2019年湖北武漢科技大學(xué)固體物理考研真題及答案

》》》》》》2023年整理歷年要考研試題資料《《《《《《》》》》》》2023年整理歷年要考研試題資料《《《《《《/》》》》》》2023年整理歷年要考研試題資料《《《《《《2019年湖北武漢科技大學(xué)固體物理考研真題及答案一、簡答題(共5小題，每小題10分，共50分)1、二維布喇菲點(diǎn)陣只有五種，試列舉并畫圖表示；2、同一晶體的高指數(shù)晶面族與低指數(shù)晶面族，對(duì)于同級(jí)衍射，哪一晶面族的衍射光較弱并分析其原因；3、石墨是一種典型的混合晶體，它包含有哪三種鍵力，分別有什么作用；4、長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波之間的區(qū)別；5、什么是布洛赫波？布洛赫波有哪些性質(zhì)？二、證明題(共2小題，每小題15分，共30分)1、證明倒格矢Ghkl垂直于晶面(hkl)。2、設(shè)兩原子間的相互作用能可表示為，A、B均為正常數(shù)。1）請(qǐng)首先指出引力能項(xiàng)和排斥能項(xiàng)，2）并證明：要使這兩原子系統(tǒng)處于平衡態(tài)，必須n>m。三、計(jì)算題(70分)(15分)1、試求面心立方和體心立方晶格中粒子密度最大的晶面。(15分)2、N個(gè)質(zhì)量為m的原子組成晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈，試求解其振動(dòng)色散關(guān)系及其模式密度。(20分)3、試求由兩種一價(jià)離子所組成的一維晶格的庫侖互作用能和馬德隆常數(shù)，設(shè)離子總數(shù)為2N，離子間的最短距離為R。(20分)4、限制在邊長為L的正方形中的N個(gè)電子，單電子能量為：(1)求能量E到E+dE之間的狀態(tài)數(shù)；(2)求絕對(duì)零度時(shí)的費(fèi)米能量。答案一、簡答題(共5小題，每小題10分，共50分)1、二維布喇菲點(diǎn)陣只有五種，試列舉并畫圖表示；答：斜方晶格、正方晶格、長方晶格、六角晶格和有心長方晶格五種，圖略2、同一晶體的高指數(shù)晶面族與低指數(shù)晶面族，對(duì)于同級(jí)衍射，哪一晶面族的衍射光較弱并分析其原因；答：對(duì)于同一級(jí)衍射，高指數(shù)的晶面族衍射光弱，低指數(shù)的晶面族衍射光強(qiáng)。低指數(shù)的晶面族面間距大，晶面上的原子密度大，這樣的晶面對(duì)射線的衍射作用強(qiáng)。相反，高指數(shù)的晶面族面間距小，晶面上的原子數(shù)密度小，這樣的晶面對(duì)射線的衍射作用弱。3、石墨是一種典型的混合晶體，它包含有哪三種鍵力，分別有什么作用；答：石墨結(jié)晶格架為六邊形層狀結(jié)構(gòu)。同層的碳原子以sp2雜化形成共價(jià)鍵，每一個(gè)碳原子以三個(gè)共價(jià)鍵與另外三個(gè)原子相連，因此對(duì)于同一層來說，它是原子晶體，化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定性好，熔點(diǎn)很高；在同一平面的碳原子還各剩下一個(gè)p軌道，它們相互重疊，電子比較自由，相當(dāng)于金屬中的自由電子，所以石墨具有良好的導(dǎo)熱和導(dǎo)電性；石墨晶體中層與層之間相隔距離較大，是以范德華力結(jié)合起來的，即層與層之間屬于分子晶體，具有潤滑作用。因此，石墨可看做是原子晶體、金屬晶體和分子晶體的混合晶體。4、長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波之間的區(qū)別；答：長光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對(duì)振動(dòng),振動(dòng)頻率較高,它包含了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式。長聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對(duì)位移,原胞做整體運(yùn)動(dòng),振動(dòng)頻率較低,它包含了晶格振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式,波速是一常數(shù)。任何晶體都存在聲學(xué)支格波,但簡單晶格(非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波。5、什么是布洛赫波？布洛赫波有哪些性質(zhì)？答：能用表示，而且滿足的這種被周期函數(shù)所調(diào)幅的平面波函數(shù)稱為布洛赫波。布洛赫波性質(zhì)：電子的共有化運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，即在晶格周期場中的電子在各原胞對(duì)應(yīng)點(diǎn)出現(xiàn)的幾率均相同，電子可以看做在整個(gè)晶體中自由運(yùn)動(dòng)。平面波的因子描述了晶體電子共有化運(yùn)動(dòng)，而周期函數(shù)因子則描述可電子在原胞中的運(yùn)動(dòng)，它取決于原胞中電子的勢場。二、證明題(共2小題，每小題15分，共30分)1、證明倒格矢Ghkl垂直于晶面(hkl)。主要參考步驟：寫出晶面在三個(gè)晶軸方向的截距：晶面(hkl)在三個(gè)晶軸上的截距為：

，和以晶面與三個(gè)晶軸的交點(diǎn)為構(gòu)造在該晶面上的兩個(gè)矢量：和倒格矢Ghkl可表示為：計(jì)算可知，由于：2、設(shè)兩原子間的相互作用能可表示為，A、B均為正常數(shù)。1）請(qǐng)首先指出引力能項(xiàng)和排斥能項(xiàng)，2）并證明：要使這兩原子系統(tǒng)處于平衡態(tài)，必須n>m。主要參考步驟：第一項(xiàng)為引力能，第二項(xiàng)為排斥能平衡時(shí)的原子間距：平衡時(shí)的勢能為：系統(tǒng)穩(wěn)定則勢能取最小值，所以勢能在平衡位置的二階導(dǎo)數(shù)需大于零：化解為：即：，三、計(jì)算題(80分)(20分)1、試求面心立方和體心立方晶格中粒子密度最大的晶面。主要參考步驟：晶面的面間距越大，則晶面上的粒子密度越大。面心立方：面心立方的倒格子基矢為：，，與晶面族(h1h2h3)正交的倒格矢為：則該晶面族的晶格間距為：當(dāng)(h1h2h3)為屬于晶面族{100}和{111}時(shí)，晶面間距取最大值；該晶面對(duì)應(yīng)于面心立方的晶體學(xué)原胞的{111}面。體心立方：體心立方的倒格子基矢為：，，與晶面族(h1h2h3)正交的倒格矢為：則該晶面族的晶格間距為：當(dāng)(h1h2h3)為屬于晶面族{100}和{0-11}時(shí)，晶面間距取最大值；該晶面對(duì)應(yīng)于體心立方的晶體學(xué)原胞的{110}面。(20分)2、N個(gè)質(zhì)量為m的原子組成晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈，試求解其振動(dòng)色散關(guān)系及其模式密度。主要參考步驟：每個(gè)原子的動(dòng)力學(xué)方程：每個(gè)原子的參考解：將其帶入運(yùn)動(dòng)方程可得：周期性邊界條件下，波矢q的取值為：，則狀態(tài)空間波矢的密度為：則有：(20分)3、試求由兩種一價(jià)離子所組成的一維晶格的庫侖互作用能和馬德隆常數(shù)，設(shè)離子總數(shù)為2N，離子間的最短距離為R。主要參考步驟：相距為rij的兩異性一價(jià)離子的庫侖相互作用勢能:選取某一正離子為參考點(diǎn)，則該正離子與其他所有離子間的相互作用勢能為：則晶體的總的庫侖相互作用為：則該晶體的馬德龍常數(shù)為：當(dāng)離子數(shù)目較多時(shí)，則，該晶體的總的庫侖勢為：(20分)4、限制在邊長為L的正方形中的N個(gè)電子，單電子能量為：(1)求能量E到E+dE之間的狀態(tài)數(shù)；(2)求絕對(duì)零度時(shí)的費(fèi)米能量。主要參考步驟：(1)對(duì)于二