均布條形荷載對基坑支護的影響分析

均布條形荷載對基坑支護的影響分析

1車輛荷載作用下的水平合力隨著城市車輛的增加、超載現(xiàn)象的增加以及施工現(xiàn)場的限制，車輛負荷的影響應引起我們的關注。目前國內外路面及建筑設計規(guī)范中,一般是把車輛荷載作為靜止的集中荷載或者車輪著地作用范圍內的均布荷載來表達。如建筑結構中,即考慮結構在平面內每平方米所受車輛荷載引起的側壓力。通常在進行基坑支護設計時,工程師往往將支護結構及土體在荷載作用下的空間應力應變問題簡化為平面應變問題。但基坑設計規(guī)范中并未明確規(guī)定在設計中如何考慮基坑周圍車輛荷載的影響,這就造成了深基坑支護設計中的一片空白。在現(xiàn)實情況下,車輛是通過輪胎進行荷載的傳遞,每個車輪的壓力可近似看作一個集中力,而在基坑設計中又需要將車輛荷載等效為平面內均布的條形荷載。因此,本文基于彈性理論,分別討論集中荷載和均布條形荷載作用下,圍護結構所受到的水平合力計算公式。然后結合具體案例,將圍護結構所受水平合力進行數值等效,獲得車輛荷載所對應的均布條形荷載值。最后利用有限元軟件對具體案例進行模擬,分析對比理論計算與軟件模擬的結果,提出了供基坑支護設計中等效于車輛荷載的均布條形荷載取值。2彈性理論公式2.1半空間內任意點水平應力和集中力的積分在彈性半空間表面作用一個豎向集中力時,半空間內任意點處所引起的應力和位移的彈性力學解答是由法國布辛奈斯克(Boussinesq,1985)提出的。對于汽車荷載作用于地面時,將輪壓作集中力荷載來考慮其對支護樁的影響。由布辛奈斯克解得出半空間內任意點M(x,y,z)的水平應力為如圖1所示,取集中力作用點為坐標原點,土層方向為z軸,將式(1)沿土層深度方向積分,得到集中力荷載作用下地表至z深度范圍內水平方向上的合力Fx:為簡化計算,將式(2)分為三部分進行積分,各部分積分計算如下:第一部分可直接積分求解。第二部分可以運用三角函數換元法進行計算,令t=arctan(z/r),dz=d(rtanα)=rsec2αdα,由此可得R=rsecα,0<α<t=arctan(z/t),式(4)可轉換為下式:根據三角函數相互之間關系,z=rtanα,,由此可得cost=r/R,,式(6)可簡化為第三部分積分方法同第二部分,結果為將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的關系式相結合,最后可求得合力Fx公式如下:2.2地表范圍內應力分量的積分在彈性半空間表面上作用一個豎向條形荷載p沿寬度方向均勻分布。此時,取條形荷載作用中點為坐標原點,荷載寬度b方向為x軸,車行方向為y軸,土層方向為z軸,如圖2所示,則M(x,z)點的水平應力分量可通過式(1)積分求解得到,相應公式如下:將式(10)沿土層深度方向進行積分,得到條形荷載作用下地表至z深度范圍內水平方向上的合力Fx:為簡化計算將上式分為三部分進行積分,各部分積分計算如下:第一部分和第二部分運用相同的求解方法,令i=(b+2x)/2,j=(b-2x)/2,采用變量代換法積分。第三部分運用多項式湊微分法來求解。將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ關系式相結合,并運用三角函數關系,最后可求得合力Fx公式如下:2.3圍護結構外車輛荷載水平力集中荷載法將車輛荷載簡化為靜荷載,假定車輛重力按規(guī)范規(guī)定分配為各個車輪作用于路面的集中力,利用式(9)可獲得圍護結構外車輛荷載引起的水平力。在基坑設計中,工程師往往將支護結構及土體在荷載作用下的空間應力應變問題簡化為平面應變問題,因此需要將車輛荷載等效為平面內均布的條形荷載來進行超載考慮。由式(18)可獲得均布條形荷載下圍護結構所受的水平力,將上述兩組水平力進行數值等效,即可獲得基坑支護設計中車輛荷載的取值。3車輛荷載技術標準某基坑支護如圖3所示,基坑深7m,距坑邊1m有車輛荷載,車輛荷載各項主要技術指標見圖4。土層條件為均質黏土,天然重度19kN/m3,黏聚力46kPa,內摩擦角17°?！豆饭こ碳夹g標準》JTGB01—2003中公路Ⅰ級和公路Ⅱ級汽車荷載采用相同的車輛荷載標準值,其布置圖和主要技術指標如圖4和表1所示。本文取用該車輛荷載標準值及其布置方式作為作用于基坑支護結構外側的超載,分別計算集中力和均布條形荷載作用下,車輛中軸處相應支護結構在基坑深度范圍內所受水平合力。3.1水平合力對m點支護樁應力曲線的影響如圖5所示,將550kN的標準車輛荷載簡化為10個集中力作用于布置圖中所對應的點A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2、E1、E2,各點的坐標以及所受集中力大小見表2。