第十章 時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第十章時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型引子：是真回歸還是偽回歸？對(duì)回歸系數(shù)估計(jì)值給予經(jīng)濟(jì)解釋。經(jīng)典回歸步驟:采用OLS對(duì)回歸模型進(jìn)行估計(jì)

判斷擬合程度t統(tǒng)計(jì)量判斷系數(shù)的顯著性判斷聯(lián)合影響是否顯著為了分析某國(guó)的個(gè)人可支配總收入I與個(gè)人消費(fèi)總支出E的關(guān)系，用OLS法作E關(guān)于I的線性回歸，得到如下結(jié)果：從回歸結(jié)果來看，R2非常高，個(gè)人可支配總收入I的回歸系數(shù)t統(tǒng)計(jì)量也非常大，邊際消費(fèi)傾向符合經(jīng)濟(jì)假設(shè)。憑借經(jīng)驗(yàn)判斷，這個(gè)模型的設(shè)定是好的，應(yīng)是非常滿意的結(jié)果。準(zhǔn)備將這個(gè)計(jì)量結(jié)果用于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)?？墒怯腥颂岢?，這個(gè)回歸結(jié)果可能是虛假的！可能只不過是一種“偽回歸”！

即可能不滿足經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的假定。為什么模型、樣本、數(shù)據(jù)、檢驗(yàn)結(jié)果都很理想，卻可能得到“偽回歸”的結(jié)果呢？這里用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行的回歸，究竟是真回歸還是偽回歸呢？“要千萬小心!”⒈常見的數(shù)據(jù)類型經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用的數(shù)據(jù)有：時(shí)間序列數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)虛擬變量數(shù)據(jù)★時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)上——將某一個(gè)指標(biāo)在不同時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列而成的數(shù)列稱為時(shí)間序列（數(shù)列由于受各種偶然因素的影響，表現(xiàn)出某種隨機(jī)性）。★2.經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的基本假定零均值假定正態(tài)性假定同方差假定無多重共線性假定無自相關(guān)假定解釋變量X是非隨機(jī)變量，或，雖然X是隨機(jī)變量,但滿足：(1)X與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)

不相關(guān)∶Cov(X,

)=0

(2)依概率收斂：如果時(shí)間序列不滿足上述基本假定，我們稱該數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的.即，經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。3.數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性(1)X與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)

不相關(guān)∶Cov(X,

)=0依概率收斂：

(2)第（2）條是為了滿足統(tǒng)計(jì)推斷中大樣本下的“一致性”特性：第（1）條是OLS估計(jì)的需要▲如果X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢(shì)），則（2）不成立，回歸估計(jì)量不滿足“一致性”，基于大樣本的統(tǒng)計(jì)推斷也就遇到麻煩。因此：如：在雙變量模型中：數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。表現(xiàn)在:兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性（有較高的R2)例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。

在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中：情況往往是實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)、收入、價(jià)格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會(huì)得到有意義的結(jié)果。4.數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”問題

時(shí)間序列分析模型方法就是在這樣的情況下，以通過揭示時(shí)間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論。

時(shí)間序列分析已組成現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測(cè)當(dāng)中。問題：●如果直接將非平穩(wěn)時(shí)間序列當(dāng)作平穩(wěn)時(shí)間序列來進(jìn)行分析，會(huì)造成什么不良后果；●如何判斷一個(gè)時(shí)間序列是否為平穩(wěn)序列；●當(dāng)我們?cè)谟?jì)量經(jīng)濟(jì)分析中涉及到非平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)，應(yīng)作如何處理？

第十章時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型本章主要討論:

時(shí)間序列的基本概念時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)協(xié)整第一節(jié)時(shí)間序列基本概念本節(jié)基本內(nèi)容:

●偽回歸問題●隨機(jī)過程的概念●時(shí)間序列的平穩(wěn)性

一、偽回歸問題傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的假定條件：序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性。所謂“偽回歸”，是指變量間本來不存在相依關(guān)系，但回歸結(jié)果卻得出存在相依關(guān)系的錯(cuò)誤結(jié)論。20世紀(jì)70年代，Grange、Newbold研究發(fā)現(xiàn)，造成“偽回歸”的根本原因在于時(shí)序序列變量的非平穩(wěn)性

