gps衛(wèi)星坐標計算的研究

gps衛(wèi)星坐標計算的研究

1衛(wèi)星實際運行過程當gps用于導航和測量時，gps衛(wèi)星作為一個高度動態(tài)的已知點，進行絕對或相對定位，并計算gps衛(wèi)星的坐標。因此,計算GPS衛(wèi)星的坐標是利用GPS進行定位的關鍵環(huán)節(jié)。研究如何快速準確地計算出衛(wèi)星的瞬時坐標,對于提高GPS導航和動態(tài)定位的精度和速度將具有重要的意義。對于GPS的普通用戶,GPS衛(wèi)星的瞬時坐標是通過接收機收到的衛(wèi)星導航電文中的廣播星歷參數(shù)推算出來的。GPS接收機收到的廣播星歷一般每兩小時更新一次,為了計算與觀測時刻對應的GPS衛(wèi)星的瞬時坐標,一般是按照與觀測時刻最接近的一組廣播星歷數(shù)據(jù)來推算的。在GPS定位中,需要多次計算衛(wèi)星的坐標,每次計算衛(wèi)星坐標都需要占用大量內存,影響計算速度。因此,可將衛(wèi)星坐標表示為時間多項式,以備在計算衛(wèi)星位置時調用,從而提高衛(wèi)星坐標計算速度。2gps時鐘的算例GPS衛(wèi)星的廣播星歷提供16個星歷參數(shù),其中包括1個參考時刻、6個相應參考時刻的開普勒軌道參數(shù)和9個軌道攝動修正參數(shù)。用廣播星歷參數(shù)計算任一時刻t的衛(wèi)星位置的步驟如下:1)計算衛(wèi)星運行的平均角速度n衛(wèi)星運行的平均角速度n=n0+Δn,式中n0=√GΜa3?GΜ=3.986005E14m3/s2,是WGS-84坐標系中的地球引力常數(shù)。Δn是導航電文中給出的攝動改正數(shù)。2)計算歸化時間tk導航電文中給出的GPS衛(wèi)星的軌道參數(shù)是相對于參考時刻toe而言的,為求出觀測時刻t的衛(wèi)星坐標,須求出觀測時刻t相對于參考時刻toe的差值,即歸化時間:tk=t-toe,計算tk時應注意兩個問題:①GPS導航電文提供的衛(wèi)星軌道參數(shù)時間是采用GPS星期加GPS秒表示的,GPS星期為從1980年1月6日0時到當時時刻的整星期數(shù),GPS秒為從剛過去的星期日零時開始至當前時刻的秒數(shù),GPS廣播星歷中的參考時刻toe就是用GPS秒表示的;而GPS接收機記錄的觀測時刻t(即觀測歷元)是用民用日即年(Y)、月(M)、日(D)、時(H)、分(min)、秒(sec)表示的。因此需將觀測時刻的民用日時間換算為GPS時間,換算方法如下:先將民用日的時分秒化為實數(shù)時,即UT=H+(min/60)+(sec/3600);然后將民用日的Y、M、D、UT化為儒略日,即JD=INT(365.25×y)+INT(30.6001×(m+1))+D+(UT/24)+1720981.5,式中INT表示實數(shù)的整數(shù)部分,y、m按以下規(guī)則計算:對于M≤2,y=Y-1,m=M+12,對于M>2,y=Y,m=M;最后計算GPS周和GPS秒:GPS周=INT((JD-2444244.5)/7),GPS秒=(JD-2444244.5-GPS周×7)×24×3600。②計算tk時應計及一個星期(604800s)的開始或結束。即當tk>302400s時,tk應減去604800s;當tk<-302400s時,tk應加上604800s。3)計算觀測瞬間的衛(wèi)星平近點角MkMk=M0+ntk4)計算偏近點角Ek利用開普勒方程迭代公式Ek=Mk+essinEk,計算偏近點角,令Ek=Mk,當|Ek+1-Ek|<ξ=10-12時停止迭代。5)計算真近點角fkfk=arctan√1-e2ssinEkcosEk-es,用反正切函數(shù)應注意函數(shù)的象限,在matlab編程時應用四象限反正切函數(shù)atan2。6)計算升交距角ΦkΦk=fk+ωs7)計算攝動改正項δu、δr、δiδu=Cuccos2Φk+Cussin2Φkδr=Crccos2Φk+Crssin2Φkδi=Ciccos2Φk+Cissin2Φk8)計算經(jīng)過攝動改正的升交距角uk、衛(wèi)星矢徑rk和軌道傾角ikuk=Φk+δurk=as(1-escosEk)+δrik=i0+δi+itk9)計算衛(wèi)星在軌道平面上的坐標xk=rkcosukyk=rksinuk10)計算觀測時刻的升交點經(jīng)度ΩkΩk=Ω0+(˙Ω-ωe)tk-ωetoeωe=7.29211567E-5rad/s為地球自轉的速率。11)計算衛(wèi)星在WGS-84坐標系中的坐標Xk=xkcosΩk-ykcosiksinΩkYk=xksinΩk+ykcosikcosΩkZk=yksinik以上各公式中所用的衛(wèi)星星歷參數(shù)符合的意義請參見文獻。