第八 假設(shè)檢驗與SPSS軟件入門

第九章假設(shè)檢驗本章內(nèi)容介紹本章將討論統(tǒng)計推斷的另一個重要方面——統(tǒng)計假設(shè)檢驗。出于某種需要，對未知的或不完全明確的總體給出某些假設(shè)，用以說明總體可能具備的某種性質(zhì)，這種假設(shè)稱為統(tǒng)計假設(shè)。如正態(tài)分布的假設(shè)，總體均值的假設(shè)等。這個假設(shè)是否成立，還需要考察，這一過程稱為假設(shè)檢驗，并最終作出判斷，是接受假設(shè)還是拒絕假設(shè)。本章主要介紹假設(shè)檢驗的基本思想和常用的檢驗方法，重點解決正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗。假設(shè)檢驗參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗這類問題稱作假設(shè)檢驗問題.總體分布已知，檢驗關(guān)于未知參數(shù)的某個假設(shè)總體分布未知時的假設(shè)檢驗問題在本講中，我們將討論不同于參數(shù)估計的另一類重要的統(tǒng)計推斷問題.這就是根據(jù)樣本的信息檢驗關(guān)于總體的某個假設(shè)是否正確.統(tǒng)計推斷的另一個重要問題是假設(shè)檢驗問題。在總體的分布函數(shù)未知或只知其形式，但不知其參數(shù)的情況下，為了推斷總體的某些性質(zhì)，提出某些關(guān)于總體的假設(shè)。例如，提出總體服從泊松分布的假設(shè)，又如，對于正態(tài)總體提出數(shù)學(xué)期望μ0的假設(shè)等。這里，先結(jié)合例子來說明假設(shè)檢驗的基本思想和做法。假設(shè)檢驗就是根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)作出判斷：是接受，還是拒絕。一、假設(shè)檢驗問題的提出

例1已知某煉鐵廠的鐵水含碳量X在某種工藝條件下服從正態(tài)分布N(4.55，0.1082)?，F(xiàn)改變了工藝條件，又測了五爐鐵水，其含碳量分別為：

4.28，4.40，4.42，4.35，4.37。根據(jù)以往的經(jīng)驗，總體的方差

2=0.1082一般不會改變。試問工藝改變后，鐵水含碳量的均值有無改變？

顯然，這里需要解決的問題是，如何根據(jù)樣本判斷現(xiàn)在冶煉的鐵水的含碳量是服從

≠4.55的正態(tài)分布呢？還是與過去一樣仍然服從

=4.55的正態(tài)分布呢？若是前者，可以認(rèn)為新工藝對鐵水的含碳量有顯著的影響；若是后者，則認(rèn)為新工藝對鐵水的含碳量沒有顯著影響。通常，選擇其中之一作為假設(shè)后，再利用樣本檢驗假設(shè)的真?zhèn)巍＠?某自動車床生產(chǎn)了一批鐵釘，現(xiàn)從該批鐵釘中隨機(jī)抽取了11根，測得長度(單位：mm)數(shù)據(jù)為：10.41，10.32，10.62，40.18，10.77，10.64，10.82，10.49，10.38，10.59，10.54。試問鐵釘?shù)拈L度X是否服從正態(tài)分布？

而在本例中，我們關(guān)心的問題是總體X是否服從正態(tài)分布。如同例1那樣，選擇是或否作為假設(shè)，然后利用樣本對假設(shè)的真?zhèn)巫鞒雠袛唷?/p>

以上兩例都是科技領(lǐng)域中常見的假設(shè)檢驗問題。我們把問題中涉及到的假設(shè)稱為零假設(shè)或稱原假設(shè)，一般用H0表示。零假設(shè)是對一種沒有差異、沒有影響的狀態(tài)的表述。把與原假設(shè)對立的斷言稱為備擇假設(shè)，備選稼穡就是存在一些差異或影響的狀態(tài)。記為H1。如例1，若原假設(shè)為H0：

