2024屆河北省廊坊市霸州市八上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2024屆河北省廊坊市霸州市八上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或102．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm3．在下列四個標志圖案中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．4．若計算的結(jié)果中不含關(guān)于字母的一次項，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列計算錯誤的是（）A． B．C． D．6．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a27．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．8．如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，、的度數(shù)分別為（）度A．80，35 B．78，33 C．80，48 D．80，3310．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為()A．8 B．7 C．6 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，將折疊，使點與的中點重合，折痕為則線段的長為________．12．如圖，在中，，按以下步驟作圖：分別以點和點為圓心，大于一半長為半徑作畫弧，兩弧相交于點和點，過點作直線交于點，連接，若，，則的周長為_____________________．13．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．14．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．15．已知，點在第二象限，則點在第_________象限．16．已知等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，則這個等腰三角形的腰長為__________．17．已知a2+b2=18，ab=﹣1，則a+b=____．18．已知多項式，那么我們把和稱為的因式，小汪發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時，多項式的值為1．若有一個因式是（為正數(shù)），那么的值為______，另一個因式為______．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程（組）（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）（2）=1（3）（4）20．（6分）某地長途汽車公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果超過規(guī)定質(zhì)量,則需要購買行李票,行李票元是行李質(zhì)量的一次函數(shù)，如圖所示：(1)求與之間的表達式(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是多少?21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點B（﹣2，1）．（1）請運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識構(gòu)造圖形求出AB的長；（2）若Rt△ABC中，點C在坐標軸上，請在備用圖1中畫出圖形，找出所有的點C后不用計算寫出你能寫出的點C的坐標；（3）在x軸上是否存在點P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出點P的坐標；若不存在，請簡要說明理由（在備用圖2中畫出示意圖）．備用圖1備用圖222．（8分）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了如下框中的題目．已知，在中，，，點為的中點，點和點分別是邊和上的點，且始終滿足，試確定與的大小關(guān)系．小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）（特殊情況，探索結(jié)論）如圖1，若點與點重合時，點與點重合，容易得到與的大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：____________（填“”，“”或“”）．（2）（特例啟發(fā)，解答題目）如圖2，若點不與點重合時，與的大小關(guān)系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：連結(jié)，（請你完成剩下的解答過程）（3）（拓展結(jié)論，設(shè)計新題）在中，，點為的中點，點和點分別是直線和直線上的點，且始終滿足，若，，求的長．（請你直接寫出結(jié)果）23．（8分）化簡分式：,并從1,2,3,4這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．24．（8分）對于多項式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項式，能使多項式的值為0，則多項式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項式寫成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項式x3+5x2+8x+1．25．（10分）解下列方程組：（1）（2）26．（10分）觀察下列等式：；；；……根據(jù)上面等式反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）請根據(jù)上述等式的特征，在括號內(nèi)填上同一個實數(shù)：（）-5=（）；（2）小明將上述等式的特征用字母表示為：（、為任意實數(shù)）.①小明和同學(xué)討論后發(fā)現(xiàn)：、的取值范圍不能是任意實數(shù).請你直接寫出、不能取哪些實數(shù).②是否存在、兩個實數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【題目詳解】分兩種情況：在圖①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在圖②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故選C.2、C【解題分析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此進行解答即可.【題目詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系.3、B【解題分析】沿著一條直線折疊后兩側(cè)能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【題目詳解】A不是軸對稱圖形，不符合題意；B是軸對稱圖形，符合題意；C不是軸對稱圖形，不符合題意；D不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的識別，熟記定義是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)題意，先將代數(shù)式通過多項式乘以多項式的方法展開，再將關(guān)于x的二次項、一次項及常數(shù)項分別合并，然后根據(jù)不含字母x的一次項的條件列出關(guān)于x的方程即可解得．【題目詳解】∵計算的結(jié)果中不含關(guān)于字母的一次項∴∴故選：C【題目點撥】本題考查的知識點是多項式乘以多項式的方法，掌握多項式乘法法則，能根據(jù)不含一次項的條件列出方程是關(guān)鍵，在去括號時要特別注意符號的準確性．5、B【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)平方差公式對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【題目詳解】A、，計算正確，不符合題意；B、，計算錯誤，符合題意；C、，計算正確，不符合題意；D、，計算正確，不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．6、B【解題分析】A選項錯誤，a3·a2=a5；B選項正確；C選項錯誤，（a+b）2=a2+2ab+b2；D選項錯誤，2a+3a=5a.故選B.點睛：熟記公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.7、A【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形．【題目詳解】解：A、圓有無數(shù)條對稱軸；