動(dòng)態(tài)性和相依性是應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的兩個(gè)重要的概念。在應(yīng)用經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的研究中，這兩個(gè)概念的相互關(guān)系與矛盾都集中在有趨勢(shì)的變量。首先讓我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的問題來說明這一點(diǎn)。用Eviews模擬的{yt}和{xt}是兩個(gè)獨(dú)立的時(shí)間序列，樣本容量為100，模擬1000次，有如下的結(jié)果：第一節(jié)時(shí)間序列的基本概念如果對(duì)上面的兩個(gè)變量構(gòu)造簡(jiǎn)單的線性回歸DependentVariable:Y Method:LeastSquares Date:01/18/09Time:21:42 Sample:1100 Includedobservations:100 VariableCoefficient

Std.Error t-Statistic

Prob. C 4.186912 0.337306 12.412800.0000 X -0.6033510.107762 -5.598899

0.0000 R-squared

0.242352 Meandependentvar4.885829 AdjustedR-squared0.234621 S.D.dependentvar

3.581795 S.E.ofregression 3.133567 Akaikeinfocriterion5.14201 Sumsquaredresid 962.2860 Schwarzcriterion5.19412 Loglikelihood -255.1009

F-statistic 31.34767 Durbin-Watsonstat

0.139037 Prob(F-statistic)

0.000000 如表所示，回歸結(jié)果從t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)看，均十分顯著，這是一個(gè)十分奇怪的結(jié)論，兩個(gè)相互獨(dú)立的序列，得到了一個(gè)有較好擬和優(yōu)度的模型(或:兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性（有較高的R2)），為何會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果?

如果我們把模型的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)視為一種游戲，是游戲的規(guī)則出了問題嗎？回答是肯定的。游戲的假定條件發(fā)生了改變，如果仍然用以前的游戲規(guī)則，將可能產(chǎn)生謬誤。

造成這種失衡的原因是{Yt}和{Xt}的非平穩(wěn)性。由于{Yt}和{Xt}是非平穩(wěn)的，使原本總體相關(guān)系數(shù)幾乎為零的兩個(gè)變量間回歸系數(shù)顯著不為零；

2、診斷“偽回歸”的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則20世紀(jì)70年代，葛蘭杰（Grange）、紐博爾德（Newbold）研究發(fā)現(xiàn)，造成“偽回歸”的根本原因在于變量的時(shí)序序列的非平穩(wěn)性.

他們用蒙特卡羅模擬方法試驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立地生成兩個(gè)隨機(jī)游走序列，用最小二乘法進(jìn)行回歸。由其獨(dú)立性，回歸系數(shù)顯然應(yīng)該為零，但經(jīng)過多次模擬的結(jié)果都表明，回歸系數(shù)不僅顯著不為零（t值大），常常還比較高，會(huì)傾向于拒絕零假設(shè)，從而形成偽回歸，但殘差卻典型地表現(xiàn)出較強(qiáng)的自相關(guān)（DW=d統(tǒng)計(jì)量非常?。?/p>

診斷偽回歸的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則：當(dāng),所估計(jì)的回歸就有偽回歸之嫌。二、隨機(jī)過程時(shí)間序列不是無源之水，它是由相應(yīng)隨機(jī)過程產(chǎn)生的。自然界中事物變化的過程可以分成兩類：（1）確定型過程：可以用關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)描述的過程。例如，真空中的自由落體運(yùn)動(dòng)過程。（2）不確定型過程：不能用一個(gè)（或幾個(gè)）關(guān)于時(shí)間t

的確定性函數(shù)描述的過程。換句話說，對(duì)同一事物的變化過程獨(dú)立、重復(fù)地進(jìn)行多次觀測(cè)而得到的結(jié)果是不相同的。例如，對(duì)河流水位的測(cè)量，其中：每一時(shí)刻的水位值都是一個(gè)隨機(jī)變量。如果以一年的水位記錄作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，便得到一個(gè)水位關(guān)于時(shí)間的函數(shù)xt。這個(gè)水位函數(shù)是預(yù)先不可確知的，只有通過測(cè)量才能得到。而在每年中同一時(shí)刻的水位記錄是不相同的。