利用坐標轉換,分別帶入式(9)并疊加各x軸方向上的水平力,可求得10個集中力對基坑深度范圍內支護樁每延米的x軸方向水平合力Fx1=11.953kN。首先,考慮將車輛荷載簡化為汽車輪廓寬度(2.5m)的等效條形均布荷載p1(圖6)。利用式(18)可得出M(-1.9,0)點處基坑深度范圍內支護樁所受的水平合力Fx2。根據合力等效原則,對水平合力Fx1和Fx2做數值等效,將此水平合力等效轉化為以車身寬度為作用寬度的條形均布荷載,計算獲得此均布荷載值p1為16.243kN/m,作用位置以中軸C1C2中點為中心。其次,將車輛荷載簡化為汽車兩排車輪寬度(2×0.6m)的兩排均布條形荷載p2。同樣根據合力等效可得,由水平合力Fx1等效轉化為以兩排車輪寬度為作用寬度的兩排均布條形荷載值p2為33.990kN/m,大約為車身寬度的條形荷載的兩倍。最后,通過彈性理論分別繪制將汽車荷載等效為集中荷載、條形均布荷載以及兩排均布條形荷載時對支護樁的水平應力曲線(圖7)。此外,根據工程經驗,利用前文所述公式進行計算,并與圖7的計算結果比較,獲得當作用寬度為車身寬度、條形均布荷載為28kN/m時,支護結構所受水平應力曲線能較好地包絡上述三種曲線。圖7中可以看出:(1)當考慮將車輛荷載簡化為汽車輪廓寬度的條形荷載時,從對M點支護樁水平合力等效來看,集中荷載(曲線1)和等效均布條形荷載(曲線2)在深度范圍內水平合力相同。但是在0~1m范圍內集中荷載對支護樁的局部應力要遠大于均布荷載,在2m深度以下條形荷載對支護樁的局部應力大于集中荷載的作用。(2)當考慮將車輛荷載簡化為汽車兩排車輪寬度的兩排條形荷載時,該荷載對M點支護樁水平應力(曲線3)與車寬條形荷載(曲線2)線型基本吻合,應力大小近似相等。(3)當作用的等效均布條形荷載(曲線4)為28kN/m時,基坑深度范圍內對支護樁的局部水平應力略大于集中荷載所引起的水平應力。顯然,曲線4均能較好地包絡前三條曲線。3.2計算結果選取利用有限元軟件,對前文所述基坑支護工程案例分別進行了集中荷載和均布荷載的有限元模擬。為保證分析結果的準確和可比性,應分別獲得同一模型在不同荷載工況下的計算結果。需要指出的是,在三維空間有限元分析中,本模型所施加的車寬均布條形荷載的作用范圍取30m×2.5m(即長寬比為12),長邊中點位于汽車荷載中軸C1C2上,短邊為汽車寬度輪廓線。3.2汽車荷載模擬計算模型建立如圖8所示,ABAQUS有限元模型采用尺寸為50m×30m、深度為15m的三維實體來模擬半無限空間土體,單元采用8節(jié)點實體單元C3D8R。土體模型采用Mohr-Coulomb模型進行模擬,其中,彈性模量E=100MPa,泊松比ν=0.3,黏聚力c=46kPa,內摩擦角φ=17°,剪脹角取ψ=0,即不考慮剪脹。邊界條件為模型底部固結,所有垂直面邊界條件為水平向固結,豎直向自由。對模型分別施加上文所述的四種荷載工況進行數值模擬計算。為保證計算精度,全局劃分單元尺寸約為0.5m,荷載作用處單元尺寸劃分大致為0.2m。具體計算結果見圖9,曲線1為運用彈性理論得到的集中荷載作用下圍護結構水平應力曲線,曲線2~5為通過數值模擬上述四種荷載工況下的有限元結果。從圖9中可以看出:(1)將汽車荷載簡化為集中荷載計算時,有限元分析獲得的數值解和彈性理論的解析解的曲線基本吻合。(2)將汽車荷載通過彈性理論進行數值等效后所得的兩種均布條形荷載p1=16.243kN/m(曲線3)和p2=33.990kN/m(曲線4),與在有限元分析中獲得的水平應力曲線基本一致。但兩條曲線的應力值均小于集中荷載作用下的曲線,這與彈性理論解分析的結果一致。(3)利用有限元方法計算時,作用寬度為車寬的均布條形荷載28kN/m對M點處支護樁的水平應力曲線(曲線5)與集中荷載的應力曲線(曲線2)相吻合。由此可見,基坑設計時將550kN的標準車輛荷載等效為數值大小為28kN/m的均布條形荷載(寬度為車寬)來考慮是合理的。3.3等效均布條形荷載利用ABAQUS軟件,考慮本文工程實例下不同級別車輛荷載所對應作用寬度為車寬的均布條形荷載值。類似的,重復前文所述的有限元方法,根據合力等效原則,分別獲得相應于100kN、150kN、200kN以及300kN級汽車荷載的等效均布條形荷載值。各級汽車荷載作用的有限元計算結果如圖10所示。4車輛荷載的確定根據以上分析,可以得到如下結論:(1)運用彈性理論,將車輛集中力荷載分別等效于與寬度為車寬均布條形荷載和寬度為輪寬的兩排條形荷載并進行數值模擬。經分析,兩類均布荷載在理論解析和有限元數值模擬中所獲得的支護結構水平應力曲線,線型均能基本吻合,應力大小近似相等。(2)對于車輛荷載分別簡化的集中荷載和兩類均布荷載,當荷載引起的支護樁水平合力相同時,集中荷載在地面0~1m對支護樁的局部應力要大于均布荷載。建議支護結構設計時頂部應適當增強。(3)對于《公路工程技術標準》JTGB01—2003采用的車輛荷載標準值為550kN的車輛:彈性理論解得到