=

0=4.55，則備擇假設(shè)為H1：

≠4.55。若例2的原假設(shè)為H0：X服從正態(tài)分布，則備擇假設(shè)為H1：X不服從正態(tài)分布。

當(dāng)然，在兩個假設(shè)中用哪一個作為原假設(shè)，哪一個作為備擇假設(shè)，視具體問題的題設(shè)和要求而定。在許多問題中，當(dāng)總體分布的類型已知時，只對其中一個或幾個未知參數(shù)作出假設(shè)，這類問題通常稱之為參數(shù)假設(shè)檢驗，如例1。而在有些問題中，當(dāng)總體的分布完全不知或不確切知道，就需要對總體分布作出某種假設(shè)，這種問題稱為分布假設(shè)檢驗，如例2。

接下來我們要做的事是：給出一個合理的法則，根據(jù)這一法則，利用巳知樣本做出判斷是接受假設(shè)H0，還是拒絕假設(shè)H0。

假設(shè)檢驗的一般提法是：在給定備擇假設(shè)H1下，利用樣本對原假設(shè)H0作出判斷，若拒絕原假設(shè)H0，那就意味著接受備擇假設(shè)H1，否則，就接受原假設(shè)H0。換句話說，假設(shè)檢驗就是要在原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1中作出拒絕哪一個和接受哪一個的判斷。究竟如何作出判斷呢？對一個統(tǒng)計假設(shè)進(jìn)行檢驗的依據(jù)是所謂小概率原理，即概率很小的事件在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生

二、假設(shè)檢驗的基本思想

例如，在100件產(chǎn)品中，有一件次品，隨機(jī)地從中取出一個產(chǎn)品是次品的事件就是小概率事件。因為此事件發(fā)生的概率

=0.01很小，因此，從中任意抽一件產(chǎn)品恰好是次品的事件可認(rèn)為幾乎不可能發(fā)生的，如果確實出現(xiàn)了次品，我們就有理由懷疑這“100件產(chǎn)品中只有一件次品”的真實性。那么

取值多少才算是小概率呢？這就要視實際問題的需要而定，一般

取0.1，0.05，0.01等。以例1為例：首先建立假設(shè)：H0：

=

0=4.55，H1：

≠4.55。

其次，從總體中作一隨機(jī)抽樣得到一樣本觀察值(x1，x2，…，xn)。注意到是的無偏估計量。因此，若H0正確，則與

0的偏差一般不應(yīng)太大，即不應(yīng)太大，若過分大，我們有理由懷疑H0的正確性而拒絕H0。由于，因此，考察的大小等價于考察的大小，哪么如何判斷是否偏大呢？

具體設(shè)想是，對給定的小正數(shù)

，由于事件是概率為的小概率事件，即因此，當(dāng)用樣本值代入統(tǒng)計量具體計算得到其觀察值時，若，即說明在一次抽樣中，小概率事件居然發(fā)生了。因此依據(jù)小概率原理，有理由拒絕H0，接受H1；若，則沒有理由拒絕H0，只能接受H0。

檢驗統(tǒng)計量的分布特征(續(xù))H0和Ｈ1的不同分布圖以及Z>1.64的概率將上述檢驗思想歸納起來，可得參數(shù)的假設(shè)檢驗的一般步驟：

(1)根據(jù)所討論的實際問題建立原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1；

(2)選擇合適的檢驗統(tǒng)計量Z，并明確其分布；

(3)對預(yù)先給定的小概率

＞0，由確定臨界值；

(4)由樣本值具體計算統(tǒng)計量Z的觀察值z，并作出判斷，若|z|≥z/2，則拒絕H0，接受H1；若|z|＜z/2，則接受H0。

統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量。當(dāng)檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域C中的值時，就拒絕H0，則稱C為H0的拒絕域，拒絕域的邊界點稱為臨界值。如例1中拒絕域為，臨界值為和

