二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)題(含參考答案)

第7頁新華師大版九年級下冊數(shù)學(xué)第26章二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)題姓名____________時間:90分鐘滿分:120分總分____________一、選擇題（每小題3分,共30分）1.在二次函數(shù)的圖象中,若隨的增大而增大,則的取值范圍是【】（A）（B）（C）（D）2.若二次函數(shù)的最小值是2,則的值是【】（A）4（B）3（C）（D）4或3.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸的一個交點(diǎn)為（1,0）,則關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根是【】（A）（B）（C）（D）4.如圖,由二次函數(shù)的圖象可知,不等式的解集是【】（A）（B）（C）或（D）5.如圖是拋物線的一部分,它的對稱軸是直線,若拋物線軸的一個交點(diǎn)為A（3,0）,則不等式的解集是【】（A）（B）（C）（D）6.若一次函數(shù)的圖象過第一、三、四象限,則二次函數(shù)【】（A）有最大值（B）有最大值（C）有最小值（D）有最小值7.將拋物線向左平移2個單位后,所得新拋物線的解析式為【】（A）（B）（C）（D）8.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,對稱軸是直線,則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為【】（A）（B）（C）（D）9.如圖,若二次函數(shù)（）圖象的對稱軸為直線,與軸交于點(diǎn)C,與軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,則=1\*GB3①二次函數(shù)的最大值為;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④當(dāng)時,.其中正確的個數(shù)是【】（A）1（B）2（C）3（D）410.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根為【】（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題3分,共30分）11.若拋物線的對稱軸是直線,則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.12.若拋物線（）與拋物線關(guān)于軸對稱,則函數(shù)的關(guān)系式為________________.13.已知二次函數(shù)（）,其中滿足和,則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線_________.14.若二次函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為_________.15.二次函數(shù),當(dāng)≤≤0的最小值為_________.16.如果將拋物線向上平移,使它經(jīng)過點(diǎn),那么所得新拋物線的表達(dá)式為________________.17.經(jīng)過A（4,0）,,C（0,3）三點(diǎn)的拋物線的解析式是___________.18.若二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,且其對稱軸為直線,則使函數(shù)值成立的的取值范圍是__________.19.將一條拋物線向上平移4個單位,再向左平移2個單位后,得到新的拋物線為,則原拋物線的解析式為________________.20.已知拋物線（）與軸交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A為,拋物線的對稱軸為直線,則線段AB的長為_________.三、解答題（共60分）21.（10分）如圖,拋物線與軸僅有一個公共點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B,交軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式;（2）求直線AB的函數(shù)解析式.22.（10分）如圖所示,二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點(diǎn)為A（3,0）,另一個交點(diǎn)為B,且與軸交于點(diǎn)C.（1）求的值;（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo);（3）若點(diǎn)D為軸上方該函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且,求點(diǎn)D的坐標(biāo).23.（10分）如圖,一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于A（6,0）和,線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式;BCAxOyD（2）求過BCAxOyD24.（10分）如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為,與軸交于點(diǎn)C（0,5）,另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,8）,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn).（1）求拋物線的解析式;（2）求△MCB的面積.25.（10分）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為,與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn).（1）求拋物線的解析式;（2）拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P,求出的最小值.26.（10分）如圖所示,拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)B在軸上,直線AB與軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)P是線段AB下方的拋物線上一動點(diǎn),橫坐標(biāo)為,過點(diǎn)P作PC軸于C,交直線AB于D.（1）求拋物線的解析式;（2）當(dāng)取何值時,線段PD的長度取得最大值,其最大值是多少?（3）是否存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.新華師大版九年級下冊數(shù)學(xué)第26章二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)題參考答案一、選擇題（每小題3分,共30分）題號12345答案AABCD題號678910答案BDDBA二、填空題（每小題3分,共30分）11.12.13.14.415.116.17.18.19.20.8三、解答題（共60分）21.（10分）如圖,拋物線與軸僅有一個公共點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B,交軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式;（2）求直線AB的函數(shù)解析式.解:（1）∵拋物線與軸僅有一個公共點(diǎn)A∴……………2分∴解之得:……………4分∵∴……………5分∴這條拋物線的函數(shù)解析式為;（2）∵點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)∴……………6分∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1對于,當(dāng)時,∴B（1,4）……………7分設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為把,B（1,4）分別代入得:解之得:∴直線AB的函數(shù)解析式為.