二、隨機(jī)過程有些隨機(jī)現(xiàn)象，要認(rèn)識(shí)它必須研究其發(fā)展變化過程，隨機(jī)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)變化過程就是隨機(jī)過程。例如，考察一段時(shí)間內(nèi)每一天的電話呼叫次數(shù)，需要考察依賴于時(shí)間t的隨機(jī)變量｛｝就是一隨機(jī)過程。又例如，某國(guó)某年的GNP總量，是一隨機(jī)變量，但若考查它隨時(shí)間變化的情形，則｛｝就是一隨機(jī)過程。隨機(jī)過程的嚴(yán)格定義若對(duì)于每一特定的t

(t∈T)

，Yt為一隨機(jī)變量，則稱這一族隨機(jī)變量｛Yt｝為一個(gè)隨機(jī)過程。若T為一區(qū)間，則｛Yt

｝為一連續(xù)型隨機(jī)過程。若T為離散集合，如T={0,1,2,3,4,…}

或T={…,-2,-1，0,1,2,…}，則｛Yt

｝為離散型隨機(jī)過程。離散型時(shí)間指標(biāo)集的隨機(jī)過程通常稱為隨機(jī)型時(shí)間序列，簡(jiǎn)稱為時(shí)間序列。所謂時(shí)間序列的平穩(wěn)性，是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化。直觀上，一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以看作一條圍繞其均值上下波動(dòng)的曲線。從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，一是嚴(yán)格平穩(wěn)，另一種是弱平穩(wěn)。三、時(shí)間序列的平穩(wěn)性YtYt10.1嚴(yán)格平穩(wěn)是指隨機(jī)過程{Yt

}的聯(lián)合分布函數(shù)與時(shí)間的位移無關(guān)。設(shè){Yt}為一隨機(jī)過程，n,h為任意實(shí)數(shù)，若聯(lián)合分布函數(shù)滿足：則稱{Yt

}為嚴(yán)格平穩(wěn)過程，它的分布結(jié)構(gòu)不隨時(shí)間推移而變化。弱平穩(wěn)是指隨機(jī)過程{Yt}的期望、方差和協(xié)方差不隨時(shí)間推移而變化。設(shè){Yt}為一隨機(jī)過程，t,s,h為任意實(shí)數(shù)，若滿足：數(shù)學(xué)期望是與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)方差是與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)則稱{Yt

}為弱平穩(wěn)隨機(jī)過程。在一般的分析討論中，平穩(wěn)性通常是指弱平穩(wěn)。是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨著時(shí)間的位移而發(fā)生變化，即生成變量時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過程的特征隨時(shí)間而變化。當(dāng)生成序列的隨機(jī)過程是非平穩(wěn)時(shí)，其均值、方差不再是常數(shù)，自協(xié)方差函數(shù)也不僅僅是時(shí)間t-s的函數(shù)。時(shí)間序列的非平穩(wěn)性例10.1一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)立分布序列：Xt~N(0,

2)該序列常被稱為是一個(gè)白噪聲。由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的。例10.2時(shí)間序列由如下隨機(jī)過程生成：Xt=Xt-1+

t這里，

t是一個(gè)白噪聲。1)該序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)2)假設(shè)Xt的初值為X0，X1=X0+

1X2=X1+

2=X0+

1+

2……Xt=X0+

1+

2+…+

t

這個(gè)隨機(jī)時(shí)間列序被稱為隨機(jī)游走，由于X0為常數(shù)，

t是一個(gè)白噪聲即Xt的方差與時(shí)間t有關(guān)而非常數(shù)，所以該序列是一非平穩(wěn)序列。以平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型變量的觀測(cè)值時(shí)，其估計(jì)方法、檢驗(yàn)過程可采用前面幾章說介紹的方法非平穩(wěn)序列對(duì)其它變量的回歸可能導(dǎo)致偽回歸，前面介紹的計(jì)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)也將遇到困難。在實(shí)際中遇到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)很可能是非平穩(wěn)序列.平穩(wěn)性在計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模中又具有重要地位，因此有必要對(duì)觀測(cè)值的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。第二節(jié)

時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)本節(jié)基本內(nèi)容:

