愛(ài)提分七年級(jí)秋季 第04講-整式及其加減(教師版)

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名初一1班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車(chē)勝男上課時(shí)間01-1412:00:00-12:30:00 知識(shí)圖譜整式知識(shí)精講一．代數(shù)式代數(shù)式代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.如a+5、4-b、5b、、m、5、x等*注意：1.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式2.運(yùn)算符包括加、減、乘、除、乘方3.代數(shù)式中可以含有括號(hào)4、代數(shù)式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”、“≠”列代數(shù)式把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，這就是列代數(shù)式．(1)邊長(zhǎng)為acm的正方形的周長(zhǎng)是4acm,面積是(2)溫度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.(3)去年的產(chǎn)量為n，今年的產(chǎn)量比去年增加20%，則今年的產(chǎn)量為(1+20%)n代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求（1）代數(shù)式中在表示數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)通常省略不寫(xiě)或簡(jiǎn)寫(xiě)為“”，且數(shù)字在前，字母在后．如6×b常寫(xiě)作6·b或6b，6b不寫(xiě)作b6（2）除法運(yùn)算寫(xiě)成分式的形式．1÷a通常寫(xiě)作（3）在同一個(gè)問(wèn)題中，不同的數(shù)量必須用不同的字母來(lái)表示．（4）在一些實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱(chēng)，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫(xiě)在式子的后面；如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面．如m/s，（x+y）cm二．單項(xiàng)式定義定義像，，，，，，這些式子都是數(shù)或字母乘積的形式，我們把這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式相關(guān)概念系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。如的系數(shù)是7；的系數(shù)是次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如的系數(shù)是3易錯(cuò)點(diǎn)（1）單項(xiàng)式表示數(shù)字與字母，字母與字母相乘時(shí)，一般把乘號(hào)“×”寫(xiě)作“”或干脆不寫(xiě)．單項(xiàng)式表示數(shù)字與字母相乘時(shí)，我們通常把數(shù)字寫(xiě)在最前面，字母則根據(jù)情況依次排在后面．（2）相同的字母必須寫(xiě)成指數(shù)的形式，例如：不能寫(xiě)成的樣子．（3）單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)或一個(gè)字母都是單項(xiàng)式，但我們一般不討論常數(shù)的系數(shù)和次數(shù)．（4）單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號(hào)，例如：的系數(shù)是，而不是5．是數(shù)字不是字母（5）單項(xiàng)式系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，不能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)，例如：應(yīng)寫(xiě)成，也可寫(xiě)成．（6）單項(xiàng)式的系數(shù)是1或時(shí)，應(yīng)該省略1不寫(xiě)．例如：的系數(shù)是1，應(yīng)寫(xiě)為；的系數(shù)是，應(yīng)寫(xiě)為．（7）除以一個(gè)常數(shù)可以看成乘以它的倒數(shù)，但是除數(shù)中不能有字母．例如可以寫(xiě)為，仍然是單項(xiàng)式，但是不是單項(xiàng)式（8）單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)組成的，單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算，含有除法運(yùn)算時(shí)，分母不含字母，分子不含加減運(yùn)算，如：就不是單項(xiàng)式；也不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼈兌己訙p運(yùn)算三．多項(xiàng)式定義定義幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式相關(guān)概念項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)．次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．最高次項(xiàng)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)，稱(chēng)為這個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)．多項(xiàng)式一般可稱(chēng)為“□次□項(xiàng)式”，“□次”是多項(xiàng)式的次數(shù)，“□項(xiàng)”是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)．