四川省瀘縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

四川省瀘縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE2．若分式的值為0，則為（）A．-2 B．-2或3 C．3 D．-33．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個(gè)問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為()A． B． C． D．4．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列多項(xiàng)式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式進(jìn)行分解因式的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為1，2，3，4，1．若從某一頂點(diǎn)開始，沿正五邊形的邊順時(shí)針方向行走，頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長(zhǎng)，則稱這種走法為一次“移位”，如：小宇在編號(hào)為3的頂點(diǎn)上時(shí)，那么他應(yīng)走3個(gè)邊長(zhǎng)，即從3→4→1→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的頂點(diǎn)，然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號(hào)為4的頂點(diǎn)開始，第2020次“移位”后，則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)為（）．

A．2 B．3 C．4 D．16．下列四組數(shù)據(jù)，能組成三角形的是（）A． B． C． D．7．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．8．若分式的值為0，則的值等于（）A．0 B．2 C．3 D．-39．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正確的是（）A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤10．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（ C． D．11．一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為7,如果這個(gè)兩位數(shù)加上45則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的新兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)是（）A．61 B．16 C．52 D．2512．下列式子從左到右變形一定正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，則的度數(shù)是________°．14．如圖，矩形ABCD的邊AD長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，以A點(diǎn)為圓心，對(duì)角線AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則這個(gè)點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是_______15．如圖，直線，平分，交于點(diǎn)，，那么的度數(shù)為________．16．如圖，直線a和直線b被直線c所截，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是________．17．在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量呈正比，某彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)15cm，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)1．8cm．寫出彈簧長(zhǎng)度L（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式．18．已知點(diǎn)，直線軸，且則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）某初級(jí)中學(xué)師生開展“緬懷革命先烈，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)．師生乘坐大巴先行出發(fā).通訊員15分鐘后開小汽車出發(fā)，行駛過程發(fā)現(xiàn)某處風(fēng)景優(yōu)美，停下欣賞拍照15分鐘，再以相同速度繼續(xù)行駛，并提前6分鐘到達(dá)目的地.假設(shè)兩車勻速行駛.兩車離出發(fā)點(diǎn)的距離s與的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問題：（1）大巴車的速度千米/小時(shí)，小汽車的速度千米/小時(shí)；（2）求大巴車出發(fā)后幾個(gè)小時(shí)被小汽車第二次追上？20．（8分）解不等式（組）(1)；(2)21．（8分）如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù).22．（10分）分解因式：（1）；（2）23．（10分）如圖，圖中有多少個(gè)三角形?24．（10分）（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點(diǎn)O，則∠O=°，（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠O的大??；（3）如圖3，若∠B=α，，則∠P=（用含α的代數(shù)式表示）．25．（12分）計(jì)算：（1）（3）26．如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項(xiàng)A、B、C正確；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴選項(xiàng)A、B、C正確；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選D．“點(diǎn)睛”此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，還考查了三角形中位線定理，解決問題的方法是采用排除法解答．2、C【分析】根據(jù)題意直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而分析得出答案．【題目詳解】解：∵分式的值為0，∴x-1=0且x+2≠0，解得：x=1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的值為零的條件．注意掌握若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件即分子為0以及分母不為0，這兩個(gè)條件缺一不可．3、C【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【題目詳解】根據(jù)題目條件找出等量關(guān)系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2)互換其中一只，恰好一樣重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程組4、D【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反；完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】（1）＝，所以可以；（2）＝，所以可以；（3）＝，所以可以；（4），所以可以；綜上可得，能用平方差公式進(jìn)行分解因式的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了公式法分解因式，有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式分解因式．5、C【分析】根據(jù)“移位”的特點(diǎn)確定出前幾次的移位情況，從而找出規(guī)律，然后解答即可.【題目詳解】根據(jù)題意，小宇從編號(hào)為3的頂點(diǎn)開始，第1次移位到點(diǎn)3，

第2次移位到達(dá)點(diǎn)1，

第3次移位到達(dá)點(diǎn)2，

第3次移位到達(dá)點(diǎn)3，

…，

依此類推，3次移位后回到出發(fā)點(diǎn)，

2020÷3=101．

所以第2020次移位到達(dá)點(diǎn)3．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)“移位”的定義，找出每3次移位為一個(gè)循環(huán)組進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【題目詳解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能組成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能組成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能組成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能組成三角形；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由已知函數(shù)圖象判斷k、b，然后根據(jù)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)y=－bx+k的圖象位置．【題目詳解】∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b>0，∴－b＜0，∴函數(shù)y=－bx+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)，明確一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】分式的值為0，分子為0分母不為0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故選B.9、D【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知②正確；③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯(cuò)誤；⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正確．【題目詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正確，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②正確，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正確，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④錯(cuò)誤；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正確．故選：D．10、C【題目詳解】A、x?x2=x3同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（x5）3=x15，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C、（ab）3=a3b3，故本選項(xiàng)正確；