●單位根檢驗(yàn)●Dickey－Fuller檢驗(yàn)●AugmentedDickey－Fuller檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法圖示法自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)圖示法首先畫出該時(shí)間序列的散點(diǎn)圖。然后觀察散點(diǎn)是否是圍繞其均值上下波動(dòng)的曲線.基本思想：判斷準(zhǔn)則：平穩(wěn)的時(shí)間序列：在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動(dòng)的過程；非平穩(wěn)時(shí)間序列：往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。

YtYt10.1P274城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和生活費(fèi)支出序列人均可支配收入序列和生活費(fèi)支出序列，均為非平穩(wěn)序列自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)定義隨機(jī)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)實(shí)際上,對(duì)一個(gè)隨機(jī)過程只有一個(gè)實(shí)現(xiàn)（樣本），因此，只能計(jì)算樣本自相關(guān)函數(shù)Bartlett曾證明:如果時(shí)間序列由白噪聲過程生成，即為白噪聲，則服從正態(tài)分布其中n為樣本數(shù).標(biāo)準(zhǔn)化原假設(shè)H0：序列是平穩(wěn)時(shí)間序列備擇假設(shè)H1：序列是非平穩(wěn)的時(shí)間序列給定顯著性水平，找到臨界值p計(jì)算統(tǒng)計(jì)量拒絕原假設(shè)，序列為非平穩(wěn)的接受原假設(shè)，序列為平穩(wěn)的計(jì)算統(tǒng)計(jì)量需要計(jì)算多個(gè),經(jīng)常按如下方式處理1)給定顯著性水平，找到臨界值p2)計(jì)算3)判斷接受原假設(shè)，序列為平穩(wěn)的拒絕原假設(shè)，序列為非平穩(wěn)的一個(gè)純隨機(jī)序列與隨機(jī)游走序列的檢驗(yàn)123456789101112131415161718190.0310.1880.1080.4550.4260.3870.1560.2040.3400.1570.2280.3150.3770.0560.4780.2440.2150.1410.236序號(hào)random11.0000.0510.3930.1470.2800.1870.3630.1480.3150.1940.1390.2970.0340.1650.1050.0940.039K=0,K=1,K=2,K=3,K=4,K=5,K=6,K=7,K=8,K=9,K=10,K=11,K=12,K=13,K=14,K=15,K=16,K=17,0.027random2自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)0.0310.1570.2640.1910.6160.2290.3850.1810.5210.3640.1360.4510.8280.8840.4060.1620.3770.2360.0001.0000.4800.0180.0690.0280.0160.2190.0630.1260.0240.2490.4040.2840.0880.0660.0370.1050.093K=0,K=1,K=2,K=3,K=4,K=5,K=6,K=7,K=8,K=9,K=10,K=11,K=12,K=13,K=14,K=15,K=16,K=17,給定顯著性水平0.05，查找出臨界值為1.96序列1接受原假設(shè)，序列為平穩(wěn)的序列2拒絕原假設(shè)，序列為非平穩(wěn)的單位根檢驗(yàn)一、單位根過程1、自回歸模型設(shè){Yt}為一時(shí)間序列，Yt

取值僅僅依賴前一時(shí)期的取值，與前一時(shí)期以前的取值無關(guān)，即該模型稱為一階自回歸模型，簡(jiǎn)記為AR(1)模型。為白噪聲，即為獨(dú)立同分布設(shè){Yt}為一時(shí)間序列，Yt

取值與過去時(shí)期直到Y(jié)t-p，即該模型稱為p階自回歸模型，簡(jiǎn)記為AR(p)模型。為白噪聲。為了說明單位根過程的概念，我們側(cè)重以AR(1)模型進(jìn)行分析：以AR(1)模型進(jìn)行分析：方程兩邊平方再求數(shù)學(xué)期望，得到Xt的方差由于Xt僅與

t相關(guān)，因此，E(Xt-1

t)=0。如果該模型穩(wěn)定，則有E(Xt2)=E(Xt-12)，從而上式可變換為：該方差是一非負(fù)的常數(shù)，從而有|γ|<1。根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列分析的理論可知當(dāng)時(shí)，該序列｛Yt｝是平穩(wěn)的此模型是經(jīng)典的Box-Jenkins時(shí)間序列AR(1)模型。當(dāng),則序列的生成過程變?yōu)槿缦码S機(jī)游走過程其中{εt}獨(dú)立同分布且均值為零、方差恒定為σ2