通常我們把多項(xiàng)式的所有項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到?。ń祪纾┗驈男〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕校缍囗?xiàng)式是八次五項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)為5；、、、、是多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中-7是常數(shù)項(xiàng)；最高次項(xiàng)是，次數(shù)為8；按a降冪排列為：按b升冪排列為：四．整式概念概念單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式，即整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式．例如：、、是整式。不是整式三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式的概念．二．重難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式的概念．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)容易出錯(cuò)；2．誤認(rèn)為所有含字母的式子都是整式；3．書(shū)寫(xiě)單項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字與字母之間或字母與字母之間不能寫(xiě)“”．字母表示數(shù)例題例題1、下列各式子中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A、需要寫(xiě)成，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、需要寫(xiě)成，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、需要寫(xiě)成，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求．例題2、小明買(mǎi)了m千克蘋(píng)果，花了n元，則每千克蘋(píng)果是（）A.元B.元C.mn元D.（n﹣m）元【答案】B【解析】依題意得：每千克蘋(píng)果的價(jià)格=（元）．故選：B．例題3、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，則這個(gè)兩位數(shù)是________．【答案】【解析】?jī)晌粩?shù)，個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2可表示為．∴這個(gè)兩位數(shù)是．例題4、在國(guó)家房貸政策調(diào)控下，某樓盤(pán)為促銷(xiāo)打算降價(jià)銷(xiāo)售，原價(jià)a元/平方米的樓房，按八五折銷(xiāo)售，人們購(gòu)買(mǎi)該樓房每平方米可節(jié)省_______元．【答案】0.15a【解析】人們購(gòu)買(mǎi)該樓房每平方米可節(jié)省0.15a元．例題5、x表示一個(gè)兩位數(shù)，y也表示一個(gè)兩位數(shù)，君君想用x，y組成一個(gè)四位數(shù)，且把x放在y的右邊，則這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式表示為（）A.yxB.x+yC.100x+yD.100y+x【答案】D【解析】由題意可得，這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式表示：100y+x，故選D．隨練隨練1、國(guó)慶期間，某商店推出全店打8折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡的客戶(hù)還可在8折的基礎(chǔ)上再打9折．某人持貴賓卡買(mǎi)了一件商品共花了a元，則該商品的標(biāo)價(jià)是（）A.a元B.a元C.a元D.a元【答案】D【解析】設(shè)標(biāo)價(jià)為x，第一次打八折后價(jià)格為x元，第二次打9折后為×x=a，解得：x=a．故選D．隨練2、今年小麗a歲，她的媽媽的年齡比小麗年齡的3倍小3歲，5年后，小麗的媽媽________．【答案】3a＋2【解析】因?yàn)榻衲晷←恆歲，她的媽媽的年齡比小麗年齡的3倍小3歲，所以5年后，小麗的媽媽是3a－3＋5＝3a＋2歲．單項(xiàng)式例題例題1、下面關(guān)于單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)敘述正確的是（）A.系數(shù)是，次數(shù)是6B.系數(shù)是，次數(shù)是5C.系數(shù)是，次數(shù)是5D.系數(shù)是，次數(shù)是6【答案】D【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為6．例題2、在整式5abc，﹣7x2+1,，21，4x﹣y中，單項(xiàng)式共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】在整式5abc，﹣7x2+1，，21，4x﹣y中，單項(xiàng)式有5abc，，21，共3個(gè)．例題3、單項(xiàng)式﹣3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.﹣3π，5B.﹣3，6C.﹣3π，7D.﹣3π，6【答案】D【解析】單項(xiàng)式﹣3πxy2z3的系數(shù)是：﹣3π，次數(shù)是：6．例題4、如果單項(xiàng)式是5次單項(xiàng)式，那么（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】由題意，得，解得．例題5、若單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)分別是m、n，則（）A.，n＝6B.，n＝6C.，n＝7D.，n＝7【答案】D【解析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)為，根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)為7．