現(xiàn)在，我們來解決例1提出的問題：

(1)假設(shè)H0：

=

0=4.55，H1：

≠4.55；

(2)選擇檢驗用統(tǒng)計量；

(3)對于給定小正數(shù)，如

=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分表得到臨界值z

/2=z0.025=1.96；

因為|z|=3.9＞1.96，所以拒絕H0，接受H1，即認(rèn)為新工藝改變了鐵水的平均含碳量。(4)具體計算：這里n=5，，，故Z的觀察值

第Ⅰ類錯誤，當(dāng)原假設(shè)H0為真時，卻作出拒絕H0的判斷，通常稱之為棄真錯誤，由于樣本的隨機(jī)性，犯這類錯誤的可能性是不可避免的。若將犯這一類錯誤的概率記為，則有P{拒絕H0|H0為真}=

。

第Ⅱ類錯誤，當(dāng)原假設(shè)H0不成立時，卻作出接受H0的決定，這類錯誤稱之為取偽錯誤，這類錯誤同樣是不可避免的。若將犯這類錯誤的概率記為，則有P{接受H0|H0為假}=

。

三、假設(shè)檢驗中兩類錯誤

自然，我們希望一個假設(shè)檢驗所作的判斷犯這兩類錯誤的概率都很小。事實上，在樣本容量n固定的情況下，這一點是辦不到的。因為當(dāng)

減小時，

就增大；反之，當(dāng)

減小時，就

增大。

那么，如何處理這一問題呢？事實上，在處理實際問題中，對原假設(shè)H0，我們都是經(jīng)過充分考慮的情況下建立的，或者認(rèn)為犯棄真錯誤會造成嚴(yán)重的后果。

例如，原假設(shè)是前人工作的結(jié)晶，具有穩(wěn)定性，從經(jīng)驗看，沒有條件發(fā)生變化，是不會輕易被否定的，如果因犯第Ⅰ類錯誤而被否定，往往會造成很大的損失。因此，在H0與H1之間，我們主觀上往往傾向于保護(hù)H0，即H0確實成立時，作出拒絕H0的概率應(yīng)是一個很小的正數(shù)，也就是將犯棄真錯誤的概率限制在事先給定的范圍內(nèi)，這類假設(shè)檢驗通常稱為顯著性假設(shè)檢驗，小正數(shù)

稱為檢驗水平或稱顯著性水平。

假設(shè)檢驗的步驟：Fig.15.3得出市場營銷研究結(jié)論建立假設(shè)選擇適當(dāng)?shù)臋z驗方法選擇顯著性水平?jīng)Q定概率決定檢驗統(tǒng)計量的臨界值決定臨界值是否位于拒絕假設(shè)的區(qū)域與顯著水平比較拒絕或不拒絕H0收集數(shù)據(jù)思考題1：某工廠生產(chǎn)10歐姆的電阻.根據(jù)以往生產(chǎn)的電阻實際情況,可以認(rèn)為其電阻值X～N(,2),標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.1.現(xiàn)在隨機(jī)抽取10個電阻,測得它們的電阻值為:9.9,10.1,10.2,9.7,9.9,9.9,10,10.5,10.1,10.2.試問:從這些樣本,我們能否認(rèn)為該廠生產(chǎn)的電阻的平均值

