǎn)？21．（8分）某甜品店用，兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進(jìn)行銷售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知每份甲甜品的利潤為5元，每份乙甜品的利潤為2元.假設(shè)兩款甜品均能全部賣出.若獲得總利潤不少于360元，則至少要用去原料多少克？22．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、D分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足OE⊥OD，求證：OE=OD．23．（10分）如圖，已知點(diǎn)在同一直線上，∥，且,，求證：∥．24．（10分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進(jìn)行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由．（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系．25．（12分）(l)觀察猜想：如圖①，點(diǎn)、、在同一條直線上，，且，，則和是否全等？__________（填是或否），線段之間的數(shù)量關(guān)系為__________（2）問題解決：如圖②，在中，，，，以為直角邊向外作等腰，連接，求的長。（3）拓展延伸：如圖③，在四邊形中，,,,，于點(diǎn)．求的長．26．如圖，在?ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，連接BG且延長交AD的延長線于點(diǎn)E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，求∠BFD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)幾何概率的公式，分別求解出圓形的面積和正方形的面積即可．【題目詳解】由題：，∴，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概率的計算，準(zhǔn)確計算各部分面積是解題關(guān)鍵．2、B【解題分析】試題分析：①，不能分解，錯誤；②；③，不能分解，錯誤；④．其中能用完全平方公式分解因式的有2個，為②④．故選B．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．3、A【分析】首先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)三角形等面積法求出則點(diǎn)到的距離即可．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)到距離為．在中，，∴∵，∴∵∴．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理應(yīng)用，抓住三角形面積為定值這個等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、B【分析】完全平方公式:a1±1ab+b1的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項是y和1的平方，那么中間項為加上或減去y和1的乘積的1倍．【題目詳解】∵（y±1）1=y1±1y+1，∴在y1+my+1中，my=±1y，解得m=±1．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的1倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的1倍的符號，避免漏解．5、C【解題分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】在所列實(shí)數(shù)中有，，π-3，，1.050050005……這4個，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是無理數(shù)和有理數(shù)，熟練掌握兩者的定義是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】由于a、b的符號均不確定，故應(yīng)分四種情況討論，找出合適的選項．【題目詳解】解：分四種情況討論：當(dāng)a＞0，b＞0時，直線與的圖象均經(jīng)過一、二、三象限，4個選項均不符合；當(dāng)a＞0，b＜0，直線圖象經(jīng)過一、三、四象限，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；選項B符合此條件；當(dāng)a＜0，b＞0，直線圖象經(jīng)過一、二、四象限，的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，4個選項均不符合；當(dāng)a＜0，b＜0，直線圖象經(jīng)過二、三、四象限，的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，4個選項均不符合；故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．7、C【分析】根據(jù)三條邊相等三個角相等可對A進(jìn)行判斷；利用SAS可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的條件可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的定義可對D進(jìn)行判斷.【題目詳解】A.三條邊都相等且三個都相等，能完全重合，該選項正確；B.兩條直角邊對應(yīng)相等且夾角都等于90，符合SAS，該選項正確；C.不滿足任何一條全等的判定條件，該選項錯誤；D.形狀和大小完全相同的兩個三角形完全重合，該選項正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中結(jié)合特殊三角形的性質(zhì)得出判定全等的條件是解決問題的關(guān)鍵.．8、A【分析】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)判斷出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，∴點(diǎn)P(，1)所在的象限是第一象限．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪乘除法法則和冪的乘方法則逐項判斷即可.【題目詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確，D.，故錯誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪乘除法以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則進(jìn)行計算，原式=，故選D．11、A【解題分析】本題是關(guān)于x的不等式，不等式兩邊同時除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等號發(fā)生改變，說明m+1<0，即可求出m的取值范圍．【題目詳解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集為x<1，∴m+1<0，∴m<?1，故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查解一元一次不等式，熟練掌握不等式的3個基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定判斷．【題目詳解】兩個角為60°，則第三個角也是60°，則其是等邊三角形，故正確；②這是等邊三角形的判定2，故正確；③三角形內(nèi)角和為180°，三個角都相等，即三個角的度數(shù)都為60°，則其是等邊三角形，故正確；④這是等邊三角形定義，故正確．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟記等邊三角形性質(zhì)和定義進(jìn)行解答.二、填空題（每題4分，共24分）13、45【分析】利用n邊形內(nèi)角和公式求出n的值，再結(jié)合多邊形的外角和度數(shù)為即可求出一個外角的度數(shù).【題目詳解】解：設(shè)這個正多邊形為正n邊形，根據(jù)題意可得解得所以該正多邊形的一個外角的度數(shù)為45度.故答案為：45.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，靈活利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式是解題的關(guān)鍵.14、﹣1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，進(jìn)而可得確定m的取值．【題目詳解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴3﹣|m|＝1，∴m＝±1，∵y隨x的增大而減小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的自變量的次數(shù)為1，一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．15、【分析】根據(jù)題意可知是△ABC的中位線，可得△ABC∽，相似比為2：1，故S==，同理可得S==×=，進(jìn)而得到三角形的面積.【題目詳解】∵是的中點(diǎn)，是的中線∴是△ABC的中位線∴△ABC∽，相似比為2：1，∴S==，依題意得是的中位線同理可得S=，則S==，…∴S=故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).16、15°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，從而得到AD=DE，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠DAE，進(jìn)一步求出∠BAE即可．【題目詳解】解：∵△DCE是等邊三角形，