隨練隨練1、已知單項(xiàng)式的次數(shù)為5，則________．【答案】2【解析】由題意得：，解得：．隨練2、下列說(shuō)法中正確的是（）A.單項(xiàng)式a的系數(shù)是0，次數(shù)也是0B.單項(xiàng)式的系數(shù)是－3，次數(shù)是1C.單項(xiàng)式－3×104x2y3的系數(shù)是－3，次數(shù)是9D.單項(xiàng)式－5x2y2的系數(shù)是－5，次數(shù)是4【答案】D【解析】A、單項(xiàng)式a的系數(shù)是1，次數(shù)也是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、單項(xiàng)式－3×104x2y3的系數(shù)是－3×104，次數(shù)是5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式－5x2y2的系數(shù)是－5，次數(shù)是4，故選項(xiàng)正確．隨練3、在式子：﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3，，+1中，單項(xiàng)式個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】在式子：﹣ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3，，+1中，單項(xiàng)式為﹣ab，，﹣a2bc，1多項(xiàng)式例題例題1、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.是二次三項(xiàng)式B.不是單項(xiàng)式C.的系數(shù)是－1D.是二次單項(xiàng)式【答案】D【解析】A、是二次三項(xiàng)式，正確，不合題意；B、不是單項(xiàng)式，正確，不合題意；C、的系數(shù)是－1，正確，不合題意；D、是三次單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．例題2、多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，則的值是（）A.4B.－2C.－4D.4或－4【答案】C【解析】∵多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，∴，，∴．例題3、下列說(shuō)法正確的是（）A.的系數(shù)為B.的次數(shù)為2C.3ab2的系數(shù)為3aD.多項(xiàng)式3a3+2a2b﹣1是三次三項(xiàng)式【答案】D【解析】A、的系數(shù)為，不符合題意；B、的次數(shù)是1，不符合題意；C、3ab2的系數(shù)為3，不符合題意；D、多項(xiàng)式3a3+2a2b﹣1是三次三項(xiàng)式，符合題意。例題4、把下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式放入○中，多項(xiàng)式放入□中：3，a2b，－m，x＋2，x2－2x＋1，，，x3y，－9，，【答案】單項(xiàng)式有：3，a2b，－m，，x3y，－9；多項(xiàng)式有：x＋2，x2－2x＋1，例題5、下列關(guān)于多項(xiàng)式2a2b＋ab－1的說(shuō)法中，正確的是（）A.次數(shù)是5B.二次項(xiàng)系數(shù)是0C.最高次項(xiàng)是2a2bD.常數(shù)項(xiàng)是1【答案】C【解析】A、多項(xiàng)式2a2b＋ab－1的次數(shù)是3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、多項(xiàng)式2a2b＋ab－1的二次項(xiàng)系數(shù)是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、多項(xiàng)式2a2b＋ab－1的最高次項(xiàng)是2a2b，故此選項(xiàng)正確；D、多項(xiàng)式2a2b＋ab－1的常數(shù)項(xiàng)是－1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．例題6、已知多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式0.4x2ny5－m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，則m＝_______，n＝________．【答案】2；1隨練隨練1、下列說(shuō)法正確的是（）①1是單項(xiàng)式；②單項(xiàng)式的系數(shù)是－1，次數(shù)是2；③多項(xiàng)式x2＋x－1的常數(shù)項(xiàng)是－1；④多項(xiàng)式x2＋2xy＋y2的次數(shù)是2．A.①③B.①④C.①③④D.②③④【答案】C【解析】①1是單項(xiàng)式，正確；②單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2，錯(cuò)誤；③多項(xiàng)式x2＋x－1的常數(shù)項(xiàng)是－1，正確；④多項(xiàng)式x2＋2xy＋y2的次數(shù)是2，正確．隨練2、已知多項(xiàng)式x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式6x2ny5－m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求m＋n的值．【答案】5【解析】∵多項(xiàng)式x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四項(xiàng)式，∴2＋m＋1＝6，∴m＝3，∵單項(xiàng)式26x2ny5－m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，∴2n＋5－m＝6，∴2n＝1＋3＝4，∴n＝2．∴m＋n＝3＋2＝5．整式的加減知識(shí)精講一．