附中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式在平面直角坐標(biāo)系中,如果線段AB的端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A、B,則其中點(diǎn)P的坐標(biāo)為圖形說明如圖（1）所示.22.（10分）如圖所示,二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點(diǎn)為A（3,0）,另一個交點(diǎn)為B,且與軸交于點(diǎn)C.（1）求的值;（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo);（3）若點(diǎn)D為軸上方該函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且,求點(diǎn)D的坐標(biāo).解:（1）把A（3,0）代入得:解之得:……………3分∴該拋物線的解析式為;（2）令,則解之得:∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為;……………6分（3）令,則∴C（0,3）……………7分∵∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等令,則解之得:∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,3）.…………10分23.（10分）如圖,一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于A（6,0）和,線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式;BCAxOyD（2）求過BCAxOyD解:（1）把A（6,0）和分別代入得:解之得:∴一次函數(shù)的關(guān)系式為;……………4分（2）連結(jié)BC.∵直線CD是線段AB的垂直平分線∴∵A（6,0）∴設(shè),則在Rt△BOC中,由勾股定理得:∴解之得:∴∴∴C（2,0）……………7分設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為把代入得:解之得:∴拋物線的解析式為.…………10分第（2）問另解:∵A（6,0）∴在Rt△AOB中∵∴……………5分∴∵直線CD是線段AB的垂直平分線∴在Rt△ACD中∵∴∴∴C（2,0）……………7分設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為把代入得:解之得:∴拋物線的解析式為.…………10分注意:若拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),則可設(shè)拋物線的解析式為:.24.（10分）如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為,與軸交于點(diǎn)C（0,5）,另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,8）,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn).（1）求拋物線的解析式;（2）求△MCB的面積.解:（1）把,（0,5）,（1,8）分別代入得:解之得:∴該拋物線的解析式為;……………4分（2）∵∴……………5分∵點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)∴M（2,9）……………6分令,則解之得:∴B（5,0）……………7分作軸∴∴∴…………10分25.（10分）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為,與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn).（1）求拋物線的解析式;（2）拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P,求出的最小值.解:（1）把A、分別代入得:解之得:∴拋物線的解析式為;……………4分（2）令,則解之得:∴B（1,0）,……………6分∵A、B兩點(diǎn)是拋物線與軸的兩個交點(diǎn)∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱如圖,連結(jié)BD,與直線的交點(diǎn)即為的值最小時,點(diǎn)P的位置,作軸,并連結(jié)PA.∴∴……………7分∵∴∴在Rt△BDE中,由勾股定理得:∴的最小值為.…………10分關(guān)于兩條線段之和取得最小值的問題有許多幾何問題都涉及到兩條線段之和最小的問題,解決這類問題的主要方法是依據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”,將兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段,該線段的長度即為兩條線段之和的最小值.怎么轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵借助于圖形變換中的軸對稱可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.另外還要用到線段垂直平分線的性質(zhì)定理、勾股定理等知識,有些題目還與函數(shù)知識相結(jié)合,難度較高.也有部分幾何問題涉及到三條線段之和最小,情形比較復(fù)雜,但解決問題的依據(jù)和思路基本上是不變的.要求:（1）會作出一個點(diǎn)關(guān)于某條直線的對稱點(diǎn).（2）熟悉并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理.（3）通過合理添加輔助線構(gòu)造直角三角形,使用勾股定理求解線段（邊）的長度.（4）掌握兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱時坐標(biāo)之間的關(guān)系,如兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱時,它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.（5）學(xué)會并掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式.26.（10分）如圖所示,拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)B在軸上,直線AB與軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)P是線段AB下方的拋物線上一動點(diǎn),橫坐標(biāo)為,過點(diǎn)P作PC軸于C,交直線AB于D.（1）求拋物線的解析式;（2）當(dāng)取何值時,線段PD的長度取得最大值,其最大值是多少?（3）是否存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.解:（1）對于令,則,解之得:∴令,則∴把和分別代入得:解之得:∴拋物線的解析式為;……………3分（2）∵點(diǎn)P是線段AB下方的拋物線上一動點(diǎn),橫坐標(biāo)為∴（）∵PC軸,點(diǎn)D在直線∴∵點(diǎn)D在點(diǎn)P的上方∴∴……………5分∴當(dāng)時,線段PD的長度取得最大值,最大值為;……………6分（3）存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形.對于令,則解之得:∴（1,0）∴∴△BOF和△DCF都是等腰直角三角形∴分為兩種情況:=1\*GB3①當(dāng)時,△PAD是等腰直角三角形作∴∵,∴∴整理得:解之得:∵∴∴∴;……………8分=2\*GB3②當(dāng)時,∴整理得:解之得:∵∴∴