3gps衛(wèi)星坐標在GPS定位計算中,需要多次計算衛(wèi)星位置,如果用廣播星歷直接計算,需要占用較多的內存空間和計算時間。根據(jù)衛(wèi)星提供的廣播星歷可以借助拉格朗日多項式插值內插出任一時刻GPS衛(wèi)星的坐標。設在時間間隔[t0,t1]內的n+1個節(jié)點上的衛(wèi)星坐標為X0、Y0、Z0,X1、Y1、Z1,…,Xn、Yn、Zn,則在該時間段內衛(wèi)星的坐標可用下面的拉格朗日多項式插值公式表示:X(t)=n∑i=0X(i)li(t)Y(t)=n∑i=0Y(i)li(t)Ζ(t)=n∑i=0Ζ(i)li(t)式中l(wèi)i(t)=nΠi≠jj=0[t-tjti-tj]為插值基函數(shù)。根據(jù)拉格朗日多項式插值公式就可求出在[t0,t1]區(qū)間內任一觀測時刻衛(wèi)星的坐標。4t[1t]的基本概念在GPS定位計算中,常將衛(wèi)星星歷表示為時間多項式,在內存中僅保存擬合好的多項式系數(shù),以備以后計算衛(wèi)星位置時調用,可以大大提高數(shù)據(jù)處理的效率。設將在時間間隔[t0,t0+△t]的GPS衛(wèi)星星歷用n階切比雪夫多項式逼近。其中t0和△t分別為開始歷元和擬合時間區(qū)間的長度。首先將變量t∈[t0,t0+△t]變換成變量τ∈[-1,1]:τ=2Δt(t-t0)-1,t∈[t0,t0+Δt]則衛(wèi)星坐標可用如下的切比雪夫多項式表示:X(t)=n∑i=0CXiΤi(τ)Y(t)=n∑i=0CYiΤi(τ)Ζ(t)=n∑i=0CΖiΤi(τ)式中,n為切比雪夫多項式的階數(shù)。CXi,CYi,CZi分別為X坐標分量、Y坐標分量、Z坐標分量的切比雪夫多項式系數(shù)。切比雪夫多項式Ti用如下遞推公式確定:5廣播星歷和gps星歷精度比較實例1利用2001年1月1日PRN1號衛(wèi)星的廣播星歷計算該衛(wèi)星2點～7點每隔15min的坐標,并與國際GPS服務中心(IGS)提供的當天的精密星歷表給出的時間間隔為15min的對應時刻的衛(wèi)星精密坐標進行了比較,其坐標的X、Y、Z各分量的差值見圖1a、b、c。圖中縱坐標是用廣播星歷計算出的坐標值與對應時刻精密星歷坐標值之差,橫坐標是間隔15min的觀測歷元。實例2對2005年7月12日3點～4點采用ASHTECHPromark2接收機接收的衛(wèi)星導航電文及觀測數(shù)據(jù),先用廣播星歷計算了與觀測歷元對應的PRN1號衛(wèi)星的坐標(采樣間隔40秒91個歷元),并與當天的IGS精密星歷表給出的規(guī)定時間間隔(15min)點上的衛(wèi)星坐標,借助10階拉格朗日多項式插值公式內插出對應時刻的衛(wèi)星精密坐標,進行了比較,其坐標的X、Y、Z各分量的差值見圖2a、b、c。圖中縱坐標是用廣播星歷計算的坐標值與對應時刻精密星歷坐標內插值之差,橫坐標是間隔40s的觀測歷元。為了驗證拉格朗日插值和切比雪夫擬合法計算的衛(wèi)星坐標的精度,對PRN1號衛(wèi)星2005年7月12日3點～4點這1h弧段內,分別采用10階拉格朗日插值和10階切比雪夫擬合法計算出該衛(wèi)星的坐標,并分別與用廣播星歷計算的坐標值進行了比較,見圖3和圖4。從圖1、圖2可以看出,利用廣播星歷計算出的衛(wèi)星坐標與IGS提供的精密星歷坐標各分量相差一般不超過±5m,2005年廣播星歷精度高于2001年的廣播星歷的精度,實際上,隨著GPS現(xiàn)代化的進展,GPS廣播星歷的精度還在不斷提高。IGS通過Internet發(fā)布的GPS衛(wèi)星精密星歷精度可達到±5cm左右,因此廣播星歷精度可達到米級。從圖3、圖4可以看出,在1h弧段內,利用10階拉格朗日插值和10階切比雪夫擬合法計算衛(wèi)星坐標均可達到毫米級精度,前者精度高于后者。兩方法相比,拉格朗日插值法比較簡單,但階數(shù)過高,容易產(chǎn)生震蕩現(xiàn)象;切比雪夫擬合法精度穩(wěn)定,并且增加多項式階數(shù),擬合精度還會有所提高,但需要事先計算多項式系數(shù),計算稍微復雜一些。6衛(wèi)星坐標的gps定位算法利用GPS廣播星歷的軌道參數(shù)計算出的衛(wèi)星位置與精密星歷相比,可達米級精度。在1h弧段內,利用10階拉格朗日多項式插值法和10階切比雪夫多項式擬合法計算衛(wèi)星坐標均可達到毫米級精度,因此在需要多次計算衛(wèi)星坐標的GPS定位中,可采用10階拉格朗日多項式插值法或10階切比雪夫多項式擬合法計算衛(wèi)星坐標,從而大大可提高GPS數(shù)據(jù)處理的速度,并能節(jié)省內存。本文僅就1h弧段采用10階拉格朗日插值和10階切比雪夫多項式擬合計算衛(wèi)