同類(lèi)項(xiàng)：概念像與，與，與這樣，如果兩個(gè)單項(xiàng)式所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同，就稱(chēng)這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng)．二．合并同類(lèi)項(xiàng)定義把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)的運(yùn)算，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)．合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．例如：．易錯(cuò)點(diǎn)（1）幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)．例如：，表示3個(gè)常數(shù)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)．（2）合并同類(lèi)項(xiàng)后得4，而不是．三．整式的加減1、去括號(hào)與添括號(hào)去括號(hào)去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．如，．添括號(hào)添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．如，．易錯(cuò)點(diǎn)①拆開(kāi)括號(hào)時(shí)要根據(jù)乘法分配律，將括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)分別乘以括號(hào)前的系數(shù)；②括號(hào)前沒(méi)有其他數(shù)字，根據(jù)符號(hào)把系數(shù)看做1或；③括號(hào)外的系數(shù)是正數(shù)時(shí)，去括號(hào)后每一項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)不變；④括號(hào)外的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，去括號(hào)后每一項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)與原符號(hào)相反；⑤對(duì)于多層括號(hào)，一般由里向外逐層去括號(hào)，有時(shí)也可根據(jù)“奇負(fù)偶正”的原則化簡(jiǎn)多重符號(hào)．2、整式的加減整式的加減整式加減運(yùn)算順序：先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后按要求排序．?dāng)?shù)字問(wèn)題考察多位數(shù)的代數(shù)式表示、整除問(wèn)題表示一個(gè)兩位數(shù),設(shè)十位是A,個(gè)位是B,則這個(gè)三位數(shù)可表示為：10A+B表示一個(gè)三位數(shù),設(shè)百位是A,十位是B,個(gè)數(shù)是C,則這個(gè)三位數(shù)可表示為：100A+10B+C

多位數(shù)以此類(lèi)推……各數(shù)字乘它所在的數(shù)位然后相加例：用式子表示十位上的數(shù)是a，個(gè)位上的數(shù)是b的兩位數(shù)，再把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，計(jì)算所得數(shù)與原數(shù)的和，所得數(shù)與原數(shù)的和能被11整除嗎？分析：原來(lái)的兩位數(shù)為10a+b，新的兩位數(shù)為10b+a，則兩個(gè)數(shù)的和為10a+b+10b+a故所得數(shù)與原數(shù)的和能被11整除.誤看問(wèn)題已知多項(xiàng)式A、B，計(jì)算A+B．某同學(xué)做此題時(shí)誤將A+B看成了A-B，求得其結(jié)果為A-B=，若B=，請(qǐng)你幫助他求得正確答案分析：現(xiàn)根據(jù)其看錯(cuò)的式子計(jì)算出另一個(gè)未知的多項(xiàng)式，即再進(jìn)行原式的計(jì)算即可或通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)“誤將A+B看成了A-B”可以理解為原式A+B多減去了2個(gè)B，所以我們進(jìn)行逆運(yùn)算A+B=（A-B）+2B就可以直接算出原式了其他實(shí)際問(wèn)題客車(chē)上原有（2a-b）人，中途下車(chē)一半人，又上車(chē)若干人，使車(chē)上共有乘客（8a-5b）人，問(wèn)上車(chē)乘客人數(shù)是多少？分析：下車(chē)一半后車(chē)上還剩人現(xiàn)在車(chē)上的乘客數(shù)-上車(chē)之前的人數(shù)=上車(chē)人數(shù)故上車(chē)人數(shù)為人三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：同類(lèi)項(xiàng)的概念，整式的加減二．重難點(diǎn)：合并同類(lèi)項(xiàng)三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．去括號(hào)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤．去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“”，去括號(hào)時(shí)常忘記改變括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào)，出現(xiàn)錯(cuò)誤；或括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)，去括號(hào)時(shí)沒(méi)有把數(shù)字因數(shù)與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘，出現(xiàn)漏乘的現(xiàn)象．2．多項(xiàng)式含某項(xiàng)無(wú)關(guān)與含某字母項(xiàng)無(wú)關(guān)是不相同的；如多項(xiàng)式不含項(xiàng)和多項(xiàng)式與無(wú)關(guān)是不一樣的．