四川省樂山市第五中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

四川省樂山市第五中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．4的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．下列各因式分解中，結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．3．20190等于（）A．1 B．2 C．2019 D．04．把分式方程化為整式方程正確的是()A． B．C． D．5．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．下列運算正確的是（）A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．若，則（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點在軸正半軸上，點，，……在射線上，點，，……在射線上，，，，……均為等邊三角形，依此類推，若，則點的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．下列四個交通標(biāo)志中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．10．四根小棒的長分別是5，9，12，13，從中選擇三根小棒首尾相接，搭成邊長如下的四個三角形，其中是直角三角形的是()A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，1311．如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設(shè)點經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．12．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點E在CB上，點B在MN上的對應(yīng)點為H，連接DH，則下列選項錯誤的是（）A．△ADH是等邊三角形 B．NE=BCC．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已如點A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長為2019個單位長度沒有彈性的細(xì)線(線的相細(xì)忽略不計)的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點的坐標(biāo)是__________．14．如果△ABC的三邊長分別為7，5，3，△DEF的三邊長分別為2x﹣1，3x﹣2，3，若這兩個三角形全等，則x=__________．15．已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線，若∠A＝35°，則∠BCD＝_____________．16．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達(dá)點B，點A表示，設(shè)點B所表示的數(shù)為m，則的值為______．17．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是5cm，8cm，則它的面積是_____cm1．18．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）根據(jù)前面各式規(guī)律，則．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形的邊，在坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)為．點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向點運動；點從點同時出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運動，規(guī)定點到達(dá)點時，點也停止運動，連接，過點作的垂線，與過點平行于軸的直線相交于點，與軸交于點，連接，設(shè)點運動的時間為秒．（1）線段（用含的式子表示），點的坐標(biāo)為（用含的式子表示），的度數(shù)為．（2）經(jīng)探究周長是一個定值，不會隨時間的變化而變化，請猜測周長的值并證明．（3）①當(dāng)為何值時，有．②的面積能否等于周長的一半，若能求出此時的長度；若不能，請說明理由．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（0，15），點B的坐標(biāo)為（20，0）．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）若點C的坐標(biāo)為（m，9），且S△ABC＝30，求m的值；（3）若點D的坐標(biāo)為（12，0），在射線AB上有兩點P，Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與△OPD全等，求點P的坐標(biāo)．21．（8分）計算（1）（2）22．（10分）（1）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，請用尺規(guī)作圖作一條直線，把△ABC分割成兩個等腰三角形，并說明理由（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖②、圖③所示，能否分別畫一條直線把他們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數(shù)．23．（10分）如圖，在中，，為的中點，，，垂足為、，求證：．24．（10分）在如圖所示的方格紙中，每個方格都是邊長為1個單位的小正方形，的三個頂點都在格點上（每個小正方形的頂點叫做格點）．（1）畫出關(guān)于直線l對稱的圖形．（2）畫出關(guān)于點O中心對稱的圖形，并標(biāo)出的對稱點．（3）求出線段的長度，寫出過程．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．26．如圖，在中，，，是的平分線，，垂足是，和的延長線交于點．（1）在圖中找出與全等的三角形，并說出全等的理由；（2）說明；（3）如果，直接寫出的長為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.【題目詳解】解：4的算術(shù)平方根是2.故選D.【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可．【題目詳解】解：A.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，“將一個多項式變形為幾個整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等．3、A【分析】任意一個非零數(shù)的零次冪都等于1，據(jù)此可得結(jié)論．【題目詳解】20190等于1，故選A．【題目點撥】本題主要考查了零指數(shù)冪，任意一個非零數(shù)的零次冪都等于1．4、C【解題分析】方程兩邊同乘最簡公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故選C.5、D【分析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；以及積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，進(jìn)行運算，即可求解．【題目詳解】解：，故選D．【題目點撥】本題考察積的乘方以及冪的乘方運算，較容易，熟練掌握積的乘方以及冪的乘方運算法則是順利解題的關(guān)鍵．6、B【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．【題目詳解】A.，故本選項不合題意；B．（ab2）3＝a3b6，正確；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項不合題意．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、當(dāng)c為負(fù)數(shù)時，不成立，故A錯誤；B.、當(dāng)m=0時，不成立，故B錯誤；C、由不能得出，故C錯誤；D、因為，所以，故D正確，故答案為：D．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)．8、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和以及外角的性質(zhì)，可求得，可求得，由勾股定理得，再結(jié)合的直角三角形的性質(zhì)，可得點橫坐標(biāo)為，利用中位線性質(zhì)，以此類推，可得的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為……，所以的橫坐標(biāo)為，即得．【題目詳解】，為等邊三角形，由三角形外角的性質(zhì)，，，由勾股定理得，的縱坐標(biāo)為，由的直角三角形的性質(zhì)，可得橫坐標(biāo)為，以此類推的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為……，所以的橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為．故選：B．【題目點撥】考查了圖形的規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，的直角三角形的性質(zhì)，外角性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)內(nèi)容，綜合應(yīng)用能力很關(guān)鍵，以及類比推理的思想比較重要．9、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿一條直線折疊后直線兩邊的部分能互相重合，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷一個圖形是否是軸對稱圖形．10、C【分析】當(dāng)一個三角形中，兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，則這個三角形是直角三角形．據(jù)此進(jìn)行求解即可．【題目詳解】A、52+92=106≠122=144，故不能構(gòu)成直角三角形；B、52+92=106≠132=169，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122=169=132，故能構(gòu)成直角三角形；D、92+122=225≠132=169，故不能構(gòu)成直角三角形，故選C．11、C【分析】結(jié)合題意分情況討論：①當(dāng)點P在AE上時，②當(dāng)點P在AD上時，③當(dāng)點P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.【題目詳解】①當(dāng)點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，∴，②當(dāng)點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當(dāng)點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達(dá)式為：.故答案為C.【題目點撥】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．12、B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，得到△ADH是等邊三角形；依據(jù)AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，進(jìn)而得出∠BAE=15°；依據(jù)∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【題目詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等邊三角形，故A選項正確；∵BE=HE＞NE，∴BE＞BN，∴NE=BC不成立，故B選項錯誤；由折疊可得，AM=AD=AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折疊可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C選項正確；由折疊可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D選項正確；故選：B．【題目點撥】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得三角形ADH是一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，0）【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【題目詳解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，即在DA上從點D向上2個單位長度所在的點的坐標(biāo)即為所求，也就是點（1，0），故答案為：（1，0）．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型——點的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到且或且，然后分別解兩方程求出滿足條件的的值．【題目詳解】∵△ABC與△DEF全等，