B、正方形有4條對稱軸；

C、該圖形有3條對稱軸；

D、長方形有2條對稱軸；

故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．8、D【題目詳解】選項A、B中的圖形是軸對稱圖形，只有1條對稱軸；選項C中的圖形不是軸對稱圖形；選項D中的圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸.故選D.9、D【分析】在△BDC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠1的度數(shù)．在△ADC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠2的度數(shù)．【題目詳解】在△BDC中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．在△ADC中，∠2=180°－∠A－∠1=180°－67°－80°=33°．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．掌握三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．10、B【題目詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周長=BE+BD+ED=(6?4)+5=7故選B．【題目點撥】本題考查全等三角形的應(yīng)用.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、HL.通過證明三角形全等可以得到相等的邊或角，可將待求量進行轉(zhuǎn)化，使問題迎刃而解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意，設(shè)BN=x，由折疊DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的長．【題目詳解】∵D是CB中點，BC=6∴BD=3設(shè)BN=x，AN=9-x，由折疊，DN=AN=9-x，在中，，，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．【題目點撥】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是利用方程思想設(shè)邊長，然后用勾股定理列方程解未知數(shù)，求邊長．12、1【分析】利用基本作圖可以判定MN垂直平分BC，則DC=DB，然后利用等線段代換得到的周長=AB+AC，再把，代入計算即可．【題目詳解】解：由作法得MN垂直平分BC，則DC=DB，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）是本題的關(guān)鍵．13、240.【題目詳解】試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理．14、36°.【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】，是等腰三角形，度．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于知道n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣2）．15、四【分析】首先根據(jù)點A所在的象限可判定，然后即可判定點B所在的象限.【題目詳解】∵點在第二象限，∴∴∴點B在第四象限故答案為四.【題目點撥】此題主要考查根據(jù)坐標判定點所在的象限，熟練掌握，即可解題.16、10【分析】設(shè)腰長為x，底邊長為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，列方程解得即可．【題目詳解】解：設(shè)腰長為xcm，底為ycm，根據(jù)題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），

∵周長為24，即x+x+y=24，當(dāng)腰長大于底邊時，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長小于底邊時，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上可知，三角形的腰長為10cm，故答案為：10.【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．17、±1．【分析】根據(jù)題意，計算(a+b)2的值，從而求出a+b的值即可．【題目詳解】(a+b)2=a2+2ab+b2=(a2+b2)+2ab=18﹣2=16，則a+b=±1．故答案為：±1．【題目點撥】本題考查了代數(shù)式的運算問題，掌握完全平方公式和代入法是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)題意類比推出，若是的因式，那么即當(dāng)時，．將代入，即可求出a的值．注意題干要求a為正數(shù)，再將求得的解代入原多項式，進行因式分解即可．【題目詳解】∵是的因式，∴當(dāng)時，，即，∴，∴，∵為正數(shù)，∴，∴可化為，∴另一個因式為．故答案為1；【題目點撥】本題考查根據(jù)題意用類比法解題和因式分解的應(yīng)用，注意題干中a的取值為正數(shù)是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x=2；（2）x=1；（3）；（4）【分析】先去括號，再合并，最后化系數(shù)為1即可．先去分母，在去括號，合并最后化系數(shù)為1．代入法求解即可．消元法求解即可．【題目詳解】解：（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）2x-6-3x+15=7x-7，2x-3x-7x=-7+6-15，-8x=-16，x=2；（2）=15（7x-3）-2（4x+1）=10，35x-15-8x-2=10，35x-8x=10+15+2，27x=27，x=1；（3）把方程①代入方程②，得3x+2x+4=1x=1把x=1代入方程①，得y=-2所以，（4）①×2+②×3，得8x+9x=6+45x=3把x=3代入方程①，得y=-3所以，【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組的解法，關(guān)鍵在于掌握其基本方法．20、(1)；(2)旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是.【分析】(1)由圖，已知兩點，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式；