同類(lèi)項(xiàng)例題例題1、下列各題中的兩個(gè)項(xiàng)，不屬于同類(lèi)項(xiàng)的是（）A.與B.1與－32C.與D.與【答案】D【解析】A、與所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1與，是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確．例題2、若3xa＋1y2b與－4x2y8－a是同類(lèi)項(xiàng)，則a－2b＝________．【答案】－6【解析】∵3xa＋1y2b與－4x2y8－a是同類(lèi)項(xiàng)，∴a＋1＝2，8－a＝2b，解得：a＝1，b＝3.5，故a－2b＝1－2×3.5＝－6．例題3、已知單項(xiàng)式2x6y2m－1與3x3ny3的差仍為單項(xiàng)式，則mn的值為_(kāi)_______．【答案】4【解析】∵單項(xiàng)式2x6y2m－1與3x3ny3的差仍為單項(xiàng)式，∴3n＝6，2m－1＝3，解得：n＝2，m＝2，則mn＝4．例題4、若式子與能夠合并成一項(xiàng)，則的值________．【答案】10【解析】與能夠合并成一項(xiàng)，得，．解得，．．隨練隨練1、若單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則a，b的值分別為（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】由與是同類(lèi)項(xiàng)，得，．解得：，．隨練2、下列整式中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A.與B.1與C.和D.與【答案】D【解析】、與所含字母相同，指數(shù)相同，是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、1與是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、和所含字母相同，指數(shù)相同，是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、與所含字母相同，相同的字母的次數(shù)不同，不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確．隨練3、下面不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A.－2與12B.－2a2b與a2bC.2m與2nD.－x2y2與12x2y2【答案】C【解析】A、常數(shù)也是同類(lèi)項(xiàng)，故A正確；B、所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故B正確；C、字母不同不是同類(lèi)項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；D、所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故D正確．合并同類(lèi)項(xiàng)例題例題1、下列各式中運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】、，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、與不能合并，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，所以選項(xiàng)正確．例題2、下列各式中運(yùn)算正確的是（）A.3a－2a＝1B.x2＋x2＝x4C.2a2b－3ab2＝－abD.2x3＋3x3＝5x3【答案】D【解析】A、3a－2a＝a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2＋x2＝2x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a2b－3ab2無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x3＋3x3＝5x3，故此選項(xiàng)正確；例題3、下列計(jì)算正確的是（）A.x2＋x2＝x4B.x2＋x3＝2x5C.3x－2x＝1D.x2y－2x2y＝－x2y【答案】D【解析】A、原式＝2x2，錯(cuò)誤；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式＝x，錯(cuò)誤；D、原式＝－x2y，正確．隨練隨練1、下列各式由等號(hào)左邊變到右邊變錯(cuò)的有（）①②③④A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】①原式，故①錯(cuò)誤；②原式，故②錯(cuò)誤；④原式，故④錯(cuò)誤．隨練2、已知，，求的值．【答案】【解析】由，，隨練3、化簡(jiǎn)：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）；（2）．隨練4、一個(gè)多項(xiàng)式A與多項(xiàng)式B＝2x2－3xy－y2的差是多項(xiàng)式C＝x2＋xy＋y2，則A等于（）A.x2－4xy－2y2B.－x2＋4xy＋2y2C.3x2－2xy－2y2*D.3x2－2xy【答案】D【解析】A＝B＋C＝（2x2－3xy－y2）＋（x2＋xy＋y2）＝2x2－3xy－y2＋x2＋xy＋y2＝3x2－2xy．隨練5、計(jì)算題（1）（4a2b－5ab2）－（3a2b－4ab2）（2）2x2－{－3x＋[4x2－（3x2－x）]}．【答案】（1）a2b－ab2（2）x2＋2x【解析】（1）原式＝4a2b－5ab2－3a2b＋4ab2＝a2b－ab2（2）原式＝2x2－{－3x＋[4x2－3x2＋x]}＝2x2－{－3x＋x2＋x}＝2x2＋3x－x2－x＝x2＋2x隨練6、若，，則的結(jié)果是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，，∴．去括號(hào)、添括號(hào)例題例題1、下列各項(xiàng)去括號(hào)正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A、，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C、，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．