為10歐姆?互聯(lián)網(wǎng)使用數(shù)據(jù)Respondent

SexFamiliarityInternetAttitudeTowardUsageofInternetNumber

Usage Internet TechnologyShoppingBanking

1 1.00 7.00 14.00 7.00 6.00 1.00 1.002 2.00 2.00 2.00 3.00 3.00 2.00 2.003 2.00 3.00 3.00 4.00 3.00 1.00 2.004 2.00 3.00 3.00 7.00 5.00 1.00 2.005 1.00 7.00 13.00 7.00 7.00 1.00 1.006 2.00 4.00 6.00 5.00 4.00 1.00 2.007 2.00 2.00 2.00 4.00 5.00 2.00 2.008 2.00 3.00 6.00 5.00 4.00 2.00 2.009 2.00 3.00 6.00 6.00 4.00 1.00 2.0010 1.00 9.00 15.00 7.00 6.00 1.00 2.0011 2.00 4.00 3.00 4.00 3.00 2.00 2.0012 2.00 5.00 4.00 6.00 4.00 2.00 2.0013 1.00 6.00 9.00 6.00 5.00 2.00 1.0014 1.00 6.00 8.00 3.00 2.00 2.00 2.0015 1.00 6.00 5.00 5.00 4.00 1.00 2.0016 2.00 4.00 3.00 4.00 3.00 2.00 2.0017 1.00 6.00 9.00 5.00 3.00 1.00 1.0018 1.00 4.00 4.00 5.00 4.00 1.00 2.0019 1.00 7.00 14.00 6.00 6.00 1.00 1.0020 2.00 6.00 6.00 6.00 4.00 2.00 2.0021 1.00 6.00 9.00 4.00 2.00 2.00 2.0022 1.00 5.00 5.00 5.00 4.00 2.00 1.0023 2.00 3.00 2.00 4.00 2.00 2.00 2.0024 1.00 7.00 15.00 6.00 6.00 1.00 1.0025 2.00 6.00 6.00 5.00 3.00 1.00 2.0026 1.00 6.00 13.00 6.00 6.00 1.00 1.0027 2.00 5.00 4.00 5.00 5.00 1.00 1.0028 2.00 4.00 2.00 3.00 2.00 2.00 2.0029 1.00 4.00 4.00 5.00 3.00 1.00 2.0030 1.00 3.00 3.00 7.00 5.00 1.00 2.00Table15.1FrequencyofFamiliaritywiththeInternetTable15.2思考題2：假設(shè)要檢驗平均熟悉程度超過7點量表的中值4的假設(shè)，顯著水平是=0.05。兩分類變量間關(guān)聯(lián)程度的度量

2檢驗可以從定性的角度說明兩個變量是否存在關(guān)聯(lián)，當(dāng)拒絕原假設(shè)時，在統(tǒng)計上有把握認(rèn)為兩個變量存在相關(guān)。但接下來的問題是，如果兩變量之間存在相關(guān)性，它們之間的關(guān)聯(lián)程度有多大？針對不同的變量類型，在SPSS中可以計算各種各樣的相關(guān)指標(biāo)，而且Crosstabs過程也對此提供了完整的支持，此處只涉及兩分類變量間關(guān)聯(lián)程度的指標(biāo)，更系統(tǒng)的相關(guān)程度指標(biāo)見相關(guān)與回歸一章。卡方檢驗概述卡方檢驗是以卡方分布為基礎(chǔ)的一種常用假設(shè)檢驗方法，主要用于分類變量，它的基本的無效假設(shè)是：H0：行分類變量與列分類變量無關(guān)聯(lián)H1：行分類變量與列分類變量有關(guān)聯(lián)=0.05統(tǒng)計量，其中Ai是樣本資料的計數(shù)，Ti是在H0為真的情況下的理論數(shù)(期望值)?？ǚ綑z驗在H0為真時，實際觀察數(shù)與理論數(shù)之差A(yù)i－Ti應(yīng)該比較接近0。所以在H0為真時，檢驗統(tǒng)計量服從自由度為k-1的卡方分布。即：，拒絕H0。上述卡方檢驗由此派生了不同應(yīng)用背景的各種問題的檢驗，特別最常用的是兩個樣本率的檢驗等。因為該原理的使用范圍很廣，但本次課程只學(xué)習(xí)用于推斷兩個分類變量是否相互關(guān)聯(lián)概述方法原理理論頻數(shù)基于H0成立，兩樣本所在總體無差別的前提下計算出各單元格的理論頻數(shù)來方法原理殘差設(shè)A代表某個類別的觀察頻數(shù)，E代表基于H0計算出的期望頻數(shù)，A與E之差被稱為殘差殘差可以表示某一個類別觀察值和理論值的偏離程度，但殘差有正有負(fù)，相加后會彼此抵消，總和仍然為0。為此可以將殘差平方后求和，以表示樣本總的偏離無效假設(shè)的程度方法原理另一方面，殘差大小是一個相對的概念，相對于期望頻數(shù)為10時，20的殘差非常大；可相對于期望頻數(shù)為1000時20就很小了。因此又將殘差平方除以期望頻數(shù)再求和，以標(biāo)準(zhǔn)化觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)的差別。這就是我們所說的卡方統(tǒng)計量，在1900年由英國統(tǒng)計學(xué)家Pearson首次提出，其公式為：方法原理從卡方的計算公式可見，當(dāng)觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)完全一致時，卡方值為0；觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)越接近，兩者之間的差異越小，卡方值越??；反之，觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)差別越大，兩者之間的差異越大，卡方值越大。當(dāng)然，卡方值的大小也和自由度有關(guān)方法原理卡方分布顯然，卡方值的大小不僅與A、E之差有關(guān)，還與單元格數(shù)（自由度）有關(guān)操作步驟1.建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)H0：使用含氟牙膏和一般牙膏兒童齲患率相等H1：使用含氟牙膏和一般牙膏兒童齲患率不等2.=0.053.計算檢驗統(tǒng)計量