。隨機(jī)游動(dòng)過程的方差為：說明隨機(jī)游動(dòng)過程是非平穩(wěn)的。當(dāng)時(shí)，序列的方差趨于無窮大，

單位根過程如果一個(gè)序列是隨機(jī)游走過程，則稱這個(gè)序列是一個(gè)“單位根過程”。為什么稱為“單位根過程”？將一階自回歸模型表示成如下形式：

其中，L是滯后算子，即LYt=Yt-1

根據(jù)模型的滯后多項(xiàng)式可以寫出對(duì)應(yīng)的線性方程：（通常稱為特征方程）該方程的根為：當(dāng)時(shí)序列是平穩(wěn)的，特征方程的根滿足條件當(dāng)時(shí)，序列的生成過程變?yōu)殡S機(jī)游走過程，對(duì)應(yīng)特征方程的根，所以通常稱序列含有單位根，或者說序列的生成過程為“單位根過程”。

結(jié)論:隨機(jī)游動(dòng)過程是非平穩(wěn)的。因此，檢驗(yàn)序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗(yàn)特征方程是否有單位根，這就是單位根檢驗(yàn)方法的由來。從單位根過程的定義可以看出，含一個(gè)單位根的過程，其一階差分：像這種經(jīng)過一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱為一階單整序列(IntegratedProcess)，記為是一平穩(wěn)過程。有時(shí)，一個(gè)序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)的。如果序列經(jīng)過二階差分后才變成平穩(wěn)過程，則稱序列{Yt

}為二階單整序列。記為

一般地，如果序列經(jīng)過d次差分后平穩(wěn)，而d-1次差分卻不平穩(wěn)，那么稱為d階單整序列，記為d稱為整形階數(shù)。特別地，若序列{Yt}本身是平穩(wěn)的,則稱序列為零階單整序列，記為二、Dickey-Fuller檢驗(yàn)（DF檢驗(yàn)）大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量會(huì)呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的趨勢(shì)特征，如GDP,總消費(fèi)，價(jià)格水平以及貨幣供給M2等。這些具有趨勢(shì)特征的經(jīng)濟(jì)變量，當(dāng)發(fā)生經(jīng)濟(jì)振蕩或沖擊后，一般會(huì)出現(xiàn)兩種情形:●受到振蕩或沖擊后，經(jīng)濟(jì)變量逐漸又回它們的長(zhǎng)期趨勢(shì)軌跡；●這些經(jīng)濟(jì)變量沒有回到原有軌跡，而呈現(xiàn)出隨機(jī)游走的狀態(tài)。若經(jīng)濟(jì)變量遵從一個(gè)非平穩(wěn)過程，如隨機(jī)游走過程，會(huì)導(dǎo)致如下結(jié)果：不滿足經(jīng)典假設(shè)，一個(gè)變量對(duì)其他變量的回歸可能會(huì)導(dǎo)致偽回歸結(jié)果。當(dāng)經(jīng)濟(jì)變量出現(xiàn)突發(fā)性震蕩時(shí)，所造成的影響不會(huì)在短期內(nèi)消失，影響將是持久的。這是研究單位根檢驗(yàn)的重要意義所在。假設(shè)數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的：其中，獨(dú)立同分布，期望為零，方差為。我們要檢驗(yàn)該序列是否含有單位根。檢驗(yàn)的原假設(shè)為：