(2)旅客可免費攜帶行李，即y=0，代入由(1)求得的函數(shù)關(guān)系式，即可知質(zhì)量為多少．【題目詳解】解：(1)設(shè)與之間的表達式為,把代入，得:，解方程組，得與之間的表達式為.(2)當(dāng)時，,旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是.【題目點撥】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．21、（1）AB=；（1）C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在這樣的點P．【分析】（1）如圖，連結(jié)AB，作B關(guān)于y軸的對稱點D，利用勾股定理即可得出AB；（1）分別以A，B，C為直角頂點作圖，然后直接得出符合條件的點的坐標即可；（3）作AB的垂直平分線l3，則l3上的點滿足PA=PB，作B關(guān)于x軸的對稱點B′，連結(jié)AB′，即x軸上使得PA+PB最小的點，觀察作圖即可得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖，連結(jié)AB，作B關(guān)于y軸的對稱點D，由已知可得，BD=2，AD=1．∴在Rt△ABD中，AB=（1）如圖，①以A為直角頂點，過A作l1⊥AB交x軸于C1，交y軸于C1．②以B為直角頂點，過B作l1⊥AB交x軸于C3，交y軸于C2．③以C為直角頂點，以AB為直徑作圓交坐標軸于C5、C6、C3．（用三角板畫找出也可）由圖可知，C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在這樣的點P．作AB的垂直平分線l3，則l3上的點滿足PA=PB，作B關(guān)于x軸的對稱點B′，連結(jié)AB′，由圖可以看出兩線交于第一象限．∴不存在這樣的點P．【題目點撥】本題考查了勾股定理，構(gòu)造直角三角形，中垂線和軸對稱--路徑最短問題的綜合作圖分析，解題的關(guān)鍵是學(xué)會分類討論，學(xué)會畫好圖形解決問題．22、（1）=；（2）=，理由見解析；（1）1或1【分析】（1）根據(jù)等直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半解答即可；（2）連結(jié)，證明△BDE≌△ADF即可；（1）分四種情況求解：①當(dāng)點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上；②當(dāng)點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上；③當(dāng)點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上；④當(dāng)點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上．【題目詳解】（1）∵，，∴∠ACD=45°.∵，點為的中點，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，即DE=DF；（2）連結(jié)，∵，點為的中點，∴AD==BD．∵，，點為的中點，∴∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°，AD⊥BC，∴∠ADE+∠BDE=90°．∵DE⊥DF，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，∵∠B=∠CAD=45°，AD=BD，∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF，∴DE=DF；（1）①當(dāng)點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上，如圖1，由（2）知，AD=CD，∠CAD=∠ACB=45°，∴∠DAE=∠DCE=115°．∵DE⊥DF，E⊥DF，∴∠CDE+∠CDF=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF=∠ADE，在△ADE和△CDF中，∵∠DAE=∠DCE，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE，∵BE=2，，AB=1，∴CF=AE=2-1=1；②當(dāng)點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上，如圖2，與①同理可證△ADF≌△BDE，∴AF=BE=2，∵AC=1，∴CF=2+1=1；③當(dāng)點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上，如圖1，連接AD，并延長交EF與H，∵∠5=∠1+∠1，∠6=∠2+∠4，∴∠5+∠6=∠1+∠1+∠2+∠4，∵∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠4=0°，不合題意，此種情況不成立；④當(dāng)點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上，如圖4，同③的方法可說明此種情況也不成立．綜上可知，CF的長是1或1．【題目點撥】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．23、x+2；當(dāng)x=1時，原式=1．【分析】先把分子分母因式分解，約分，再計算括號內(nèi)的減法，最后算除法，約分成最簡分式或整式；再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可．【題目詳解】解：=x+2，

∵x2-4≠0，x-1≠0，

∴x≠2且x≠-2且x≠1，

∴可取x=1代入，原式=1．【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值，熟悉掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵，注意分式有意義的條件．24、（1