2值操作步驟3.確定P值和作出推斷結(jié)論查附表8，

2界值表，得p>0.05。按

=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為使用含氟牙膏比使用一般牙膏兒童的齲患率低。對于四格表，卡方的計算公式又可進(jìn)行簡化，以方便手工計算對計算機(jī)而言并無實際價值tabiab\cd,chi2性別和互聯(lián)網(wǎng)使用率Table15.3

性別

互聯(lián)網(wǎng)使用率男性女性合計少量(1)5

1015

頻繁(2)10

5

15

合計15

15

判斷男女在互聯(lián)網(wǎng)使用率上是否存在顯著差異？常用統(tǒng)計軟件

SPSS，SPSS全稱為Statistical

Package

for

the

Social

Sciences，原意為“社會科學(xué)統(tǒng)計軟件包”。2000年將英文全稱更改為Statistical

Product

and

Service

Solutions，意為“統(tǒng)計產(chǎn)品與服務(wù)解決方案”，標(biāo)志著SPSS的戰(zhàn)略方向正在做出重大調(diào)整。SPSS是世界上最早的統(tǒng)計分析軟件，也是應(yīng)用最廣泛的專業(yè)統(tǒng)計軟件。由美國斯坦福大學(xué)的三位研究生于20世紀(jì)60年代末研制，1984年首先推出了世界上第一個統(tǒng)計分析軟件微機(jī)版本SPSS/PC+，很快地應(yīng)用于自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會科學(xué)的各個領(lǐng)域。特點：自動統(tǒng)計繪圖、數(shù)據(jù)的深入分析、界面友好、使用方便、功能齊全等。速度慢。SPSS基本操作

內(nèi)容提要

1.SPSS操作入門SPSS的窗口、運行方式、結(jié)果輸出等2.變量的相關(guān)操作變量名的定名規(guī)則、變量類型、標(biāo)簽等3.數(shù)據(jù)文件的編輯數(shù)據(jù)的排序、轉(zhuǎn)置、合并、拆分、選擇、加權(quán)、轉(zhuǎn)換

SPSS操作入門SPSS的窗口SPSS的運行方式SPSS的結(jié)果輸出安裝SPSS從開始菜單運行使用桌面快捷方式來運行運行SPSS啟動SPSS，首先看到的是數(shù)據(jù)編輯窗口菜單欄工具欄SPSS啟動界面SPSS的5個窗口數(shù)據(jù)編輯窗口結(jié)果管理窗口語法編輯窗口腳本窗口草稿結(jié)果窗口SPSS操作入門SPSS的數(shù)據(jù)管理窗口此窗口類似于Excel窗口，SPSS處理數(shù)據(jù)的主要工作全在此窗口進(jìn)行。它分為兩視圖：數(shù)據(jù)視圖和變量視圖。SPSS操作入門

File：對SPSS文件的管理，包括新建、打開、保存文件等

Edit：與windows類似的編輯功能，如復(fù)制、剪切、粘貼、撤消等，以及系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

