第5章 小波變換的matlab實現(xiàn)

第4章小波變換的matlab實現(xiàn)11.Matlab中小波種類

15種經(jīng)典類小波：Harr小波、Morlet小波、Mexicanhat小波、Gaussian小波正交小波：db小波、對稱小波、Coiflets小波、Meyer小波雙正交小波查看命令

wavemngr('read',1)2小波分析示例一維連續(xù)小波1.coefs=cwt(s,scale,’wname’)2.coefs=cwt(s,scale,’wname’,’plot’)c=cwt(noissin,1:48,'db4','plot');3C=cwt(noissin,2:2:128,’db4’,’plot’)4圖形接口方式（GUI）命令：wavemenu567一維離散小波分解命令：dwt格式：

[cA1,cD1]=dwt(X,’wname’)[cA1,cD1]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)舉例：

loadleleccum;s=leleccum(1:3920);

ls=length(s);[cA1,cD1]=dwt(s,’db1’);8原始信號低頻系數(shù)高頻系數(shù)9系數(shù)重構(gòu)命令：upcoef格式：1.Y=upcoef(O,X,’wname’,N)2.Y=upcoef(O,X,’wname’,N,L)3.Y=upcoef(O,X,’Lo_R,Hi_R’,N)4.Y=upcoef(O,X,’Lo_R,Hi_R’,N,L)5.Y=upcoef(O,X,’wname’)6.Y=upcoef(O,X,Lo_R,Hi_R)O=‘a(chǎn)’低頻，O=‘d’高頻10舉例：A1=upcoef('a','cA1','db1',1,ls);D1=upcoef('d','cD1','db1',1,ls);subplot(1,2,1);plot(A1);title('ApproximationA1')subplot(1,2,2);plot(D1);title('DetailD1')11逆變換恢復(fù)信號命令：idwt格式：1.X=idwt(cA,cD,’wname’)2.X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)3.X=idwt(cA,cD,’wname’,L)4.X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)12舉例：A0=idwt(cA1,cD1,'db1',ls);13多尺度一維分解命令：wavedec格式：[C,L]=wavedec(X,N,’wname’)[C,L]=wavedec(X,N,Lo_D,Hi_D)14[C,L]=wavedec(s,3,'db1');15低頻系數(shù)提取命令：appcoef格式：1.A=appcoef(C,L,’wname’,N)2.A=appcoef(C,L,’wname’)3.A=appcoef(C,L,Lo_R,Hi_R,N)4.A=appcoef(C,L,Lo_R,Hi_R)16高頻系數(shù)提取命令：detcoef格式：1.A=detcoef(C,L,N)2.A=detcoef(C,L)17舉例cA3=appcoef(C,L,'db1',3);cD3=detcoef(C,L,3);cD2=detcoef(C,L,2);cD1=detcoef(C,L,1);18重構(gòu)系數(shù)命令：wrcoef格式：1.X=wrcoef(‘type’,C,L,’wname’,N)2.X=wrcoef(‘type’,C,L,Lo_R,Hi_R,N)3.X=wrcoef(‘type’,C,L,’wname’)4.X=wrcoef(‘type’,C,L,Lo_R,Hi_R)type=‘a(chǎn)’低頻，type=‘d’高頻19A3=wrcoef('a',C,L,'db1',3);D1=wrcoef('d',C,L,'db1',1);D2=wrcoef('d',C,L,'db1',2);D3=wrcoef('d',C,L,'db1',3);20重構(gòu)原始信號命令：waverec格式：1.X=waverec(C,L,’wname’)2.X=waverec(C,L,Lo_R,Hi_R)例子：A0=waverec(C,L,’db1’);重構(gòu)最大誤差：Err=max(abs(s-A0))2122圖形接口方式（GUI）2324252627282.二維離散小波單尺度分解——dwt2格式：1.[cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X,’wname’)2.[cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)cA1,cH1水平;cV1垂直;cD1對角應(yīng)用：loadwbarb;figure(1);image(X);colormap(map);colorbar;[cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X,’bior3.7’)29重構(gòu)系數(shù)命令：upcoef2格式：1.Y=upcoef2(O,X,’wname’,N,S)2.Y=upcoef2(O,X,Lo_R,Hi_R,N,S)3.Y=upcoef2(O,X,’wname’,N)4.Y=upcoef2(O,X,Lo_R,Hi_R,N)5.Y=upcoef2(O,X,’wname’)6.Y=upcoef2(O,X,Lo_R,Hi_R)O：‘a(chǎn)’低頻；‘h’水平；‘v’垂直；‘d’對角30A1=upcoef2('a',cA1,'bior3.7',1);H1=upcoef2('h',cH1,'bior3.7',1);V1=upcoef2('v',cV1,'bior3.7',1);D1=upcoef2('d',cD1,'bior3.7',1);figure(2);colormap(map);subplot(2,2,1);image(wcodemat(A1,192));title('ApproximationA1')subplot(2,2,2);image(wcodemat(H1,192));title('HorizontalDetailH1')subplot(2,2,3);image(wcodemat(V1,192));title('VerticalDetailV1')subplot(2,2,4);image(wcodemat(D1,192));title('DiagonalDetailD1')3132二維逆變換命令：idwt2格式：1.X=idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,'bior3.7');2.X=idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,'bior3.7');3.X=idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,'bior3.7');4.X=idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,'bior3.7');應(yīng)用：Xsyn=idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,'bior3.7');33多尺度二維小波命令：wavedec2格式：1.[C,S]=wavedec2(X,N,’wname’)2.[C,S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)34[C,S]=wavedec2(X,2,'bior3.7');%圖像的多尺度二維小波分解35提取低頻系數(shù)命令：appcoef2格式：1.A=appcoef2(C,S,’wname’,N)2.A=appcoef2(C,S,’wname’)3.A=appcoef2(C,S,Lo_R,Hi_R)4.A=appcoef2(C,S,Lo_R,Hi_R,N)cA2=appcoef2(C,S,'bior3.7',2);%從上面的C中提取第二層的低頻系數(shù)36提取高頻系數(shù)命令：detcoef2格式：A=detcoef2(‘type’,C,S,’wname’,N)說明：Type:’h’水平；‘v’垂直；‘d’對角

