2019年湖北武漢科技大學(xué)固體物理考研真題及答案

》》》》》》2023年整理歷年要考研試題資料《《《《《《》》》》》》2023年整理歷年要考研試題資料《《《《《《/》》》》》》2023年整理歷年要考研試題資料《《《《《《2019年湖北武漢科技大學(xué)固體物理考研真題及答案一、簡答題(共5小題，每小題10分，共50分)1、二維布喇菲點陣只有五種，試列舉并畫圖表示；2、同一晶體的高指數(shù)晶面族與低指數(shù)晶面族，對于同級衍射，哪一晶面族的衍射光較弱并分析其原因；3、石墨是一種典型的混合晶體，它包含有哪三種鍵力，分別有什么作用；4、長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波之間的區(qū)別；5、什么是布洛赫波？布洛赫波有哪些性質(zhì)？二、證明題(共2小題，每小題15分，共30分)1、證明倒格矢Ghkl垂直于晶面(hkl)。2、設(shè)兩原子間的相互作用能可表示為，A、B均為正常數(shù)。1）請首先指出引力能項和排斥能項，2）并證明：要使這兩原子系統(tǒng)處于平衡態(tài)，必須n>m。三、計算題(70分)(15分)1、試求面心立方和體心立方晶格中粒子密度最大的晶面。(15分)2、N個質(zhì)量為m的原子組成晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈，試求解其振動色散關(guān)系及其模式密度。(20分)3、試求由兩種一價離子所組成的一維晶格的庫侖互作用能和馬德隆常數(shù)，設(shè)離子總數(shù)為2N，離子間的最短距離為R。(20分)4、限制在邊長為L的正方形中的N個電子，單電子能量為：(1)求能量E到E+dE之間的狀態(tài)數(shù)；(2)求絕對零度時的費米能量。答案一、簡答題(共5小題，每小題10分，共50分)1、二維布喇菲點陣只有五種，試列舉并畫圖表示；答：斜方晶格、正方晶格、長方晶格、六角晶格和有心長方晶格五種，圖略2、同一晶體的高指數(shù)晶面族與低指數(shù)晶面族，對于同級衍射，哪一晶面族的衍射光較弱并分析其原因；答：對于同一級衍射，高指數(shù)的晶面族衍射光弱，低指數(shù)的晶面族衍射光強(qiáng)。低指數(shù)的晶面族面間距大，晶面上的原子密度大，這樣的晶面對射線的衍射作用強(qiáng)。相反，高指數(shù)的晶面族面間距小，晶面上的原子數(shù)密度小，這樣的晶面對射線的衍射作用弱。3、石墨是一種典型的混合晶體，它包含有哪三種鍵力，分別有什么作用；答：石墨結(jié)晶格架為六邊形層狀結(jié)構(gòu)。同層的碳原子以sp2雜化形成共價鍵，每一個碳原子以三個共價鍵與另外三個原子相連，因此對于同一層來說，它是原子晶體，化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定性好，熔點很高；在同一平面的碳原子還各剩下一個p軌道，它們相互重疊，電子比較自由，相當(dāng)于金屬中的自由電子，所以石墨具有良好的導(dǎo)熱和導(dǎo)電性；石墨晶體中層與層之間相隔距離較大，是以范德華力結(jié)合起來的，即層與層之間屬于分子晶體，具有潤滑作用。因此，石墨可看做是原子晶體、金屬晶體和分子晶體的混合晶體。4、長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波之間的區(qū)別；答：長光學(xué)支格波的特征是每個原胞內(nèi)的不同原子做相對振動,振動頻率較高,它包含了晶格振動頻率最高的振動模式。長聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移,原胞做整體運動,振動頻率較低,它包含了晶格振動頻率最低的振動模式,波速是一常數(shù)。任何晶體都存在聲學(xué)支格波,但簡單晶格(非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波。5、什么是布洛赫波？布洛赫波有哪些性質(zhì)？答：能用表示，而且滿足的這種被周期函數(shù)所調(diào)幅的平面波函數(shù)稱為布洛赫波。布洛赫波性質(zhì)：電子的共有化運動性質(zhì)，即在晶格周期場中的電子在各原胞對應(yīng)點出現(xiàn)的幾率均相同，電子可以看做在整個晶體中自由運動。平面波的因子描述了晶體電子共有化運動，而周期函數(shù)因子則描述可電子在原胞中的運動，它取決于原胞中電子的勢場。二、證明題(共2小題，每小題15分，共30分)1、證明倒格矢Ghkl垂直于晶面(hkl)。主要參考步驟：寫出晶面在三個晶軸方向的截距：晶面(hkl)在三個晶軸上的截距為：

，和以晶面與三個晶軸的交點為構(gòu)造在該晶面上的兩個矢量：和倒格矢Ghkl可表示為：計算可知，由于：2、設(shè)兩原子間的相互作用能可表示為，A、B均為正常數(shù)。1）請首先指出引力能項和排斥能項，2）并證明：要使這兩原子系統(tǒng)處于平衡態(tài)，必須n>m。主要參考步驟：第一項為引力能，第二項為排斥能平衡時的原子間距：平衡時的勢能為：系統(tǒng)穩(wěn)定則勢能取最小值，所以勢能在平衡位置的二階導(dǎo)數(shù)需大于零：化解為：即：，三、計算題(80分)(20分)1、試求面心立方和體心立方晶格中粒子密度最大的晶面。主要參考步驟：晶面的面間距越大，則晶面上的粒子密度越大。面心立方：面心立方的倒格子基矢為：，，與晶面族(h1h2h3)正交的倒格矢為：則該晶面族的晶格間距為：當(dāng)(h1h2h3)為屬于晶面族{100}和{111}時，晶面間距取最大值；該晶面對應(yīng)于面心立方的晶體學(xué)原胞的{111}面。體心立方：體心立方的倒格子基矢為：，，與晶面族(h1h2h3)正交的倒格矢為：則該晶面族的晶格間距為：當(dāng)(h1h2h3)為屬于晶面族{100}和{0-11}時，晶面間距取最大值；該晶面對應(yīng)于體心立方的晶體學(xué)原胞的{110}面。(20分)2、N個質(zhì)量為m的原子組成晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈，試求解其振動色散關(guān)系及其模式密度。主要參考步驟：每個原子的動力學(xué)方程：每個原子的參考解：將其帶入運動方程可得：周期性邊界條件下，波矢q的取值為：，則狀態(tài)空間波矢的密度為：則有：(20分)3、試求由兩種一價離子所組成的一維晶格的庫侖互作用能和馬德隆常數(shù)，設(shè)離子總數(shù)為2N，離子間的最短距離為R。主要參考步驟：相距為rij的兩異性一價離子的庫侖相互作用勢能:選取某一正離子為參考點，則該正離子與其他所有離子間的相互作用勢能為：則晶體的總的庫侖相互作用為：則該晶體的馬德龍常數(shù)為：當(dāng)離子數(shù)目較多時，則，該晶體的總的庫侖勢為：(20分)4、限制在邊長為L的正方形中的N個電子，單電子能量為：(1)求能量E到E+dE之間的狀態(tài)數(shù)；(2)求絕對零度時的費米能量。主要參考步驟：(1)對于二