流體力學-第三章課件1

第三章流體運動學本章研究流體的運動規(guī)律。流場研究流體運動的兩種方法：充滿運動的連續(xù)流體的空間。

在流場中，每個流體質(zhì)點均有確定的運動要素。1）拉格朗日法（Lagrange）

2）歐拉法（Euler）1第三章流體運動學本章研究流體的運動規(guī)律。流場研究流拉格朗日：法國數(shù)學家、物理學家。1736年1月25日生于意大利西北部的都靈，1813年4月10日卒于巴黎。19歲就在都靈的皇家炮兵學校當數(shù)學教授。

1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請說，在“歐洲最大的王”的宮廷中應(yīng)有“歐洲最大的數(shù)學家”。于是他應(yīng)邀去柏林，居住達二十年之久。在此期間他完成了《分析力學》一書，建立起完整和諧的力學體系。

1786年，他接受法王路易十六的邀請，定居巴黎，直至去世。近百余年來，數(shù)學領(lǐng)域的許多新成就都可以直接或間接地溯源于拉格朗日的工作。第一節(jié)流體運動的描述2拉格朗日：第一節(jié)流體運動的描述2歐拉(Euler)：瑞士數(shù)學家及自然科學家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的教育。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位。

歐拉是18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學界作出貢獻，更把數(shù)學推至幾乎整個物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數(shù)學中的經(jīng)典著作。歐拉對數(shù)學的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。第一節(jié)流體運動的描述3歐拉(Euler)：第一節(jié)流體運動的描述3一、Lagrange法（拉格朗日法）基本思想：跟蹤每個流體質(zhì)點的運動全過程，記錄它們在運動過程中的各物理量及其變化規(guī)律?；緟?shù)：流體質(zhì)點的位置坐標：幾點說明：1、對于某個確定的流體質(zhì)點，（a，b，c）為常數(shù)，t為變量——軌跡2、t為常數(shù)，（a，b，c）為變量——某一時刻不同流體質(zhì)點的位置分布3、a，b，c為Lagrange變量，不是空間坐標函數(shù)，是流體質(zhì)點的標號流體質(zhì)點的運動方程拉格朗日變量：（a,b,c,t）——區(qū)分流體質(zhì)點的標志4一、Lagrange法（拉格朗日法）基本思想：跟蹤每個流體一、Lagrange法（拉格朗日法）5一、Lagrange法（拉格朗日法）5Lagrange法（拉格朗日法）流體質(zhì)點的加速度：質(zhì)點速度：6Lagrange法（拉格朗日法）流體質(zhì)點的加速度：質(zhì)點速

Lagrange法（拉格朗日法）直觀性強、物理概念明確、可以描述各質(zhì)點的時變過程。流體質(zhì)點運動軌跡復雜，數(shù)學求解較為困難，一般問題研究中很少采用。

優(yōu)點缺點7Lagrange法（拉格朗日法）直觀性強、物理概二、

Euler法（歐拉法）

流體質(zhì)點和空間點是兩個完全不同的概念?；舅枷耄嚎疾炜臻g每一點上的物理量及其變化?？臻g一點上的物理量是指占據(jù)該空間點的流體質(zhì)點的物理量。歐拉變量:速度場壓強場密度場流場8二、Euler法（歐拉法）流體質(zhì)點和空間點是兩個完全不同第一節(jié)流體運動的描述在工程實際中，并不關(guān)心每一質(zhì)點的來龍去脈。基于上述三點原因，歐拉法在流體力學研究中廣泛被采用。利用歐拉法得到的是場，便于采用場論這一數(shù)學工具來研究。采用歐拉法，加速度是一階導數(shù)，而拉格朗日法，加速度是二階導數(shù)，所得的運動微分方程分別是一階偏微分方程和二階偏微分方程，在數(shù)學上一階偏微分方程比二階偏微分方程求解容易。歐拉法的優(yōu)越性9第一節(jié)流體運動的描述在工程實際中，并不關(guān)心每一質(zhì)