例題2、下列去括號(hào)或添括號(hào)的變形中，正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，正確；D、，錯(cuò)誤；例題3、下列各式去括號(hào)錯(cuò)誤的是A.B.m＋（－n＋a－b）＝m－n＋a－bC.D.【答案】C例題4、下面去括號(hào)正確的是（）A.x2－（2y－x＋z）＝x2－2y2－x＋zB.2a＋（－6x＋4y－2）＝2a－6x＋4y－2C.3a－[6a－（4a－1）]＝3a－6a－4a＋1D.－（2x2－y）＋（z＋1）＝－2x2－y－z－1【答案】B【解析】A、x2－（2y－x＋z）＝x2－2y2＋x－z，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a＋（－6x＋4y－2）＝2a－6x＋4y－2，正確；C、3a－[6a－（4a－1）]＝3a－6a＋4a－1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、－（2x2－y）＋（z＋1）＝－2x2＋y＋z＋1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。隨練整式的加減例題例題1、老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用一張紙擋住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下：3（x﹣1）+=x2﹣5x+1。（1）求所擋的二次三項(xiàng)式；（2）若x=﹣1，求所擋的二次三項(xiàng)式的值?！敬鸢浮浚?）x2﹣8x+4（2）13【解析】由題意，可得所擋的二次三項(xiàng)式為：（x2﹣5x+1）﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+1﹣3x+3=x2﹣8x+4；（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，x2﹣8x+4=（﹣1）2﹣8×（﹣1）+4=1+8+4=13。例題2、化簡(jiǎn)（1）4xy－3x2－3xy＋2x2（2）－3（2x2－xy）－（x2＋xy－6）．【答案】（1）xy－x2（2）－7x2＋2xy＋6【解析】（1）4xy－3x2－3xy＋2x2＝xy－x2（2）－3（2x2－xy）－（x2＋xy－6）＝－6x2＋3xy－x2－xy＋6＝－7x2＋2xy＋6例題3、一個(gè)多項(xiàng)式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，這個(gè)多項(xiàng)式是．【答案】3x2﹣x+2【解析】設(shè)這個(gè)整式為M，則M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2）=x2﹣1+3﹣x+2x2，=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3）=3x2﹣x+2．故答案為：3x2﹣x+2．例題4、計(jì)算題：（1）8a﹣7b﹣（4a﹣5b）（2）2（2x2﹣5x）﹣5（3x+5﹣x2）（3）5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]．【答案】（1）4a﹣2b（2）9x2﹣25x﹣25（3）a2﹣a﹣3【解析】（1）8a﹣7b﹣（4a﹣5b）=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b；（2）2（2x2﹣5x）﹣5（3x+5﹣x2）=4x2﹣10x﹣15x﹣25+5x2=9x2﹣25x﹣25；（3）5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]=5a2﹣3a+（2a﹣3）﹣4a2=a2﹣a﹣3．例題5、某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個(gè)多項(xiàng)式、，，試求”．這位同學(xué)把“”誤看成“”，結(jié)果求出的答案為．請(qǐng)你替這位同學(xué)求出“”的正確答案．【答案】【解析】∵，，∴，∴．隨練隨練1、已知多項(xiàng)式，，計(jì)算．某同學(xué)做此題時(shí)誤將看成了，求得其結(jié)果為，若，請(qǐng)你幫助他求得正確答案．【答案】【解析】，，，．整式的化簡(jiǎn)與求值知識(shí)精講一．整式的化簡(jiǎn)與求值1、與某項(xiàng)無(wú)關(guān)問(wèn)題常見(jiàn)問(wèn)法與***（某項(xiàng)）無(wú)關(guān)；不受**影響；無(wú)論**為何值，結(jié)果始終不變；某同學(xué)在做題時(shí)將**看錯(cuò)了，但最終結(jié)果是正確的……解題思路（1）與某項(xiàng)無(wú)關(guān)即該項(xiàng)的系數(shù)為0（2）解決不含某項(xiàng)這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候，務(wù)必要先將代數(shù)式計(jì)算化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)項(xiàng)，化簡(jiǎn)后不含某項(xiàng)，就是該項(xiàng)的系數(shù)為零，由此可以確定參數(shù)的值。（3）解決抄錯(cuò)數(shù)值不影響結(jié)果或者計(jì)算結(jié)果與某個(gè)字母無(wú)關(guān)這類(lèi)問(wèn)題的前提也是先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，最后的結(jié)果必定不含有該字母，這也是我們檢驗(yàn)計(jì)算的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。例題分析1、在多項(xiàng)式中（1）k為何值時(shí)，多項(xiàng)式不含xy項(xiàng)；（2）a為何值時(shí)，多項(xiàng)式不含常數(shù)項(xiàng)（1）不含xy項(xiàng)，即xy項(xiàng)的系數(shù)10+5k=0，故k=-2（2）不含常數(shù)項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)-(4-a)=0，故a=42、“計(jì)算的值，其中”。