回歸系數(shù)的OLS估計(jì)為：檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量為：在成立的條件下，t統(tǒng)計(jì)量為：Dickey、Fuller通過研究發(fā)現(xiàn)，在原假設(shè)成立的情況下，該統(tǒng)計(jì)量不服從t分布。但可以證明，上述統(tǒng)計(jì)量的極限分布存在，一般稱其為Dickey-Fuller分布。根據(jù)這一分布所作的檢驗(yàn)稱為DF檢驗(yàn),為了區(qū)別,t統(tǒng)計(jì)量的值有時(shí)也稱為τ值。Dickey、Fuller得到DF檢驗(yàn)的臨界值，并編制了DF檢驗(yàn)臨界值表供查。在進(jìn)行DF檢驗(yàn)時(shí)，比較t統(tǒng)計(jì)量值與DF檢驗(yàn)臨界值，就可在某個(gè)顯著性水平上拒絕或接受原假設(shè)。在實(shí)際應(yīng)用中，可按如下檢驗(yàn)步驟進(jìn)行(1)根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，用OLS法估計(jì)一階自回歸模型，得到回歸系數(shù)的OLS估計(jì)：(2)提出假設(shè)檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為常規(guī)t統(tǒng)計(jì)量(3)計(jì)算在原假設(shè)成立的條件下t統(tǒng)計(jì)量值，查DF檢驗(yàn)臨界值表得臨界值，然后將t統(tǒng)計(jì)量值與DF檢驗(yàn)臨界值比較：t統(tǒng)計(jì)量值<DF檢驗(yàn)臨界值，則拒絕原假設(shè)，說明序列不存在單位根；t統(tǒng)計(jì)量值≥DF檢驗(yàn)臨界值，則接受原假設(shè)，說明序列存在單位根。Dickey、Fuller研究發(fā)現(xiàn)，DF檢驗(yàn)的臨界值同序列的數(shù)據(jù)生成過程以及回歸模型的類型有關(guān)，因此他們針對(duì)如下三種方程編制了臨界值表.后來Mackinnon把臨界值表加以擴(kuò)充，形成了目前使用廣泛的臨界值表，在EViews軟件中使用的是Mackinnon臨界值表。這三種模型如下：模型1：

模型2：

模型3：

模型3中的t是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如果有的話）。Mackinnon臨界值表計(jì)算公式其中為樣本容量分別為表中提供的對(duì)應(yīng)參數(shù)顯著性水平為了保證單位根檢驗(yàn)的有效性，人們對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行拓展，從而形成了擴(kuò)展的DF檢驗(yàn)AugmentedDickey-FullerTest)，簡(jiǎn)稱為ADF檢驗(yàn)。

三、AugmentedDickey-Fuller檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)）DF檢驗(yàn)存在的問題:假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不存在自相關(guān)。但大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列是不能滿足此項(xiàng)假設(shè)的.當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在自相關(guān)時(shí)，直接使用DF檢驗(yàn)法會(huì)出現(xiàn)偏誤.假設(shè)基本模型為如下三種類型：模型1：

模型2：

模型3：

其中為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，它可以是一個(gè)一般的平穩(wěn)過程。

為了借用DF檢驗(yàn)的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑耗Ｐ?：模型2：模型3：常數(shù)項(xiàng)時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)滯后差分項(xiàng)P稱為滯后項(xiàng)數(shù)模型3中的t是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如果有的話）?？梢宰C明，在上述模型中檢驗(yàn)原假設(shè)的t統(tǒng)計(jì)量的極限分布，與DF檢驗(yàn)的極限分布相同，從而可以使用相同的臨界值表，這種檢驗(yàn)稱為ADF檢驗(yàn)。模型1：

模型2：

模型3：首先判斷檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠駪?yīng)該包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)解決這一問題的經(jīng)驗(yàn)做法是：考察數(shù)據(jù)圖形其次判斷滯后項(xiàng)數(shù)p。在實(shí)證中，常用的方法：首先選擇一個(gè)較大的m值，然后用t檢驗(yàn)確定系數(shù)是否顯著，如果是顯著的，則選擇滯后項(xiàng)數(shù)為m；如果不顯著，則減少m直到對(duì)應(yīng)的系數(shù)值是顯著的。ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拇_定:在實(shí)際應(yīng)用中，可按如下檢驗(yàn)步驟進(jìn)行確定ADF模型的形式。模型1，模型2，模型3.根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，用OLS法估計(jì)一階自回歸模型，得到回歸系數(shù)的OLS估計(jì)：檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為常規(guī)t統(tǒng)計(jì)量(3)提出檢驗(yàn)的假設(shè)：原假設(shè)H0:γ=1,即存在單位根，序列是非平穩(wěn)的。備擇假設(shè)H1：γ≠1，不存在單位根，序列是平穩(wěn)的t統(tǒng)計(jì)量值<DF檢驗(yàn)臨界值，則拒絕原假設(shè)，說明序列不存在單位根；t統(tǒng)計(jì)量值≥DF檢驗(yàn)臨界值，則接受原假設(shè)，說明序列存在單位根。(4)將t統(tǒng)計(jì)量值與DF檢驗(yàn)臨界值比較：根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2004》，得到我國(guó)1978—2003年的GDP序列(如表10.1)，檢驗(yàn)其是否為平穩(wěn)序列。表10.1中國(guó)1978—2003年度GDP序列例10.1該序列可能存在趨勢(shì)項(xiàng)假設(shè)ADF模型有趨勢(shì)項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，滯后項(xiàng)數(shù)p=2，即lsGDPctGDP(-1)