拉格朗日法歐拉法分別描述有限質(zhì)點的軌跡同時描述所有質(zhì)點的瞬時參數(shù)表達式復雜表達式簡單不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布不適合描述流體微團的運動變形特性適合描述流體微團的運動變形特性拉格朗日觀點是重要的流體力學最常用的解析方法兩種方法的比較第一節(jié)流體運動的描述10拉格朗日法歐拉法分AB流體質(zhì)點加速度：單位時間內(nèi)流體質(zhì)點的速度變化率第一節(jié)流體運動的描述11AB流體質(zhì)點加速度：單位時間內(nèi)流體質(zhì)點的速度變化率第一節(jié)流第一節(jié)流體運動的描述復合函數(shù)求導法則12第一節(jié)流體運動的描述復合函數(shù)求導法則12第一節(jié)流體運動的描述流體質(zhì)點的加速度，質(zhì)點導數(shù)矢量形式13第一節(jié)流體運動的描述流體質(zhì)點的加速度，質(zhì)點導數(shù)矢量形式13當?shù)丶铀俣然驎r變加速度質(zhì)點加速度：遷移加速度或位變加速度第一部分：是由于某一空間點上的流體質(zhì)點的速度隨時間的變化而產(chǎn)生的，稱為當?shù)丶铀俣?，由流場的不恒定性引起。第二部分：是某一瞬時由于流體質(zhì)點的速度隨空間點的變化而產(chǎn)生的，稱為遷移加速度，由流場的不均勻性引起。第一節(jié)流體運動的描述14當?shù)丶铀俣荣|(zhì)點加速度：遷移加速度第一部分：是由于某一空間點上當?shù)丶铀俣荣|(zhì)點加速度：遷移加速度——定常流動；——均勻流動第一節(jié)流體運動的描述15當?shù)丶铀俣荣|(zhì)點加速度：遷移加速度——定常流動；——均勻流動第一節(jié)流體運動的描述水位H逐漸降低水位H保持不變16第一節(jié)流體運動的描述水位H水位H16第一節(jié)流體運動的描述水位H保持不變等直徑直管17第一節(jié)流體運動的描述水位H等直徑直管17密度的質(zhì)點導數(shù)

壓強的質(zhì)點導數(shù)

物理量的隨體導數(shù)或質(zhì)點導數(shù)。括弧內(nèi)可以代表描述流體運動的任一物理量，如密度、溫度、壓強，可以是標量，也可以是矢量。全導數(shù)當?shù)貙?shù)遷移導數(shù)第一節(jié)流體運動的描述歐拉法18密度的質(zhì)點導數(shù)壓強的質(zhì)點導數(shù)物理量的隨體導數(shù)或質(zhì)點導數(shù)。第二節(jié)歐拉法的基本概念按照流體性質(zhì)劃分：可壓縮流體的流動和不可壓縮流體的流動；理想流體的流動和粘性流體的流動；牛頓流體的流動和非牛頓流體的流動；磁性流體的流動和非磁性流體的流動；按照流動特征區(qū)分：有旋流動和無旋流動；層流流動和紊流流動；定常流動和非定常流動；超聲速流動和亞聲速流動；按照流動空間區(qū)分：內(nèi)部流動和外部流動；一維流動、二維流動和三維流動；流體流動分類19第二節(jié)歐拉法的基本概念按照流體性質(zhì)劃分：可壓縮流體的流動和一、恒定流動、非恒定流動非恒定流動：恒定流動：根據(jù)流體的流動參數(shù)是否隨時間而變化定常流動時流體加速度可簡化成只有遷移加速度第二節(jié)歐拉法的基本概念20一、恒定流動、非恒定流動非恒定流動：恒定流動：根據(jù)流體的流動二、一維、二維和三維流動第二節(jié)歐拉法的基本概念以空間為標準，各空間點上的流動參數(shù)（主要是速度）是三個空間坐標和時間變量的函數(shù)，三維流動二維流動即一維流動流動參數(shù)只是一個空間坐標和時間變量的函數(shù)21二、一維、二維和三維流動第二節(jié)歐拉法的基本概念以空間為標準二、均勻流和非均勻流第二節(jié)歐拉法的基本概念流動為均勻流遷移加速度為0非均勻流：遷移加速度不為零均勻流動：其流線為相互平行直線。過流斷面為平面。22二、均勻流和非均勻流第二節(jié)歐拉法的基本概念流動為均勻流遷移uxazyx應(yīng)注意將均勻流與完全不隨空間位置而變的等速直線流動例如，以下的流動是均勻流：