cH2=detcoef2('h',C,S,2);cV2=detcoef2('v',C,S,2);cD2=detcoef2('d',C,S,2);cH1=detcoef2('h',C,S,1);cV1=detcoef2('v',C,S,1);cD1=detcoef2('d',C,S,1);37重構(gòu)系數(shù)命令：wrcoef2格式：1.X=wrcoef2(‘type’,C,S,’wname’,N)2.X=wrcoef2(‘type’,C,S,Lo_R,Hi_R,N)3.X=wrcoef2(‘type’,C,S,’wname’)4.X=wrcoef2(‘type’,C,S,Lo_R,Hi_R,N)說明：Type:‘a(chǎn)’低頻；’h’水平；‘v’垂直；‘d’對角38A2=wrcoef2('a',C,S,'bior3.7',2);H1=wrcoef2('h',C,S,'bior3.7',1);%重構(gòu)第1、2層的高頻信號V1=wrcoef2('v',C,S,'bior3.7',1);D1=wrcoef2('d',C,S,'bior3.7',1);H2=wrcoef2('h',C,S,'bior3.7',2);V2=wrcoef2('v',C,S,'bior3.7',2);D2=wrcoef2('d',C,S,'bior3.7',2);3940重構(gòu)原始信號命令：waverec2格式：X=waverec2(C,S,’wname’)X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R)應(yīng)用：X0=waverec2(C,S,’bior3.7’);412D圖形接口42顯示43小波分析用于信號處理常用信號的小波分析信號的特征提取信號處理GUI進(jìn)行信號處理44正弦波的線性組合S(t)=sin(2t)+sin(20t)+sin(200t)45間斷點(diǎn)檢測波形未來預(yù)測各分信號的頻率識別信號從近似到細(xì)節(jié)的遷移46分段信號S(t)=sin(0.03t)t=1:500或sin(0.3t)t=500:1000信號抑制信號未來預(yù)測47信號的特征提取信號的突變點(diǎn)往往是它的重要特征信號的頻率譜和它的幅值等表征了信號的許多信息。信號的連續(xù)性（即信號的奇異性）分析、信號的頻率譜分析和幅值譜分析不可或缺。小波分析進(jìn)行特征提取時，兩種處理方法，即邊界的處理和濾波。利用小波分析得到低頻和高頻部分。48檢測信號的突變點(diǎn)提取了信號的近似特征a和細(xì)節(jié)特征d。在原始信號圖像上，無法得知原始信號導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性。49信號的奇異點(diǎn)檢測【定義】在某一尺度下，如果存在一點(diǎn)使得，則稱點(diǎn)是局部極值點(diǎn)，且在上有一個模極大值（過零）點(diǎn)。如果對的某一領(lǐng)域內(nèi)的任意點(diǎn)，，則稱為小波變換模極大值（過零）點(diǎn)。尺度空間中所有的模極大值點(diǎn)的連線稱為模極大值線。