側(cè)貼frp布加固縱向貫穿裂縫矩形截面木梁的彎曲行為

側(cè)貼frp布加固縱向貫穿裂縫矩形截面木梁的彎曲行為

1frp加固帶裂縫木梁抗剪性能與彎曲性能結(jié)構(gòu)重量輕，閱讀方便，成本低，施工簡(jiǎn)單，具有良好的抗壓和抗彎性，尤其是在抗壓和抗彎性上。但是,由于木材具有蠕變大、彈性模量低、易受環(huán)境影響等缺陷,因此木結(jié)構(gòu)需要定期進(jìn)行加固和修復(fù)。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)以其優(yōu)異的力學(xué)性能、良好的粘合性和耐久性首先應(yīng)用于混凝土和鋼等結(jié)構(gòu)的加固修復(fù)中。自20世紀(jì)90年代起,FRP被應(yīng)用于木結(jié)構(gòu)的加固與修復(fù)中,同時(shí)國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者主要開(kāi)展了對(duì)FRP加固無(wú)裂縫木梁/柱等的應(yīng)用研究[5,6,7,8,9,10,11,12],而對(duì)具有裂縫木梁加固與修復(fù)的研究相對(duì)較少。在文獻(xiàn)~中對(duì)FRP加固帶裂縫木梁抗剪性能研究的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)試驗(yàn)研究了具有縱向裂縫木梁的加固方法,指出側(cè)貼GFRP可提高木梁的抗剪性能。文獻(xiàn)試驗(yàn)研究了GFRP布加固帶裂縫木梁的剪切和彎曲性能,給出了水平剪力的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。本文研究側(cè)貼FRP布加固具有縱向貫穿裂縫矩形截面木梁的彎曲性能。將FRP布視為正交各向異性材料,在組合梁小應(yīng)變、小撓度的假定下,考慮FRP布的拉伸與剪切變形,首先建立了側(cè)貼FRP布加固帶裂縫矩形木梁彎曲變形的控制方程。在此基礎(chǔ)上,研究了集中力作用下的FRP布加固帶裂縫簡(jiǎn)支木梁的彎曲行為,給出了問(wèn)題的解析解,得到了不同F(xiàn)RP纖維方向與木梁軸線夾角下加固梁跨中撓度隨FRP布厚度的響應(yīng)曲線以及不同梁長(zhǎng)下跨中撓度隨FRP布剪切模量的響應(yīng),并考察了不同種類(lèi)FRP布對(duì)帶裂縫矩形木梁的加固效果。2frp布加固木梁彎曲變形控制方程設(shè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為b的矩形截面木梁存在與木梁軸線平行且寬度為hf的縱向貫穿裂縫,裂縫上半部分木梁:高度為ht;橫截面面積與形心主慣軸的慣性矩分別為At和It。下半部分木梁:高度為hb;橫截面面積和形心主慣軸的慣性矩分別為Ab和Ib,并假定裂縫上下表面光滑。在木梁兩側(cè)面分別粘貼等厚的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料布(FRP布),其總厚度為bf;裂縫上半部分FRP布的橫截面面積和形心主慣軸的慣性矩分別為Aft和Ift;下半部分FRP布的橫截面面積和形心主慣軸的慣性矩分別為Afb和Ifb(見(jiàn)圖1)。由于FRP布為正交各向異性材料,記其ox方向的彈性模量為Efx;oz方向的彈性模量為Efz;剪切模量為Gfxz;木梁沿ox方向的楊氏模量為Ew。假定在橫向荷載q(x)作用下,FRP布加固木梁的彎曲變形滿足以下條件。1)木梁和FRP布均為彈性體,變形為小應(yīng)變、小撓度,且裂縫上下兩部分木梁在變形過(guò)程中分別滿足平截面假定。2)FRP布與木梁側(cè)面緊密粘結(jié),兩者間無(wú)脫落和相對(duì)滑移。設(shè)變形后FRP布加固木梁:上半部分軸線上點(diǎn)A(x,-ht/2-hf/2)的水平位移為ut(x),豎向位移(撓度)為wt(x);木梁下半部分軸線上點(diǎn)B(x,hf/hb/2)的水平位移為ub(x),豎向位移(撓度)為wb(x)。橫截面x處裂縫下表面(z=hf/2)相對(duì)于上表面(z=-hf/2)的水平位移和橫向位移分別為△uf(x)和△wf(x)。