中考數(shù)學壓軸題公開課

中考數(shù)學壓軸題解題技巧

(特殊四邊形）

主講教師：易老師知識管理中考數(shù)學壓軸題三大題型1.選擇題壓軸題2.填空題壓軸題3.解答題壓軸題解中考壓軸題的技能知識管理1.運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學的思想2.運用分類討論的思想3.運用函數(shù)與方程思想解中考壓軸題一般的步驟1.認真審題，理解題意2.找關鍵詞，建立目標聯(lián)系3.探究解題思路，正確解答知識管理例1

點P是正方形ABCD邊AB上一點（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于【】A．75°B．60°C．45°D．30°二、歸類探究選擇題壓軸題【分析】過點E作EF⊥AF，交AB的延長線于點F，則∠F=90°注意：一般而言，求某個角的度數(shù)，利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想放入特殊的三角形或四邊形中來求解，從而建立與目標的聯(lián)系。而這種數(shù)學思想還得靠平時把握“學習的根本規(guī)律”。選擇題壓軸題∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°∴∠ADP+∠APD=90°由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°∴∠ADP=∠EPF在△APD和△FEP中，∵∠ADP=∠EPF，∠A=∠F，PD=PE，∴△APD≌△FEP（AAS）∴AP=EF，AD=PF又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF∴AP=BF∴BF=EF又∵∠F=90°，∴△BEF為等腰直角三角形∴∠EBF=45°。又∵∠CBF=90°，∴∠CBE=45°故選C選擇題壓軸題【考點】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)。選擇題壓軸題注意：不要盲目去推目標，推的是與目標存在聯(lián)系的，這樣就會少走彎路了！

例2、如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞頂

點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當BE=DF時，∠BAE的大小可以是

．

填空題壓軸題分析：正三角形AEF可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解：

①當正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時，如圖1，∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，∴AB=AD，AE=AF。∵當BE=DF時，在△ABE和△ADF中，AB=AD，BE=DF，AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS）?！唷螧AE=∠FAD?！摺螮AF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°?！唷螧AE=∠FAD=15°。填空題壓軸題②當正三角形AEF在正方形ABCD的外部，順時針旋轉(zhuǎn)小于時，如圖2，同上可得△ABE≌△ADF（SSS）∴∠BAE=∠FAD∵∠EAF=60°∴∠BAF=∠DAE∵

＋＋∠BAF＋∠DAE=∴∠BAF=∠DAE=105°

∴∠BAE=∠FAD=165°填空題壓軸題③當正三角形AEF在正方形ABCD的外部，順時針旋轉(zhuǎn)大于時，如圖3，同上可得△ABE≌△ADF（SSS）∴∠BAE=∠FAD∵∠EAF=60°

∴90°＋∠DAE=60°＋∠DAE，這是不可能的∴此時不存在BE=DF的情況

綜上所述，在旋轉(zhuǎn)過程中，當BE=DF時，∠BAE的大小可以是15°或165°填空題壓軸題【考點】正方形和正三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。填空題壓軸題注意：有時填空題壓軸題并不止一個答案，千萬別跳入他的陷阱中！這時，采用分類討論的數(shù)學思想，能夠使答案標準化。例3

如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是ts(0<t≤15)．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF.(1)求證：AE＝DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；

(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．解答題壓軸題例3解析：(1)在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC∴AE∥DF.

又∵AE＝DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形．當AE＝AD時，四邊形AEFD是菱形，即60－4t＝2t.

解得t＝10s，∴當t＝10s時，四邊形AEFD為菱形．

解答題壓軸題(3)

①當∠DEF＝90°時，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵∠A＝60°∴AD＝AE·cos60°＝t.

又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12s.ABCDEF解答題壓軸題②當∠EDF＝90°時，四邊形EBFD為矩形．在Rt△AED中，∠A＝60°，則∠ADE＝30°∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝s③若∠EFD＝90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在綜上所述，當t＝s或t＝12s時，△DEF為直角三角形．ABCDEF解答題壓軸題考點：直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)解答題壓軸題注：仍然是采用了分類討論的數(shù)學思想，從而使答案標準化了！這就是一種學習的根本規(guī)律！例4、已知平面直角坐標系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖象與y軸交

于點A，點M在正比例函數(shù)的圖象上，且MO＝MA．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、M.

（1）求線段AM的長；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖象上，點D在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標．解答壓軸題注：本題最大的障礙是沒有圖形，準確畫出兩條直線是基本要求，拋物線可以不畫出來，但是對拋物線的位置要心中有數(shù)．解析：（1）當x＝0時，，所以點A的坐標為(0，3)，OA＝3．如圖4，因為MO＝MA，所以點M在OA的垂直平分線上，點M的縱坐標為將得x＝1．所以點M的坐標為．因此圖4注：根據(jù)MO＝MA確定點M在OA的垂直平分線上，并且求得點M的坐標，是整個題目成敗的一個決定性步驟．（2）因為拋物線經(jīng)過A(0，3)、M，所以解得所以二次函數(shù)的解析式為．注：一般而言，求拋物線的解析式采用待定系數(shù)法求。（3）如圖5，設四邊形ABCD為菱形，過點A作AE⊥CD，垂足為E．在Rt△ADE中，設AE＝4m，DE＝3m，那么AD＝5m．因此點C的坐標可以表示為(4m，3－2m)．將點C(4m，3－2m)代入得．解得或者m＝0（舍去）．因此點C的坐標為（2，2）．圖5注：第（3）題求點C的坐標，先根據(jù)菱形的邊長、直線的斜率，用待定字母m表示點C的坐標，再代入拋物線的解析式求待定的字母m．考點伸展如果第（3）題中，把“四邊形ABCD是菱形”改為“以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形”，那么還存在另一種情況：如圖6，點C的坐標為．圖6三、形成提升訓練1、如下圖，已知拋物線經(jīng)過A(0,1)、B(4,3)兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，在對稱軸的左側(cè)且平行于y軸的直線交線段AB于點N，交拋物線于點M，若四邊形MNCB為平行四邊形，求點M的坐標．1、解析：（1）將A(0,1)、B(4,3)分別代入

，得解得，c＝1．所以拋物線的解析式是注：一般而言，求拋物線的解析式采用待定系數(shù)法求。

．

(2)在Rt△BOC中，OC＝4，BC＝3，所以OB＝5．如圖7，過點A作AH⊥OB，垂足為H．在Rt△AOH中，OA＝1，所以

所以在Rt△ABH中，

圖7注：第（2）題求∠ABO的正切值，要構(gòu)造包含銳角∠ABO的角直角三角形（3）直線AB的解析式為

設點M的坐標為點N的坐標為

那么當四邊形MNCB是平行四邊形時，MN＝BC＝3．解方程，得x＝1或x＝3．因為x＝3在對稱軸的右側(cè)（如圖9）所以符合題意的點M的坐標為（如圖8），圖8

圖9

注：第（3）題解方程MN＝y(tǒng)M－yN＝BC，并且檢驗x的值是否在對稱軸左側(cè)．第（3）題如果改為：點M是拋物線上的一個點，直線MN平行于y軸交直線AB于N，如果M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標．那么求點M的坐標要考慮兩種情況：MN＝y(tǒng)M－yN或MN＝y(tǒng)N－yM由yN－yM＝4x－x2，解方程x2－4x＝3，得（如圖10），，．所以符合題意的點M有4個：

圖10考點伸展解答題壓軸題考點：是以拋物線與特殊四邊形，特殊三角形等相結(jié)合為背景的綜合性試題，涉及二