人教版高中數(shù)學(xué)必修5與選修1-1綜合測試題

必修5與選修1-1綜合測試題一、選擇題1.已知中，.則（）A.B.C.或D.或2.設(shè),則下列不等式中恒成立的是()ABCD3.命題p：a2+b2＜0(a、b∈R)；命題q：a2+b2≥0(a、b∈R)，下列結(jié)論正確的是（）A.“p∨q”為真B.“p∧q”為真C.“﹁p”為假D.“﹁q”為真4.雙曲線x24-y2b2A.2 B.4C5.在古臘畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形1361015則第個三角形數(shù)為（）A.B.C.D.6.已知橢圓x24+y2n=1與雙曲線x28A.橢圓的一部分B.雙曲線的一部分C.拋物線的一部分D.直線的一部分7.設(shè)p，q是兩個命題：p：x2―9＞0，q：x2－56x+16＞0,則p是q的（A．充分而不必要條件B.必要而不充分條件C．充分必要條件D.既不充分也不必要條件8．命題：“若，則且”的逆否命題是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則9．若直線始終平分圓的周長，則的最大值是（）A.B.C.D.不存在最大值10.等比數(shù)列的首項=1，公比為q，前n項和是，則數(shù)列的前n項和是（）A．B．C．D．二、填空題11．不等式的解集為12.若數(shù)列滿足：，則_____13．已知數(shù)列的前項和，則=___________。14.點滿足條件的最大值為8，則.15．銳角中，若的面積為，則16.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若則當(dāng)取最小值時,等于.17.在中，，，，的面積=.18．若對于一切正實數(shù)不等式>恒成立，則實數(shù)的取值范圍是三、解答題：19．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且,,,(I)求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的前10項和.20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b21.在中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，，且。（I）求銳角B的大小；（II）如果，求的面積的最大值。22.圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為(單位：)，修建此矩形場地圍墻的總費用為(單位：元)(1)將表示為的函數(shù)；(2)試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。xx23.橢圓x245+y220=1的左、右焦點分別為F1和F2，過中心O作直線與橢圓交于A、B兩點，若yAOF1F2B24．已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。25.已知等差數(shù)列中，.的前項和為（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項和26.已知數(shù)列的前項和為，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的前項和27.已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ）令，試求必修5與選修1-1綜合測試題教師版一、選擇題1.已知中，.則（C）A.B.C.或D.或2.設(shè),則下列不等式中恒成立的是(C)ABCD3.命題p：a2+b2＜0(a、b∈R)；命題q：a2+b2≥0(a、b∈R)，下列結(jié)論正確的是（A）A.“p∨q”為真B.“p∧q”為真C.“﹁p”為假D.“﹁q”為真答案：A提示：p假q真．4.雙曲線x24-y2b2A.2 B.4C5.在古臘畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形1361015則第個三角形數(shù)為（B）A.B.C.D.6.已知橢圓x24+y2n=1與雙曲線x28A.橢圓的一部分B.雙曲線的一部分C.拋物線的一部分D.直線的一部分答案D提示：雙曲線的焦點為F(±8+m，0)，所以橢圓的焦點為F(±4-n，則8+m=4-n，m+n+4=0，n≤4，m≥-本題考查橢圓與雙曲線焦點的性質(zhì)．7.設(shè)p，q是兩個命題：p：x2―9＞0，q：x2－56x+16＞0,則p是q的（A．充分而不必要條件B.必要而不充分條件C．充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:A提示：p：x2―9＞0x＞3或x＜-3；q：x2－56x+16＞0x＞12或x＜1所以p?q，q?p，所以，p是q的充分而不必要條件．故選A．8．命題：“若，則且”的逆否命題是（A）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則9．若直線始終平分圓的周長，則的最大值是（B）A.B.C.D.不存在最大值10.等比數(shù)列的首項=1，公比為q，前n項和是，則數(shù)列的前n項和是（C）A．B．C．D．二、填空題11．不等式的解集為答案12.若數(shù)列滿足：，則_____答案1613．已知數(shù)列的前項和，則=___________。答案14.點滿足條件的最大值為8，則.答案-615．銳角中，若的面積為，則答案16.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若則當(dāng)取最小值時,等于.答案617.在中，，，，的面積=.答案18．若對于一切正實數(shù)不等式>恒成立，則實數(shù)的取值范圍是答案三、解答題：19．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且,,,(I)求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的前10項和.解(Ⅰ)因為(Ⅱ)20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（Ⅰ）求B的大?。唬á颍┤?，，求b解(Ⅰ)因為是銳角三角形,所以(Ⅱ)21.在中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，，且。（I）求銳角B的大?。唬↖I）如果，求的面積的最大值。解：（1），B為三角形ABC的內(nèi)角，B=或B=150，又B為銳角，B=（2）當(dāng)B=時，的最大值為，當(dāng)B=150時，的最大值為2-，22.圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為(單位：)，修建此矩形場地圍墻的總費用為(單位：元)(1)將表示為的函數(shù)；(2)試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。xx解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為am則45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時，等號成立.即當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元..23.橢圓x245+y220=1的左、右焦點分別為F1和F2，過中心O作直線與橢圓交于A、B兩點，若yAOF1F2B解：c=45-20=5．設(shè)A(x，y)，因為AB過橢圓中心，所以B的坐標(biāo)為(-x，-y)．因為S△ABF2=20，所以2×12|OF2|?|y|=20，即5所以y=±4，代入橢圓的方程得x=±3，所以直線AB的方程為y=±43x24．已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。解：而，即。25.已知等差數(shù)列中，.的前項和為（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項和答案：(1)=2n+1;=(2)=26.已知數(shù)列的前項和為，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的前項和解：（1）時，時，