根據(jù)木梁小應(yīng)變、小撓度的平截面假定(見(jiàn)圖2),木梁上半部分任一點(diǎn)(x,z)處的位移為而木梁下半部分任一點(diǎn)(x,z)處的位移為因此,橫截面x處裂縫上下表面的相對(duì)位移為根據(jù)幾何關(guān)系可以得到約束條件為保留一階小量,可得于是,可設(shè)則木梁上半部分和下半部分任一點(diǎn)(x,z)沿ox軸的應(yīng)變分別為而木梁裂縫處FRP布的剪切應(yīng)變?yōu)橛浤玖荷习氩糠纸孛嫔系妮S力和彎矩分別為Nt和Mt;下半部分截面上的軸力和彎矩分別為Nb和Mb。根據(jù)本構(gòu)關(guān)系,有記:FRP布上半部分截面上的軸力和彎矩分別為Nft和Mft;下半部分截面上的軸力和彎矩分別為Nfb和Mfb,則于是,FRP布加固帶裂縫木梁上、下半部分截面上的總軸力Nt、Nb和總彎矩Mt、Mb分別為裂縫上下表面處FRP布單位長(zhǎng)度的剪力Tf為設(shè):FRP布加固木梁上半部分和下半部分橫截面上的總剪力分別為Ft和Fb;裂縫處FRP布上下面間的法向作用力為Pf,則由單元體dx的平衡(見(jiàn)圖3)可得利用本構(gòu)方程(11)和平衡方程(13)可得由平衡方程式(13)得于是若FRP布加固木梁無(wú)凈軸力,即N0=0,則從而平衡方程式(13)可進(jìn)一步化為至此,得到了FRP加固具有貫穿裂縫矩形截面木梁彎曲變形的基本控制方程,即式(18)。其基本未知量為木梁上半部分的水平位移ut(x)和撓度w(x),求得ut(x)和w(x)后,可由式(17)求得ub(x)。由本構(gòu)方程式(11)和式(12)求得木梁截面上的軸力Nt和Nb、彎矩Mt和Mb、FRP布的剪力fT,而剪力Ft和Fb可由式(14)確定。3邊界條件和連續(xù)條件設(shè)FRP布加固帶貫穿裂縫簡(jiǎn)支木梁在x=a處承受豎向集中力F的作用(見(jiàn)圖-4),此時(shí),(其中δ(x)為delta函數(shù))。記木梁段x∈[0,a]和x∈[a,L]分別為木梁段1和木梁段2,梁段i(i=1,2)的相應(yīng)物理量用下標(biāo)i表示,即梁段i(i=1,2)的撓度為wi(x);上半部分軸線的水平位移為uti(x);上半部分截面上的總軸力為Nit(x);總彎矩為Mit(x);總剪力為Fit(x)等。于是,FRP布加固帶貫穿裂縫簡(jiǎn)支木梁的邊界條件和連續(xù)條件為引入如下量綱為一的量和參數(shù)則邊值問(wèn)題為由控制方程式(20)的第二個(gè)方程得代入式(20)的第一個(gè)方程可得式中方程(23)對(duì)于梁段1和梁段2的通解分別為從而,由式(22)可得由邊界條件和連續(xù)條件式(21)可給出待定系數(shù)滿足的線性方程組為其中:A為12×12系數(shù)矩陣;b為常量矢量;且C(28){C1,C2,...,C12}T。由于篇幅所限,這里不給出A和b具體表達(dá)式。確定待定系數(shù)Ci(i(28)1,2,...,12)后,可得W1(x)、W2(x)、Ut1(x)、Ut2(x)等,從而得到問(wèn)題的解析解。4量綱為一的加固木梁的撓度纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)是正交各向異性的,其特征是沿纖維方向的彈性模量E1大于沿橫向彈性模量E2和E3。由于FRP布的厚度(3方向)遠(yuǎn)小于其平面內(nèi)(1、2方向)的尺寸,可近似認(rèn)為其處于平面應(yīng)力狀態(tài)。此時(shí),在給定FRP材料纖維方向與ox軸的夾角q后,根據(jù)FRP材料的4個(gè)獨(dú)立彈性常數(shù)E1、E2、n12、G12可求得沿坐標(biāo)軸方向的偏軸向彈性系數(shù),即Efx、Efz、nfxz、Gfxz。為考察側(cè)貼FRP布對(duì)具有縱向貫穿裂縫矩形木梁彎曲的加固效果,令:ξ0=0.5;F=1,材料常數(shù)引用文獻(xiàn)~中的數(shù)據(jù),具體見(jiàn)表1和表2。圖5給出了當(dāng)GFRP纖維與軸線ox的夾角q分別為0o、30o、60o、90o時(shí),不同木梁裂縫位置Hb=hb/h下,GFRP布加固簡(jiǎn)支木梁跨中ξ0=0.5處的量綱為一的撓度w0=W1(0.5)隨量綱為一的GFRP布厚度β=bf/b的響應(yīng)(其中虛線為未加固簡(jiǎn)支木梁的跨中撓度)。