∴CD=DE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=AD，

∴AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA．

又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，

∴∠BAE=90°-75°=15°．

故答案為：15°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】先求出取值范圍，從而求出其整數(shù)部分，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∴∴的整數(shù)部分為1∴1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分，掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．18、1；【解題分析】分析：根據(jù)輔助線做法得出CF⊥AB，然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得出AB和BF的長度，從而得出AF的長度．詳解：∵根據(jù)作圖法則可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）3【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AE=CE，最后利用AAS即可證出；（2）根據(jù)等角對等邊即可求出AB=AC=10，然后根據(jù)（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出．【題目詳解】（1）證明：∵∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F∵是邊的中點(diǎn)∴AE=CE在△ADE和△CFE中∴（2）解：∵，，，∴AB=AC=CE＋AE=2CE=10∵∴AD=CF=7∴DB=AB－AD=3【題目點(diǎn)撥】此題考查的是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等角對等邊是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）300；1.2（2）y＝110x﹣195（3）3.9；234千米【分析】（1）由圖象可求解；

（2）利用待定系數(shù)法求解析式；

（3）求出OA解析式，聯(lián)立方程組，可求解．【題目詳解】解：（1）由圖象可得：甲、乙兩地相距300km，轎車比貨車晚出發(fā)1.2小時；故答案為：300；1.2；（2）設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，由題意可得：解得：∴線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝110x﹣195；（3）設(shè)OA解析式為：y＝mx，由題意可得：300＝5m，∴m＝60，∴OA解析式為：y＝60x，∴∴答：貨車出發(fā)3.9小時兩車相遇，此時兩車距離甲地234千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解圖象，是本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）至少要用去原料2200克．【分析】（1）根據(jù)題意得到x,y的關(guān)系式，即可求解；（2）先根據(jù)題意列出不等式求出x的取值，再列出w的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】（1）由題意：，化簡得，（2）由題意：，解不等式組得：；設(shè)用去原料克，則∵，隨的增大而減少.∴當(dāng)時，克答：至少要用去原料2200克．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解．22、見解析．【分析】連接AO，證明△BEO≌△ADO即可．【題目詳解】證明：

如圖，連接AO，

∵∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，

∴AO=BO，∠OAD=∠B=45°，

∵AO⊥BO，OE⊥OD，

∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，∴∠AOD＝∠BOE，∴△AOD≌△BOE，

∴OE=OD．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23、證明見解析．【分析】先由兩線段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出對應(yīng)角相等，接著由同位角相等反推出兩線段平行．【題目詳解】證明：∵∥，∴，∵，∴即，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴，∴∥．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定．本題較為簡單，難度不大，只需證明出兩個三角形全等，即可證明出其對應(yīng)的角相等．24、(1)見解析；（1）△DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解題分析】試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結(jié)論；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性質(zhì)得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如圖所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a