View：選擇顯示狀態(tài)條、工具欄、網(wǎng)格線、變量標(biāo)簽、變量視圖及字體設(shè)置等

Data:實現(xiàn)文件級別的數(shù)據(jù)管理，如記錄排序、記錄拆分、記錄篩選、合并文件等

Transform：實現(xiàn)變量級別的數(shù)據(jù)管理，如計算新變量、變量值的分組合并、連續(xù)變量的可視化分段等SPSS菜單欄

Analyze：SPSS的重點菜單項，涵蓋各種主要統(tǒng)計分析功能

Graphs:繪制各種普通統(tǒng)計圖及交互式統(tǒng)計圖，如直方圖、莖葉圖、箱圖、殘差圖等

Utilities：提供各種實用性管理設(shè)置，如變量信息管理，輸出結(jié)果文件設(shè)置、菜單管理等

Windows：窗口拆分、最小化、當(dāng)前窗口顯示等

Help：幫助系統(tǒng)SPSS菜單欄打開文件保存文件打印召回前次菜單操作撤消查找記錄查看變量信息查找變量值插入記錄插入變量拆分文件設(shè)置權(quán)重選擇記錄顯示變量標(biāo)簽使用數(shù)據(jù)集SPSS工具欄數(shù)據(jù)管理窗口的數(shù)據(jù)視圖

用于顯示具體的數(shù)據(jù)，一行代表一個觀測個體（一條記錄），一列代表一個屬性（一個變量）。SPSS操作入門菜單欄工具欄數(shù)據(jù)視圖標(biāo)簽變量視圖標(biāo)簽變量名數(shù)據(jù)管理窗口的變量視圖

專門顯示有關(guān)變量的信息：Name：變量名Type：變量類型Width：變量長度Decimals：小數(shù)位數(shù)Label：變量標(biāo)簽Value：變量值標(biāo)簽Missing：定義變量缺失值Columns：顯示列寬Align：對齊方式Measure：測量尺度SPSS操作入門菜單欄工具欄數(shù)據(jù)視圖標(biāo)簽變量視圖標(biāo)簽關(guān)于變量信息的格式名稱SPSS的結(jié)果管理窗口又稱結(jié)果視圖，用于存放分析結(jié)果。此窗口類似于Windows的資源管理器，整個窗口分兩個區(qū)：左邊為目錄區(qū)，是SPSS分析結(jié)果的一個目錄；右邊是內(nèi)容區(qū)，是與目錄一一對應(yīng)的內(nèi)容。SPSS操作入門SPSS的結(jié)果管理窗口SPSS操作入門SPSS的4種運行方式菜單對話框方式程序方式Include命令方式SPSSProductionFacility方式SPSS操作入門菜單對話框方式SPSS操作入門待選變量列表框分析變量列表框確認(rèn)粘貼恢復(fù)取消幫助表格格式圖形統(tǒng)計粘貼:將對話框中的選擇自動轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的程序語句?；謴?fù):將對話框恢復(fù)為默認(rèn)狀態(tài)。SPSS的4種結(jié)果輸出表格格式文本格式標(biāo)準(zhǔn)圖交互圖SPSS操作入門表格格式SPSS操作入門標(biāo)準(zhǔn)圖SPSS操作入門

是在Graphs菜單下直接單擊圖形生成的，與交互圖相比，生成速度快，可以滿足大部分統(tǒng)計繪圖的需求，但編輯能力要弱于交互圖，適用于理解數(shù)據(jù)。交互圖SPSS操作入門

是在Graphs→Interactive下單擊圖形生成的，與標(biāo)準(zhǔn)圖相比，對系統(tǒng)硬件環(huán)境要求更高，但可繪制的圖形種類更多，編輯功能更強(qiáng)，尤其可以生成實時旋轉(zhuǎn)的動態(tài)三維圖，更適合在報告演示中應(yīng)用。變量的相關(guān)操作變量名（Name)的定名規(guī)則變量類型(Type)變量寬度(Width)和小數(shù)位數(shù)(Decimal)變量標(biāo)簽(La