可見(jiàn),加固木梁的跨中撓度w0隨GFRP布厚度b的增加而減小。當(dāng)b較小時(shí),隨著b的增加,撓度非線性減小,且減小幅度較大;而當(dāng)b較大時(shí)(β>0.02),撓度w0幾乎呈線性減小,且幅度減小較小。這表明當(dāng)GFRP布加固到一定厚度時(shí),進(jìn)一步增加側(cè)貼GFRP布厚度β對(duì)帶裂縫木梁的加固效果已不明顯。此時(shí),木梁上下兩部分之間的相對(duì)滑移幾乎為零,撓度w0的減小主要是因?yàn)镚FRP布厚度增加使得加固木梁截面抗彎剛度的增大而引起的。同時(shí),當(dāng)θ=0o時(shí),撓度w0的減小幅度較大;當(dāng)θ=90o時(shí),撓度w0的減小幅度較小,即θ=0o時(shí)的加固效果優(yōu)于q(28)90o時(shí)的加固效果。當(dāng)Hb=0.5,即裂縫位于木梁截面中部時(shí),撓度w0的減小幅度最大,加固效果最明顯。圖6給出了當(dāng)Hb=0.5時(shí),不同加固厚度b下加固木梁跨中量綱為一的撓度w0隨FRP加固布纖維與ox軸夾角θ響應(yīng)。可見(jiàn),隨著角度θ的增加,跨中撓度w0先逐漸減小,而后逐漸增加。對(duì)于不同的加固厚度β,最小撓度所對(duì)應(yīng)的θ略有不同。但當(dāng)θ為10o~15o時(shí),撓度w0最小,此時(shí)加固效果最明顯。同樣取Hb=0.5,圖7給出了當(dāng)θ=0o和θ=90o時(shí),GFRP布和CFRP布加固木梁的跨中撓度w0隨加固布厚度b的響應(yīng)。可見(jiàn):當(dāng)θ=0o時(shí),GFRP布加固木梁的撓度w0大于的CFRP布加固木梁的撓度w0,即CFRP布加固效果優(yōu)于GFRP布加固效果;而當(dāng)θ=90o時(shí),對(duì)較小的厚度b,CFRP布加固效果優(yōu)于GFRP布加固效果,但當(dāng)厚度b達(dá)到一定的值時(shí)(β>0.02),CFRP布和GFRP布加固效果幾乎相同。取:Hb0.5;β=0.01;θ=90o,圖8給出了在不同量綱為一的梁長(zhǎng)參數(shù)δ3=L/ht和不同量綱為一的裂縫寬度Hf=hf/h下,GFRP布加固簡(jiǎn)支木梁跨中撓度w0隨量綱為一的GFRP布剪切模量η=Gfxz/Ew的響應(yīng)(其中虛線為未加固簡(jiǎn)支木梁的跨中撓度)?？梢?jiàn),對(duì)給定的δ3,隨著量綱為一的裂縫寬度Hf的增加,加固木梁的跨中撓度w0增加,而撓度w0隨量綱為一的剪切模量η的增加而減小。對(duì)不同的δ3=L/ht,可以發(fā)現(xiàn):參數(shù)η對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁的撓度0w影響較小,而對(duì)短梁的撓度w0影響較大,但當(dāng)η較大時(shí)(η>0.5),對(duì)撓度0w的影響較小。隨著η的增加,加固木梁的撓度趨于定值0.01177,此值為側(cè)貼FRP布加固無(wú)裂縫矩形簡(jiǎn)支木梁的跨中撓度。即當(dāng)η較大時(shí),裂縫因素已完全被側(cè)貼的FRP布消除,帶裂縫木梁與無(wú)裂縫木梁完全等效。5加固方向和frp布剪切模量的影響本文研究了跨中集中力作用下兩側(cè)粘貼FRP布加固具有縱向貫穿裂縫矩形截面簡(jiǎn)支木梁的彎曲變形,得到了問(wèn)題的解析解。數(shù)值分析了不同F(xiàn)RP布與不同粘貼方式等對(duì)木梁的加固效應(yīng),給出了FRP布加固具有貫穿裂縫簡(jiǎn)支木梁跨中撓度隨FRP布厚度、粘貼方向和FRP布剪切模量等的響應(yīng)。數(shù)值結(jié)果得到以下結(jié)論。1)加固木梁跨中撓度隨FRP布厚度的增加而減少,且當(dāng)FRP布厚度增加到某一值時(shí)(β>0.02),木梁上下兩部分之間的相對(duì)滑移幾乎為零,此時(shí)FRP布厚度的繼續(xù)增加對(duì)木梁的加固作用已不明顯。2)當(dāng)q(28)0o時(shí),