相區(qū)別，前者是流動沿著流線方向不變，后者是流動沿著空間任何方向不變。后者是均勻流的一個特例。

o第二節(jié)歐拉法的基本概念23uxazyx應(yīng)注意將均勻流與完全不隨空間位置而變的等速直線第二節(jié)歐拉法的基本概念流線1、定義——速度場的矢量線。某一瞬時在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時刻，不同流體質(zhì)點所組成的曲線屬歐拉法的研究內(nèi)容。強調(diào)的是空間連續(xù)質(zhì)點而不是某單個質(zhì)點形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時間內(nèi)表示的是質(zhì)點的速度方向而不是空間位置連線歐拉法24第二節(jié)歐拉法的基本概念流線1、定義——速度場的矢量線。2、流線的幾個性質(zhì)：在定常流動中，流線不隨時間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動中，由于各空間點上速度隨時間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。流線密集的地方流體流動的速度大，流線稀疏的地方流動速度小。第二節(jié)歐拉法的基本概念252、流線的幾個性質(zhì)：第二節(jié)歐拉法的基本概念253、流線微分方程：速度矢量通過該點流線上的微元線段矢量速度與流線相切第二節(jié)歐拉法的基本概念流線微分方程263、流線微分方程：速度矢量通過該點流線上的微元線段矢量速度與屬拉格朗日法的研究內(nèi)容。1、定義——流場中某一流體質(zhì)點的運動軌跡。2、跡線微分方程同一流體質(zhì)點在不同時刻形成的曲線3、舉例流星、煙火（一）跡線第二節(jié)歐拉法的基本概念拉格朗日法跡線微分方程27屬拉格朗日法的研究內(nèi)容。1、定義——流場中某一流體質(zhì)點的運4、跡線、流線區(qū)別：

跡線

流線定義拉格朗日法歐拉法（t為自變量，x,y,z為t的函數(shù)）質(zhì)點的運動軌跡某一瞬時，速度方向線研究方法微分方程第二節(jié)歐拉法的基本概念恒定流，流線與跡線重合非恒定流，流線與跡線一般不重合284、跡線、流線區(qū)別：跡線流管——在流場中作一不是流線的封閉周線C，過該周線上的所有流線組成的管狀表面。流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開。定常流動中，流管的形狀和位置不隨時間發(fā)生變化。流束——充滿流管的一束流體三、流管和流束第二節(jié)歐拉法的基本概念29三、流管和流束第二節(jié)歐拉法的基本概念29過流斷面——在流束上作出的與流線正交的橫斷面,也稱過水斷面過流斷面不都是平面第二節(jié)歐拉法的基本概念30過流斷面——在流束上作出的與流線正交的橫斷面,也稱過水斷面第二節(jié)歐拉法的基本概念元流：流束的過流斷面無限小時，這根流束稱為元流。對于元流，三元流動轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉鲃訂栴}總流：如果整個流動看作由無數(shù)元流相加,則該流動稱為總流。31第二節(jié)歐拉法的基本概念元流：流束的過流斷面無限小時，這根流四.流量和斷面平均流速

流量——在單位時間內(nèi)流過過流斷面的流體的量。體積流量（）：質(zhì)量流量（kg/s）：斷面平均流速——是一個假想的流速，即假定在過流斷面上各點都以相同的平均流速流過，這時通過該過流斷面上的體積流量仍與各點以真實流速流動時所得到的體積流量相同。第二節(jié)歐拉法的基本概念均質(zhì)不可壓流體32四.流量和斷面平均流速流量——在單位時間內(nèi)流過過流斷面的流第三節(jié)連續(xù)性方程在管路和明渠等流體力學計算中得到極為廣泛的應(yīng)用。

流體連續(xù)地充滿所占據(jù)的空間，當流體流動時在其內(nèi)部不形成空隙，這就是流體運動的連續(xù)性條件。質(zhì)量守恒定律若在某一定時間內(nèi)，流出的流體質(zhì)量和流入的流體質(zhì)量不相等時，則這封閉曲面內(nèi)一定會有流體密度的變化，以便使流體仍然充滿整個封閉曲面內(nèi)的空間；如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。連續(xù)性方程33第三節(jié)連續(xù)性方程在管路和明渠等流體力學計算中得到極為廣泛的連續(xù)性微分方程第三節(jié)連續(xù)性方程34連續(xù)性微分方程第三節(jié)連續(xù)性方程34一、直角坐標系下連續(xù)性微分方程式

在x方向上，dt時間內(nèi)通過左面流入的流體質(zhì)量為：

dt時間通過右面流出的流體質(zhì)量為：則dt時間內(nèi)沿x軸通過微元體表面的凈通量為第三節(jié)連續(xù)性方程35一、直角坐標系下連續(xù)性微分方程式在x方向上，dt時間同理可得，在dt時間內(nèi)沿y軸和z軸方向流體質(zhì)量的變化為：在dt時間內(nèi)經(jīng)過微元六面體的流體質(zhì)量總變化為密度的變化產(chǎn)生質(zhì)量的變化開始瞬時流體的密度為ρ，經(jīng)過dt時間后的密度為第三節(jié)連續(xù)性方程36同理可得，在dt時間內(nèi)沿y軸和z軸方向流體質(zhì)量的變化為：在d在dt時間內(nèi)，六面體內(nèi)因密度的