湖北省黃岡市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

第=page44頁(yè)，共=sectionpages1111頁(yè)2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合，，則的真子集個(gè)數(shù)為(

)A.3 B.4 C.7 D.8設(shè)，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件已知，則下列不等式中成立的是(

)A. B. C. D.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A. B. C. D.下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)是(

)①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題：②命題“，”是全稱量詞命題;③命題，，則，A.0 B.1 C.2 D.3已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.已知函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B.

C. D.對(duì)于函數(shù)，若對(duì)任意的，，，，，為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，已知是可構(gòu)成三角形的函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。）下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)A. B.

C. D.表示不超過x的最大整數(shù)，則滿足不等式的x的值可以為(

)A.3 B. C. D.8下列說法正確的是(

)A.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m組成的集合為

B.不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立的充要條件是

C.函數(shù)的最小值為2

D.“”是“”的充分不必要條件設(shè)m，，定義運(yùn)算“”和“”如下：，若正數(shù)m，n，p，q滿足，則(

)A. B. C. D.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法幾何方法研究代數(shù)問題成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù).通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明;如圖所示圖形，點(diǎn)D、F在圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且，，于點(diǎn)E，設(shè)，，該圖形完成的無字證明.

圖中線段__________的長(zhǎng)度表示

已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，且對(duì)，的都有恒成立，則使成立的x取值范圍為__________.函數(shù)在上的最小值為，最大值是3，則的最大值為__________.四、解答題（本大題共6題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）在①②③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第問的橫線處，求解下列問題.問題：已知集合，當(dāng)時(shí)，求若__________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.已知是定義在上的奇函數(shù)，且求的解析式;記的值域?yàn)榧螦，集合，若，求m的取值范圍.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)、且滿足求函數(shù)的解析式.若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.已知x，，，求證：已知x，，若，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.已知函數(shù)若，求的定義域.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值;若關(guān)于x的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由

所以，其真子集個(gè)數(shù)為

2.【答案】B

【解析】解：由知或，則“”是“"的必要不充分條件.

3.【答案】B

【解析】解：對(duì)于A：當(dāng)，時(shí)不滿足，A錯(cuò)誤.

對(duì)于B：在R上單調(diào)遞增，故由，可得，B對(duì).

對(duì)于C：當(dāng)，時(shí)不滿足，C錯(cuò)誤.

對(duì)于D：當(dāng)時(shí)不滿足，D錯(cuò)誤.

4.【答案】C

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且?/p>

所以由，得，即或，

所以函數(shù)的的定義域?yàn)?/p>

5.【答案】C

【解析】解：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，①錯(cuò)誤；

命題“”是全稱量詞命題，②正確；

命題“”的否定為“”，③錯(cuò)誤；

6.【答案】D

【解析】解：由題知在R上恒成立，

①當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足；

②當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，不恒成立，不滿足.

綜合①②，a的取值范圍是

7.【答案】B

【解析】解：，

時(shí)，，

函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，即為R，

需滿足，

解得，即，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是8.【答案】B

【解析】解：，當(dāng)時(shí)，成立為偶函數(shù)只需考慮在上的范圍，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，對(duì)，，，恒成立，需當(dāng)，在上單調(diào)遞增，，，綜上：

9.【答案】BD

【解析】解：對(duì)于A，，定義域不同，不是同一函數(shù)，A錯(cuò).

對(duì)于B，定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域均相同，是同一函數(shù)，B對(duì).

對(duì)于C，，定義域不同，故不是同一函數(shù)，C錯(cuò).

對(duì)于D，，定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域均相同，是同一函數(shù)，D對(duì).

10.【答案】AC

【解析】解：由原不等式可解得，所以

所以x的值可以是A、

11.【答案】AB

【解析】解：對(duì)于A：若時(shí)，滿足，此時(shí)，

若，由題可知，則或，得或，A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，有對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，

當(dāng)時(shí)，有，解得，

故不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立的充要條件是，B正確；

對(duì)于C：，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，但此時(shí)，不符合題意，故等號(hào)取不到，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，也有，即“”不能推出“，但“”能推出“”，

所以“”是“”的必要不充分條件，D不正確.

12.【答案】CD

【解析】解：由運(yùn)算“”和“”定義知，

表示數(shù)m、n中比較小的數(shù)，

表示數(shù)m、n中比較大的數(shù)，

當(dāng)，時(shí)，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

，且，，選項(xiàng)C正確.

，，，選項(xiàng)D正確;

13.【答案】2

【解析】解：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，

14.【答案】DE

【解析】解：由圖形可知，，

在直角中，由勾股定理得，

在直角中，由勾股定理得，

由，，則可得：，

所以，所以線段DE的長(zhǎng)度表示，故答案為

15.【答案】或

【解析】解：函數(shù)為R上的偶函數(shù)，故關(guān)于對(duì)稱，且對(duì)，的都有恒成立，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

要使成立，需滿足，解得：或

故x的取值范圍為或

16.【答案】

【解析】解：函數(shù)圖象如下，

當(dāng)時(shí)，令，得舍，，

當(dāng)時(shí)，令，得，舍，

結(jié)合圖象可得

17.【答案】解：當(dāng)時(shí)，集合，，或，所以若選擇①，則，因?yàn)椋瑫r(shí)，，即，時(shí)，，，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是若選擇②，可知，因?yàn)椋?/p>

時(shí)，，即，時(shí)，，，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是若選擇③，，因?yàn)?，時(shí)，，即時(shí)，或，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是18.【答案】解：由已知得，又，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，綜上，又19.【答案】解：，關(guān)于軸對(duì)稱設(shè)，又過點(diǎn)，，將代入有：，，對(duì)恒成立，令，對(duì)恒成立.是開口向上的拋物線，只需，即可，，即，實(shí)數(shù)m的取值范圍為20.【答案】解：證明：由x，，，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”

又，由知，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為21.【答案】解：，故函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù).在上是減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)