∴且，解得：，

或且，沒有滿足條件的的值．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等．注意要分類討論．15、55°【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，則∠BCD=90°-35°=55°.【題目詳解】如圖，∵CD為斜邊AB的中線∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.【題目點撥】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).16、【分析】由點向右直爬2個單位，即，據(jù)此即可得到．【題目詳解】解：由題意，∵點A表示，∴點B表示，即，∴；故答案為：．【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，理解向右移動是增大是關(guān)鍵．17、40【分析】三角形面積=斜邊.【題目詳解】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形面積=斜邊=5=40.【題目點撥】掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.18、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.【題目詳解】由題意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點：找規(guī)律-數(shù)字的變化三、解答題（共78分）19、（1），（t，t），45°；（2）△POE周長是一個定值為1，理由見解析；（3）①當(dāng)t為（5-5）秒時，BP=BE；②能，PE的長度為2．【分析】（1）由勾股定理得出BP的長度；易證△BAP≌△PQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出∠PBD的度數(shù)和點D的坐標(biāo)．

（2）延長OA到點F，使得AF=CE，證明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．再證明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．即可得出答案；

（3）①證明Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．得出AP=CE．則PO=EO=5-t．由等腰直角三角形的性質(zhì)得出PE=PO=（5-t）．延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，證明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．證明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．得出方程（5-t）=2t．解得t=5-5即可；

②由①得：當(dāng)BP=BE時，AP=CE．得出PO=EO．則△POE的面積=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可．【題目詳解】解：（1）如圖1，