甲同學(xué)把“”錯(cuò)抄成了“”，但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的，這是為什么？原式化簡(jiǎn)結(jié)果不含x，即最終結(jié)果與x值無(wú)關(guān)。當(dāng)時(shí)，原式=2、整式的化簡(jiǎn)求值直接代入整式的化簡(jiǎn)求值過(guò)程分兩步：（1）整式的化簡(jiǎn)；（2）代入求值．整式的化簡(jiǎn)過(guò)程是先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；代入求值過(guò)程要注意：①當(dāng)代入的數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，注意符號(hào)要一起代入；②當(dāng)代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，注意有乘方時(shí)，要整體加括號(hào)．整體代入有的代數(shù)式求值往往不直接給出字母的取值，而是通過(guò)告訴一個(gè)代數(shù)式的值，且已知代數(shù)式中的字母又無(wú)法具體求出來(lái)，這時(shí)，我們應(yīng)想到采用整體思想解決問(wèn)題，用整體思想求值時(shí)，關(guān)鍵是如何確定整體。1、整體直接帶入例：當(dāng)代數(shù)式的值為3時(shí)，代數(shù)式的值是？2、轉(zhuǎn)化后帶入例：的值為8，則__________3、多個(gè)整體例：若，，則的值為_(kāi)_______三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn)及求值二．重難點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn)及求值三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．化簡(jiǎn)多項(xiàng)式及計(jì)算錯(cuò)誤．整式的化簡(jiǎn)與某項(xiàng)無(wú)關(guān)的問(wèn)題例題例題1、已知，；（1）求；（2）若的值與無(wú)關(guān)，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）原式（2）原式由題意可知：例題2、已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a為常數(shù)）①若A與B的和中不含x2項(xiàng)，則a=____；②在①的基礎(chǔ)上化簡(jiǎn)：B﹣2A．【答案】①a=﹣3；②9x2﹣4x+3【解析】①A+B=ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1=（a+3）x2﹣x∵A與B的和中不含x2項(xiàng)，∴a+3=0，解得a=﹣3．②B﹣2A=3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）=3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2=9x2﹣4x+3．例題3、已知A＝x2＋ax，B＝2bx2－4x－1，且多項(xiàng)式2A＋B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a，b的值【答案】a＝2；b＝－1【解析】2A＋B＝2（x2＋ax）＋2bx2－4x－1＝2x2＋2ax＋2bx2－4x－1＝（2＋2b）x2＋（2a－4）x－1，∵多項(xiàng)式2A＋B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，∴2＋2b＝0且2a－4＝0，解得：a＝2、b＝－1．例題4、李老師給學(xué)生出了一道題：“當(dāng)x＝0.87，y＝﹣1.63時(shí)，求多項(xiàng)式的值”，小紅做題時(shí)把x＝0.87錯(cuò)抄成x＝0.8，小明做題時(shí)把y＝﹣1.63錯(cuò)抄成y＝1.63，但他們做出的結(jié)果一樣，你知道這是怎么回事嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】結(jié)果與x、y無(wú)關(guān)，所以他們做出的結(jié)果一樣【解析】原式＝3結(jié)果與x、y無(wú)關(guān)，所以他們做出的結(jié)果一樣隨練隨練1、已知：A=2a2+2ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1（1）求A﹣（A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值與a的取值無(wú)關(guān)，求b的值．【答案】（1）﹣2a2+2ab﹣2；；（2）【解析】（1）A﹣（A﹣2B）=A﹣A+2B=2B∵B=﹣a2+ab﹣1，∴原式=2B=2（﹣a2+ab﹣1）=﹣2a2+2ab﹣2；（2）∵A=2a2+2ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，∴A+2B=2a2+2ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）=2a2+2ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2=4ab﹣2a﹣3．∵A+2B的值與a的取值無(wú)關(guān)，∴4ab﹣2a﹣3與a的取值無(wú)關(guān)，即（4b﹣2）a﹣3與a的取值無(wú)關(guān)∴4b﹣2=0，解得b=．答：b的值為．