D(GDP(-1))

D(GDP(-2))得計(jì)算Mackinnon臨界值樣本容量原來為26個(gè)，因?yàn)椴罘忠淮?，容量減少一次，再加上滯后項(xiàng)數(shù)為2，因此該公式的樣本容量為23在1％、5％、10％三個(gè)顯著性水平下，上述t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值大于相應(yīng)臨界值，從而不能拒絕H0，表明我國(guó)1978——2003年度GDP序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。該算法復(fù)雜難處理，于是Eviews軟件將該算法做了適當(dāng)調(diào)整，將算法植入到軟件中，以便用戶直接處理。調(diào)整：其中t=2,3,4，…其中t=2,3,4，…利用eviews進(jìn)行計(jì)算：在seriesGDP

對(duì)象窗口view→unit截距項(xiàng)（模型2）趨勢(shì)項(xiàng)和截距項(xiàng)（模型3）模型1滯后項(xiàng)數(shù)其中t=2,3,4，…在原假設(shè)下，單位根的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為

在1％、5％、10％三個(gè)顯著性水平下，單位根檢驗(yàn)的Mackinnon臨界值分別為-4.4167、-3.6219、-3.2474。顯然，上述t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值大于相應(yīng)臨界值，從而不能拒絕，表明我國(guó)1978——2003年度GDP序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。第三節(jié)協(xié)整本節(jié)基本內(nèi)容:●協(xié)整的概念●協(xié)整檢驗(yàn)●誤差修正模型問題的提出經(jīng)典回歸模型是建立在穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的，對(duì)于非穩(wěn)定變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會(huì)出現(xiàn)虛假回歸等諸多問題。由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非穩(wěn)定的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制。如果變量之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法對(duì)非平穩(wěn)的變量建立回歸模型的。經(jīng)濟(jì)理論指出，某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系。這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制，如果變量在某時(shí)期受到干擾后偏離其長(zhǎng)期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。假設(shè)X與Y間的長(zhǎng)期“均衡關(guān)系”由式描述

1、長(zhǎng)期均衡式中:

t是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng),是一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列。該均衡關(guān)系意味著:給定X的一個(gè)值，Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為

0+

1X。

即，在時(shí)期t，假設(shè)X有一個(gè)變化量

Xt，在長(zhǎng)期均衡的前提下，Y的相應(yīng)變化量由式給出:式中，vt=

t-

t-1。

如果變量X與Y在第t-1時(shí)期與第t時(shí)期滿足它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系:均衡關(guān)系：兩式相減在t-1期末，Y的值是Yt-1，存在下述三種情形之一：

（1）Y等于它的均衡值：Yt-1=

0+

1Xt-1

；（2）Y小于它的均衡值：Yt-1<

0+

1Xt-1

；（3）Y大于它的均衡值：Yt-1>

0+

1Xt-1

；

發(fā)生第一種情況：則Y的變化往往會(huì)比第一種情形下Y的變化

Yt大一些；發(fā)生第三種情況：Yt-1<

0+

1Xt-1第一種情形：發(fā)生第二種情況：Yt-1<

0+

1Xt-1則Y的變化往往會(huì)小于第一種情形下的

Yt

?？梢姡绻鸜t=

0+

1Xt+

t正確地提示了X與Y間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”，則意味著Y對(duì)其均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說是“臨時(shí)性”的。因此，一個(gè)重要的假設(shè)就是:隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)