由題可得：AP=OQ=1×t=t，

∴AO=PQ．

∵四邊形OABC是正方形，

∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．

∴BP=，

∵DP⊥BP，

∴∠BPD=90°．

∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．

∵AO=PQ，AO=AB，

∴AB=PQ．

在△BAP和△PQD中，，

∴△BAP≌△PQD（AAS）．

∴AP=QD，BP=PD．

∵∠BPD=90°，BP=PD，

∴∠PBD=∠PDB=45°．

∵AP=t，

∴DQ=t

∴點D坐標(biāo)為（t，t）．

故答案為：，（t，t），45°．

（2）△POE周長是一個定值為1，理由如下：

延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示．

在△FAB和△ECB中，，

∴△FAB≌△ECB（SAS）．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．

∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1．

∴△POE周長是定值，該定值為1．

（3）①若BP=BE，

在Rt△BAP和Rt△BCE中，，

∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．

∴AP=CE．

∵AP=t，

∴CE=t．

∴PO=EO=5-t．

∵∠POE=90°，

∴△POE是等腰直角三角形，

∴PE=PO=（5-t）．

延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示．

在△FAB和△ECB中，，

∴△FAB≌△ECB（SAS）．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．

∴EP=t+t=2t．

∴（5-t）=2t．

解得：t=5-5，

∴當(dāng)t為（5-5）秒時，BP=BE．

②△POE的面積能等于△POE周長的一半；理由如下：

由①得：當(dāng)BP=BE時，AP=CE．

∵AP=t，

∴CE=t．

∴PO=EO．

則△POE的面積=OP2=5，

解得：OP=，

∴PE=OP==2；

即△POE的面積能等于△POE周長的一半，此時PE的長度為2．【題目點撥】此題考查四邊形綜合題目，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）m＝4或m＝12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；（2）結(jié)合C的坐標(biāo)，表示出三角形ABC的面積，分類求解即可；（3）針對P的位置進(jìn)行分類討論即可．【題目詳解】（1）∵點A（0，15）在直線AB上，故可設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋15又∵點B（20，0）在直線AB上∴20k＋15＝0，∴k＝，∴直線AB的表達(dá)為；（2）過C作CM∥x軸交AB于M∵點C的坐標(biāo)為（m，9）∴點M的縱坐標(biāo)為9，當(dāng)y＝9時，x＋15＝9，解得x＝8，∴M（8，9），∴CM＝|m－8|，∴S△ABC＝S△AMC＋S△BMC＝CM·(yA－yM)＋CM·(yM－yB)＝CM·OA＝|m－8|∵S△ABC＝30，∴|m－8|＝30，解得m＝4或m＝12；（3）①當(dāng)點P在線段AB上時，（i）若點P在B，Q之間，當(dāng)OQ＝OD＝12，且∠POQ＝∠POD時，△OPQ≌△OPD，∵OA＝15，OB＝20，∴AB＝＝25，設(shè)△AOB中AB邊上的高為h，則AB·h＝OA·OB，∴h＝12，∴OQ⊥AB，∴PD⊥OB，∴點P的橫坐標(biāo)為12，當(dāng)x＝12時，y＝x＋15＝6，∴P1（12，6），（ii）若點P在A，Q之間，當(dāng)PQ＝OD＝12，且∠OPQ＝∠POD時，有△POQ≌△OPD，則BP＝OB＝20，∴BP：AB＝20：25＝4：5，∴S△POB＝S△AOB，作PH⊥OB于H，則S△POB＝OB·PH，∴OB·PH＝×OB·OA，∴PH＝OA＝×15＝12，當(dāng)y＝12時，x＋15＝12，解得x＝4，∴P2（4，12），②當(dāng)點P在AB的延長線上時，（i）若點Q在B，P之間，且PQ＝OD，∠OPQ＝∠POD時，△POQ≌△OPD，作OM⊥AB于M，PN⊥OB于N，則PN＝OM＝12，∴點P的縱坐標(biāo)為－12，當(dāng)y＝－12時，x＋15＝－12，解得x＝36，∴P3（36，－12），（ii）若點Q在BP的延長線上或BP的反向延長線上，都不存在滿足條件的P，Q兩點．綜上所述，滿足條件的點P為P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）．【題目點撥】本題考查待定系數(shù)法求解析式，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)等，熟練理解全等三角形的性質(zhì)并靈活對問題進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．21、(1)-3；（2）6.【解題分析】把原式化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果.【題目詳解】(1)原式=2-+-3=-3（2）原式=-4=10-4=6故答案為：（1）；（2）?！绢}目點撥】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）圖②能，頂角分別是132°和84°，圖③不能【分析】（1）本題中，只要找到斜邊中點，然后連接直角頂點和斜邊中點，那么分成的兩個三角形就是等腰三角形．那么只要作AC的垂直平分線就可以了．AC的垂直平分線與AB的交點就是AB的中點；（2）本題要先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出另一角的度數(shù)，然后看看是否能分成等腰三角形，圖2可以將∠B分成24°和48°．圖3不能分成等腰三角形．【題目詳解】（1）作線段AC的垂直平分線，交于點，交于點；過點、作直線．直線即為所求．理由：∵為的垂直平分線，∴，∴．∵，，∴，，∴，∴．（2）圖②能畫一條直線把它分割成兩個等腰三角形，分割成的兩個等腰三角形的頂角分別是和．圖③不能分割成兩個等腰三角形．.【題目點撥】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定等知識點．注意本題作圖中的理論依據(jù)是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．23、見解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)為的中點，得到，再根據(jù)，，得到，利用全等三角形的性質(zhì)和判定即可證明．【題目詳解】解：，，，，，為的中點，，在與中，≌，∴．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定，找到全等的條件是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于點O中心對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）利用勾股定理列式計算即可得解．【題目詳解】(1)如圖：(2)如圖：(3)過點M豎直向下作射線，過點M'水平向左作射線，兩條線相交于點N，可知∠MNM'是直角，在RtΔM