隨練2、化簡(jiǎn)求值：（1）當(dāng)a＝－1，b＝2時(shí)，求代數(shù)式－2（ab－3b2）－[6b2－（ab－a2）]的值（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，當(dāng)（x－3）2＋|y＋1|＝0，求式子的值（3）若（2mx2－x＋3）－（3x2－x－4）的結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)，求m的值【答案】（1）1（2）4xy－4y2；－16（3）【解析】（1）原式＝－2ab＋6b2－6b2＋ab－a2＝－ab－a2，當(dāng)a＝－1、b＝2時(shí)，原式＝－（－1）×2－（－1）2＝2－1＝1；（2）原式＝4xy－3x2＋6xy－4y2＋3x2－6xy＝4xy－4y2，∵（x－3）2＋|y＋1|＝0，∴x＝3、y＝－1，則原式＝4×3×（－1）－4×（－1）2＝－12－4＝－16；（3）原式＝2mx2－x＋3－3x2＋x＋4＝（2m－3）x2＋7，∵結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)，∴2m－3＝0，解得：．隨練3、已知，小明錯(cuò)將“”看成“”，算得結(jié)果．（1）求正確的結(jié)果的表達(dá)式；（2）小芳說(shuō)（1）中結(jié)果的大小與的取值無(wú)關(guān)，對(duì)嗎？若，，求（1）中代數(shù)式的值．【答案】（1）（2）對(duì)；6【解析】（1），；；（2）小芳說(shuō)的對(duì)，與無(wú)關(guān)，將，代入，得：．直接代入與整體代入法例題例題1、若，則代數(shù)式________．【答案】－3【解析】，原式，例題2、當(dāng)時(shí)，的值為5，則當(dāng)時(shí)，的值為（）A.5B.6C.7D.10【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．例題3、已知的值是7，那么多項(xiàng)式的值是（）A.6B.4C.2D.0【答案】B【解析】已知，∴，則多項(xiàng)式．例題4、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；【解析】原式．當(dāng)，時(shí)，原式．例題5、先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中，（2），其中，，．【答案】（1）；（2）；13【解析】（1）原式，把，代入得：原式；（2）原式，把，，代入得：原式．例題6、已知：代數(shù)式A與代數(shù)式B滿(mǎn)足：，且．（1）求代數(shù)式A；（2）若，求代數(shù)式A的值．【答案】（1）（2）3【解析】（1）因?yàn)?，所以；?）依題意，得，，所以，，所以．隨練隨練1、（1）化簡(jiǎn)（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2）；【解析】（1）原式；（2）原式，將，代入，得：原式隨練2、已知：多項(xiàng)式，，求：（1）；（2）當(dāng)，時(shí)，的值．【答案】（1）（2）23【解析】（1）∵多項(xiàng)式，，∴（2）∵由（1）知，，∴當(dāng)，時(shí)，原式隨練3、若，，則多項(xiàng)式與的值分別為（）A.6，26B.－6，26C.6，－26D.－6，－26【答案】C【解析】∵，，∴，，；∴，，．隨練4、已知代數(shù)式x2+x+3的值是8，那么代數(shù)式9﹣2x2﹣2x的值是__．【答案】﹣1【解析】∵x2+x+3的值是8，即x2+x+3=8，x2+x=5，∴9﹣2x2﹣2x，=9﹣2（x2+x），=9﹣2×5，=﹣1．拓展拓展1、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為（）A.9a＋9bB.2abC.ba＋abD.11a＋11b【答案】D【解析】由題意可得，原來(lái)的兩個(gè)位數(shù)是：10b＋a，新兩位數(shù)是：10a＋b∴原兩位數(shù)與新兩位數(shù)的和為：（10b＋a）＋（10a＋b）＝11a＋11b．拓展2、圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意，可得陰影部分的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，寬為，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．拓展3、在式子：、、、、1－x－5xy2、－x、6xy＋1、a2－b2中，其中多項(xiàng)式有________個(gè)．【答案】3【解析】1－x－5xy2、6xy＋1、a2－b2是多項(xiàng)式，共3個(gè)，拓展4、下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①1是單項(xiàng)式；②單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是2；③多項(xiàng)式x2+x﹣1的常數(shù)項(xiàng)是1；④多項(xiàng)式x2+2xy+y2的次數(shù)是2．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B【解析】①單獨(dú)的數(shù)字或字母是單項(xiàng)式，正確；②單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是2，錯(cuò)誤；③多項(xiàng)式x2+x﹣1的常數(shù)項(xiàng)是﹣1，錯(cuò)誤；④多項(xiàng)式x2+2xy+y2的次數(shù)是2，正確．拓展5、若y與2x4yn＋3是同類(lèi)項(xiàng)，則（m＋n）2017＝________．【答案】－1【解析】∵與2x4yn＋3是同類(lèi)項(xiàng)，∴m＋3＝4，n＋3＝1，∴m＝1，n＝－2，∴（m＋n）2017＝（1－2）2017＝－1．拓展6、已知A＝9ax2－6xy－y2，B＝6x2－bxy＋4y2，且A、B是關(guān)于x、y的多項(xiàng)式，若A－3B的值不含x2項(xiàng)和xy項(xiàng)，求ab的值．【答案】4【解析】A－3B＝9ax2－6xy－y2－3（6x2－bxy＋4y2）＝9ax2－6xy－y2－18x2＋3bxy－12y2＝（9a－18）x2＋（－6＋3b）xy－13y2因?yàn)锳－3B的值不含x2項(xiàng)和xy項(xiàng)，所以解得：a＝2，b＝2，所以ab＝22＝4．拓展7、化簡(jiǎn)下列各式：（1）3x2＋2xy－4y2－3xy＋4y2－3x2；（2）2（x－3x2＋1）－3（2x2－x－2）．【答案】（1）－xy（2）－12x2＋5x＋8【解析】（1）原式＝3x2－3x2－4y2＋4y2＋2xy－3xy＝－x