50定理：設(shè)為一嚴(yán)格的整數(shù)，為具有階消失矩、次連續(xù)可微和緊支集的小波，（為某一實數(shù)區(qū)間）,若存在尺度，使得，沒有局部極大值點(diǎn)，則在區(qū)間上是一致Lipschitz（為任一小的正數(shù)）。一般來講，函數(shù)在某一點(diǎn)的Lipschitz指數(shù)表征了該點(diǎn)的奇異性大小，越大，該點(diǎn)的光滑度越高，越小，該點(diǎn)的奇異性越大。51當(dāng)小波函數(shù)可看做某一平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)時，信號小波變換模的局部極值點(diǎn)對應(yīng)于信號的突變點(diǎn)（或邊緣）；當(dāng)小波函數(shù)可看做某一平滑函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)時，信號小波變換模的過零點(diǎn)，也對應(yīng)于信號的突變點(diǎn)（或邊緣）。因此，采用檢測小波變換系數(shù)模的過零點(diǎn)和局部極值點(diǎn)的方法可以檢測信號的邊緣位置。比較而言，采用局部邊緣進(jìn)行檢測更具有優(yōu)越性。52信號的奇異性通?？梢苑譃閮煞N情況：第一種類型的間斷點(diǎn)：信號在某一時刻，其幅值發(fā)生突變，引起信號的不連續(xù)，信號的突變處是間斷點(diǎn)；第二種類型的間斷點(diǎn)：信號外觀上很光滑，其幅值沒有突變，但在信號的一階微分上有突變產(chǎn)生，且一階微分是不連續(xù)的。535455信號自相似性的檢測小波系數(shù)與自相似性：小波分解可通過計算信號和小波的“自相似指數(shù)”得到。自相似指數(shù)也就是小波系數(shù)，如果自相似指數(shù)大，則信號的自相似程度就高，反之亦然。如果一個信號在不同的尺度上都相似于它本身，那么，其“自相似指數(shù)”，或者小波系數(shù)在不同的尺度上也是相似的。5657信號發(fā)展趨勢的識別58在某一頻率區(qū)間上信號的識別59信號抑制與衰減消失矩：如果（其中是小波函數(shù)）（）的平均值為0，那么該小波有n+1個消失矩，并且可以利用該小波對n次多項式信號進(jìn)行抑制。6061信號消噪與提取弱信號其中，為含噪信號，為有用信號，為噪聲信號。消噪的三個步驟：1.一維信號的小波分解2.小波分解高頻系數(shù)的閾值量化3.一維小波重構(gòu)62信號消噪處理命令：wden格式：1.sd=wden(s,tptr,sorh,scal,n,wavename)說明：2.tptr指定閾值選取規(guī)則；3.sorh指定選取軟閾值(sorh=‘s’)或硬閾值(sorh=‘h’)4.scal=‘one’基本模式scal=‘sln’未知尺度的基本模式，且僅根據(jù)第一層的小波分解系數(shù)來估計噪聲的層次，并只進(jìn)行一次估計，以此來變換閾值的尺度。scal=‘mln’非白噪聲的基本模式，且在每個不同的小波分解層次上都估計噪聲的層次，以此來變換閾值的尺度。63命令：wdencmp格式：xd=wdencmp(opt,x,wavename,n,thr,sorh,keepapp)其中：(1)opt=‘gbl’,thr>0,則閾值為全局閾值opt=‘lvd’,thr是向量，則閾值