D、a6÷a2=a4同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【題目點(diǎn)撥】同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘.11、B【分析】先設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為x，7-x，根據(jù)“如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)之后組成的兩位數(shù)”列出方程，求出這個(gè)兩位數(shù)．【題目詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為7?x，由題意列方程得,10x+7?x+45=10(7?x)+x，解得x=1，則7?x=7?1=6，故這個(gè)兩位數(shù)為16.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.12、C【分析】由題意根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變進(jìn)行分析判斷．【題目詳解】解：A.，（），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)正確；D.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、60【分析】用分別表示出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為即可算出答案．【題目詳解】∵∴∴∴∴故答案為：60【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題目中的關(guān)系用分別表示出是解題關(guān)鍵．14、—1【解題分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得E點(diǎn)表示的數(shù)．【題目詳解】∵AD長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，∴AC=，∵A點(diǎn)表示-1，∴E點(diǎn)表示的數(shù)為：-1，故答案為-1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．15、120°【分析】由，平分，得∠CBD=∠ABD=30°，進(jìn)而即可得到答案．【題目詳解】∵，∴∠ABD=，∵平分，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴=180°-30°-30°=120°．故答案是：120°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵．16、①②③④；【題目詳解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判斷a∥b（同位角相等，兩直線平行）；②∠3=∠6為內(nèi)錯(cuò)角相等，能判斷a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；④易知∠5和∠3為對(duì)頂角，∠8和∠2為對(duì)頂角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；綜上可得①②③④可判斷a∥b．【題目點(diǎn)撥】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線判定定理知識(shí)點(diǎn)的掌握．17、L=2．6x+3．【題目詳解】解：設(shè)彈簧總長(zhǎng)度L（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間符合一次函數(shù)關(guān)系為L(zhǎng)=kx+3．由題意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以該一次函數(shù)解析式為L(zhǎng)=2．6x+3．考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．18、【分析】由AB∥y軸可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可能的情況．【題目詳解】解：∵，AB∥y軸，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，

∵AB=6，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2-6=-8或-2+6=4，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-8)或(3,4)．

故答案為：(3,-8)或(3,4)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．理解①平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；②一條直線上到一個(gè)定點(diǎn)為定長(zhǎng)的點(diǎn)有2個(gè)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）40，60；（2）大巴車出發(fā)后1.5小時(shí)被小汽車第二次追上.【分析】（1）由題意，可得大巴車全程所用時(shí)間，則大巴車速度可求，分析題意可得通訊員完成全程所有時(shí)間，則可求小汽車速度；（2）由題意，可得C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，分別求出CD和OE解析式，求交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【題目詳解】（1）由題意，大巴車運(yùn)行全程72千米，用時(shí)1.8小時(shí)，則大巴車速度為：千米/小時(shí)，由題意小汽車運(yùn)行時(shí)間為小時(shí)，則小汽車速度為千米/小時(shí)，故答案為40,60（2）由題意得D(1.7，72)C(1.1，36)設(shè)CD的解析式為S2=kt+b∴解得：∴CD的解析式為S2=60t-30直線OE的解析式為：S1=40t∴60t-30=40t解得：t=1.5答：大巴車出發(fā)后1.5小時(shí)被小汽車第二次追上．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的形成問題，解答關(guān)鍵是應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式.20、（1）；（2）【分析】（1）不等式兩邊同時(shí)乘以6，化簡(jiǎn)計(jì)算即可（2）分別求解兩個(gè)不等式的取值，再把取值范圍合并【題目詳解】（1）解：3x-2x>6x>6；（2）解：∴2≤x<8【題目點(diǎn)撥】本題考察了不等式以及不等式組的簡(jiǎn)單運(yùn)算，屬于解不等式（組）的基礎(chǔ)運(yùn)算，注意細(xì)心即可21、90°；65°【解題分析】試題分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B，因?yàn)椤螰AB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度數(shù)．試題解析：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=（120°-10°）=55°．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．考點(diǎn)：1．三角形外角性質(zhì)，2．三角形內(nèi)角和定理22、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【題目詳解】解：（1）；（2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵．23、13【解題分析】試題解析：有1個(gè)三角形構(gòu)成的有9個(gè)；有4個(gè)三角形構(gòu)成的有3個(gè)；最大的三角形有1個(gè)；所以，三角形個(gè)數(shù)為9+3+1=13.故答案為13.24、（1）∠O=60°；（2）90°－；（3）【分析】（1）由題意利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行分析求解；（2）根據(jù)題意設(shè)∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°，利用角平分線性質(zhì)和外角定義找等量關(guān)系，用含α的代數(shù)式表示∠O的大小；（3）利用（2）的條件可知n=2時(shí)，∠P=，再將2替換成n即可分析求解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)椤螪AC和∠ACE的角平分線交于點(diǎn)O，且∠B=60°，所以，有∠O=60°.（2）設(shè)∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠B+∠BAC=α+β∵CO