t必須是平穩(wěn)序列。

顯然，如果

t有隨機(jī)性趨勢(shì)（上升或下降），則會(huì)導(dǎo)致Y對(duì)其均衡點(diǎn)的任何偏離都會(huì)被長(zhǎng)期累積下來而不能被消除。一、協(xié)整的概念引例：一個(gè)貨幣需求分析的例子。依照經(jīng)典理論，一國(guó)或一地區(qū)的貨幣需求量主要取決于實(shí)際收入、價(jià)格水平以及利率。其中，M為貨幣需求，P為價(jià)格水平，Y為實(shí)際收入總額，r為利率，u為擾動(dòng)項(xiàng)，β為模型參數(shù)。問題：估計(jì)出來的貨幣需求函數(shù)是否揭示了貨幣需求的長(zhǎng)期均衡關(guān)系？（1）如果上述貨幣需求函數(shù)是適當(dāng)?shù)模敲簇泿判枨髮?duì)長(zhǎng)期均衡關(guān)系的偏離將是暫時(shí)的，擾動(dòng)項(xiàng)序列是平穩(wěn)序列，估計(jì)出來的貨幣需求函數(shù)就揭示了貨幣需求的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。（2）相反，如果擾動(dòng)項(xiàng)序列有隨機(jī)趨勢(shì)而呈現(xiàn)非平穩(wěn)現(xiàn)象，那么模型中的誤差會(huì)逐步積聚，使得貨幣需求對(duì)長(zhǎng)期均衡關(guān)系的偏離在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)不會(huì)消失。擾動(dòng)項(xiàng)序列是否平穩(wěn)非常重要貨幣供給量、實(shí)際收入、價(jià)格水平以及利率可能是I(1)序列。一般情況下，多個(gè)非平穩(wěn)序列的線性組合也是非平穩(wěn)序列。如果貨幣供給量、實(shí)際收入、價(jià)格水平以及利率的任何線性組合都是非平穩(wěn)的，那么上述貨幣需求模型的擾動(dòng)項(xiàng)序列就不可能是平穩(wěn)的，從而模型并沒有揭示出貨幣需求的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系。反過來說，如果上述貨幣需求模型描述了貨幣需求的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，那么擾動(dòng)項(xiàng)序列必定是平穩(wěn)序列。也就是說，非平穩(wěn)的貨幣供給量、實(shí)際收入、價(jià)格水平以及利率四變量之間存在平穩(wěn)的線性組合。上述例子向我們揭示了這樣一個(gè)事實(shí)：“包含非平穩(wěn)變量的均衡系統(tǒng)，必然意味著這些非平穩(wěn)變量的某種組合是平穩(wěn)的”這正是協(xié)整理論的思想。

是指多個(gè)非平穩(wěn)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。協(xié)整的定義對(duì)于兩個(gè)序列{Xt}，{Yt}，如果Xt~I(1)，Yt~I(1)

而且存在一組非零常數(shù)，使得則稱{Xt

}，{Yt}之間是協(xié)整的。一般的，設(shè)有k(k≥1)個(gè)序列，如果：(1)每一個(gè)序列都是d階單整序列(2)存在非零向量，使得為(d-b)階單整序列則稱向量序列的分量間是d、b階協(xié)整的，記為向量稱為協(xié)整向量。特別地，若，則說明盡管各個(gè)分量序列是非平穩(wěn)的一階單整序列，但它們的某種線性組合卻是平穩(wěn)的。即是一階單整序列,且存在向量,使得即是平穩(wěn)序列協(xié)整概念的提出對(duì)于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型，以檢驗(yàn)這些變量之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系非常重要。(1)如果多個(gè)非平穩(wěn)變量具有協(xié)整性，則這些變量可以合成一個(gè)平穩(wěn)序列。這個(gè)平穩(wěn)序列就可以用來描述原變量之間的均衡關(guān)系。(2)當(dāng)且僅當(dāng)多個(gè)非平穩(wěn)變量之間具有協(xié)整性時(shí)，由這些變量建立的回歸模型才有意義。所以協(xié)整性檢驗(yàn)也是區(qū)別真實(shí)回歸與偽